95浙江省杭州市蕭山區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期學(xué)科學(xué)習(xí)能力診斷卷(一) 數(shù)學(xué)試題

九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)能力診斷卷（一）考生須知：1．全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．考生答題前，須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫(xiě)在答題紙上．3．答案必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫(xiě)在答題紙上的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)，答案寫(xiě)在本試題卷上無(wú)效．參考公式：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若非零實(shí)數(shù)x，y滿足，則等于（）A．1：2 B．2：1 C． D．2．下列說(shuō)法中正確的是（）A．“任意畫(huà)出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是隨機(jī)事件B．“任意畫(huà)出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件C．“概率為0.000001的事件”是不可能事件D．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次3．將拋物線先向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B．C． D．4．120°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是，則此弧所在圓的半徑是（）A．3 B．4 C．9 D．185．某校要舉辦元旦文藝會(huì)演，主持人站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體．如圖，若舞臺(tái)AB的長(zhǎng)為20m，C為AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)（），則BC的長(zhǎng)為（結(jié)果精確到0.1m）（）（第5題圖）A．7.6m B．10m C．6.7m D．12.4m6．在一張1∶10000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的面積為，則這塊多邊形地區(qū)的實(shí)際面積為（）A． B． C． D．7．如圖，內(nèi)接于，，，則的半徑為（）（第7題圖）A． B．4 C． D．58．關(guān)于函數(shù)的下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值 B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大C．對(duì)稱軸為直線 D．圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)9．如圖，在四邊形ABCD中，，若，則為（）（第9題圖）A．18° B．15° C．20° D．30°10．如圖，在中，，以AB為直徑作圓，交BC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)CA交圓于點(diǎn)E，連結(jié)DE，交AB于點(diǎn)F．若，則的值為（）（第10題圖）A．3：5 B．2：3 C．3：4 D．1：2二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．正五邊形的內(nèi)角和是______度．12．已知二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y之間滿足下列數(shù)量關(guān)系：x0245m則m______0（填“＞”或“＜”）．13．某校舉行以“保護(hù)環(huán)境，從我做起”為主題的演講比賽．經(jīng)預(yù)賽，七、八年級(jí)各有一名同學(xué)進(jìn)入決賽，九年級(jí)有兩名同學(xué)進(jìn)入決賽．前兩名都是九年級(jí)同學(xué)的概率是______．14．已知和時(shí)，多項(xiàng)式的值相等，則當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為_(kāi)_____．15．如圖，在中，，以AB為直徑作半圓，交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D．若，，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____．（第15題圖）16．已知一塊等腰三角形紙板，在它的兩腰上各有一點(diǎn)，把這兩點(diǎn)分別與底邊的中點(diǎn)相連，并沿著這兩條線段剪下兩個(gè)三角形，所得的這兩個(gè)三角形相似，剩余部分（四邊形）各邊的長(zhǎng)度，經(jīng)測(cè)量依次為2cm，3cm，3cm，4cm，那么原三角形的底邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（本大題有8個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本題滿分6分）計(jì)算：．18．（本題滿分6分）已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，有下列點(diǎn)：，，（2，6），．其中哪些點(diǎn)在圖象上？