09年中考數(shù)學專題訓練相交線、平行線（提高測試）初中數(shù)學

.:PAGE:;專題訓練——相交線、平行線〔進步測試〕〔一〕判斷題〔每題2分，共10分〕1．過線段外一點畫線段的中垂線……………………〔〕2．假如兩個角互為補角，那么它們的角平分線一定互相垂直……〔〕3．兩條直線不平行，同旁內(nèi)角不互補………………〔〕4．錯誤地判斷一件事情的語句不叫命題……………〔〕5．如圖，AB∥CD，那么∠B＋∠F＋∠D＝∠E＋∠G…………〔〕〔5題〕〔6題〕〔7題〕〔二〕填空題〔每題2分，共18分〕6．如圖，當∠1＝∠時，AB∥DC；當∠D＋∠＝180°時，AB∥DC；當∠B＝∠時，AB∥CD．7．如圖，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝60°，∠EDA＝50°．那么∠CDF＝．8．如圖，O是△ABC內(nèi)一點，OD∥AB，OE∥BC，OF∥AC，∠B＝45°，∠C＝75°，那么∠DOE＝，∠EOF＝，∠FOD＝．〔8題〕〔10題〕〔11題〕9．兩個角的兩邊分別平行，其中一個角比另一個角的3倍少20°．那么這兩個角的度數(shù)分別是．10．如圖，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B＋∠BED＋∠D＝192°，∠B－∠D＝24°，那么∠GEF＝．11．如圖，AD∥BC，點O在AD上，BO、CO分別平分∠ABC、∠DCB，假設(shè)∠A＋∠D＝m°．那么∠BOC＝______．12．有一條直的等寬紙帶，按圖〔1〕折疊時，紙帶重疊局部中的∠＝度．13．把命題“在同一平面內(nèi)垂直于同不斷線的兩直線互相平行〞寫成“假如…那么…〞的形式是：假如______________，那么_____________．圖〔1〕〔15題〕〔16題〕〔三〕選擇題〔每題3分，共21分〕15．如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥CD．垂足為O，那么圖中∠AOE和∠DOB的關(guān)系是〔〕〔A〕同位角〔B〕對頂角〔C〕互為補角〔D〕互為余角16．如圖，CD⊥AB，垂足為D，AC⊥BC，垂足為C．圖中線段的長能表示點到直線〔或線段〕間隔的線段有…〔〕〔A〕1條〔B〕3條〔C〕5條〔D〕7條17．假設(shè)AO⊥BO，垂足為O，∠AOC︰∠AOB＝2︰9，那么∠BOC的度數(shù)等于……〔〕〔A〕20°〔B〕70°〔C〕110°〔D〕70°或110°18．以下命題中，真命題是……………〔〕〔A〕同位角相等工〔B〕同旁內(nèi)角相等，兩直線平行〔C〕同旁內(nèi)角互補〔D〕同一平面內(nèi)，平行于同不斷線的兩直線平行20．如圖，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么圖中與∠1相等的角〔不包括∠1〕的個數(shù)是〔〕〔A〕2〔B〕4〔C〕5〔D〕621．某人從A點動身向北偏東60°方向速到B點，再從B點動身向南偏西15°方向速到C點，那么∠ABC等于…〔〕〔A〕75°〔B〕105°〔C〕45°〔D〕135°〔四〕解答題〔此題5分〕22．根據(jù)命題“角平分線上的點到角的兩邊間隔相等〞，畫出圖形，并結(jié)合圖形寫出、求證〔不證明〕.五、計算題〔第23、24題，每題5分．第25、26題每題6分，共22分〕23．如圖，AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°．求∠BCP的度數(shù)．24．如圖，∠CAB＝100°，∠ABF＝110°，AC∥PD，BF∥PE，求∠DPE的度數(shù)．25．如圖，DB∥FG∥EC，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC．求∠PAG的度數(shù)．26．如圖，AB∥CD，∠1＝115°，∠2＝140°，求∠3的度數(shù)．〔五〕證明題〔每題6分，共24分〕27．：如圖．AB∥CD，∠B＝∠C．求證：∠E＝∠F．28．