重慶市江津區(qū)2023年數(shù)學(xué)九年級上冊期末考試試題含解析

重慶市江津區(qū)2023年數(shù)學(xué)九上期末考試試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列各式計算正確的是（）

A.6+乖＞=亞B.4百一36=1C.273x3^=673D.炳十月=3

2.《九章算術(shù)》是一本中國乃至東方世界最偉大的一本綜合性數(shù)學(xué)著作，標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.“圓

材埋壁”是《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾

何？”朱老師根據(jù)原文題意，畫出了圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道PQ=1尺（1尺=10寸），則該

C.13寸D.—寸

2

3.菱形的兩條對角線長分別為6,8,則它的周長是（）

A.5B.10C.20D.24

4.如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將AABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60。，則頂點(diǎn)

A所經(jīng)過的路徑長為（）

5.如圖，ZkABC內(nèi)接于AB=BC,ZABC=120°,。。的直徑AD=6,則BD的長為（）

A.2B.3C.273D.

6.“泱泱華夏，浩浩千秋.于以求之？場谷之東.山其何輝，鎘卞和之美玉……”這是武漢16歲女孩陳天羽用文言文

寫70周年閱兵的觀后感.小汀州同學(xué)把這篇?dú)鈩莅蹴纭⑽牟娠w揚(yáng)的文章放到自己的微博上，并決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式

傳播.他設(shè)計了如下的傳播規(guī)則：將文章發(fā)表在自己的微博上，再邀請"個好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請〃

個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，依此類推.已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有111個人參與了宣傳活動，則〃的值為（）

A.9B.10C.11D.12

7.如圖，是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，它被分成三個面積相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)?/p>

顏色相同的概率為（）

8.用16米長的鋁制材料制成一個矩形窗框，使它的面積為9平方米，若設(shè)它的一邊長為x,根據(jù)題意可列出關(guān)于x

的方程為（）

A.x（x+8）=9B.x（8-x）=9c.x（16-x）=9D.x（16-2x）=9

AE1

9.如圖，已知在A48C中，DE//BC,——=一，DE=2,則的長是（）

AC3

10.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（)

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，RtZkABC中，NAC5=90。，AC=BC,在以48的中點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，48所在直線為x軸建立的平面直

角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的點(diǎn)⑷處，若4。=。3=2,則圖中陰影部

分面積為.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的面積為20,頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)C在x軸上，頂點(diǎn)D在雙曲線

y=A(x>0)的圖象上，邊CD交y軸于點(diǎn)E,若CE=ED,則k的值為.

X

13.如圖，在邊長為4的正方形A5C。中，點(diǎn)E為靠近點(diǎn)O的四等分點(diǎn)，點(diǎn)F為A3中點(diǎn)，將AEF沿EF翻折得

到一A'EF,連接4C,則點(diǎn)。到A'C所在直線距離為.

14.用紙板制作了一個圓錐模型，它的底面半徑為1,高為2后，則這個圓錐的側(cè)面積為

15.拋物線yucF+^+c經(jīng)過點(diǎn)（2,5）,（4,5）,則這條拋物線的對稱軸是直線.

16.如圖，一次函數(shù)yi=or+Z＞和反比例函數(shù)刃=上的圖象相交于A,3兩點(diǎn)，則使yi＞）2成立的x取值范圍是

x

18.如圖，在寬為20m,長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪.要使草

坪的面積為540m2,則道路的寬為.

19.（10分）銳角A4BC中，BC=6,為8C邊上的高線，5^=12,兩動點(diǎn)M,N分別在邊AB,AC上滑

動，且MNBC,以MN為邊向下作正方形MPQN（如圖1）,設(shè)其邊長為X.

（1）當(dāng)PQ恰好落在邊8C上（如圖2）時，求x；

（2）正方形A/PQN與AABC公共部分的面積為，時，求x的值.

20.（6分）某品牌手機(jī)去年每臺的售價y（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系：y=-50x+2600,去年的月銷量p（萬臺）

與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中1-6月份的銷售情況如下表：

月份（X）1月2月3月4月5月6月

4.0萬

銷售量（p）3.9萬臺4.1萬臺4.2萬臺4.3萬臺4.4萬臺

臺

(1)求p關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求該品牌手機(jī)在去年哪個月的銷售金額最大？最大是多少萬元？

(3)今年1月份該品牌手機(jī)的售價比去年12月份下降了m%,而銷售量也比去年12月份下降了1.5m%.今年2月

份，經(jīng)銷商決定對該手機(jī)以1月份價格的“八折”銷售，這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬臺.若今年2

月份這種品牌手機(jī)的銷售額為6400萬元，求m的值.

