2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末綜合評(píng)價(jià)滬科版

Page4期末綜合評(píng)價(jià)(九下)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的。1．如圖可以看作是一個(gè)等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)若干次而生成的，則每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可以是(C)A．90°B．60°C．45°D．30°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第1題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))2．下列事件中的隨機(jī)事件是(B)A．在數(shù)軸上任取一個(gè)點(diǎn)，它表示的數(shù)是實(shí)數(shù)B．任意畫一個(gè)三角形，恰好同一邊上的高線與中線重合C．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°D．用長(zhǎng)度分別是3，3，6的木條首尾順次相連可組成一個(gè)等腰三角形3．如圖是一個(gè)正方體，被切去一角，則其左視圖是(B)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))4．若⊙A的半徑為5，圓心A的坐標(biāo)是(1，2)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(5，2)，那么點(diǎn)P的位置為(A)A．在⊙A內(nèi)B．在⊙A上C．在⊙A外D．不能確定5．由立方體切割得到的一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是(D)A．三棱柱B．圓柱C．長(zhǎng)方體D．三棱錐6．如圖，在正方形網(wǎng)格中有△ABC，△ABC繞O點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖案應(yīng)該是(A)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))7．從1，2，3，6中任意選兩個(gè)數(shù)，記作a和b，那么點(diǎn)(a，b)在函數(shù)y＝eq\f(6,x)圖象上的概率是(B)A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,6)8．已知正六邊形的周長(zhǎng)為24cm，一圓與它各邊都相切，則這個(gè)圓的面積為(D)A．12eq\r(3)cm2B．24eq\r(3)cm2C．16πcm2D．12πcm29．把一張半徑為1的圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則eq\x\to(BC)的長(zhǎng)度是(C)A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,12)C．eq\f(5π,6)D．eq\f(5π,12)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))10．如圖，AB，AC分別是半圓O的直徑和弦，AB＝5，AC＝4，D是eq\x\to(BC)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD.過點(diǎn)C作CE⊥AD于E，連接BE，則BE的最小值是(A)A．eq\r(13)－2B．eq\r(13)－3C．2D．3二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．已知點(diǎn)A(a，1)與點(diǎn)A′(5，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a＝__－5__，b＝__－1__．12．如圖，在⊙O中，AB為直徑，C為圓上一點(diǎn)，∠BAC的平分線與⊙O交于點(diǎn)D，若∠ADC＝20°，則∠BAD＝__35__°.13．圍棋起源于中國(guó)，棋子分黑白兩色．一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)黑色棋子和若干個(gè)白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)棋子，摸到黑色棋子的概率是eq\f(1,4)，則盒中棋子的總個(gè)數(shù)是__12__．14．如圖，高為6m的電線桿的頂上有一盞路燈，電線桿底部為A，身高1.5m的男孩站在與點(diǎn)A相距6m的點(diǎn)B處，若男孩以6m為半徑繞電線桿走一圈，則他在路燈下的影子BC＝__2__m；BC掃過的面積為__28π__m2.三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．如圖所示的幾何體是由5個(gè)相同的正方體搭成的，請(qǐng)畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖．eq\o(\s\up7(),\s\do5(題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(答圖))解：如圖所示16．一個(gè)口袋中有10個(gè)黑球和若干個(gè)白球，從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，再把它放回?fù)u均，重復(fù)上述過程，共實(shí)驗(yàn)100次，其中75次摸到白球，于是可以估計(jì)袋中共有多少個(gè)球？解：設(shè)小球共有x個(gè)，根據(jù)題意可得eq\f(x－10,x)＝eq\f(75,100)，解得x＝40.答：袋中共有40個(gè)球四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－2，3)，B(－3，1)，C(－1，2)，且△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱．(1)畫出△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；(2)P(a，b)是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，△ABC經(jīng)平移后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′(a＋3，b＋1)，請(qǐng)畫出平移后的△A2B2C2.解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求，A1的坐標(biāo)為(2，－3)(2)如圖所示，△A2B2C2即為所求18．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB，CD為⊙O的直徑，DE⊥AB，垂足為E，BC＝1，AC＝eq\r(3)，求∠D的度數(shù)．