八年級上冊數(shù)學人教版課時練《15.3分式方程》01含答案解析

年級：姓名：日期：加油！有志者事竟成PAGE1《15.3分式方程》課時練1．下列方程：①；②＝2；③y＝x；④＝；⑤y+1＝；⑥1+3（x﹣2）＝7﹣x；⑦y2﹣3＝．其中，分式方程有（）個．A．1 B．2 C．3 D．42．若關(guān)于x的分式方程＝2的解為非負數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠13．甲乙兩地相距300km，新修的高速公路開通后，在甲乙兩地間行駛的長途客運車的平均速度提高了40%，而從甲乙兩地的時間縮短了1.6h，試確定原來的車速．設原來的車速為xkm/h，下列列出的方程正確的是（）A．＝1.6 B．＝1.6 C．＝1.6 D．＝1.64．幾名同學包租一輛面包車去大山鋪恐龍博物館參觀，面包車的租價為180元，出發(fā)時又增加了兩名同學，結(jié)果每名同學比原來少攤了3元錢車費．設原來參加游覽的同學供x名，則所列方程為（）A． B． C． D．5．A地在河的上游，B地在河的下游，若船從A地開往B地的速度為V1，從B地返回A地的速度為V2，則A，B兩地間往返一次的平均速度為（）A． B． C． D．無法計算6．甲、乙兩人加工一批零件，甲完成120個與乙完成100個所用的時間相同，已知甲比乙每天多完成4個．設甲每天完成x個零件，依題意下面所列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝7．已知實數(shù)x滿足x2++x﹣＝4，則x﹣的值是（）A．﹣2 B．1 C．﹣1或2 D．﹣2或18．分式方程＝有增根，則m的值為（）A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．39．下列方程是關(guān)于x的方程，其中是分式方程的是（只填序號）①＝5；②+2＝；③；④；⑤1+＝2﹣；⑥；⑦；⑧；⑨．10．關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是．11．若關(guān)于x的方程＝+1無解，則a的值是．12．若關(guān)于x的分式方程﹣1＝無解，則m的值．13．若x為實數(shù)，且+x2+2x＝﹣2，則x2+2x的值為．14．某市為治理污水，需要鋪設一段全長600m的污水排放管道，鋪設120m后，為加快施工進度，后來每天比原計劃增加20m，結(jié)果共用11天完成這一任務，求原計劃每天鋪設管道的長度．如果設原計劃每天鋪設xm管道，那么根據(jù)題意，可列方程．15．觀察下列方程的特征及其解的特點；①x+＝﹣3的解為x1＝﹣1，x2＝﹣2．②x+＝﹣5的解為x1＝﹣2，x2＝﹣3．③x+＝﹣7的解為x1＝﹣3，x2＝﹣4；解答下列問題；（1）請你寫出一個符合上述特征的方程為，其解為．（2）根據(jù)這類方程特征，寫出第n個方程為，其解為．（3）請利用（2）的結(jié)論，求關(guān)于x的方程x+＝﹣2（n+2）（其中n為正整數(shù)）的解．16．解分式方程．（1）（2）．17．解方程：．18．昆明市某學校2018年在商場購買甲、乙兩種不同的足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球的數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍，且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元．（1）求購買一個甲種足球，一個乙種足球各需多少元？