內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市九原區(qū)北京師范大學(xué)包頭附屬學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

北京師范大學(xué)包頭附屬學(xué)校2023-2024學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考一、選擇題（共十題：共30分）1.下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的概念，掌握無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故符合題意；B、不是無(wú)理數(shù)，故不符合題意；C、不是無(wú)理數(shù)，故不符合題意；D、不是無(wú)理數(shù)，故不符合題意．故選∶A．2.如圖，已知，在中，．若，則的度數(shù)為（）A.100° B.110° C.120° D.130°【答案】B【解析】【分析】如圖，延長(zhǎng)AC交直線b于T．利用平行線的性質(zhì)，求出∠3，利用三角形的外角的性質(zhì)求出∠2即可．【詳解】如圖，延長(zhǎng)AC交直線b于T．∵a∥b，∴∠1＝∠3＝50°，∴∠2＝∠A＋∠3＝60°＋50°＝110°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)定理，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．3.下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：A、被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、被開(kāi)方數(shù)不含分母，被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，是最簡(jiǎn)二次根式，選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；C、，被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、，被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式．解題的關(guān)鍵是掌握最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件．4.若為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且，則值是（）A.3 B.4 C.6 D.5【答案】A【解析】【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算和代數(shù)式求值，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算是解題關(guān)鍵．先估算在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間求得的值，然后將其代入中計(jì)算即可．【詳解】解：則，故選A．5.等腰三角形的腰長(zhǎng)為10，底長(zhǎng)為12，則其底邊上的高為()A.13 B.8 C.25 D.64【答案】B【解析】【詳解】解：設(shè)此高的長(zhǎng)度為x，根據(jù)勾股定理得：62+x2=102，解得：x=8．故選B．6.下列各式中，正確的是（）A.＝－2 B.＝9 C.＝±3 D.＝±3【答案】D【解析】【詳解】試題分析：A．原式=|﹣2|=2，錯(cuò)誤；B．原式=3，錯(cuò)誤；C．原式=3，錯(cuò)誤；D．原式=±3，正確．故選D．考點(diǎn)：1．立方根；2．平方根；3．算術(shù)平方根．7.五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，如圖，其中正確是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理的逆定理，根據(jù)圖中所給出的數(shù)，找出組成三角形的三邊，并判斷較小兩邊的平方和是否等于最大邊的平方即可，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用勾股定理的逆定理來(lái)判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形．【詳解】，選項(xiàng)A給出圖中的一個(gè)三角形是直角三角形，另一個(gè)不是直角三角形，不符合題意；，，選項(xiàng)B給出圖中的一個(gè)三角形是直角三角形，另一個(gè)不是直角三角形，不符合題意；，，選項(xiàng)C給出圖中的兩個(gè)三角形是直角三角形，符合題意；，，選項(xiàng)D給出圖中的兩個(gè)三角形不是直角三角形，不符合題意；故選：C8.若，則代數(shù)式的值為（）A.7 B.4 C.3 D.【答案】C【解析】【分析】先將代數(shù)式變形為，再代入即可求解．【詳解】解：．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵，也可將x的值直接代入計(jì)算．9.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為7米，頂端距離地面米．如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面米．則小巷的寬度為（）米A.7 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，熟記勾股定理是解題關(guān)鍵．在中，由米，米，根據(jù)勾股定理求出的值；根據(jù)題意可以分析出，的數(shù)量關(guān)系；在中，應(yīng)用勾股定理求出的長(zhǎng)度最后應(yīng)用線段的和差關(guān)系即可求解．【詳解】解：如圖，中，米，米，在中米故小巷長(zhǎng)為米故選∶C．10.在如圖的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A、B、C三點(diǎn)均在正方形格點(diǎn)上，若是的高，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】結(jié)合格點(diǎn)的特點(diǎn)利用勾股定理求得AB2，AC2，BC2，然后利用勾股定理逆定理判定△ABC的形狀，從而利用三角形面積求解．【詳解】解：由題意可得：∵∴△ABC是直角三角形又∵是的高∴，，解得：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理，利用網(wǎng)格特點(diǎn)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．二、填空題（共八題：共24分）11.－的立方根是______．【答案】-2【解析】【分析】先化簡(jiǎn)，再根據(jù)立方根的定義求出即可．【詳解】解：－=-8則-8的立方根是-2．故答案為：-2【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的應(yīng)用，解答關(guān)鍵是根據(jù)相關(guān)定義進(jìn)行計(jì)算．12.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)．由數(shù)軸得出且，據(jù)此知，根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)：化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得且，，故答案為：．13.若，，則代數(shù)式的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】首先將整式化簡(jiǎn)，再將，代入即可【詳解】解：，∵=，，原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值和二次根式的運(yùn)算，掌握整式的乘法法則和二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵14.如圖，已知中，，以的各邊為邊在外作三個(gè)正方形，、、分別表示這三個(gè)正方形的面積．若，，則______．【答案】【解析】【分析】此題考查了勾股定理，能夠根據(jù)勾股定理以及正方形的面積公式證明結(jié)論∶以兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積．根據(jù)正方形的面積公式結(jié)合勾股定理可得以兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積．【詳解】解：根據(jù)題意得故答案為∶．15.比較大?。篲_____（填，或）．【答案】【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)比較大小，根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算方法，比較大小即可．詳解】解：∵，∴，∴，∴；故答案為：．16.的三邊長(zhǎng)滿足，則是______三角形．【答案】等腰直角【解析】【分析】本題考查了非負(fù)性和勾股定理逆定理的知識(shí)，求解的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的和為0，每一個(gè)非負(fù)數(shù)均為0，和勾股定理逆定理．由非負(fù)性可分別得到關(guān)于的等式，從而分別計(jì)算得到的值，即可求解．【詳解】解：，，，，解得：，且是等腰直角三角形．故答案為：等腰直角．17.一圓柱形油罐如圖所示，要從點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好到點(diǎn)的正上方點(diǎn)，已知油罐底面周長(zhǎng)為，高為，問(wèn)所建的梯子最短需________米.【答案】13【解析】【分析】把圓柱沿AB側(cè)面展開(kāi)，連接AB，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】如圖所示：

