廣東省深圳市南山區(qū)南山外國語學校（集團）2023-2024學年下學期九年級開學考數(shù)學試卷

南山外國語學校（集團）2023-2024學年第二學期九年級開學考數(shù)學試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1．小明同學的微信錢包部分賬單明細如圖所示，表示收入10.5元，下列說法正確的是A．表示收入6.3元 B．表示支出元 C．表示支出6.3元 D．收支總和為16.8元2．國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的東北大鼓是中國北方曲種，流行于遼寧、吉林、黑龍江3省，一度盛行于沈陽，故又稱奉天大鼓、奉派大鼓、奉調(diào)大鼓、遼寧大鼓．如圖是表演情景及樂器之一鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是A． B． C． D．3．2021年8月5日，安徽省政府新聞辦舉辦新聞發(fā)布會上獲悉，到2025年，我省林長制組織體系和目標責任體系更加完善，森林覆蓋率超過，森林蓄積量達到2.9億立方米．用科學記數(shù)法表示“2.9億”，正確的是A． B． C． D．4．下列事件中，屬于隨機事件的是A．拋出的籃球會落下 B．從裝有紅球、白球的袋中摸出黑球 C．14人中至少有2人是同月出生 D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈5．如圖，中，，，，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點，連接交于點，連接，則的長為A． B． C． D．56．一段加固后的護欄如圖所示，該護欄豎直部分是由等距（任意相鄰兩根木條之間的距離相等）且平行的木條構(gòu)成．已知，則的長度為A． B． C． D．7．翻花繩是中國民間流傳的兒童游戲，在中國不同的地域，有不同的稱法，如線翻花、翻花鼓、挑繃繃、解股等等，如圖1是翻花繩的一種圖案，可以抽象成右圖，在矩形中，，，，的度數(shù)為A． B． C． D．8．下列說法不正確的是A．方程有兩個不相等的實數(shù)根 B．若△由旋轉(zhuǎn)得到，則它們的對應角、對應邊以及對應邊上的高都相等C．用尺規(guī)作圖能完成：過一點作已知直線的垂線 D．在同一平面內(nèi)，若兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等9．某市開發(fā)區(qū)在一項工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，工程領(lǐng)導小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算，共有三種施工方案：①甲隊單獨完成這項工程，剛好如期完工；②乙隊單獨完成此項工程要比規(guī)定工期多用5天；③，剩下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完工．某同學設規(guī)定的工期為天，根據(jù)題意列出了方程：，則方案③中被墨水污染的部分應該是A．甲乙合作了4天 B．甲先做了4天 C．甲先做了工程的 D．甲乙合作了工程的10．如圖，為圓的直徑，為圓上一點，過點作圓的切線交的延長線于點，，連接，若，則的長度為A． B． C． D．二．填空題（每題3分，共15分）11．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是．12．因式分解：．13．如圖，在平面直角坐標系中，點在函數(shù)的圖象上，軸于點，連接，則面積為．14．新定義：，為一次函數(shù)，，為實數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”．若“關(guān)聯(lián)數(shù)”為，的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則點在第象限．15．如圖，正方形中，，點是對角線上一點，連接，過點作，交于點，連接，交于點，將沿翻折，得到，連接，交于點，若，則的長為．三．解答題（共55分）16．（5分）計算：．17．（5分）先化簡，再求值：，其中．18．（9分）下表是小明這一學期數(shù)學成績測試記錄，根據(jù)表格提供的信息，回答下列問題：測試平時成績期中測試期末測試練習一練習二練習三練習四成績889290869096（1）小明6次成績的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（2）若把四次練習成績的平均分89分作為平時成績，按照學校規(guī)定，本學期的綜合成績的權(quán)重如圖所示，請求出小明本學期的綜合成績；（3）若從四次練習成績中隨機抽取兩次成績作為平時成績，則小明抽到兩次成績最好的練習的概率是多少？請用樹狀圖或列表法示意．19．（8分）如圖，中，，點為上一點，且，過，，三點作，是的直徑，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的直徑．20．（8分）某學校正在推進課堂信息化建設，希望通過采購一體機，提高學校硬件設備水平，更好的輔助教師教學．現(xiàn)有，兩種型號64英寸的教學一體機．若購買2臺型一體機，6臺型一體機需要10萬元；3臺型一體機，5臺型一體機需要9.8萬元．（1）請問每臺，型一體機售價各是多少萬元；（2）現(xiàn)需要采購一體機共100臺，并且按照學?，F(xiàn)有的設備匹配發(fā)現(xiàn)購進型一體機不超過35臺，請問怎么安排采購方案，能使得本次采購費用最少．21．（11分）探究閱讀題：【閱讀】在大自然里，有很多數(shù)學的奧秘，一片美麗的心形葉片，一棵生長的幼苗都可以看作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成．