：如圖，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCD．求證：EF平分∠BED．29．：如圖，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求證：BE⊥DE．30．：如圖，AB∥CD，請你觀察∠E、∠B、∠D之間有什么關(guān)系，并證明你所得的結(jié)論．參考答案〔一〕判斷題〔每題2分，共10分〕1．過線段外一點畫線段的中垂線……………………〔〕【提示】線段外一點不一定在線段的中垂線上，所以過線段外一點畫線段的垂線，不一定平分這條線段如圖PQ⊥AB，垂足為O．但PQ不平分AB．【答案】×．〔1〕〔2〕〔3〕2．假如兩個角互為補角，那么它們的角平分線一定互相垂直……〔〕【提示】兩個角互為補角時，這兩個角可以是鄰補角，也可以不是鄰補角．當兩角互補但不是鄰補角時，那么它們的角平分線不互相垂直．如圖：∠AOB與∠AOC互補，OM平分∠AOC、ON平分∠AOB．顯然OM與ON不垂直．【答案】×．3．兩條直線不平行，同旁內(nèi)角不互補………………〔〕【提示】如圖，AB與CD不平行，EF與AB交于點G．與CD交于點H．過點G作PQ∥CD．∴∠QGF＋∠GHD＝180°．∵∠BGF＜∠QGF，∴∠BGF＋∠GHD＜180°；又∠PGH＋∠GHC＝180°，∵∠AGH＞∠PGH，∴∠AGH＋∠GHC＞180°．即兩直線不平行，同旁內(nèi)角不互補．【答案】√．4．錯誤地判斷一件事情的語句不叫命題…〔〕【提示】判斷一件事情的語句叫做命題．錯誤地判斷得到的是假命題．假命題也是命題．【答案】×．5．如圖，AB∥CD，那么∠B＋∠F＋∠D＝∠E＋∠G…………〔〕【提示】過點E、F、G分別畫EP∥AB，PQ∥AB，GM∥AB．那么AB∥EP∥FQ∥GM∥CD．∴∠B＝∠1，∠3＝∠2，∠4＝∠5，∠D＝∠6．∴∠B＋∠3＋∠4＋∠D＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6．即∠B＋∠EFG＋∠D＝∠BEF＋∠FG〔D〕【答案】√．〔二〕填空題〔每題2分，共18分〕6．如圖，當∠1＝∠時，AB∥DC；當∠D＋∠＝180°時，AB∥DC；當∠B＝∠時，AB∥CD．〔6〕〔7〕〔8〕【提示】把題中的“AB∥CD〞視作條件去找∠1的內(nèi)錯角、∠D的同旁內(nèi)角和∠B的同位角．即得要填的角．【答案】4，DAB，5．7．如圖，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝60°，∠EDA＝50°．那么∠CDF＝．【提示】由AB∥CD，得∠DCF＝∠B＝60°，由AD∥BC得∠ADC＝∠DCF＝60°，∴∠ADE＋∠ADC＝50°＋60°＝110°，∴∠CDF＝180°－110°＝70°．【答案】70°．8．如圖，O是△ABC內(nèi)一點，OD∥AB，OE∥BC，OF∥AC，∠B＝45°，∠C＝75°，那么∠DOE＝，∠EOF＝，∠FOD＝．【提示】由OD∥AB，∠B＝45°，得∠ODC＝∠B＝45°．由OE∥DC，∠DOE＋∠ODC＝180°，∴∠DOE＝180°－45°＝135°．同理可求∠EOF＝105°．由周角的定義可求∠FOD＝120°．【答案】135°，105°，120°．9．兩個角的兩邊分別平行，其中一個角比另一個角的3倍少20°．那么這兩個角的度數(shù)分別是．【提示】假如一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．設(shè)一個角為x度．那么另一個角為〔3x－20〕度．根據(jù)上面的性質(zhì)得，3x－20＝x，或3x－20＋x＝180°．∴x＝10，或x＝50．當x＝50時，3x－20＝3×50－20＝130．【答案】10°、10°或50°、130°．【點評】通過列方程〔或方程組〕解題是幾何計算常用的方法．10．如圖，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B＋∠BED＋∠D＝192°，∠B－∠D＝24°，那么∠GEF＝．〔10〕〔11〕【提示】由AB∥EF∥CD，可知∠BED＝∠B＋∠D．