2022年河北省承德市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年河北省承德市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.參考答案：D3.橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線(xiàn)，經(jīng)橢圓反射后，反射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤(pán)，點(diǎn)、是它的焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為，靜放在點(diǎn)的小球（小球的半徑不計(jì)），從點(diǎn)沿直線(xiàn)出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程是（）A．

B．

C．

D．以上答案均有可能參考答案：D4.如圖，點(diǎn)P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點(diǎn)，則直線(xiàn)PQ與RS是異面直線(xiàn)的一個(gè)圖是（

）參考答案：C5.命題p：；命題q：.則p是q成立的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A命題p：，命題q：；則p是q成立的充分不必要條件。

6.若經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作垂直于軸的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（

）A．10

B．20

C．30

D．40參考答案：B7.若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍是(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略8.函數(shù)，那么任取一點(diǎn)，使的概率為(

)

A．0.5

B．0.6

C．0.7

D．0.8

參考答案：C略9.一張儲(chǔ)蓄卡的密碼是6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0-9中任選一個(gè)，某人在自動(dòng)提款機(jī)上取錢(qián)時(shí)，忘了密碼的最后一位數(shù)字，如果他記得最后一位是偶數(shù)，則他不超過(guò)兩次就按對(duì)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】任意按最后一位數(shù)字，不超過(guò)2次就按對(duì)有兩種情形一種是按1次就按對(duì)和第一次沒(méi)有按對(duì)，第二次按對(duì)，求兩種情形的概率和即可；【詳解】密碼的最后一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，可以為0,2,4,6,8按一次就按對(duì)的概率：,第一次沒(méi)有按對(duì)，第二次按對(duì)的概率：則不超過(guò)兩次就按對(duì)的概率：,故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的運(yùn)用，是基礎(chǔ)題.10.方程表示的曲線(xiàn)是（

）A．兩條互相垂直的直線(xiàn)

B．兩條射線(xiàn)

C．一條直線(xiàn)和一條射線(xiàn)

D．一個(gè)點(diǎn)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是

.參考答案：12.f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=2016x+log2016x，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

參考答案：3考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：可知f（0）=0；再由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可判斷在（0，+∞）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，再結(jié)合奇偶性可判斷f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，從而解得．解答：解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0；∵f（x）=2016x+log2016x在（0，+∞）上連續(xù)單調(diào)遞增，且f（）＜0，f（1）=2016＞0；故f（x）在（0，+∞）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3；故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用13.命題?x∈R，|x|＜0的否定是．參考答案：?x0∈R，|x0|≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，去判斷．【解答】解：因?yàn)槊}是全稱(chēng)命題，根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以命題的否定：?x0∈R，|x0|≥0．故答案為：?x0∈R，|x0|≥0．14.若不全為零的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，點(diǎn)在動(dòng)直線(xiàn)上的射影為，點(diǎn)Q在直線(xiàn)上，則線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最小值是__________參考答案：115.已知其中m、n為實(shí)數(shù),則m+n=___________.參考答案：3略16.設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，已知點(diǎn)P在此雙曲線(xiàn)上，且．若此雙曲線(xiàn)的離心率等于，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離等于

．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線(xiàn)的方程，利用余弦定理、等面積求出P的縱坐標(biāo)，代入雙曲線(xiàn)方程，可得點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：∵雙曲線(xiàn)的離心率等于，∴，∴a=2，c=．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則由余弦定理可得24=m2+n2﹣mn，∴24=（m﹣n）2+mn，∴mn=16．設(shè)P的縱坐標(biāo)為y，則由等面積可得，∴|y|=2，代入雙曲線(xiàn)方程，可得|x|=2，故答案為2．17.在平面直角坐標(biāo)系中,不等式(為常數(shù))表示的平面區(qū)域的面積為8,則的最小值為_(kāi)_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)是中點(diǎn)．(Ⅰ)求證:平面平面（7分）(Ⅱ)求二面角的正切值．（7分）參考答案：解：(Ⅰ)∵在正方體中,點(diǎn)是中點(diǎn)，又,,∴

-∵平面,

∴平面平面．（7分）（Ⅱ）由(Ⅰ)可知是二面角的平面角

則

∴在中,故二面角的正切值為（7分）略19.（本小題滿(mǎn)分12分）某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對(duì)理科題的概率均為，答對(duì)文科題的概率均為，若每題答對(duì)得10分，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）記“該考生在第一次抽到理科題”為事件，“該考生第二次和第三次均抽到文科題”為事件，則,.……………2分所以該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率為.………………5分（2）的可能取值為：0,10,20,30，則,,,.……………………9分X0102030p………………10分∴的數(shù)學(xué)期望為=.…………12分20.橢圓＞＞與直線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求的值；（2）若橢圓的離心率滿(mǎn)足≤≤，求橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍.

參考答案：解：設(shè)，由OP⊥OQ

x1x2+y1y2=0

又將，代入①化簡(jiǎn)得.

(2)又由（1）知，∴長(zhǎng)軸2a∈[].略21.已知=（λ+1，0，2λ），=（6，0，2），∥，則λ的值為（）A． B．5 C． D．﹣5參考答