請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（本題滿分6分）如圖，有甲、乙兩個(gè)完全相同的轉(zhuǎn)盤均被分成A，B兩個(gè)區(qū)域，甲轉(zhuǎn)盤中A區(qū)域的圓心角是120°，乙轉(zhuǎn)盤中A區(qū)域的圓心角是90°，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤（如果指針指向區(qū)域分界線則重新轉(zhuǎn)動(dòng)）．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)甲轉(zhuǎn)盤一次，求指針指向A區(qū)域的概率．（2）自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，利用樹(shù)狀圖或列表法，求兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針同時(shí)指向B區(qū)域的概率．（第19題圖）20．（本題滿分8分）如圖，AB是的直徑，弦于點(diǎn)E，G是上任意一點(diǎn)，連結(jié)AD，AG，GD．（第20題圖）（1）找出圖中和相等的角，并給出證明．（2）若等于，且，求的度數(shù)．21．（本題滿分8分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，和的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上．（第21題圖）（1）判斷和是否相似，并說(shuō)明理由．（2），，，，是邊上的5個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@5個(gè)格點(diǎn)中選取3個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，使構(gòu)成的三角形與相似（要求寫(xiě)出所有符合條件的三角形，并在圖中連結(jié)相應(yīng)線段，不必說(shuō)明理由）．22．（本題滿分10分）有一塊形狀如圖的四邊形余料ABCD，，測(cè)得，．要在這塊余料中截取一塊矩形材料，其中一邊在AB上，并使截得的面積盡可能大．（1）若所截矩形材料的一個(gè)頂點(diǎn)恰好為D，求該矩形材料的面積．（2）能否截出比（1）中面積更大的矩形材料？如果能，求出這些矩形材料面積的最大值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（第22題圖）23．（本題滿分10分）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）點(diǎn)，分別落在拋物線上，且，求k的值．（2）當(dāng)時(shí)，①求k的取值范圍．②若，，求m的值．24．（本題滿分12分）如圖，AB為的直徑，C為圓上的一點(diǎn)（異于點(diǎn)A，B），D為的中點(diǎn)，AD，BC相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．（1）證明：．（2）猜想BC與2DE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．（3）如圖2，連結(jié)AC，BD，若，求的值．圖1圖2（第24題圖）

九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)能力診斷卷（一）參考答案一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1—5：ABCCD6—10：BADCB二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．54012．＜13．14．215．916．cm或cm三、解答題（本大題有8個(gè)小題，共66分）17．（本題滿分6分）解：．（每個(gè)知識(shí)點(diǎn)1分，答案2分）18．（本題滿分6分）解：把代入，得，解得，（2分）∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為．分別將，，（2，6），代入檢驗(yàn)，得點(diǎn)，（2，6），在二次函數(shù)的圖象上．（每個(gè)點(diǎn)的判斷各1分，共4分）19．（本題滿分6分）解：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)甲轉(zhuǎn)盤一次，則指針指向A區(qū)域的概率為．（2分）（2）列表格如圖：乙甲AAAA（2分）共有12個(gè)等可能的結(jié)果，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針同時(shí)指向B區(qū)域的結(jié)果有6個(gè)，∴兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針同時(shí)指向B區(qū)域的概率為．（2分）20．（本題滿分8分）解：（1）和相等的角是∠G．證明如下：∵AB是的直徑且，∴，∴．（4分）（2）∵，∴．（1分）∵，（1分）∴，（1分）∴．（1分）21．（本題滿分8分）解：（1）相似，理由如下：∵，∴．（2分）（2），，．（圖和答案配套，寫(xiě)出一個(gè)給2分，共6分）22．（本題滿分10分）解：（1）如圖，在中，，，易得，，∴，∴矩形的面積為．（4分）（2）不能，理由如下：①在邊AD上取一點(diǎn)，作如圖的矩形，設(shè)，．由，易得，∴．∵，∴當(dāng)時(shí)，S最大為．（3分）②在邊CD上取一點(diǎn)，作如圖的矩形，設(shè)，則，，∴．∵，∴當(dāng)時(shí)，S最大為．綜上所述，不能截出比（1）中面積更大的矩形材料．（3分）23．（本題滿分10分）解：（1）∵對(duì)稱軸，∴，∴，∴．∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴．（3分）（2）①當(dāng)時(shí)，，∵，∴．（3分）②∵，∴當(dāng)時(shí)，．若，即時(shí)，，則，解得，（舍去）．若，即時(shí)，，則，解得（舍去），．綜上所述：或．（4分）24．（本題滿分12分）解：（1）證明：連