廣東省深圳市南山區(qū)南山實(shí)驗(yàn)校2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

廣東省深圳市南山區(qū)南山實(shí)驗(yàn)校2024屆中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．一次函數(shù)的圖象上有點(diǎn)和點(diǎn)，且，下列敘述正確的是A．若該函數(shù)圖象交y軸于正半軸，則B．該函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．無(wú)論m為何值，該函數(shù)圖象一定過(guò)第四象限D(zhuǎn)．該函數(shù)圖象向上平移一個(gè)單位后，會(huì)與x軸正半軸有交點(diǎn)2．如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)字-1，0，1，2.若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字（當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí)，不記，重轉(zhuǎn)），則記錄的兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的概率為（）A． B． C． D．3．一、單選題小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個(gè)字，小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等．設(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘，則列方程正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，將含60°角的直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°度后得到△AB′C′，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．π5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0B．﹣=1C．a(chǎn)+b+c＜0D．關(guān)于x的方程ax2+bx+c=﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根6．扇形的半徑為30cm，圓心角為120°，用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐底面半徑為（）A．10cm B．20cm C．10πcm D．20πcm7．如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為1．若AA'=1，則A'D等于（）A．2 B．3 C． D．8．如圖，有一些點(diǎn)組成形如四邊形的圖案，每條“邊”（包括頂點(diǎn)）有n（n>1）個(gè)點(diǎn).當(dāng)n＝2018時(shí)，這個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)S為（）A．8064 B．8067 C．8068 D．80729．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C．a(chǎn)2?a3=a5 D．（2a）3=2a310．在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，他們除顏色外其他完全相同．通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有()A．16個(gè) B．15個(gè) C．13個(gè) D．12個(gè)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．分解因式：a2b?8ab+16b=_____．12．北京奧運(yùn)會(huì)國(guó)家體育場(chǎng)“鳥(niǎo)巢”的建筑面積為258000平方米，那么258000用科學(xué)記數(shù)法可表示為．13．如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O的切線：若⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．14．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），則k的值為_(kāi)____．15．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是線段BO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F為射線DC上一點(diǎn)，若∠ABC=60°，∠AEF=120°，AB=4，則EF可能的整數(shù)值是_____．16．計(jì)算：-=________.17．與是位似圖形，且對(duì)應(yīng)面積比為4：9，則與的位似比為_(kāi)_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，已知平行四邊形OBDC的對(duì)角線相交于點(diǎn)E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．求反比例函數(shù)的解析式；若點(diǎn)E恰好落在反比例函數(shù)y=上，求平行四邊形OBDC的面積．19．（5分）已知：如圖，E，F(xiàn)是?ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，BE∥DF.求證：AF＝CE．20．（8分）已如：⊙O與⊙O上的一點(diǎn)A（1）求作：⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法但保留作圖痕跡）（2）連接CE，BF，判斷四邊形BCEF是否為矩形，并說(shuō)明理由．21．（10分）2017年5月14日至15日，“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國(guó)同30多個(gè)國(guó)家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬(wàn)件銷往“一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū)．已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元．（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬(wàn)元，則至少銷售甲種商品多少萬(wàn)件？22．（10分）（定義）如圖1，A，B為直線l同側(cè)的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線1的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線l于點(diǎn)P，連接AP，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A，B關(guān)于直線l的“等角點(diǎn)”．（運(yùn)用）如圖2，在平面直坐標(biāo)系xOy中，已知A（2，3），B（﹣2，﹣3）兩點(diǎn)．（1）C（4，32），D（4，22），E（4，12（2）若直線l垂直于x軸，點(diǎn)P（m，n）是點(diǎn)A，B關(guān)于直線l的等角點(diǎn)，其中m＞2，∠APB=α，求證：tanα2=n（3）若點(diǎn)P是點(diǎn)A，B關(guān)于直線y=ax+b（a≠0）的等角點(diǎn)，且點(diǎn)P位于直線AB的右下方，當(dāng)∠APB=60°時(shí)，求b的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果）．23．（12分）平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y=ax2+bx+3與y軸相交于點(diǎn)C，與x軸正半軸相交于點(diǎn)A，OA=OC，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，對(duì)稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)為P．（1）求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M，求∠PMC的正切值；（3）點(diǎn)Q在y軸上，且△BCQ與△CMP相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．24．（14分）我市計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙兩隊(duì)先合做10天，那么余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成還需5天．這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元．為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊(duì)合做來(lái)完成．則該工程施工費(fèi)用是多少？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