∵AC=12m，BC=5m，

∴AB=m，

∴梯子最短需要13m．

故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查的是平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．18.如圖，點(diǎn)在邊長(zhǎng)為5的正方形內(nèi)，滿足，若，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．【答案】19【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出，分別求出和正方形的面積，即可求出答案．【詳解】解：∵在中，，，，由勾股定理得：，∴正方形的面積是，∵的面積是，∴陰影部分的面積是，故答案為：19．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和推理能力．三、解答題（共五題：共46分）19.計(jì)算．（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次根式的基本性質(zhì)先化簡(jiǎn)每個(gè)二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)二次根式的乘法法則及完全平方公式計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式【小問(wèn)2詳解】原式．20.已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不相等的平方根是與．（1）求和的值；（2）求關(guān)于的方程的解．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)解答；（2）根據(jù)平方根的定義解方程即可．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得：，解得：，；【小問(wèn)2詳解】解：原方程為：，，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查平方根的概念，利用平方根解方程，掌握一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．21.如圖：四邊形ABCD中,AB=BC=,,DA=1,且AB⊥CB于B.試求:（1）∠BAD的度數(shù);（2）四邊形ABCD的面積.【答案】（1）135°（2）2【解析】【分析】（1）連接AC，根據(jù)Rt△ABC求出AC的長(zhǎng)，再利用勾股定理證明△ACD是直角三角形，故可求出∠BAD的度數(shù)（2）由S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC，即可求出四邊形ABCD的面積.【詳解】（1）連接AC，∵AB=BC=,∴AC=∴∠BAC=45°，∵AD2+AC2=1+4=5=CD2，∴△ACD為直角三角形.∴∠BAD=90°+45°=135°，（2）S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC==1+1=2【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的逆定理.22.如圖，在的正方形方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按要求畫(huà)下列圖形．（1）在圖1中畫(huà)一個(gè)面積為8的正方形．（2）在圖2的數(shù)軸上，畫(huà)出表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)（保留作圖痕跡）．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）見(jiàn)詳解【解析】【分析】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．（1）畫(huà)出邊長(zhǎng)為的正方形即可；（2）若直角三角形直角邊分別為則斜邊為，圖2中，以為圓心，以為半徑向右畫(huà)弧與數(shù)軸交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)即為表示的點(diǎn)．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示：【小問(wèn)2詳解】如圖所示直角三角形直角邊分別為，斜邊為，23.如圖，在長(zhǎng)方形中，，，求的面積和周長(zhǎng).【答案】周長(zhǎng)為，面積為1【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可求BC，DE，CE，AE，BE，進(jìn)一步得到CD和AB的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形周長(zhǎng)的定義即可求解；（2）先根據(jù)矩形的面積公式求出長(zhǎng)方形ABCD的面積，再根據(jù)等底等高的三角形面積是長(zhǎng)方形面積的一半即可求解．【詳解】解：(1)∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，

∴BC=AD=1,∠C=∠D=90°，

∵∠DAE=∠CBE=45°，

∴DE=1,CE=1,AE=,BE=，

∴AB=CD=1+1=2，

∴△ABE的周長(zhǎng)=2++=2+2.

(2)△ABE的面積=2×1÷2=1.【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方形的面積和周長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握其計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.24.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，AC=3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為ts．(1)求BC邊的長(zhǎng)；(2)當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，求t的值；【答案】（1）4cm；（2）t=5或t=8或t=【解析】【分析】（1）直接根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，分三種情況：①當(dāng)AB=BP時(shí)；②當(dāng)AB=AP時(shí)；③當(dāng)BP=AP時(shí)，分別求出BP的長(zhǎng)度，繼而可求得t值．【詳解】解