∠B＋∠BED＋∠D＝192°．∴2∠B＋2∠D＝192°，∠B＋∠D＝96°．又∠B－∠D＝24°．于是可得關(guān)于∠B、∠D的方程組解得∠B＝60°．由AB∥EF知∠BEF＝∠B＝60°．因為EG平分∠BEF，所以∠GEF＝∠BEF＝30°．【答案】30°．11．如圖，AD∥BC，點O在AD上，BO、CO分別平分∠ABC、∠DCB，假設(shè)∠A＋∠D＝m°．那么∠BOC＝______．【提示】由AD∥BC，BO平分∠ABC，可知∠AOB＝∠CBO＝∠ABC．同理∠DOC＝∠BCO＝∠DCB．∵AD∥BC，∴∠A＋∠ABC＝180°，∠D＋∠DCB＝180°，∴∠A＋∠D＋∠ABC＋∠DCB＝360°．∵∠A＋∠D＝m°，∴∠ABC＋∠DCB＝360°－m°．∴∠AOB＋∠DOC＝〔∠ABC＋∠DCB〕＝〔360°－m°〕＝180°－m°．∴∠BOC＝180°－〔∠AOB＋∠DOC〕＝180°－〔180°－m°〕＝m°．【答案】m°．12．有一條直的等寬紙帶，按圖〔1〕折疊時，紙帶重疊局部中的∠＝度．【提示】裁一張等寬紙帶按圖示折疊，體會一下題目的含義．將等寬紙帶展平，便得圖〔2〕．由此圖可知∠DAC＝30°．AB是∠C′AC的平分線．∴∠＝75°．【答案】75°．圖〔2〕圖〔1〕【點評】解類似具有操作性的實際問題時，無妨動手做一做，從中感受一下題目的意義，進而將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題．用數(shù)學知識處理實際問題．這樣做不只能培養(yǎng)我們籠統(tǒng)思維和空間想象才能，而且能進步我們處理實際問題的才能．13．把命題“在同一平面內(nèi)垂直于同不斷線的兩直線互相平行〞寫成“假如…那么…〞的形式是：假如______________，那么_____________．【答案】在同一平面內(nèi)兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線互相平行．14．如圖，在長方體中，與面BCC′B′平行的面是面；與面BCC′B′垂直的面是，與棱A′A平行的面有，與棱A′A垂直的面有．〔15〕【答案】面ADD′A；面ABB′A′，面ABCD，面A′B′C′D′，面DCC′D′；面DCC′D′，面BCC′B′；面ABCD，面A′B′C′D′．〔三〕選擇題〔每題3分，共21分〕15．如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥CD．垂足為O，那么圖中∠AOE和∠DOB的關(guān)系是〔〕〔A〕同位角〔B〕對頂角〔C〕互為補角〔D〕互為余角【提示】由OE⊥CD，知：∠AOE與∠AOC互余．∠AOC與∠BOD是對頂角．所以∠AOE與∠DOB互為余角．【答案】D．16．如圖，CD⊥AB，垂足為D，AC⊥BC，垂足為C．圖中線段的長能表示點到直線〔或線段〕間隔的線段有…〔〕〔A〕1條〔B〕3條〔C〕5條〔D〕7條【提示】CD的長表示點C到AB的間隔；AC的長表示點A到BC的間隔；BC的長表示點B到AC的間隔；AD的長表示點A到CD的間隔，BD的長表示點B到CD的間隔．共5條．【答案】C．17．假設(shè)AO⊥BO，垂足為O，∠AOC︰∠AOB＝2︰9，那么∠BOC的度數(shù)等于……〔〕〔A〕20°〔B〕70°〔C〕110°〔D〕70°或110°【提示】OC可在∠AOB內(nèi)部，也可在∠AOB外部，如圖可示，故有兩解．設(shè)∠AOC＝2x°，那么∠AOB＝9x°．∵AO⊥BO，∴∠AOB＝90°．∵9x＝90°，x＝10°，∠AOC＝2x＝20°．〔1〕∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝90°－20°＝70°；〔2〕∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋20°＝110°．【答案】D．18．