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福建省廈門市廈門外國(guó)語(yǔ)校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.已知二次函數(shù)(為常數(shù)),當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為5,則的值為()A.-1或5 B.-1或3 C.1或5 D.1或32.下列運(yùn)算正確的是()A.x?x4=x5 B.x6÷x3=x2 C.3x2﹣x2=3 D.(2x2)3=6x63.在“大家跳起來(lái)”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中,某校10名學(xué)生參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示.對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績(jī),下列說法中錯(cuò)誤的是()A.眾數(shù)是90 B.中位數(shù)是90 C.平均數(shù)是90 D.極差是154.若與互為相反數(shù),則x的值是()A.1 B.2 C.3 D.45.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的形狀可能是()A.B.C.D.6.如圖,BD∥AC,BE平分∠ABD,交AC于點(diǎn)E,若∠A=40°,則∠1的度數(shù)為()A.80° B.70° C.60° D.40°7.天氣越來(lái)越熱,為防止流行病傳播,學(xué)校決定用420元購(gòu)買某種牌子的消毒液,經(jīng)過還價(jià),每瓶便宜0.5元,結(jié)果比用原價(jià)購(gòu)買多買了20瓶,求原價(jià)每瓶多少元?設(shè)原價(jià)每瓶x元,則可列出方程為()A.-=20 B.-=20C.-=20 D.8.已知一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.沒有實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.有一個(gè)根是09.如圖,在6×4的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn),則sin∠ACB=()A. B.2 C. D.10.﹣2的絕對(duì)值是()A.2 B. C. D.11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(2,﹣1),C(﹣2,﹣1),D(﹣1,1).以A為對(duì)稱中心作點(diǎn)P(0,2)的對(duì)稱點(diǎn)P1,以B為對(duì)稱中心作點(diǎn)P1的對(duì)稱點(diǎn)P2,以C為對(duì)稱中心作點(diǎn)P2的對(duì)稱點(diǎn)P3,以D為對(duì)稱中心作點(diǎn)P3的對(duì)稱點(diǎn)P4,…,重復(fù)操作依次得到點(diǎn)P1,P2,…,則點(diǎn)P2010的坐標(biāo)是()A.(2010,2) B.(2010,﹣2) C.(2012,﹣2) D.(0,2)12.學(xué)完分式運(yùn)算后,老師出了一道題“計(jì)算:”.小明的做法:原式;小亮的做法:原式;小芳的做法:原式.其中正確的是()A.小明 B.小亮 C.小芳 D.沒有正確的二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.函數(shù)中自變量x的取值范圍是_____;函數(shù)中自變量x的取值范圍是______.14.如圖,矩形中,,,將矩形沿折疊,點(diǎn)落在點(diǎn)處.則重疊部分的面積為______.15.分解因式:a3﹣a=_____.16.分解因式:________.17.如圖,AC是以AB為直徑的⊙O的弦,點(diǎn)D是⊙O上的一點(diǎn),過點(diǎn)D作⊙O的切線交直線AC于點(diǎn)E,AD平分∠BAE,若AB=10,DE=3,則AE的長(zhǎng)為_____.18.?dāng)?shù)學(xué)綜合實(shí)踐課,老師要求同學(xué)們利用直徑為的圓形紙片剪出一個(gè)如圖所示的展開圖,再將它沿虛線折疊成一個(gè)無(wú)蓋的正方體形盒子(接縫處忽略不計(jì)).若要求折出的盒子體積最大,則正方體的棱長(zhǎng)等于________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地,如圖,線段OA表示貨車離甲地距離y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系;折線OBCDA表示轎車離甲地距離y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題:當(dāng)轎車剛到乙地時(shí),此時(shí)貨車距離乙地千米;當(dāng)轎車與貨車相遇時(shí),求此時(shí)x的值;在兩車行駛過程中,當(dāng)轎車與貨車相距20千米時(shí),求x的值.20.(6分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A(﹣3,0),B(1,0),與y軸相交于(0,﹣),頂點(diǎn)為P.(1)求拋物線解析式;(2)在拋物線是否存在點(diǎn)E,使△ABP的面積等于△ABE的面積?若存在,求出符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;(3)坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F,使得以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo),并求出平行四邊形的面積.21.(6分)學(xué)校實(shí)施新課程改革以來(lái),學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高.王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀,對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,把調(diào)查結(jié)果分成四類(A:特別好,B:好,C:一般,D:較差)后,再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖1,2).請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:本次調(diào)查中,王老師一共調(diào)查了名學(xué)生;將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;為了共同進(jìn)步,王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí),請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.22.(8分)如圖,已知AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于C,BE∥CO.(1)求證:BC是∠ABE的平分線;(2)若DC=8,⊙O的半徑OA=6,求CE的長(zhǎng).23.(8分)觀察下列多面體,并把下表補(bǔ)充完整.名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點(diǎn)數(shù)61012棱數(shù)912面數(shù)58觀察上表中的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)、、之間有什么關(guān)系嗎?請(qǐng)寫出關(guān)系式.24.(10分)計(jì)算:×(2﹣)﹣÷+.25.(10分)從甲地到乙地有兩條公路,一條是全長(zhǎng)600km的普通公路,另一條是全長(zhǎng)480km的高速公路,某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半,求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間.26.(12分)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F,使EF=2DE.(1)求證:四邊形BCFE是平行四邊形;(2)當(dāng)∠ACB=60°時(shí),求證:四邊形BCFE是菱形.27.(12分)受益于國(guó)家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素,我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤(rùn)逐年提高,據(jù)統(tǒng)計(jì),2014年利潤(rùn)為2億元,2016年利潤(rùn)為2.88億元.求該企業(yè)從2014年到2016年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率;若2017年保持前兩年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率不變,該企業(yè)2017年的利潤(rùn)能否超過3.4億元?