（如圖1和圖【探究任務1】確定心形葉片的形狀如圖3建立平面直角坐標系，心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，且過原點，求拋物線的解析式和頂點的坐標．【探究任務2】研究心形葉片的尺寸如圖3，心形葉片的對稱軸直線與坐標軸交于、兩點，直線分別交拋物線和直線于點、點，點、是葉片上的一對對稱點，交直線與點，求葉片此處的寬度．【探究任務3】研究幼苗葉片的生長小李同學在觀察幼苗生長的過程中，發(fā)現(xiàn)幼苗葉片下方輪廓線都可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分．如圖4，幼苗葉片下方輪廓線正好對應探究任務1中的二次函數(shù)，已知直線與水平線的夾角為，三天后，點長到與點同一水平位置的點時，葉尖落在射線上，如圖5所示，求此時幼苗葉子的長度和最大寬度．22．（9分）綜合與實踐課上，老師讓同學們以“線段的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學活動．問題情境：在中，，點在邊上，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至的位置，使得．（1）操作判斷當時，如圖1，連接，試判斷四邊形的形狀，并證明；（2）深入探究連接，取的中點，連接．善于思考的小東發(fā)現(xiàn)當點在邊上運動時，的值始終不變，請你利用圖2求的值．（3）解決問題若，，如圖3，在（2）的探究中，當時，直接寫出，兩點之間的距離．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．小明同學的微信錢包部分賬單明細如圖所示，表示收入10.5元，下列說法正確的是A．表示收入6.3元 B．表示支出元 C．表示支出6.3元 D．收支總和為16.8元【解答】解：根據(jù)表示收入10.5元，“收入”用正數(shù)表示，那么“支出”就用負數(shù)表示，表示支出6.3元，故選：．2．國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的東北大鼓是中國北方曲種，流行于遼寧、吉林、黑龍江3省，一度盛行于沈陽，故又稱奉天大鼓、奉派大鼓、奉調(diào)大鼓、遼寧大鼓．如圖是表演情景及樂器之一鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是A． B． C． D．【解答】解：這個立體圖形的主視圖為：．故選：．3．2021年8月5日，安徽省政府新聞辦舉辦新聞發(fā)布會上獲悉，到2025年，我省林長制組織體系和目標責任體系更加完善，森林覆蓋率超過，森林蓄積量達到2.9億立方米．用科學記數(shù)法表示“2.9億”，正確的是A． B． C． D．【解答】解：2.9億，故選：．4．下列事件中，屬于隨機事件的是A．拋出的籃球會落下 B．從裝有紅球、白球的袋中摸出黑球 C．14人中至少有2人是同月出生 D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈【解答】解：、拋出的籃球會落下，是必然事件，不符合題意；、從裝有紅球、白球的袋中摸出黑球，是不可能事件，不符合題意；、14人中至少有2人是同月出生，是必然事件，不符合題意；、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈，是隨機事件，符合題意．故選：．5．如圖，中，，，，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點，連接交于點，連接，則的長為A． B． C． D．5【解答】解：，，，，由作法得垂直平分，，為斜邊上的中線，．故選：．6．一段加固后的護欄如圖所示，該護欄豎直部分是由等距（任意相鄰兩根木條之間的距離相等）且平行的木條構(gòu)成．已知，則的長度為A． B． C． D．【解答】解：過點作交于點，交于點，，，，．故選：．7．翻花繩是中國民間流傳的兒童游戲，在中國不同的地域，有不同的稱法，如線翻花、翻花鼓、挑繃繃、解股等等，如圖1是翻花繩的一種圖案，可以抽象成右圖，在矩形中，，，，的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：如圖：四邊形是矩形，，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，故選：．8．下列說法不正確的是A．方程有兩個不相等的實數(shù)根 B．若△由旋轉(zhuǎn)得到，則它們的對應角、對應邊以及對應邊上的高都相等 C．用尺規(guī)作圖能完成：過一點作已知直線的垂線 D．在同一平面內(nèi)，若兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等【解答】解：、方程，△，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項正確，不符合題意；、若△由旋轉(zhuǎn)得到，則它們的對應角、對應邊以及對應邊上的高都相等，正確，本選項不符合題意；、用尺規(guī)作圖能完成：過一點作已知直線的垂線，正確，本選項不符合題意；、在同一平面內(nèi)，若兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等，錯誤這兩個角也可能是互補，本選項符合題意．故選：．9．某市開發(fā)區(qū)在一項工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，工程領(lǐng)導小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算，共有三種施工方案：①甲隊單獨完成這項工程，剛好如期完工；②乙隊單獨完成此項工程要比規(guī)定工期多用5天；③，剩下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完工．