江蘇省南京市2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一次模擬練習(xí)

江蘇省南京市2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一次模擬練習(xí)全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）1．國家互聯(lián)網(wǎng)信息辦公室2023年5月23日發(fā)布的《數(shù)字中國發(fā)展報告（2022年）》顯示，2022年我國數(shù)字經(jīng)濟(jì)規(guī)模達(dá)502000億元．用科學(xué)記數(shù)法表示502000，正確的是（

）A． B． C． D．2．下列事件中，是必然事件的是（

）A．任意拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上B．明天一定會下大雨C．裝有1個藍(lán)球3個紅球的袋子中任取2個球，則至少有一個是紅球D．投擲一枚普通骰子，朝上一面的點數(shù)是23．下列無理數(shù)中，大小在3與4之間的是（

）．A． B． C． D．4．下圖是底部放有一個實心鐵球的長方體水槽軸截面示意圖，現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反映水槽中水的深度（y）與注水時間（x）關(guān)系的是（）

A．

B．

C．

D．

5．圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）的會徽，圖2由其主體圖案中相鄰兩個直角三角形組合而成．作菱形，使點D，E，F(xiàn)分別在邊，，上，過點E作于點H．當(dāng)，，時，的長為（

）A． B． C． D．

第5題第6題6．如圖，在中，是邊上的點（不與點，重合）．過點作交于點；過點作交于點．是線段上的點，；是線段上的點，．若已知的面積，則一定能求出（

）A．的面積B．△BDF的面積C．的面積 D．的面積

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）7．計算:8．分解因式．9．當(dāng)時，分式的值為零．10．若關(guān)于x的一元二次方程無實數(shù)根，則k的取值范圍是．11．下表為某中學(xué)統(tǒng)計的七年級名學(xué)生體重達(dá)標(biāo)情況（單位：人），在該年級隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該生體重“標(biāo)準(zhǔn)”的概率是．“偏瘦”“標(biāo)準(zhǔn)”“超重”“肥胖”80350462412．在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)P（）與汽缸內(nèi)氣體的體積V（）成反比例，P關(guān)于V的函數(shù)圖象如圖所示．若壓強(qiáng)由加壓到，則氣體體積壓縮了．

第12題第13題第14題第15題13．如圖，已知直線，如果，，那么線段的長是．14．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則＝°（點A，B，P是網(wǎng)格線交點）.15．如圖，六邊形是的內(nèi)接正六邊形，設(shè)正六邊形的面積為，的面積為，則．16．如圖，菱形中，，，點是直線上一動點，點在直線上，若，則的最小值是．

三、解答題（本大題共11小題，共88分．）17．計算：．18．先化簡，再求代數(shù)式的值：，其中是之間的整數(shù)，請選一個合適的求解．19．解不等式組，并寫出它的非負(fù)整數(shù)解．20．“1000米跑步”是體育中考的必考項目，某校為了了解學(xué)生長跑能力，學(xué)校從初三400名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試，并將跑步時間折算成得分繪制統(tǒng)計圖（部分信息未給出），其中扇形統(tǒng)計圖中8分的圓心角度數(shù)為．由圖中給出的信息解答下列問題：(1)求抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)這次抽測成績的中位數(shù)是幾分？(3)如果全體初三學(xué)生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果估計該校初三學(xué)生獲得10分學(xué)生的人數(shù)；(4)經(jīng)過一段時間訓(xùn)練，學(xué)校將從之前抽測獲得7分的4位同學(xué)（2名男生，2名女生）當(dāng)中抽取2人再次測試，請用列表或者畫樹狀圖的方法計算恰好抽到1名男生1名女生的概率．21．某中學(xué)為營造書香校園，計劃購進(jìn)甲乙兩種規(guī)格的書柜放置新購置的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜5個，乙種書柜2個，共需要資金1380元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元．（1）甲乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？（2）若該校計劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共24個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，問：學(xué)校應(yīng)如何購買花費資金最少，最少資金是多少？22．兄妹倆放學(xué)后沿圖1中的馬路從學(xué)校出發(fā)，到書吧看書后回家，哥哥步行先出發(fā)，途中速度保持不變；妺妺騎車，到書吧前的速度為200米/分．圖2中的圖象分別表示兩人離學(xué)校的路程（米）與哥哥離開學(xué)校的時間（分）的函數(shù)關(guān)系．(1)求哥哥步行的速度．(2)已知妺妺比哥哥遲2分鐘到書吧．①求圖中的值；②妺妺在書吧待了10分鐘后回家，速度是哥哥的倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上時兄妺倆離家還有多遠(yuǎn)；若不能，說明理由．

23．圖1是某款籃球架，圖2是其示意圖，立柱垂直地面，支架與交于點，支架交于點，支架平行地面，籃筺與支架在同一直線上，米，米，．(1)求的度數(shù)．(2)某運動員準(zhǔn)備給籃筐掛上籃網(wǎng)，如果他站在発子上，最高可以把籃網(wǎng)掛到離地面米處，那么他能掛上籃網(wǎng)嗎？請通過計算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：）

24．陜北窯洞，具有十分濃厚的民俗風(fēng)情和土氣息．如圖所示，某窯洞口的下部近似為矩形，上部近似為一條拋物線．已知米，米，窯洞的最高點(拋物線的頂點)高地面的距離為米．(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式；(2)若在窯洞口的上部要安裝一個正方形窗戶，使得點在矩形的邊上，點在拋物線上，那么這個正方形窗戶的邊長為多少米？25．定義：若一個函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點，則稱該點為這個函數(shù)圖象的“等值點”．例如，點是函數(shù)的圖象的“等值點”．(1)分別判斷函數(shù)，的圖象上是否存在“等值點”？如果存在，求出“等值點”的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由；(2)設(shè)函數(shù)，的圖象的“等值點”分別為點，，過點作軸，垂足為．當(dāng)?shù)拿娣e為時，求的值；(3)若函數(shù)的圖象記為，將其沿直線翻折后的圖象記為，當(dāng)，兩部分組成的圖象上恰有個“等值點”時，請直接寫出的取值范圍．26．如圖1，為半圓的直徑，為延長線上一點，切半圓于點，，交延長線于點，交半圓于點，已知，．如圖，連接，為線段上一點，過點作的平行線分別交，于點，，過點作于點．設(shè)，．(1)求的長和關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)，且長度分別等于，，的三條線段組成的三角形與相似時，求的值．(3)延長交半圓于點，當(dāng)時，求的長．

27．（1）【學(xué)習(xí)心得】小宸同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題，如果添加輔助圓，運用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易．例如：如圖1，在中，，求的度數(shù)，若以點A為圓心，為半徑作輔助圓，則點C、D必在上，是的圓心角，而是圓周角，從而可容易得到_______°．（2）【問題解決】如圖2，在四邊形中，，求的度數(shù)．小宸同學(xué)認(rèn)為用添加輔助圓的方法，可以使問題快速解決，他是