《認(rèn)識一元一次方程》第2課時示范公開課教學(xué)設(shè)計【北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊】

第五章一元一次方程5.1認(rèn)識一元一次方程第2課時教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)1.理解等式的基本性質(zhì).2．會用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程．3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括及邏輯思維能力，滲透“化歸”的思想．二、教學(xué)重點(diǎn)及重點(diǎn)重點(diǎn)：等式的性質(zhì)．難點(diǎn)：用等式的性質(zhì)解簡單方程．三、教學(xué)準(zhǔn)備天平，多媒體課件四、相關(guān)資源微課《等式的性質(zhì)》，知識卡片《等式的性質(zhì)1》，《等式的性質(zhì)2》.五、教學(xué)過程【復(fù)習(xí)回顧】復(fù)習(xí)回顧，引入新課1.一元一次方程的定義：是一元一次方程.2.檢驗(yàn)下列各數(shù)是不是方程2x-3=5x-15的解：（1）=6；（2）=4設(shè)計意圖：通過對已有知識的回顧，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).【新知講解】合作交流，探究新知探究一：等式的基本性質(zhì)活動1.觀察天平實(shí)驗(yàn)，探索等式的性質(zhì)1仔細(xì)觀察實(shí)驗(yàn)的過程，思考能否從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再用自己的語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．視頻演示實(shí)驗(yàn)過程學(xué)生回答：如果在平衡的天平的兩邊都加上（或減去）同樣的重量，那么天平還保持平衡．師：等式就像平衡的天平，它與上面的事實(shí)具有同樣的性質(zhì)．比如“8＝8”，我們在兩邊都加上6，就有“8＋6＝8＋6”；兩邊都減去11，就有“8－11＝8－11”．設(shè)計意圖：由天平實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生對等式的性質(zhì)1的探索．問題（1）你能用文字來敘述等式的這個性質(zhì)嗎？問題（2）等式一般可以用a＝b來表示．怎樣用式子來表示這一性質(zhì)?歸納總結(jié)：等式的性質(zhì)1：等式兩邊加上的可以是同一個數(shù)，也可以是同一個式子．eq\x(如果a＝b，那么a±c＝b±c.)注意：字母a，b，c可以表示具體的數(shù)，也可以表示一個式子．活動2.觀察天平實(shí)驗(yàn)，探索等式的性質(zhì)2．問題：觀察下列實(shí)驗(yàn)：你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證嗎？學(xué)生觀察后并很快按課本給出的方法做完了天平實(shí)驗(yàn)，學(xué)生得出規(guī)律：把平衡的天平的兩邊的重量，同時變?yōu)樵瓉淼膸妆痘驇追种畮?，天平還保持平衡．教學(xué)意圖：先觀察后實(shí)驗(yàn)的目的一是培養(yǎng)學(xué)生的看圖能力，二是培養(yǎng)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)書的能力．問題：用文字來敘述等式的這個性質(zhì)，并用式子表示.歸納總結(jié)：等式性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．用式子來表示等式的性質(zhì)2：eq\x(如果a＝b，那么ac＝bc.)eq\x(如果a＝b(c≠0)，那么\f(a,c)＝\f(b,c).)教學(xué)意圖：學(xué)生類比性質(zhì)1進(jìn)行總結(jié)，提升學(xué)生總結(jié)能力和數(shù)學(xué)語言的規(guī)范性，讓學(xué)生用式子表示可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力．探究二：利用等式性質(zhì)解方程利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)x+2=5；(2)3=x－5；(3)－3x=15．（4）．分析：解方程就是求方程解的過程，也就是利用等式的基本性質(zhì)，把方程化為x=?的形式．解：(1)方程兩邊同時減去2，得x+2－2=5－2，于是x=3．(2)方程兩邊同時加上5，得3+5=x－5+5，于是得8=x，即x=8．（3）利用等式的性質(zhì)在方程兩邊同時除以－3．方程兩邊同時除以－3，得．化簡，得x=－5．（4）兩邊加2，得．化簡，得．兩邊同乘以－3，得n＝－36．教學(xué)意圖：熟悉等式的基本性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)解方程.