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、A【解析】

由解析式可知該函數(shù)在x=h時(shí)取得最小值1,x>h時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)x<h時(shí),y隨x的增大而減?。桓鶕?jù)1≤x≤3時(shí),函數(shù)的最小值為5可分如下兩種情況:①若h<1,可得x=1時(shí),y取得最小值5;②若h>3,可得當(dāng)x=3時(shí),y取得最小值5,分別列出關(guān)于h的方程求解即可.【詳解】解:∵x>h時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x<h時(shí),y隨x的增大而減小,∴①若h<1,當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=1時(shí),y取得最小值5,可得:,解得:h=?1或h=3(舍),∴h=?1;②若h>3,當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x=3時(shí),y取得最小值5,可得:,解得:h=5或h=1(舍),∴h=5,③若1≤h≤3時(shí),當(dāng)x=h時(shí),y取得最小值為1,不是5,∴此種情況不符合題意,舍去.綜上所述,h的值為?1或5,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,同底數(shù)冪的除法,合并同類項(xiàng),冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷:A、x?x4=x5,原式計(jì)算正確,故本選項(xiàng)正確;B、x6÷x3=x3,原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、3x2﹣x2=2x2,原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、(2x2)3=8x,原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.3、C【解析】

由統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù),根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別列出算式,求出答案:【詳解】解:∵90出現(xiàn)了5次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴眾數(shù)是90;∵共有10個(gè)數(shù),∴中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù),∴中位數(shù)是(90+90)÷2=90;∵平均數(shù)是(80×1+85×2+90×5+95×2)÷10=89;極差是:95﹣80=1.∴錯(cuò)誤的是C.故選C.4、D【解析】由題意得+=0,去分母3x+4(1-x)=0,解得x=4.故選D.5、D【解析】試題分析:由主視圖和左視圖可得此幾何體上面為臺(tái),下面為柱體,由俯視圖為圓環(huán)可得幾何體為.故選D.考點(diǎn):由三視圖判斷幾何體.視頻6、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到根據(jù)BE平分∠ABD,即可求出∠1的度數(shù).【詳解】解:∵BD∥AC,∴∵BE平分∠ABD,∴故選B.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì),熟記它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

