山東省濟南市匯文試驗中學2022年高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

山東省濟南市匯文試驗中學2022年高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為A.a≥3

B.a>3

C.a≤3

D.a<3參考答案：A

2.正方體的棱長為1，在正方體表面上與點A距離是的點形成一條曲線，這條曲線的長度是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.已知兩條直線，兩個平面，給出下面四個命題：①

②③

④其中正確命題的序號是

（

）A．①③

B．②④

C．①④

D．②③參考答案：C略4.兩個同學做同一道數(shù)學題，他們做對的概率分別是0.8和0.9，則該題至少被一個同學做對的概率是()A．0.72

B．0.83

C．0.7

D．0.98參考答案：D略5.已知雙曲線的離心率為3，有一個焦點與拋物線y＝的焦點相同，那么雙曲線的漸近線方程為（

）A．2x±y＝0

B．x±2y＝0

C．x±2y＝0

D．2x±y＝0參考答案：B略6.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x2﹣x≤0}，則A∩B=（）A．{x|x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤0} C．{x|0≤x≤1} D．{x|1≤x≤2}參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：B={x|x2﹣x≤0}={x|0≤x≤1}，集合A={x|x≤1}則A∩B={x|0≤x≤1}，答案：C7.已知a，b∈R，那么“a2＞b2”是“a＞|b|”的(

)A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對應思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】我們分別判斷“a＞|b|”?“a2＞b2”與“a2＞b2”?“a＞|b|”的真假，然后根據(jù)充要條件的定義，即可得到答案．【解答】解：∵當“a＞|b|”成立時，a＞|b|≥0，∴“a2＞b2”成立，即“a＞|b|”?“a2＞b2”為真命題；是必要條件；而當“a2＞b2”成立時，a＞|b|≥0，或a＜﹣|b|≤0，∴a＞|b|≥0不一定成立，即“a2＞b2”?“a＞|b|”為假命題；不是充分條件；故“a2＞b2”是“a＞|b|”的必要非充分條件；故選：B．【點評】本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，即若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件．8.已知垂直時k值為

(

)A．17

B．18

C．19

D．20參考答案：C9.給出以下命題：⑴若，則f(x)>0；

⑵;⑶f(x)的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個數(shù)為(

)A．1

B.2

C.3

D.0

參考答案：B略10.下列積分值等于1的是（）A.

B.C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2…a5x5，那么的值為．參考答案：﹣【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】二項式定理．【分析】由條件利用二項式定理求出得a0、a1、a2、a3、a4、a5的值，可得要求的式子的值．【解答】解：由（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2…a5x5，可得a0=32，a1=﹣×16=﹣80，a2=8=80，a3=﹣4=﹣40，a4=2=10，a5=﹣1，∴==﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎題．12.已知a，b∈R，且a≠﹣1，則|a+b|+|﹣b|的最小值是．參考答案：1【考點】基本不等式．【分析】利用絕對值不等式的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：a，b∈R，且a≠﹣1，則|a+b|+|﹣b|≥=|a+1+﹣1|≥|2﹣1|=1，當且僅當a=0時取等號．故答案為：1．【點評】本題考查了絕對值不等式的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.某單位共有職工120人，其中男職工有48人，現(xiàn)利用分層抽樣的方法抽取一個15人的樣本，則男職工應抽取的人數(shù)為

．參考答案：614.若函數(shù)，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：

15.若執(zhí)行如圖3所示的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于

。

參考答案：16.學完解析幾何和立體幾何后，某同學發(fā)現(xiàn)自己家碗的側(cè)面可以看做拋物線的一部分曲線圍繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)而成，他很想知道拋物線的方程，決定把拋物線的頂點確定為原點，對稱軸確定為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，但是他無法確定碗底中心到原點的距離，請你通過對碗的相關數(shù)據(jù)的測量以及進一步的計算，幫助他求出拋物線的方程．你需要測量的數(shù)據(jù)是

（所有測量數(shù)據(jù)用小寫英文字母表示），算出的拋物線標準方程為

．參考答案：碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h；y2=x．

【考點】拋物線的標準方程．【分析】碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h；設方程為y2=2px（p＞0），則將點（a，m），（a+h，n），即可得出結(jié)論．【解答】解：碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h；設方程為y2=2px（p＞0），則將點（a，m），（a+h，n）代入拋物線方程可得m2=2pa，n2=2p（a+h），可得2p=，∴拋物線方程為y2=x．故答案為碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h；y2=x．【點評】本題考查拋物線的方程，考查利用數(shù)學知識解決實際問題，屬于中檔題．17.已知f（x+1）=4x+3，則f（x）=