（2）為響應習總書記“足球進校園”的號召，這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個，恰逢該商場對甲種足球的售價進行調(diào)整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，如果此次購買甲、乙兩種足球的費用不超過2900元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？19．京廣高速鐵路工程指揮部，要對某路段工程進行招標，接到了甲、乙兩個工程隊的投標書．從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的；若由甲隊先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30天完成．（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為8．4萬元，乙隊每天的施工費用為5．6萬元．工程預算的施工費用為500萬元．為縮短工期并高效完成工程，擬安排預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預算多少萬元？請給出你的判斷并說明理由．20．為了保護水資源，實行節(jié)約用水，我省某市經(jīng)過“調(diào)整水費聽證會”后決定，2005年4月1日起，民用自來水水費調(diào)整為每立方米1．80元（含污染費），并提出“超額高費措施”，即每月用水量不超15m3收費，按規(guī)定標準1．80元/m3，若用水超過15m3，則超過部分按3．6元/m3收費（含“超標用水費”和“高額排污費”）（1）小玲家響應市政府的號召，從2005年4月起計劃平均每月用水量比過去平均每月用水量減少3m3，這使得小玲家現(xiàn)在用180m3的水比過去可多用3個月，問小玲家計劃平均每月用水量是多少m3（2）小玲家從2005年4月到2006年3月的一年中，有四個月因為有親戚來家玩耍，這四個月用水量有二個月超計劃平均用水量20%，有二個月超平均用水量的40%，其余八個月均按計劃用水量用水，那么按新交費法，小玲家從2005年4月到2006年3月的這一年中應共交水費多少元？21．如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm．點D在AC上，AD＝1cm，點P從點A出發(fā)，沿AB勻速運動；點Q從點C出發(fā)，沿C→B→A→C的路徑勻速運動．兩點同時出發(fā)，在B點處首次相遇后，點P的運動速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路徑勻速運動；點Q保持速度不變，并繼續(xù)沿原路徑勻速運動，兩點在D點處再次相遇后停止運動，設點P原來的速度為xcm/s．（1）點Q的速度為cm/s（用含x的代數(shù)式表示）．（2）求點P原來的速度．22．列方程解應用題：某商場用8萬元購進一批新款襯衫，上架后很快銷售一空，商場又緊急購進第二批這種襯衫，數(shù)量是第一次的2倍，但進價漲了4元/件，結(jié)果共用去17．6萬元．（1）該商場第一批購進襯衫多少件？（2）商場銷售這種襯衫時，每件定價都是58元，剩至150件時按八折出售，全部售完．售完這兩批襯衫，商場共盈利多少元？23．人民商場準備購進甲、乙兩種牛奶進行銷售，若甲種牛奶的進價比乙種牛奶的進價每件少5元，其用90元購進甲種牛奶的數(shù)量與用100元購進乙種牛奶的數(shù)量相同．（1）求甲種牛奶、乙種牛奶的進價分別是多少元？（2）若該商場購進甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的3倍少5件，該商場甲種牛奶的銷售價格為49元，乙種牛奶的銷售價格為每件55元，則購進的甲、乙兩種牛奶全部售出后，可使銷售的總利潤（利潤＝售價﹣進價）等于371元，請通過計算求出該商場購進甲、乙兩種牛奶各自多少件？24．閱讀下面材料，解答后面的問題解方程：．