機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)

淺談機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)1機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)思想優(yōu)化設(shè)計(jì)是一門新興學(xué)科,它建立在數(shù)學(xué)規(guī)劃理論和計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上,通過(guò)計(jì)算機(jī)的數(shù)值計(jì)算,能從眾多的設(shè)計(jì)方案中尋到盡可能完善的或最適宜的設(shè)計(jì)方案,使期望的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)達(dá)到最優(yōu),它可以成功地解決解析等其它方法難以解決的復(fù)雜問(wèn)題,優(yōu)化設(shè)計(jì)為工程設(shè)計(jì)提供了一種重要的科學(xué)設(shè)計(jì)方法,因而采用這種設(shè)計(jì)方法能大大提高設(shè)計(jì)效率和設(shè)計(jì)質(zhì)量。優(yōu)化設(shè)計(jì)主要包括兩個(gè)方面:一是如何將設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確切反映問(wèn)題實(shí)質(zhì)并適合于優(yōu)化計(jì)算的數(shù)學(xué)模型,建立數(shù)學(xué)模型包括:選取適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)變量,建立優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件。目標(biāo)函數(shù)是設(shè)計(jì)問(wèn)題所要求的最優(yōu)指標(biāo)與設(shè)計(jì)變量之間的函數(shù)關(guān)系式,約束條件反映的是設(shè)計(jì)變量取得范圍和相互之間的關(guān)系;二是如何求得該數(shù)學(xué)模型的最優(yōu)解:可歸結(jié)為在給定的條件下求目標(biāo)函數(shù)的極值或最優(yōu)值的問(wèn)題。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)就是在給定的載荷或環(huán)境條件下,在機(jī)械產(chǎn)品的形態(tài)、幾何尺寸關(guān)系或其它因素的限制范圍內(nèi),以機(jī)械系統(tǒng)的功能、強(qiáng)度和經(jīng)濟(jì)性等為優(yōu)化對(duì)象,選取設(shè)計(jì)變量,建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件,并使目標(biāo)函數(shù)獲得最優(yōu)值一種現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法,目前機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)已廣泛應(yīng)用于航天、航空和國(guó)防等各部門。2機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型包括優(yōu)化設(shè)計(jì)三要素,即設(shè)計(jì)變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)。1)設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變量是一組彼此獨(dú)立的設(shè)計(jì)參數(shù);其個(gè)數(shù)稱為優(yōu)化設(shè)計(jì)的維數(shù)。一般情況下,為使問(wèn)題簡(jiǎn)單化,應(yīng)盡量減少設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù),將那些對(duì)設(shè)計(jì)指標(biāo)影響比較大的設(shè)計(jì)參數(shù)定為設(shè)計(jì)變量。若幾個(gè)設(shè)計(jì)變量用X1,X2

Xn表示,可把它們看作一個(gè)矢量X,則可用矩陣的形式表示為X=[X1X2……Xn]T2)約束條件在優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中,設(shè)計(jì)變量的取值通常不是任意的,總要受到某些實(shí)際條件的限制,這些限制條件稱為約束條件或約束函數(shù)。約束條件一般分為邊界約束和性能約束。約束按其數(shù)學(xué)表達(dá)式形式又可分為不等式約束和等式約束,寫成統(tǒng)一的格式為:gi(x)≤0或gi(x)≥0(i=1,2,…,n)hj(x)=0(j=m+1,m+2,…P)m代表不等式約束的個(gè)數(shù);(p-m)代表等式約束的個(gè)數(shù)。3)目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)也稱評(píng)價(jià)函數(shù),它是評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)方案優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。例如,質(zhì)量最輕,體積最小等結(jié)構(gòu)指標(biāo);效率最高,可靠性最好等性能指標(biāo)以及成本最低,生產(chǎn)率最高等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)等等。這些設(shè)計(jì)指標(biāo)可以表示成為設(shè)計(jì)變量的函數(shù),稱為目標(biāo)函數(shù),F(x)=F(x1,x2…xn),可將最佳值統(tǒng)一定為目標(biāo)函數(shù)的極小值即F(x)→min。3求解優(yōu)化問(wèn)題的基本思路和方法求解優(yōu)化問(wèn)題可以用解析法和數(shù)值迭代方法。解析法是利用數(shù)學(xué)解析法(如微分、變分等方法)來(lái)求解。數(shù)值迭代方法則是利用函數(shù)在某一局部區(qū)域的某些性質(zhì)和函數(shù)值,采用某種算法逐步逼近到函數(shù)極值點(diǎn)的方法。首先從某一初始點(diǎn)X(0)出發(fā),按照某種優(yōu)化方法所規(guī)定的原則,確定適當(dāng)?shù)乃阉鞣较騞(0),計(jì)算最佳步長(zhǎng)a(0)。