利用一次函數(shù)的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷后即可得到正確的結(jié)論．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，則，，若，則，故A錯(cuò)誤；

把代入得，，則該函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故B正確；

當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)圖象過(guò)一二三象限，不過(guò)第四象限，故C錯(cuò)誤；

函數(shù)圖象向上平移一個(gè)單位后，函數(shù)變?yōu)?，所以?dāng)時(shí)，，故函數(shù)圖象向上平移一個(gè)單位后，會(huì)與x軸負(fù)半軸有交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．2、C【解析】

列表得，

1

2

0

-1

1

（1，1）

（1，2）

（1，0）

（1，-1）

2

（2，1）

（2，2）

（2，0）

（2，-1）

0

（0，1）

（0，2）

（0，0）

（0，-1）

-1

（-1，1）

（-1，2）

（-1，0）

（-1，-1）

由表格可知，總共有16種結(jié)果，兩個(gè)數(shù)都為正數(shù)的結(jié)果有4種，所以兩個(gè)數(shù)都為正數(shù)的概率為，故選C.考點(diǎn)：用列表法（或樹(shù)形圖法）求概率.3、C【解析】

解：因?yàn)樵O(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個(gè)/分鐘，根據(jù)關(guān)系：小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等，可列方程得，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查列分式方程解應(yīng)用題，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，難度不大．4、A【解析】試題解析：如圖，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°=1×=，AB=2∴S△ABC=AC?BC=．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△ABC≌△AB′C′，則S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′．∴S陰影=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC==．故選A．考點(diǎn)：1.扇形面積的計(jì)算；2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．5、D【解析】試題分析：根據(jù)圖像可得：a＜0，b＞0，c＜0，則A錯(cuò)誤；，則B錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，y=0，即a+b+c=0，則C錯(cuò)誤；當(dāng)y=－1時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則正確，故選D．6、A【解析】試題解析：扇形的弧長(zhǎng)為：=20πcm，∴圓錐底面半徑為20π÷2π=10cm，故選A．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．7、A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD為BC邊的中線知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根據(jù)△DA′E∽△DAB知，據(jù)此求解可得．詳解：如圖，∵S△ABC=9、S△A′EF=1，且AD為BC邊的中線，∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，∵將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，則，即，解得A′D=2或A′D=-（舍），故選A．點(diǎn)睛：本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．8、C【解析】分析：本題重點(diǎn)注意各個(gè)頂點(diǎn)同時(shí)在兩條邊上，計(jì)算點(diǎn)的個(gè)數(shù)時(shí)，不要把頂點(diǎn)重復(fù)計(jì)算了．詳解：此題中要計(jì)算點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可以類似周長(zhǎng)的計(jì)算方法進(jìn)行，但應(yīng)注意各個(gè)頂點(diǎn)重復(fù)了一次．如當(dāng)n=2時(shí)，共有S2=4×2﹣4=4；當(dāng)n=3時(shí)，共有S3=4×3﹣4，…，依此類推，即Sn=4n﹣4，當(dāng)n=2018時(shí)，S2018=4×2018﹣4=1．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．9、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義、二次根式的加減運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法及積的乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷．【詳解】解：A、=2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不能進(jìn)一步計(jì)算，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2?a3=a5，此選項(xiàng)正確；D、（2a）3=8a3，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的加減和冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義、二次根式的加減運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法及積的乘方的運(yùn)算法則．10、D【解析】