某同學設規(guī)定的工期為天，根據(jù)題意列出了方程：，則方案③中被墨水污染的部分應該是A．甲乙合作了4天 B．甲先做了4天 C．甲先做了工程的 D．甲乙合作了工程的【解答】解：某同學設規(guī)定的工期為天，根據(jù)題意列出了方程：，甲工作了4天，乙工作了天，即甲乙合作了4天，剩下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完工，可知在③應填入的內(nèi)容為：甲乙合作了4天，故選：．10．如圖，為圓的直徑，為圓上一點，過點作圓的切線交的延長線于點，，連接，若，則的長度為A． B． C． D．【解答】解：連接，，，為圓的直徑，，，是圓的切線，，，，，，在中，，故選：．二．填空題（共5小題）11．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是．【解答】解：代數(shù)式有意義，，解得．故答案為：．12．因式分解：．【解答】解：原式，故答案為：．13．如圖，在平面直角坐標系中，點在函數(shù)的圖象上，軸于點，連接，則面積為1．【解答】解：函數(shù)的圖象經(jīng)過點，軸于點，，故答案為1．14．新定義：，為一次函數(shù)，，為實數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”．若“關(guān)聯(lián)數(shù)”為，的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則點在第二象限．【解答】解：“關(guān)聯(lián)數(shù)”為，的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，是正比例函數(shù)，，解得：，則，，故點在第二象限．故答案為：二．15．如圖，正方形中，，點是對角線上一點，連接，過點作，交于點，連接，交于點，將沿翻折，得到，連接，交于點，若，則的長為．【解答】解：如圖，取的中點，連接，．連接交于．四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，四點共圓，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．故答案為：．三．解答題（共7小題）16．計算：【解答】解：原式．17．先化簡，再求值：，其中．【解答】解：原式；，，，，，原式．18．下表是小明這一學期數(shù)學成績測試記錄，根據(jù)表格提供的信息，回答下列問題：測試平時成績期中測試期末測試練習一練習二練習三練習四成績889290869096（1）小明6次成績的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（2）若把四次練習成績的平均分89分作為平時成績，按照學校規(guī)定，本學期的綜合成績的權(quán)重如圖所示，請求出小明本學期的綜合成績；（3）若從四次練習成績中隨機抽取兩次成績作為平時成績，則小明抽到兩次成績最好的練習的概率是多少？請用樹狀圖或列表法示意．【解答】解：（1）由題意知，小明6次成績的眾數(shù)是90，中位數(shù)是，故答案為：90，90；（2）綜合成績?yōu)椋海ǚ?，即小明本學期的綜合成績?yōu)?3.5分．（3）畫樹狀圖如下：（練習一~四的成績記為A，B，C，D）由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中小明抽到兩次成績最好的練習，兩組的有2種結(jié)果，概率為．19．如圖，中，，點為上一點，且，過，，三點作，是的直徑，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的直徑．【解答】（1）證明：，，，，，又，，是的直徑，，，，即，，是的切線；（2）解：過點作于點，如圖，，，在中，，設，，，，解得，，，，，，，即，解得，即的直徑為．20．某學校正在推進課堂信息化建設，希望通過采購一體機，提高學校硬件設備水平，更好的輔助教師教學．現(xiàn)有，兩種型號64英寸的教學一體機．若購買2臺型一體機，6臺型一體機需要10萬元；3臺型一體機，5臺型一體機需要9.8萬元．（1）請問每臺，型一體機售價各是多少萬元；（2）現(xiàn)需要采購一體機共100臺，并且按照學?，F(xiàn)有的設備匹配發(fā)現(xiàn)購進型一體機不超過35臺，請問怎么安排采購方案，能使得本次采購費用最少．【解答】解：（1）設每臺型一體機售價是萬元，每臺型一體機售價是萬元，根據(jù)題意得：，解得，答：每臺型一體機售價是1.1萬元，每臺型一體機售價是1.3萬元；（2）設學校購進型一體機臺，則購進型一體機臺，采購費用為元，根據(jù)題意得：，，，當時，有最小值，最小值為123，此時型一體機（臺，購買35臺型一體機，65臺型一體機時采購費用最少．21．探究閱讀題：【閱讀】在大自然里，有很多數(shù)學的奧秘，一片美麗的心形葉片，一棵生長的幼苗都可以看作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成．（如圖1和圖【探究任務1】確定心形葉片的形狀如圖3建立平面直角坐標系，心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，且過原點，求拋物線的解析式和頂點的坐標．【探究任務2】研究心形葉片的尺寸如圖3，心形葉片的對稱軸直線與坐標軸交于、兩點，直線分別交拋物線和直線于點、點，點、是葉片上的一對對稱點，交直線與點，求葉片此處的寬度．【探究任務3】研究幼苗葉片的生長小李同學在觀察幼苗生長的過程中，發(fā)現(xiàn)幼苗葉片下方輪廓線都可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分．如圖4，幼苗葉片下方輪廓線正好對應探究任務1中的二次函數(shù)，已知直線與水平線的夾角為，三天后，點長到與點同一水平位置的點時，葉尖落在射線上，如圖5所示，求此時幼苗葉子的長度和最大寬度．【解答】解