求目標(biāo)函數(shù)的極值點(diǎn),即獲得一個(gè)新的設(shè)計(jì)點(diǎn)X(1);然后,再?gòu)腦(1)點(diǎn)出發(fā),重復(fù)上述過(guò)程,獲得第二個(gè)改進(jìn)設(shè)計(jì)點(diǎn)X(2)。如此迭代下去,可得X(3),X(4)…,最終得到滿足設(shè)計(jì)精度要求的逼近理論最優(yōu)點(diǎn)的近似最優(yōu)點(diǎn)X。4常用優(yōu)化設(shè)計(jì)可選優(yōu)化目標(biāo)在工程設(shè)計(jì)問(wèn)題中,追求的目標(biāo)可各種各樣,按追求目標(biāo)的多少,可分為單目標(biāo)函數(shù)和多目標(biāo)函數(shù)。如設(shè)計(jì)多級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)時(shí),要求在滿足規(guī)定的傳動(dòng)比和給定最小齒輪直徑的情況下,追求系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小,箱體的體積最小,各級(jí)傳動(dòng)的中心距之和最小,承載能力最高,壽命最長(zhǎng)等。目標(biāo)函數(shù)作為評(píng)價(jià)方案中的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn),有時(shí)不一定有明顯的物理意義和量綱,它只是設(shè)計(jì)指標(biāo)的一個(gè)代表值。正確地建立目標(biāo)函數(shù)是優(yōu)化設(shè)計(jì)中很重要的工作,它既要反映用戶的要求,又要敏感地、直接地反映設(shè)計(jì)變量的變化,對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)的質(zhì)量及計(jì)算難易都有一定的影響。5優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的分類及其特點(diǎn)以上比較全面地介紹了一些優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,每種方法都有各自的特點(diǎn)。這里把這些方法總結(jié)歸納出以下幾類,著重討論這幾類優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的特點(diǎn)。5.1有約束優(yōu)化設(shè)計(jì)法機(jī)械優(yōu)化問(wèn)題大多數(shù)都是有約束的優(yōu)化問(wèn)題,根據(jù)處理約束條件的方法的不同可以分為間接法和直接法。間接法常見(jiàn)的方法有增廣拉式乘子法、罰函數(shù)法。它是將有約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題,再通過(guò)無(wú)約束優(yōu)化方法來(lái)求解?；蛘邔⒎蔷€性約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題來(lái)處理。直接法常用的方法有復(fù)合形法、約束坐標(biāo)輪換法、網(wǎng)絡(luò)法等。其內(nèi)涵是構(gòu)造一個(gè)迭代過(guò)程,使每次的迭代點(diǎn)都在可行域中,同時(shí)逐步降低目標(biāo)函數(shù)值,直到求得最優(yōu)解。5.2無(wú)約束優(yōu)化設(shè)計(jì)法無(wú)約束化優(yōu)化設(shè)計(jì)就是沒(méi)有約束函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。無(wú)約束優(yōu)化設(shè)計(jì)法很多,包括牛頓法、坐標(biāo)輪換法、共扼方向法、單純形法、變尺度法、梯度法等。在尋優(yōu)過(guò)程中是否利用到目標(biāo)函數(shù)的性態(tài)(如可微性)是區(qū)別無(wú)約束優(yōu)化設(shè)計(jì)法中直接法和間接法的標(biāo)準(zhǔn)。此法具有計(jì)算效率高、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)。5.3模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)方法模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)法是將模糊信息和因素量化,建立由模糊約束條件、模糊變量以及模糊目標(biāo)函數(shù)組成的模糊數(shù)學(xué)模型,再通過(guò)從模糊到非模糊的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)模糊數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化,最終利用優(yōu)化算法進(jìn)行求解。5.4基因遺傳算法基因遺傳算法是目前非常流行的一種優(yōu)化算法,簡(jiǎn)稱GA。在目前可檢索的期刊文獻(xiàn)中基于基因遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化研究的論文占了所有關(guān)于優(yōu)化算法研究論文的很大的一部分。GA是一種基于自然群體遺傳演化機(jī)制的高效探索算法,它是美國(guó)學(xué)者Holland于1975年首先提出來(lái)的。GA摒棄了傳統(tǒng)的搜索方式,模擬自然界生物進(jìn)化過(guò)程,采用人工進(jìn)化的方式對(duì)目標(biāo)空間進(jìn)行隨機(jī)化搜索。它將問(wèn)題域中的可能解看作是群體的一個(gè)個(gè)體或染色體,并將每一個(gè)體編碼成符號(hào)串形式,模擬達(dá)爾文的遺傳選擇和自然淘汰的生物進(jìn)化過(guò)程,對(duì)群體反復(fù)進(jìn)行基于遺傳學(xué)的操作(遺傳,交叉和變異),根據(jù)預(yù)定的目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行評(píng)價(jià),依據(jù)適者生存,優(yōu)勝劣汰的進(jìn)化規(guī)則,不斷得到更優(yōu)的群體,同時(shí)以全局并行搜索方式來(lái)搜索優(yōu)化群體中的最優(yōu)個(gè)體,求得滿足要求的最優(yōu)解。