關(guān)鍵描述語(yǔ)是:“結(jié)果比用原價(jià)多買了1瓶”;等量關(guān)系為:原價(jià)買的瓶數(shù)-實(shí)際價(jià)格買的瓶數(shù)=1.【詳解】原價(jià)買可買瓶,經(jīng)過還價(jià),可買瓶.方程可表示為:﹣=1.故選C.【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系.本題要注意討價(jià)前后商品的單價(jià)的變化.8、A【解析】

判斷根的情況,只要看根的判別式△=b2?4ac的值的符號(hào)就可以了.【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過第一、三、四象限∴k>0,b<0∴△=b2?4ac=(-2)2-4(kb+1)=-4kb>0,∴方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,故選A.【點(diǎn)睛】根的判別式9、C【解析】

如圖,由圖可知BD=2、CD=1、BC=,根據(jù)sin∠BCA=可得答案.【詳解】解:如圖所示,∵BD=2、CD=1,∴BC===,則sin∠BCA===,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形,解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的定義和勾股定理.10、A【解析】分析:根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義,在數(shù)軸上,點(diǎn)﹣2到原點(diǎn)的距離是2,所以﹣2的絕對(duì)值是2,故選A.11、B【解析】分析:根據(jù)題意,以A為對(duì)稱中心作點(diǎn)P(0,1)的對(duì)稱點(diǎn)P1,即A是PP1的中點(diǎn),結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求得點(diǎn)P1的坐標(biāo);同理可求得其它各點(diǎn)的坐標(biāo),分析可得規(guī)律,進(jìn)而可得答案.詳解:根據(jù)題意,以A為對(duì)稱中心作點(diǎn)P(0,1)的對(duì)稱點(diǎn)P1,即A是PP1的中點(diǎn),又∵A的坐標(biāo)是(1,1),結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得P1的坐標(biāo)是(1,0);同理P1的坐標(biāo)是(1,﹣1),記P1(a1,b1),其中a1=1,b1=﹣1.根據(jù)對(duì)稱關(guān)系,依次可以求得:P3(﹣4﹣a1,﹣1﹣b1),P4(1+a1,4+b1),P5(﹣a1,﹣1﹣b1),P6(4+a1,b1),令P6(a6,b1),同樣可以求得,點(diǎn)P10的坐標(biāo)為(4+a6,b1),即P10(4×1+a1,b1),∵1010=4×501+1,∴點(diǎn)P1010的坐標(biāo)是(1010,﹣1),故選:B.點(diǎn)睛:本題考查了對(duì)稱的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形的變化---旋轉(zhuǎn),根據(jù)條件求出前邊幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),得到規(guī)律是解題關(guān)鍵.12、C【解析】試題解析:=====1.所以正確的應(yīng)是小芳.故選C.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、x≠2x≥3【解析】

根據(jù)分式的意義和二次根式的意義,分別求解.【詳解】解:根據(jù)分式的意義得2-x≠0,解得x≠2;根據(jù)二次根式的意義得2x-6≥0,解得x≥3.故答案為:x≠2,x≥3.【點(diǎn)睛】數(shù)自變量的范圍一般從幾個(gè)方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).14、10【解析】

根據(jù)翻折的特點(diǎn)得到,.設(shè),則.在中,,即,解出x,再根據(jù)三角形的面積進(jìn)行求解.【詳解】∵翻折,∴,,又∵,∴,∴.設(shè),則.在中,,即,解得,∴,∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理,解題的關(guān)鍵是熟知翻折的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.15、a(a+1)(a﹣1)【解析】解:a3﹣a=a(a2﹣1)=a(a+1)(a﹣1).故答案為:a(a+1)(a﹣1).16、(a+1)(a-1)【解析】

