2022-2023學(xué)年天津南王平中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年天津南王平中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒?yún)⒖即鸢福篈略2.如圖，在平行六面體中,點(diǎn)為與的交點(diǎn)，若，則下列向量中與相等的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員共98人，其中男運(yùn)動(dòng)員56人，按男女比例采用分層抽樣的辦法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為28的樣本，則應(yīng)抽取的女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.下列命題中，真命題的是（

）A.B.C.的充要條件是D.若，且，則中至少有一個(gè)大于1參考答案：D【分析】利用全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的定義判斷A，B.利用充要條件和必要條件的定義判斷C.利用反證法證明D．【詳解】解：A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知恒成立，所以A錯(cuò)誤．B.當(dāng)時(shí)，，所以B錯(cuò)誤．C.若時(shí)，無(wú)意義0，即充分性不成立，所以C錯(cuò)誤．D.假設(shè)x，y都小于1，則，，所以與矛盾，所以假設(shè)不成立，所以D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.5.當(dāng)曲線(xiàn)y=1+與直線(xiàn)kx﹣y﹣3k+4=0有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（，] C．（0，] D．[，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】由條件化簡(jiǎn)可得半圓（圖中紅線(xiàn)）和直線(xiàn)有兩個(gè)相異的交點(diǎn)，如圖所示，求出NA、BC的斜率，可得實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：曲線(xiàn)y=1+，即x2+（y﹣1）2=9（y≥1），表示以M（0，1）為圓心，半徑等于3的一個(gè)半圓．直線(xiàn)kx﹣y﹣3k+4=0即k（x﹣3）﹣y+4=0，經(jīng)過(guò)定點(diǎn)N（3，4）．再根據(jù)半圓（圖中紅線(xiàn)）和直線(xiàn)有兩個(gè)相異的交點(diǎn)，如圖所示：由題意可得，A（﹣3，1）、B（﹣3，1）、C（0，4），直線(xiàn)NC和半圓相切，NA和半圓相較于兩個(gè)點(diǎn)．求得NA的斜率為=，NC的斜率為0，故所求的實(shí)數(shù)k的范圍為（0，]，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．6.已知圓，圓分別是圓上的動(dòng)點(diǎn)，為軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：A略7.若點(diǎn)A（2，﹣3）是直線(xiàn)a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點(diǎn)，則相異兩點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線(xiàn)方程是（）A．2x﹣3y+1=0 B．3x﹣2y+1=0 C．2x﹣3y﹣1=0 D．3x﹣2y﹣1=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程；兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】把點(diǎn)A（2，﹣3）代入線(xiàn)a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的方程，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）都在同一條直線(xiàn)2x﹣3y+1=0上，從而得到點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線(xiàn)方程．【解答】解：∵A（2，﹣3）是直線(xiàn)a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點(diǎn)，∴2a1﹣3b1+1=0，且2a2﹣3b2+1=0，∴兩點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）都在同一條直線(xiàn)2x﹣3y+1=0上，故點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線(xiàn)方程是2x﹣3y+1=0，答案選A．8.某學(xué)校隨機(jī)抽查了本校20個(gè)同學(xué)，調(diào)查他們平均每天在課外從事體育鍛煉的時(shí)間（分鐘），根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以5為組距將數(shù)據(jù)分為八組，分別是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的頻率分布直方圖如圖所示，則原始的莖葉圖可能是（）A．

B．C．

D．參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；莖葉圖．【分析】由頻率分布直方圖可得，[25，30），[30，35）的頻率相同，頻數(shù)為3，即可得出結(jié)論．【解答】解：由頻率分布直方圖可得，[25，30），[30，35）的頻率相同，頻數(shù)為3，故選：B．9.若曲線(xiàn)C1:與曲線(xiàn)C2:y(y-kx-k)=0有4個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略10.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），則a6=（）A．3×44 B．3×44+1 C．44 D．44+1參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)已知的an+1=3Sn，當(dāng)n大于等于2時(shí)得到an=3Sn﹣1，兩者相減，根據(jù)Sn﹣Sn﹣1=an，得到數(shù)列的第n+1項(xiàng)等于第n項(xiàng)的4倍（n大于等于2），所以得到此數(shù)列除去第1項(xiàng)，從第2項(xiàng)開(kāi)始，為首項(xiàng)是第2項(xiàng)，公比為4的等比數(shù)列，由a1=1，an+1=3Sn，令n=1，即可求出第2項(xiàng)的值，寫(xiě)出2項(xiàng)以后各項(xiàng)的通項(xiàng)公式，把n=6代入通項(xiàng)公式即可求出第6項(xiàng)的值．【解答】解：由an+1=3Sn，得到an=3Sn﹣1（n≥2），兩式相減得：an+1﹣an=3（Sn﹣Sn﹣1）=3an，則an+1=4an（n≥2），又a1=1，a2=3S1=3a1=3，得到此數(shù)列除去第一項(xiàng)后，為首項(xiàng)是3，公比為4的等比數(shù)列，所以an=a2qn﹣2=3×4n﹣2（n≥2）則a6=3×44．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的確定方法，會(huì)根據(jù)首項(xiàng)和公比寫(xiě)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體表面積是