．參考答案：4x﹣1考點：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：把x+1看作一個整體，化簡f（x+1）即可．解答： 解：因為f（x+1）=4x+3=4（x+1）﹣1，所以f（x）=4x﹣1．故答案為：4x﹣1．點評：本題考查了函數(shù)求函數(shù)解析式的應用問題，是基礎題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E為側(cè)棱PA的中點．（1）求證：PC∥平面BDE；（2）若PC⊥PA，PD=AD，求證：平面BDE⊥平面PAB．參考答案：解答：證明：（1）連結(jié)AC，交BD于O，連結(jié)OE．因為ABCD是平行四邊形，所以OA=OC．…（2分）因為E為側(cè)棱PA的中點，所以OE∥PC．…（4分）因為PC?平面BDE，OE?平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（6分）（2）因為E為PA中點，PD=AD，所以PA⊥DE．…（8分）因為PC⊥PA，OE∥PC，所以PA⊥OE．（9分）因為OE?平面BDE，DE?平面BDE，OE∩DE=E，所以PA⊥平面BDE．…（10分）因為PA?平面PAB，所以平面BDE⊥平面PAB．…（12分）19.已知命題P：函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；命題Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對任意實數(shù)x恒成立．若P∨Q是真命題，且P∧Q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】若命題P為真，則a＞1．若命題Q為真，則a﹣2=0或，解得a．由P∨Q是真命題，且P∧Q為假命題，可得P真Q假，或P假Q(mào)真．即可解出．【解答】解：若命題P為真，則a＞1．若命題Q為真，則a﹣2=0或，解得﹣2＜a＜2．∵P∨Q是真命題，且P∧Q為假命題，∴P真Q假，或P假Q(mào)真．∴或，即a≥2或﹣2＜a≤1．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解集與判別式的關系、復合命題真假的判定方法，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．20.(10分)已知函數(shù)，，其中．若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：當變化時，，的變化情況如下表：依題意，，即，∵，∴．

由≥，得≥，又1≤≤，∴≤≤．

③當且［1，］時，，∴函數(shù)在上是減函數(shù)．∴.由≥，得≥，又，∴．綜上所述，的取值范圍為．

考點：用導數(shù)求極值和最值。21.（本小題滿分12分）

為備戰(zhàn)2012奧運會，甲、乙兩位射擊選手進行了強化訓練.現(xiàn)分別從他們的強化訓練期間的若干次平均成績中隨機抽取8次，記錄如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3；乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5.（1）畫出甲、乙兩位選手成績的莖葉圖；(用莖表示成績的整數(shù)部分，用葉表示成績的小數(shù)部分)（2）現(xiàn)要從中選派一人參加奧運會，從平均成績和發(fā)揮穩(wěn)定性角度考慮，你認為派哪位選手參加合理?簡單說明理由.（3）若將頻率視為概率，對選手乙在今后的三次比賽成績進行預測，記這三次成績中不低于8.5分的次數(shù)為，求的分布列及均值E.

參考答案：解：（1）莖葉圖如圖:（2）==8.5，但，甲發(fā)揮更加穩(wěn)定，所以選派甲合適.

……6分（3）乙不低于8.5分的頻率為，的可能取值為0、1、2、3.，，.

……………8分

∴的分布列為

.（注：可用.）

…12分

22.（本小題滿分12分）某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，欲在2013年進行一系列促銷活動，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，化妝品的年銷量x（萬件）與年促銷費t（萬元）之間滿足3－x與t+1成反比例，如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是1萬件，已知2013年生產(chǎn)化妝品的設備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投入32萬元的生產(chǎn)費用，若將每件化妝品的售價定為其生產(chǎn)成本（包括生產(chǎn)費用和固定費用）的150%與平均每件促銷費的一半之和，則當年生產(chǎn)的化妝品正好能銷售完.（1）將2013年的利潤y（萬元）表示為促銷費t（萬元）的函數(shù).（2）該企業(yè)2013年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大？參考答案：（1）由題意可設，將代入