根據(jù)平方差公式分解即可.【詳解】(a+1)(a-1).故答案為:(a+1)(a-1).【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解,把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.17、1或9【解析】(1)點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí),過點(diǎn)O作OFAC交AC于點(diǎn)F,如圖所示∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA,∵AD平分∠BAE,∴∠OAD=∠ODA=∠DAC,∴OD//AE,∵DE是圓的切線,∴DE⊥OD,∴∠ODE=∠E=90o,∴四邊形ODEF是矩形,∴OF=DE,EF=OD=5,又∵OF⊥AC,∴AF=,∴AE=AF+EF=5+4=9.(2)當(dāng)點(diǎn)E在CA的線上時(shí),過點(diǎn)O作OFAC交AC于點(diǎn)F,如圖所示同(1)可得:EF=OD=5,OF=DE=3,在直角三角形AOF中,AF=,∴AE=EF-AF=5-4=1.18、【解析】

根據(jù)題意作圖,可得AB=6cm,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為xcm,則AC=x,BC=3x,根據(jù)勾股定理對(duì)稱62=x2+(3x)2,解方程即可求得.【詳解】解:如圖示,根據(jù)題意可得AB=6cm,

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為xcm,則AC=x,BC=3x,

根據(jù)勾股定理,AB2=AC2+BC2,即,

解得故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,正確理解題意是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)30;(2)當(dāng)x=3.9時(shí),轎車與貨車相遇;(3)在兩車行駛過程中,當(dāng)轎車與貨車相距20千米時(shí),x的值為3.5或4.3小時(shí).【解析】

(1)根據(jù)圖象可知貨車5小時(shí)行駛300千米,由此求出貨車的速度為60千米/時(shí),再根據(jù)圖象得出貨車出發(fā)后4.5小時(shí)轎車到達(dá)乙地,由此求出轎車到達(dá)乙地時(shí),貨車行駛的路程為270千米,而甲、乙兩地相距300千米,則此時(shí)貨車距乙地的路程為:300﹣270=30千米;(2)先求出線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)兩直線的交點(diǎn)即可解答;(3)分兩種情形列出方程即可解決問題.【詳解】解:(1)根據(jù)圖象信息:貨車的速度V貨=,∵轎車到達(dá)乙地的時(shí)間為貨車出發(fā)后4.5小時(shí),∴轎車到達(dá)乙地時(shí),貨車行駛的路程為:4.5×60=270(千米),此時(shí),貨車距乙地的路程為:300﹣270=30(千米).所以轎車到達(dá)乙地后,貨車距乙地30千米.故答案為30;(2)設(shè)CD段函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0)(2.5≤x≤4.5).∵C(2.5,80),D(4.5,300)在其圖象上,,解得,∴CD段函數(shù)解析式:y=110x﹣195(2.5≤x≤4.5);易得OA:y=60x,,解得,∴當(dāng)x=3.9時(shí),轎車與貨車相遇;(3)當(dāng)x=2.5時(shí),y貨=150,兩車相距=150﹣80=70>20,由題意60x﹣(110x﹣195)=20或110x﹣195﹣60x=20,解得x=3.5或4.3小時(shí).答:在兩車行駛過程中,當(dāng)轎車與貨車相距20千米時(shí),x的值為3.5或4.3小時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,對(duì)一次函數(shù)圖象的意義的理解,待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用,行程問題中路程=速度×?xí)r間的運(yùn)用,本題有一定難度,其中求出貨車與轎車的速度是解題的關(guān)鍵.20、(1)y=x2+x﹣(2)存在,(﹣1﹣2,2)或(﹣1+2,2)(3)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(﹣1,2)、(3,﹣2)、(﹣5,﹣2),且平行四邊形的面積為1【解析】