解：設，則原方程化為：，方程兩邊同時乘y得：y2﹣4＝0，解得：y＝±2，經(jīng)檢驗：y＝±2都是方程的解，∴當y＝2時，，解得：x＝﹣1，當y＝﹣2時，，解得：x＝，經(jīng)檢驗：x＝﹣1或x＝都是原分式方程的解，∴原分式方程的解為x＝﹣1或x＝．上述這種解分式方程的方法稱為換元法．問題：（1）若在方程中，設，則原方程可化為：；（2）若在方程中，設，則原方程可化為：；（3）模仿上述換元法解方程：．25．（換元法）解方程：（x2﹣3x）2﹣2（x2﹣3x）﹣8＝0解：設x2﹣3x＝y(tǒng)則原方程可化為y2﹣2y﹣8＝0解得：y1＝﹣2，y2＝4當y＝﹣2時，x2﹣3x＝﹣2，解得x1＝2，x2＝1當y＝4時，x2﹣3x＝4，解得x1＝4，x2＝﹣1∴原方程的根是x1＝2，x2＝1，x3＝4，x4＝﹣1，根據(jù)以上材料，請解方程：（1）（2x2﹣3x）2+5（2x2﹣3x）+4＝0．（2）x2﹣3x+5+＝026．閱讀下面材料，解答后面的問題解方程：﹣＝0．解：設y＝，則原方程化為：y﹣＝0，方程兩邊同時乘以y得：y2﹣4＝0，解得：y＝±2，經(jīng)檢驗：y＝±2都是方程y﹣＝0的解，∴當y＝2時，＝2，解得：x＝﹣1；當y＝﹣2時，＝﹣2，解得：x＝，經(jīng)檢驗：x＝﹣1或x＝都是原分式方程的解，∴原分式方程的解為x＝﹣1或x＝．上述這種解分式方程的方法稱為換元法．問題：（1）若在方程﹣＝0中，設y＝，則原方程可化為：；（2）模仿上述換元法解方程：﹣﹣1＝0．27．（1）若解關(guān)于x的分式方程+＝會產(chǎn)生增根，求m的值．（2）若方程＝﹣1的解是正數(shù)，求a的取值范圍．28．已知關(guān)于x的方程+＝3．（1）當m取何值時，此方程的解為x＝3；（2）當m取何值時，此方程會產(chǎn)生增根；（3）當此方程的解是正數(shù)時，求m的取值范圍．29．計算（1）已知：，且2a﹣b+3c＝23，求a，b，c的值．（2）關(guān)于x的分式方程+＝有增根，求k的值．

參考答案1．C 2．D 3．B 4．D 5．B 6．A 7．D 8．D9．④⑤⑥⑦⑨．10．m＞﹣6且m≠﹣3．11．2或1．12．﹣或﹣．13．﹣1．14．．15．解：（1）x+，其解為：x1＝﹣4，x2＝﹣5，故答案為：x+＝﹣9，x1＝﹣4，x2＝﹣5；（2）x+＝﹣（2n+1），其解為：x1＝﹣n，x2＝﹣n﹣1，故答案為：x+＝﹣（2n+1），x1＝﹣n，x2＝﹣n﹣1；（3）x+＝﹣2（n+2）x+3+＝﹣2（n+2）+3（x+3）+＝﹣（2n+1）∴x+3＝﹣n或x+3＝﹣（n+1）即：x1＝﹣n﹣3，x2＝﹣n﹣4．16．解：（1），分式方程的最簡公分母為x（x+1），方程兩邊都乘以x（x+1）得：（x+1）2+5x2＝6x（x+1），化簡得：4x＝1，解得：x＝，經(jīng)檢驗，x＝是原分式方程的解；（2），分式方程的最簡公分母為（x+2）（x﹣2），方程兩邊都乘以（x+2）（x﹣2）得：（x﹣2）2﹣16＝（x+2）2，化簡得：8x＝﹣16，解得：x＝﹣2，經(jīng)檢驗x＝﹣2是增根，原分式方程無解．17．解：∵，∴（x﹣2）（x﹣4）+2x＝x+2，∴x2﹣6x+8+2x＝x+2，x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，解得x1＝2，x2＝3，檢驗：當x1＝2時，x（x﹣2）（x+2）＝0，是增根；當x2＝3時，x（x﹣2）（x+2）＝15≠0，∴x＝3是原方程的解．18．解：（1）設購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需（x+20）元，由，解得：x＝50經(jīng)檢驗x＝50是原方程的解，∴50+20＝70元答：購買一個甲種足球需50元，購買一個乙種足球需70元．（2）設這所學校再次購買y個乙種足球，則購買（50﹣y）個甲種足球，50×（1+10%）×（50﹣y）+70y≤2900，解得：y≤10，由題意可得，最多可購買10個乙種足球．