6優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的選擇在優(yōu)化設(shè)計(jì)中,對(duì)于同一優(yōu)化問(wèn)題往往可以有不同的優(yōu)化方法。有的優(yōu)化方法效果較好,有的則較差,甚至?xí)?dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。因此,根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的特點(diǎn)(如約束條件),選取適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法是非常關(guān)鍵的。以下列舉了4個(gè)選擇優(yōu)化方法的基本原則:(1)效率要高。所謂效率要高就是所采用的優(yōu)化算法所用的計(jì)算時(shí)間或計(jì)算函數(shù)的次數(shù)要盡可能地少。(2)可靠性要高?？煽啃砸呤侵冈谝欢ǖ木纫笙?在一定迭代次數(shù)內(nèi)或一定計(jì)算時(shí)間內(nèi),求解優(yōu)化問(wèn)題的成功率要盡可能地高。(3)采用成熟的計(jì)算程序。解題過(guò)程中要盡可能采用現(xiàn)有的成熟的計(jì)算程序,以使解題簡(jiǎn)便并且不容易出錯(cuò)。(4)穩(wěn)定性要好。穩(wěn)定性好是指對(duì)于高度非線性偏心率大的函數(shù)不會(huì)因計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)截?cái)嗾`差迭代過(guò)程正常運(yùn)行而中斷計(jì)算過(guò)程。除了上述4個(gè)基本原則外,選擇恰當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法還需要個(gè)人的經(jīng)驗(yàn),這樣可以運(yùn)用一些技巧,簡(jiǎn)便解題程序和步驟。這些經(jīng)驗(yàn)包括對(duì)各種常用優(yōu)化算法的特點(diǎn)要非常清楚,比如它們的計(jì)算精度、收斂性、穩(wěn)定性等等,這樣才能互相比較,從中找到一個(gè)最合適的算法出來(lái)。此外,還需深入分析優(yōu)化模型的約束條件、約束函數(shù)、設(shè)計(jì)變量以及目標(biāo)函數(shù),根據(jù)復(fù)雜性、準(zhǔn)確性等條件對(duì)它們進(jìn)行正確地選取和建立。7未來(lái)前景和地位近年來(lái),優(yōu)化設(shè)計(jì)方法已在許多工業(yè)部門得到應(yīng)用,并發(fā)揮著重要的作用,相對(duì)來(lái)講,優(yōu)化方法在機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用稍晚一些,直到60年代后期才開始有較成功的應(yīng)用,但發(fā)展卻十分迅速。在機(jī)構(gòu)綜合,機(jī)械零部件設(shè)計(jì),專用機(jī)械設(shè)計(jì)和工藝設(shè)計(jì)等方面都獲得應(yīng)用,并取得豐碩的成果。機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)是機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中發(fā)展較早的領(lǐng)域,不僅研究了連桿機(jī)構(gòu),凸輪機(jī)構(gòu)等再現(xiàn)函數(shù)和軌跡的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題,而且還提出一些標(biāo)準(zhǔn)化程序。機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)方面也有很大進(jìn)展,如慣性力的最優(yōu)平衡,主動(dòng)件力矩的最小波動(dòng)等的優(yōu)化設(shè)計(jì)。機(jī)械零部件的優(yōu)化設(shè)計(jì),最近20多年也有很大發(fā)展,主要是研究各種減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì),滑動(dòng)軸承和滾動(dòng)軸承的優(yōu)化設(shè)計(jì)以及軸。彈簧、制動(dòng)器等的機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。除此之外,在機(jī)床、鍛壓設(shè)備、壓延設(shè)備、起重運(yùn)輸設(shè)備,汽車等的基本參數(shù)、基本工作機(jī)構(gòu)和主題機(jī)構(gòu)方面也進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)工作。優(yōu)化方法在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用,既可以使方案在設(shè)計(jì)要求下達(dá)到良好的性能指標(biāo),又不必耗費(fèi)過(guò)多的材料,使機(jī)器重量降低。例如起重機(jī)主梁、塔梁、雷達(dá)接收天線機(jī)構(gòu)、機(jī)床多軸箱方案、建筑結(jié)構(gòu)等,利用優(yōu)化設(shè)計(jì),可以使重量減輕15%以上。在國(guó)外,如美國(guó)貝爾飛機(jī)制造公司采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法優(yōu)化了450個(gè)設(shè)計(jì)方案,二個(gè)大型結(jié)構(gòu)問(wèn)題,使得在設(shè)計(jì)中,重量減輕25%。我國(guó)某生產(chǎn)廠家引進(jìn)的17一00薄板軋機(jī)是德國(guó)DMAG公司提供的,該公司對(duì)此產(chǎn)品進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)后,可以多盈利幾百萬(wàn)馬克。另外,通過(guò)電路優(yōu)化設(shè)計(jì),使原來(lái)電路的性能在滿足設(shè)計(jì)功能和指標(biāo)的基礎(chǔ)上,在一定的約束條件下,對(duì)某些參數(shù)進(jìn)行調(diào)整,就使得電路的某些性能更為理想。目前,已有現(xiàn)成的電路優(yōu)化軟件可對(duì)電路進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),優(yōu)化時(shí)可以同時(shí)調(diào)整電路中8個(gè)目標(biāo)參數(shù)和約束條件點(diǎn)的要求。可以根據(jù)給定的模型和一組晶體管特性數(shù)據(jù)