(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,把(﹣3,0),(1,0),(0,)代入求出a、b、c的值即可;(2)根據(jù)拋物線解析式可知頂點(diǎn)P的坐標(biāo),由兩個(gè)三角形的底相同可得要使兩個(gè)三角形面積相等則高相等,根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)可知E點(diǎn)縱坐標(biāo),代入解析式求出x的值即可;(3)分別討論AB為邊、AB為對(duì)角線兩種情況求出F點(diǎn)坐標(biāo)并求出面積即可;【詳解】(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,將(﹣3,0),(1,0),(0,)代入拋物線解析式得,解得:a=,b=1,c=﹣∴拋物線解析式:y=x2+x﹣(2)存在.∵y=x2+x﹣=(x+1)2﹣2∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,﹣2)∵△ABP的面積等于△ABE的面積,∴點(diǎn)E到AB的距離等于2,設(shè)E(a,2),∴a2+a﹣=2解得a1=﹣1﹣2,a2=﹣1+2∴符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣1﹣2,2)或(﹣1+2,2)(3)∵點(diǎn)A(﹣3,0),點(diǎn)B(1,0),∴AB=4若AB為邊,且以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形∴AB∥PF,AB=PF=4∵點(diǎn)P坐標(biāo)(﹣1,﹣2)∴點(diǎn)F坐標(biāo)為(3,﹣2),(﹣5,﹣2)∴平行四邊形的面積=4×2=1若AB為對(duì)角線,以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形∴AB與PF互相平分設(shè)點(diǎn)F(x,y)且點(diǎn)A(﹣3,0),點(diǎn)B(1,0),點(diǎn)P(﹣1,﹣2)∴,∴x=﹣1,y=2∴點(diǎn)F(﹣1,2)∴平行四邊形的面積=×4×4=1綜上所述:點(diǎn)F的坐標(biāo)為(﹣1,2)、(3,﹣2)、(﹣5,﹣2),且平行四邊形的面積為1.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的幾何應(yīng)用,分類討論并熟練掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法是解題關(guān)鍵.21、(1)20;(2)作圖見試題解析;(3).【解析】

(1)由A類的學(xué)生數(shù)以及所占的百分比即可求得答案;(2)先求出C類的女生數(shù)、D類的男生數(shù),繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)首先根據(jù)題意列出表格,再利用表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中一名男生和一名女生的情況,繼而求得答案.【詳解】(1)根據(jù)題意得:王老師一共調(diào)查學(xué)生:(2+1)÷15%=20(名);故答案為20;(2)∵C類女生:20×25%﹣2=3(名);D類男生:20×(1﹣15%﹣50%﹣25%)﹣1=1(名);如圖:(3)列表如下:A類中的兩名男生分別記為A1和A2,男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6種等可能的結(jié)果,其中,一男一女的有3種,所以所選兩位同學(xué)恰好是一位男生和一位女生的概率為:.22、(1)證明見解析;(2)4.1.【解析】試題分析:(1)由BE∥CO,推出∠OCB=∠CBE,由OC=OB,推出∠OCB=∠OBC,可得∠CBE=∠CBO;(2)在Rt△CDO中,求出OD,由OC∥BE,可得,由此即可解決問題;試題解析:(1)證明:∵DE是切線,∴OC⊥DE,∵BE∥CO,∴∠OCB=∠CBE,∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,∴∠CBE=∠CBO,∴BC平分∠ABE.(2)在Rt△CDO中,∵DC=1,OC=0A=6,∴OD==10,∵OC∥BE,∴,∴,∴EC=4.1.考點(diǎn):切線的性質(zhì).23、8,15,18,6,7;【解析】分析:結(jié)合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點(diǎn),即可填表,根據(jù)已知的面、頂點(diǎn)和棱與n棱柱的關(guān)系,可知n棱柱一定有(n+1)個(gè)面,1n個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱,進(jìn)而得出答案,利用前面的規(guī)律得出a,b,c之間的關(guān)系.詳解:填表如下:名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點(diǎn)數(shù)a681011棱數(shù)b9111518面數(shù)c5678根據(jù)上表中的規(guī)律判斷,若一個(gè)棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為n,則它有n個(gè)側(cè)面,共有n+1個(gè)面,共有1n個(gè)頂點(diǎn),共有3n條棱;故a,b,c之間的關(guān)系:a+c-b=1.點(diǎn)睛:此題通過研究幾個(gè)棱柱中頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)的關(guān)系探索出n棱柱中頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的關(guān)系(即歐拉公式),掌握常見棱柱的特征,可以總結(jié)一般規(guī)律:n棱柱有(n+1)個(gè)面,1n個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱是解題關(guān)鍵.24、5-【解析】分析:先化簡(jiǎn)各二次根式,再根據(jù)混合運(yùn)算順序依次計(jì)算可得.詳解:原式

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