21.(6分)如圖，已知48為。。的直徑，。是弦，且4B_LC￡＞于點(diǎn)E.連接AC、OC.BC.

(1)求證：ZACO=ZBCD.

(2)若EB=8cm,CD=24cm,求。。的直徑.

22.(8分)如圖，一次函數(shù)%=匕尤+2與反比例函數(shù)%=殳的圖象交于點(diǎn)A(4,m)和B(-8,-2),與y軸交于點(diǎn)C.

X

(1)&]=,k2=；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)%＞當(dāng)時，*的取值范圍是；

(3)過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)。，點(diǎn)尸是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn).設(shè)直線。尸與線段AO交于點(diǎn)E,當(dāng)

S四邊彩0rMe:SOOE=3：1時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)?

23.(8分)(2016湖南省永州市)某種商品的標(biāo)價為400元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價

的百分率相同.

(1)求該種商品每次降價的百分率；

(2)若該種商品進(jìn)價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元.問

第一次降價后至少要售出該種商品多少件？

24.(8分)已知，在A5c中，ZA=90°,AB=AC,點(diǎn)。為BC的中點(diǎn).

(1)若點(diǎn)E、尸分別是43、AC的中點(diǎn)，則線段。石與。尸的數(shù)量關(guān)系是；線段。石與OE的位置關(guān)系

是;

(2)如圖①，若點(diǎn)E、尸分別是AB、AC上的點(diǎn)，且BE=AF,上述結(jié)論是否依然成立，若成立，請證明；若不

成立，請說明理由；

(3)如圖②，若點(diǎn)E、口分別為A3、C4延長線上的點(diǎn)，且6E=AE=gA6=2,直接寫出.DE尸的面積.

25.(10分)今年，我市某中學(xué)響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，開設(shè)了“足球大課間”活動.現(xiàn)需要購進(jìn)100個某品牌的足球

供學(xué)生使用.經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2015年單價為200元，2017年單價為162元.

(1)求2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率；

(2)選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個文體用品商店有不同的促銷方案：

B商場全場九折

A商場買.

四.'。.建

切3.上

試問去哪個商場購買足球更優(yōu)惠？

26.(10分)先閱讀下列材料，然后解后面的問題.

材料：一個三位自然數(shù)詼(百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個位數(shù)字為c),若滿足a+c=b,則稱這個

三位數(shù)為“歡喜數(shù)”，并規(guī)定F(次)=ac.如374,因為它的百位上數(shù)字3與個位數(shù)字4之和等于十位

上的數(shù)字7,所以374是“歡喜數(shù)”，，F(xiàn)(374)=3x4=1.

(1)對于“歡喜數(shù)赤%若滿足b能被9整除，求證：“歡喜數(shù)次”能被99整除；

(2)已知有兩個十位數(shù)字相同的"歡喜數(shù)"m,n(m>n),若F(m)-F(n)=3,求m-n的值.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法

則對D進(jìn)行判斷.

【詳解】A.&與百不能合并，所以A選項錯誤；

B.原式=石，所以B選項錯誤；

C.原式=6x3=18,所以C選項錯誤；

D.原式=J不與=血=3,所以D選正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式加減乘除的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】取圓心O,連接OP,過O作OH_LPQ于H,根據(jù)垂徑定理求出PH的長，再根據(jù)勾股定理求出OP的值，

即可求出直徑.

【詳解】解：取圓心O,連接OP,過。作OH_LPQ于H,

由題意可知MH=1寸，PQ=1O寸，

，PH=5寸，

在RtZiOPH中，OP2=OH2+PH2,設(shè)半徑為x,

則x2=(x-1)2+52,

解得：x=13,

故圓的直徑為26寸，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分這一性質(zhì)解題即可.

【詳解】解：???菱形的對角線互相垂直且平分，

，勾股定理求出菱形的邊長=5,

二菱形的周長=20,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形對角線的性質(zhì)，屬于簡單題，熟悉概念是解題關(guān)鍵.

4、C

【詳解】如圖所示：

在RtAACD中，AD=3,DC=1,

根據(jù)勾股定理得：AC=VAD2+CD2

又將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°,

則頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長為1=也巫=叵兀.

1803

故選C.

5、D

【分析】連接0B,如圖，利用弧、弦和圓心角的關(guān)系得到A3=8。，則利用垂徑定理得到0B_LAC,所

以/配0=；/人8，=60°,則N0AB=60°,再根據(jù)圓周角定理得到NABD=90°,然后利用含30度的直角

三角形三邊的關(guān)系計算BD的長.