【典型例題】1．下面解方程的過程是否正確？如果不對，應(yīng)怎樣改正？（1）答案：錯，解方程：x＋12＝34．兩邊同時減去12，得x＋12－12＝34－12．化簡，得x＝22．（2）解方程－9x＋3＝6．解：－9x＋3－3＝6－3，于是－9x＝3．所以x＝－3．答案：錯，最后一步是根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同除以－9，即于是（3）解方程：解：兩邊同乘以3，得2x－1＝－1．兩邊都加上1，得2x－1＋1＝－1＋1．化簡，得2x＝0．兩邊同除以2，得x＝0．答案：錯，兩邊同乘以3，應(yīng)得2x－3＝－1．兩邊都加3，得2x＝2．兩邊同除以2，得x＝1．教學(xué)意圖：熟悉等式的基本性質(zhì)，并能正確應(yīng)用.例2．回答下列問題：（1）從a＋b＝b＋c，能否得到a＝c，為什么？（2）從ab＝bc能否得到a＝c，為什么？（3）從，能否得到a＝c，為什么？（4）從a－b＝c－b，能否得到a＝c，為什么？（5）從xy＝1，能否得到，為什么？解：（1）從a＋b＝b＋c，能得到a＝c，根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊同減去b，就得a＝c．（2）從ab＝bc不能得到a＝c，因?yàn)閎是否為0不確定，所以不能根據(jù)等式的性質(zhì)2，在等式的兩邊同除以b．（3）從，能得到a＝c，根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊都乘以b．（4）從a－b＝c－b能得到a＝c，根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊都加b．（5）從xy＝1，能得到，由xy＝1隱含著y≠0，因此根據(jù)等式的性質(zhì)2，在等式兩邊都除以y．教學(xué)意圖：提醒學(xué)生，對等式進(jìn)行變形，必須在等式的兩邊同時進(jìn)行，即同加或同減，同乘或同除，不能漏掉一邊，且同加或同減，同乘或同除的數(shù)必須相同,同時除以的數(shù)不能為0.【隨堂練習(xí)】1.已知m＝n，則下列等式不成立的是（）A.m－1＝n－1B.－2m－1＝－1－2nC.eq\f(m,3)＋1＝eq\f(n,3)＋1D.2－3m＝3n－2解析：由等式的基本性質(zhì)1，在等式兩邊同時減去1，結(jié)果仍相等，A成立；在等式兩邊同時乘以－2，得－2m＝－2n，兩邊再同時加上－1，結(jié)果仍相等，B成立；在等式兩邊同時除以3，得eq\f(m,3)＝eq\f(n,3)，兩邊再同時加上1，結(jié)果仍相等，C成立；只有D不成立.故選D.2.數(shù)學(xué)興趣小組活動時，甲、乙兩同學(xué)解同一個方程2x－2＝4x－4．甲解：4x－2x＝4－2，即2x＝2，方程兩邊都除以2，得x＝1．乙解：根據(jù)乘法分配律，得2(x－1)＝4(x－1)，方程兩邊都除以2(x－1)，得1＝2．乙此時驚呆了，1怎么會等于2呢？你能幫他們解開這個謎嗎？解：甲的解法正確，而乙在解方程時，方程兩邊都除以2(x－1)，此時不能保證它不為0，如當(dāng)x＝1時，相當(dāng)于方程兩邊都除以0．3.小涵的媽媽從商店買回一條褲子，小涵問媽媽：“這條褲子需要多少錢？”媽媽說：“按標(biāo)價的八折是36元．”你知道標(biāo)價是多少元嗎？要求學(xué)生嘗試用列方程的方法進(jìn)行解答．在學(xué)生基本完成的情況下，教師給出示范．解：設(shè)標(biāo)價是x元，則售價就是80%x元，根據(jù)售價是36元，可列方程：80%x＝36，兩邊同除以80%，得x＝45．答：這條褲子的標(biāo)價是45元．4．利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）x－5＝6；（2）0.3x＝45；（3）－y＝0.6；（4）．解：（1）兩邊加5，得x－5＋5＝6＋5．于是x＝11．（2）兩邊除以0.3，得．于是x＝150．（3）兩邊除以－1，得．于是y＝－0.6．（4）兩邊乘以3，得．于是y＝－6．5.小聰帶了18元錢到文具店買學(xué)習(xí)用品，他買了5支單價為1.2元的圓珠筆，剩下的錢剛好可以買8本筆記本，問筆記本的單價是多少？解：設(shè)筆記本的單價是x元．列方程得：5×1.2＋8x＝18．解方程得：x＝1.5．答：筆記本的單價是1.5元．教學(xué)意圖：熟練利用等式的性質(zhì)解決問題，并用方程解決實(shí)際問題，為一元一次方程的應(yīng)用奠定基礎(chǔ).七、課堂小結(jié)1．本節(jié)課你認(rèn)為自己解決得最好的問題是什么？2．本節(jié)課你有哪些收獲？3．通過今天的學(xué)習(xí)，你想進(jìn)一步探究的問題是什么？可以歸納為如下幾點(diǎn)：1．本節(jié)主要學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)，并會用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程．2．主要用到的思想方法是類比思