由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，

∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，

∴口袋中得到紅色球的概率為25%，

∴，

解得：x=12，

經(jīng)檢驗(yàn)x=12是原方程的根，

故白球的個(gè)數(shù)為12個(gè)．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、b（a﹣4）1【解析】

先提公因式，再用完全平方公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：a1b-8ab+16b=b（a1-8a+16）=b（a-4）1．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用，熟練運(yùn)用公式法分解因式是本題的關(guān)鍵．12、2.58×1【解析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．即從左邊第一位開(kāi)始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪．258000=2.58×1．13、【解析】試題分析：連接OC，求出∠D和∠COD，求出邊DC長(zhǎng)，分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積，即可求出答案．連接OC，∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠CAD=∠D=30°，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠COD=60°，在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=2，∴CD=2，∴陰影部分的面積是S△OCD﹣S扇形COB=×2×2﹣=2﹣π，故答案為2﹣π．考點(diǎn)：1.等腰三角形性質(zhì)；2.三角形的內(nèi)角和定理；3.切線的性質(zhì)；4.扇形的面積.14、1【解析】試題分析：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），則B（－2，y）D（x，－2），設(shè)BD的函數(shù)解析式為y=mx，則y=－2m，x=－，∴k=xy=（－2m）·（－）=1．考點(diǎn)：求反比例函數(shù)解析式．15、2，3，1．【解析】分析：根據(jù)題意得出EF的取值范圍，從而得出EF的值．詳解：∵AB=1，∠ABC=60°，∴BD=1，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)B重合時(shí)，∠FBD=90°，∠BDC=30°，則EF=1；當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)O重合時(shí)，∠DEF=30°，則△EFD為等腰三角形，則EF=FD=2，∴EF可能的整數(shù)值為2、3、1．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是菱形的性質(zhì)以及直角三角形的勾股定理，屬于中等難度的題型．解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是找出當(dāng)點(diǎn)E在何處時(shí)取到最大值和最小值，從而得出答案．16、2【解析】試題解析：原式故答案為17、2：1【解析】

由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得與的位似比．【詳解】解與是位似圖形，且對(duì)應(yīng)面積比為4：9，與的相似比為2：1，故答案為：2：1．【點(diǎn)睛】本題考查了位似的相關(guān)知識(shí)，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=；（2）1；【解析】

（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例解析式求得k值，即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)點(diǎn)B（3，4）、C（m，0）的坐標(biāo)求得邊BC的中點(diǎn)E坐標(biāo)為（，2），將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求得m的值，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解.【詳解】（1）把B坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=12，則反比例函數(shù)解析式為y=；（2）∵B（3，4），C（m，0），∴邊BC的中點(diǎn)E坐標(biāo)為（，2），將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得2=，解得：m=9，則平行四邊形OBCD的面積=9×4=1．【點(diǎn)睛】本題為反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查的知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法、平行四邊形的性質(zhì)、中點(diǎn)的求法．在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中用m表示出E點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．19、參見(jiàn)解析．【解析】分析：先證∠ACB=∠CAD，再證出△BEC≌△DFA，從而得出CE=AF．詳解：證明：平行四邊形中，，，．又，，，點(diǎn)睛：本題利用了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì).20、（1）答案見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）如圖，在⊙O上依次截取六段弦，使它們都等于OA，從而得到正六邊形ABCDEF；（2）連接BE，如圖，利用正六邊形的性質(zhì)得AB=BC=CD=DE=EF=FA，，則判斷BE為直徑，所以∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，然后判斷四邊形BCEF為矩形．【詳解】解:（1）如圖，正六邊形ABCDEF為所作；（2）四邊形BCEF為矩形．理由如下：連接BE，如圖，∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∴，∴，∴，∴BE為直徑，∴∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，∴四邊形BCEF為矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了矩形的判定與正六邊形的性質(zhì)．21、（1）甲種商品的銷售單價(jià)900元，乙種商品的銷售單價(jià)600元；（1）至少銷售甲種商品1萬(wàn)件．【解析】