參考答案：3212.某單位有40名職工，現(xiàn)從中抽取5名職工，統(tǒng)計(jì)他們的體重，獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出樣本數(shù)據(jù)方差，由此能求出該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差．【解答】解：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)==69，樣本數(shù)據(jù)方差S2=[（59﹣69）2+（62﹣69）2+（70﹣69）2+（73﹣69）2+（81﹣69）2]=62，∴該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為S=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意方差公式的合理運(yùn)用．13.半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為

．參考答案：

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，根據(jù)圓錐是由半徑為R的半圓卷成，求出圓錐的底面半徑與高，即可求得體積．【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則2πr=πR，∴∵R2=r2+h2，∴∴V=×π××=故答案為：14.己知f（x）為定義域?yàn)镽內(nèi)的減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：15.設(shè)直線(xiàn)參數(shù)方程為（為參數(shù)），則它的斜截式方程為

。參考答案：16.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，an+1=3Sn（n≥1），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】先看n≥2根據(jù)題設(shè)條件可知an=3Sn﹣1，兩式想減整理得an+1=4an，判斷出此時(shí)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2=3a1=3，公比為4求得n≥2時(shí)的通項(xiàng)公式，最后綜合可得答案．【解答】解：當(dāng)n≥2時(shí)，an=3Sn﹣1，∴an+1﹣an=3Sn﹣3Sn﹣1=3an，即an+1=4an，∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2=3a1=3，公比為4∴an=3?4n﹣2，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為故答案為：17.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)為y=2x-1，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：(1)1；(2)；(3)．【分析】(1)利用是函數(shù)的零點(diǎn)，代入解析式即可求實(shí)數(shù)的值；(2)由不等式在上恒成立，利用參數(shù)分類(lèi)法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問(wèn)題，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)原方程等價(jià)于，利用換元法，轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的個(gè)數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】1是函數(shù)的零點(diǎn)，，得；2，，則不等式在上恒成立，等價(jià)為，，同時(shí)除以，得，令，則，，，故的最小值為0，則，即實(shí)數(shù)k的取值范圍；3原方程等價(jià)為，，兩邊同乘以得，此方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，令，則，則，得或，當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)，要使方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則必須有有兩個(gè)解，則，得．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程根的問(wèn)題，利用換元法結(jié)合一元二次方程根的個(gè)數(shù)，以及不等式恒成立問(wèn)題，屬于難題.不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.19.（本題滿(mǎn)分8分）已知的展開(kāi)式中第四項(xiàng)的系數(shù)與第二項(xiàng)的系數(shù)的比是7∶3.（Ⅰ）求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和；（Ⅱ）求展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)

參考答案：（1）n=9,系數(shù)和為：（2）常數(shù)項(xiàng)略20.(本小題滿(mǎn)分13分)已知數(shù)列滿(mǎn)足,等比數(shù)列為遞增數(shù)列,且滿(mǎn)足(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)令,不等式的解集為,求所有的和.參考答案：（Ⅰ）設(shè)的首項(xiàng)為，公比為，所以，解得…2分又因?yàn)椋詣t，，解得（舍）或

…………4分所以

…………6分（Ⅱ）則,當(dāng)為偶數(shù)，，即，不成立當(dāng)為奇數(shù)，，即，因?yàn)?，所?/p>

…………9分則組成首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列;組成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列則所有的和為…………13分21.已知A，B，C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a，b，c，若m＝，n＝，且m·n＝．(1)求角A的大?。?2)若b＋c＝4，△ABC的面積為，求a的值．參考答案：(1)由m·n＝得－2cos2＋1＝?cosA＝－，所以A＝120°.(2)由S△ABC＝bcsinA＝bcsin120°＝，得bc＝4，故a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc＝12，所以a＝2．22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，），F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，|F1F2|=2，P是橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P在第一象限，且?≤，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍；（Ⅲ）是否存在過(guò)定點(diǎn)N（0，2）的直線(xiàn)l交橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，使∠AOB=90°（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出直線(xiàn)l的斜率k；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，），|F1F2|=2，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）設(shè)P（x，y），則=（3x2﹣8），由此能求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍．（Ⅲ）設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx+2，聯(lián)立，得（1+4k2）x2+16kx+12=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積，結(jié)合已知條件能求出直線(xiàn)的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，），F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，|F1F2|=2，∴，解得a=2，b=1，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）∵c=，F(xiàn)1（﹣，0），F(xiàn)2（），設(shè)P（x，y），則=（﹣）?（）=x2+y2﹣3，∵，∴=x2+y2﹣3==（