以下命題中，真命題是……………〔〕〔A〕同位角相等工〔B〕同旁內(nèi)角相等，兩直線平行〔C〕同旁內(nèi)角互補〔D〕同一平面內(nèi)，平行于同不斷線的兩直線平行【提示】兩直線不平行，那么同位角不相等，同旁內(nèi)角不互補，所以A、C錯誤，B也不一定成立．如下圖直線a、b被直線c所截．∠1＝∠2，∠3＝∠4．顯然a與b不平行．〔18〕〔20〕〔21〕【答案】D．19．直線AB∥CD，且與EF、GH相交成如圖可示的圖形，那么共得同旁內(nèi)角…〔〕〔A〕4對〔B〕8對〔C〕12對〔D〕16對【提示】該圖可別離出四個根本圖形，如下圖．第三條直線截兩平行線，此時圖形呈“〞型，有同旁內(nèi)角兩對；第三條直線截兩相交線，此時圖形呈“〞型，有同旁內(nèi)角六對．故圖中共有同旁內(nèi)角2×2＋6×2＝16〔對〕．【答案】D．20．如圖，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么圖中與∠1相等的角〔不包括∠1〕的個數(shù)是……〔〕〔A〕2〔B〕4〔C〕5〔D〕6【提示】由AD∥EF∥BC，且EG∥AC可得：∠1＝∠DAH＝∠FHC＝∠HCG＝∠EGB＝∠GEH除∠1共5個．【答案】C．21．某人從A點動身向北偏東60°方向速到B點，再從B點動身向南偏西15°方向速到C點，那么∠ABC等于……………〔〕〔A〕75°〔B〕105°〔C〕45°〔D〕135°【提示】按要求畫出圖形再計算∵NA∥BS，∴∠NAB＝∠SBA＝60°．∵∠SBC＝15°，∴∠ABC＝∠SBA－∠SBC＝60°－15°＝45°．【答案】C．〔四〕解答題〔此題5分〕22．根據(jù)命題“角平分線上的點到角的兩邊間隔相等〞，畫出圖形，并結(jié)合圖形寫出、求證〔不證明〕.【答案】：OC平分∠AOB，P是OC上任意一點．PD⊥OB，PE⊥OA，垂足分別是D、E．求證：PE＝PD．〔22〕〔23〕〔24〕五、計算題〔第23、24題，每題5分．第25、26題每題6分，共22分〕23．如圖，AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°．求∠BCP的度數(shù)．【提示】由AB∥CD，∠ABC＝50°可得∠BCD＝50°．由PN∥CD，∠CPN＝150°，可得∠PCD＝30°．∴∠BCP＝∠BCD－∠PCD＝50°－30°＝20°．【答案】20°．24．如圖，∠CAB＝100°，∠ABF＝110°，AC∥PD，BF∥PE，求∠DPE的度數(shù)．【提示】由AC∥PD，∠CAB＝100°，可得∠APD＝80°．同理可求∠BPE＝70°．∴∠DPE＝180°－∠APD－∠BPE＝180°－80°－70°＝30°．【答案】30°．25．如圖，DB∥FG∥EC，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC．求∠PAG的度數(shù)．〔25〕〔26-1〕〔26-2〕【提示】由DB∥FG∥EC，可得∠BAC＝∠BAG＋∠CAG＝∠DBA＋∠ACE＝60°＋36°＝96°．由AP平分∠BAC得∠CAP＝∠BAC＝×96°＝48°．由FG∥EC得∠GAC＝ACE＝36°．∴∠PAG＝48°－36°＝12°．【答案】12°．26．如圖，AB∥CD，∠1＝115°，∠2＝140°，求∠3的度數(shù)．【提示】過點E作EG∥AB．∵AB∥CD由平行公理推論可得EG∥CD．由此可求得∠AEC的度數(shù)．由平角定義可求得∠3的度數(shù)．【答案】75°．〔五〕證明題〔每題6分，共24分〕27．：如圖．AB∥CD，∠B＝∠C．求證：∠E＝∠F．〔27〕〔28〕〔29-1〕【提示】證明AC∥BD．【答案】證明：∵AB∥CD〔〕，∴∠B＝∠CDF〔兩直線平行，同位角相等〕．∵∠B＝∠C〔〕，∴∠CDF＝∠C〔等量代換〕．∴AC∥BD〔內(nèi)錯角相等，兩直線平行〕．∴∠E＝∠F〔兩直線平行，內(nèi)錯角相等〕．28．：如圖，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCD．求證：EF平分∠BED．【提示】由AC∥DE．DC∥EF證∠1＝∠3．由DC∥EF證∠2＝∠4．再由CD平分∠BCA，即可證得∠3＝∠4．【答案】證明：∵AC