答：這所學校最多可購買10個乙種足球．19．解：（1）設乙隊單獨完成這項工程需要x天，則甲隊單獨完成這項工程需要x天．根據(jù)題意，得．解得x＝90．經(jīng)檢驗，x＝90是原方程的根．∴x＝×90＝60．答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需60天和90天．（2）設甲、乙兩隊合作完成這項工程需要y天，則有．解得y＝36．需要施工費用：36×（8．4+5．6）＝504（萬元）．∵504＞500．∴工程預算的施工費用不夠用，需追加預算4萬元．20．解：（1）設小玲家計劃平均每月用水量是xm3，則過去每月用水量為（x+3）m3，由題意得，﹣＝3，解得：x＝12或x＝﹣15（不合題意，舍去），經(jīng)檢驗：x＝12是原方程的解，即小玲家計劃平均每月用水量是12m3；（2）計劃用水量為12m3，超過計劃用水量20%時，用水量＝12×（1+20%）＝14．4m3，超過計劃用水量40%時，用水量＝12×（1+40%）＝16．8m3，則應交水費：12×8×1．8+14．4×2×1．8+（15×1．8+1．8×3．6）×2＝291．6（元）．答：小玲家從2005年4月到2006年3月的這一年中應共交水費291．6元．21．解：（1）設點Q的速度為ycm/s，由題意得3÷x＝4÷y，∴y＝x，故答案為：x；（2）AC＝＝＝5，CD＝5﹣1＝4，在B點處首次相遇后，點P的運動速度為（x+2）cm/s，由題意得＝，解得：x＝（cm/s），經(jīng)檢驗x＝是原方程的根，答：點P原來的速度為cm/s．22．解：（1）設該商場第一批購進襯衫x件，則第二批購進襯衫2x件，根據(jù)題意得：﹣＝4，解得：x＝2000，經(jīng)檢驗，x＝2000是所列分式方程的解，且符合題意．答：商場第一批購進襯衫2000件．（2）2000×2＝4000（件），（2000+4000﹣150）×58+150×58×0．8﹣80000﹣176000＝90260（元）．答：售完這兩批襯衫，商場共盈利90260元．23．解：（1）設乙種牛奶的進價為x元/件，則甲種牛奶的進價為（x﹣5）元/件，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝50，經(jīng)檢驗，x＝50是原分式方程的解，且符合實際意義，∴x﹣5＝45．答：乙種牛奶的進價是50元/件，甲種牛奶的進價是45元/件．（2）設購進乙種牛奶y件，則購進甲種牛奶（3y﹣5）件，根據(jù)題意得：（49﹣45）（3y﹣5）+（55﹣50）y＝371，解得：y＝23，∴3y﹣5＝64．答：該商場購進甲種牛奶64件，乙種牛奶23件．24．解：（1）將代入原方程，則原方程化為；（2）將代入方程，則原方程可化為；（3）原方程化為：，設，則原方程化為：，方程兩邊同時乘y得：y2﹣1＝0解得：y＝±1，經(jīng)檢驗：y＝±1都是方程的解．當y＝1時，，該方程無解；當y＝﹣1時，，解得：；經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，∴原分式方程的解為．25．解：（1）設2x2﹣3x＝y(tǒng)，則原方程可化為y2+5y+4＝0解得：y1＝﹣1，y2＝﹣4當y＝﹣1時，2x2﹣3x＝﹣1，解得x1＝，x2＝1當y＝﹣4時，2x2﹣3x＝﹣4，方程無解∴原方程的根是x1＝，x2＝1；（2）設x2﹣3x＝y(tǒng)，則原方程可化為y+5+＝0去分母，可得y2+5y+6＝0解得y1＝﹣2，y2＝﹣3當y＝﹣2時，x2﹣3x＝﹣2，解得x1＝2，x2＝1當y＝﹣3時，x2﹣3x＝﹣3，方程無解經(jīng)檢驗：x1＝2，x2＝1都是原方程的解∴原方程的根是x1＝2，x2＝1．26．解：（1）y﹣＝0；（2）原方程化為：﹣＝0，設y＝，則原方程化為：y﹣＝