解：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°.∵BC＝1，AC＝eq\r(3)，∴tanB＝eq\f(AC,BC)＝eq\r(3)，∴∠B＝60°.∵OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴∠DOE＝∠BOC＝60°，∵DE⊥AB，∴∠DEO＝90°，∴∠D＝90°－∠DOE＝30°五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．多邊形中，如果各條邊都相等，各個(gè)內(nèi)角都相等，這樣的多邊形叫做正多邊形．觀察每個(gè)正多邊形中∠α的變化情況，解答下列問題：(1)將如下表格補(bǔ)充完整：正多邊形邊數(shù)3456…______∠α的度數(shù)________________________…10°(2)根據(jù)規(guī)律，是否存在一個(gè)正n邊形，使其中的∠α＝25°？若存在，直接寫出n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．解：(1)18，60°，45°，36°，30°(2)由(1)得，正n邊形中∠α＝eq\f(180°,n)，當(dāng)∠α＝25°時(shí)，即eq\f(180°,n)＝25°，解得n＝7.2(不是整數(shù))，所以不存在一個(gè)正n邊形，使其中的∠α＝25°20．如圖，圓心角都是90°的扇形AOB與扇形COD疊放在一起，連接AC，BD.(1)求證：AC＝BD；(2)若圖中陰影部分的面積是eq\f(3,4)πcm2，OA＝2cm，求OC的長(zhǎng)．解：(1)證明：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠AOD＝∠BOD＋∠AOD，∴∠AOC＝∠BOD.在△AOC和△BOD中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OA＝OB，,∠AOC＝∠BOD，,CO＝DO，))∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴AC＝BD(2)根據(jù)題意得：S陰影＝eq\f(90π·OA2,360)－eq\f(90π·OC2,360)＝eq\f(90π·（OA2－OC2）,360)，∴eq\f(3,4)π＝eq\f(90π（22－OC2）,360)，解得：OC＝1cm六、(本題滿分12分)21．有兩組正面都分別寫有數(shù)字“1”“2”“3”“4”的紙牌各四張，第1組正面向上在桌面上排列成“1234”一組數(shù)，第2組背面向上，打亂后隨機(jī)排列在桌面上，如圖．從第2組中任意抽取一張，將這張紙牌正面向上插入第1組中數(shù)字與它相同的紙牌之后，組成一組新數(shù)．(1)若從第2組中抽取的紙牌正面是數(shù)字“2”，插入第1組中數(shù)字為“2”的紙牌后，組成“12234”這組數(shù)，問組成“12234”這組數(shù)的概率是多少？(2)若依次從第2組的四張紙牌中抽取2張，按要求分別插入第1組紙牌中，則組成一組數(shù)為“122334”的概率是多少？解：(1)從第2組中抽取的紙牌有“1”“2”“3”“4”四種等可能情況，抽到“2”組成“12234”這組數(shù)的情況有一種，∴組成“12234”這組數(shù)的概率是eq\f(1,4)(2)畫樹狀圖略，共有12種等可能的結(jié)果，其中組成一組數(shù)為“122334”(即抽到“2”，“3”)的結(jié)果有2種，∴P(組成一組數(shù)為“122334”)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)七、(本題滿分12分)22．如圖，AB為⊙O的直徑，E為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C為eq\x\to(EB)的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若DE＝1，DC＝2，求⊙O的半徑長(zhǎng)．解：(1)證明：連接OC.∵點(diǎn)C為eq\x\to(EB)的中點(diǎn)，∴eq\x\to(EC)＝eq\x\to(BC)，∴∠EAC＝∠BAC.∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，∴∠EAC＝∠OCA，∴AE∥OC，∴∠ADC＝∠OCF.∵CD⊥AE，∴OC⊥DF，又OC為⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線(2)連接CE，BC，由(1)知CD是⊙O的切線，易證得CD2＝DE·AD.∵DE＝1，DC＝2，∴AD＝4.在Rt△ADC中，由勾股定理得AC＝eq\r(AD2＋CD2)＝eq\r(42＋22)＝2eq\r(5).在Rt△DCE中，由勾股定理得CE＝eq\r(CD2＋DE2)＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5).∵點(diǎn)C是eq\x\to(EB)的中點(diǎn)，∴eq\x\to(EC)＝eq\x\to(BC)，∴EC＝BC＝eq\r(5).∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，由勾股定理得AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(（2\r(5)）2＋（\r(5)）2)＝5，∴⊙O的半徑長(zhǎng)是2.5八、(本題滿分14分)23．如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為AB上一點(diǎn)，連接CD，將CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CE，連接AE.圖①圖②圖③(1)求證：△BCD≌△ACE；(2)如圖②，連接ED，若CD＝3，AE＝eq\r(2)，求AB的長(zhǎng)；(3)如圖③，若點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，分別連接EB和CF，求證：CF⊥EB.解：(1)證明：由旋轉(zhuǎn)可得EC＝DC，∠ECD＝90°＝∠ACB，∴∠BCD＝∠ACE，又∵AC＝BC，∴△BCD≌△ACE(SAS)(2)由(1)可知AE＝BD＝eq\r(2)，∠CAE＝∠B＝45°＝∠CAB，∴∠EAD＝90°.∵CD＝CE＝3，∴DE＝eq\r(CD2＋CE2)＝eq\r(32＋32)＝3eq\r(2)，∴AD＝eq\r(DE2－AE2)＝eq\r(（3\r(2)）2－（\r(2)）2)＝4，∴AB＝AD＋BD＝4＋eq\r(2)(3)證明：過C作CG⊥AB于G，則AG＝eq\f(1,2)AB.∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴CG＝eq\f(1,2)AB，即eq\f(CG,AB)＝eq\f(1,2).∵點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，∴FA＝