（1）可設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)x元，乙種商品的銷售單價(jià)y元，根據(jù)等量關(guān)系：①1件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，②3件甲種商品比1件乙種商品的銷售收入多1500元，列出方程組求解即可；（1）可設(shè)銷售甲種商品a萬(wàn)件，根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬(wàn)元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)x元，乙種商品的銷售單價(jià)y元，依題意有：，解得．答：甲種商品的銷售單價(jià)900元，乙種商品的銷售單價(jià)600元；（1）設(shè)銷售甲種商品a萬(wàn)件，依題意有：900a+600（8﹣a）≥5400，解得：a≥1．答：至少銷售甲種商品1萬(wàn)件．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．22、（1）C（2）n2（3）b＜﹣735且b≠﹣2【解析】

（1）先求出B關(guān)于直線x=4的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)，根據(jù)A、B′的坐標(biāo)可得直線AB′的解析式，把x=4代入求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可得答案；（2）如圖：過(guò)點(diǎn)A作直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連A′B′，交直線l于點(diǎn)P，作BH⊥l于點(diǎn)H，根據(jù)對(duì)稱性可知∠APG=A′PG，由∠AGP=∠BHP=90°可證明△AGP∽△BHP，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得m=2根據(jù)外角性質(zhì)可知∠A=∠A′=α2根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)可證明△ABQ是等邊三角形，即點(diǎn)Q為定點(diǎn)，若直線y=ax+b（a≠0）與圓相切，易得P、Q重合，所以直線y=ax+b（a≠0）過(guò)定點(diǎn)Q，連OQ，過(guò)點(diǎn)A、Q分別作AM⊥y軸，QN⊥y軸，垂足分別為M、N，可證明△AMO∽△ONQ，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得ON、NQ的長(zhǎng)，即可得Q點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)A、B、Q的坐標(biāo)可求出直線AQ、BQ的解析式，根據(jù)P與A、B重合時(shí)b的值求出b的取值范圍即可.【詳解】（1）點(diǎn)B關(guān)于直線x=4的對(duì)稱點(diǎn)為B′（10，﹣3），∴直線AB′解析式為：y=﹣34當(dāng)x=4時(shí)，y=32故答案為：C（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連A′B′，交直線l于點(diǎn)P作BH⊥l于點(diǎn)H∵點(diǎn)A和A′關(guān)于直線l對(duì)稱∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠APG=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴AGBH=GP∴mn=23，即m=23∵∠APB=α，AP=AP′，∴∠A=∠A′=α2在Rt△AGP中，tanα2=（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)P位于直線AB的右下方，∠APB=60°時(shí)，點(diǎn)P在以AB為弦，所對(duì)圓周為60°，且圓心在AB下方若直線y=ax+b（a≠0）與圓相交，設(shè)圓與直線y=ax+b（a≠0）的另一個(gè)交點(diǎn)為Q由對(duì)稱性可知：∠APQ=∠A′PQ，又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等邊三角形∵線段AB為定線段∴點(diǎn)Q為定點(diǎn)若直線y=ax+b（a≠0）與圓相切，易得P、Q重合∴直線y=ax+b（a≠0）過(guò)定點(diǎn)Q連OQ，過(guò)點(diǎn)A、Q分別作AM⊥y軸，QN⊥y軸，垂足分別為M、N∵A（2，3），B（﹣2，﹣3）∴OA=OB=7∵△ABQ是等邊三角形∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=3OB=∴∠AOM+∠NOD=90°又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO∵∠AMO=∠ONQ=90°∴△AMO∽△ONQ∴AMON∴20N∴ON=23，NQ=3，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣23）設(shè)直線BQ解析式為y=kx+b將B、Q坐標(biāo)代入得-3解得k=-3∴直線BQ的解析式為：y=﹣35設(shè)直線AQ的解析式為：y=mx+n，將A、Q兩點(diǎn)代入3=2m+n解得m=-33∴直線AQ的解析式為：y=﹣33x+7若點(diǎn)P與B點(diǎn)重合，則直線PQ與直線BQ重合，此時(shí)，b=﹣73