【詳解】連接0B,如圖：

D

o

.4^-T7^c

B

VAB=BC,

AB=BC，

.,.OB±AC,

...OB平分NABC,

/.ZAB0=-ZABC=-X120°=60°,

22

VOA=OB,

.\Z0AB=60°,

TAD為直徑，

/.ZABD=90°,

在RtaABD中，AB=-AD=3,

2

.,聞=鬲6=30.

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心.也考查

了垂徑定理和圓周角定理.

6、B

【分析】根據(jù)傳播規(guī)則結(jié)合經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后共有111個人參與了宣傳活動，即可得出關(guān)于n的一元二次方程，解之取

其正值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：依題意，得：l+n+n2=UL

解得：ni=10,n2=-11（不合題意，舍去）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】列表得：

紅黃藍(lán)

紅（紅，紅）（黃，紅）（藍(lán)，紅）

黃（紅，黃）（黃，黃）（藍(lán)，黃）

藍(lán)（紅，藍(lán)）（黃，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）

由表格可知，所有等可能的情況數(shù)有9種，其中顏色相同的情況有3種，則任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針

31

所指顏色相同的概率為:；=；.故選A.

93

8、B

【分析】一邊長為x米，則另外一邊長為：8-x,根據(jù)它的面積為9平方米，即可列出方程式.

【詳解】一邊長為x米，則另外一邊長為：8-x,

由題意得：x（8-x）=9,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查由實際問題抽相出一元二次方程，解題的關(guān)鍵讀懂題意列出方程式.

9、D

【分析】由。E〃8c可證得到——=——,即可求8c的長.

ACBC

【詳解】,：DE//BC,

:AADEsAABC,

?AEDE

??一9

ACBC

AE1

,:—=-,DE=2,

AC3

：.BC=\.

故選。.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì).

10、D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義即可判斷.

【詳解】A、是軸對稱圖形，不符合題意；

B、是中心對稱圖形，不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，

這樣的圖形叫做軸對稱圖形；

中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個

圖形就叫做中心對稱圖形.

二、填空題(每小題3分，共24分)

4萬

11>----?

3

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AB,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得RV=AB,然后求出3=30°,再根據(jù)直角

三角形兩銳角互余求出NA'5A=60°,即旋轉(zhuǎn)角為60°,再根據(jù)S陰影=S南彩ABA，+S.BC-SAABC-S詢彩esc”=S南彩

AHA'-SmCHC,然后利用扇形的面積公式列式計算即可得解.

【詳解】解：?.,ZACB=90°,AC=BC,

二△ABC是等腰直角三角形，

：.AB=2OA=2OB=4,BC=2亞,

?.?△A5C繞點(diǎn)8順時針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)A在A'處，

：.BA'=AB,

:.BA'=2OB,

：.ZOA'8=30°,

.'.NA'8A=60°,

即旋轉(zhuǎn)角為60°,

S用影=SSIKABA'+SA*BC-S^ABC-SCBC'

=S超彩A&T~SmCBC

_60^"x4260萬x(20)2

360360

_4萬

44

故答案為：

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了陰影部分面積的問題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

12、4

【分析】過D作DF±x軸并延長FD,過A作AG±DF于點(diǎn)G,利用正方形的性質(zhì)易證△ADGgADCF,得到AG=DF,

設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,則OF=AG=DF=m,易得OE為4CDF的中位線，進(jìn)而得至！JOF=OC,然后利用勾股定理建立方

程求出m2=4,進(jìn)而求出k.

【詳解】如圖，過D作DF_Lx軸并延長FD,過A作AGLDF于點(diǎn)G,

?四邊形ABCD為正方形，

.*.CD=AD,ZADC=90°

:.ZADG+ZCDF=90°

又；ZDCF+ZCDF=90°

:.ZADG=ZDCF

在4ADG和4DCF中，

VZAGD=ZDFC=90°,ZADG=ZDCF,AD=CD

/.△ADG^ADCF(AAS)

，AG=DF

設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,則OF=AG=DF=m,

.，?D點(diǎn)坐標(biāo)為(m,m)

VOE/7DF,CE=ED

，OE為aCDF的中位線，

.,.OF=OC

；?CF=2m

在RtZXCDF中，CF2+DF2=CD2

:.4m2+m2=20

解得m2^

又TD點(diǎn)坐標(biāo)為(m,m)

k=m?-4

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)與幾何的綜合問題，需要熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，中位線的判定和性

質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用全等三角形推出點(diǎn)D的橫縱坐標(biāo)相等.

28/-7

13、一V65

65

【分析】延長加交BC于點(diǎn)M,連接FM,延長C4'交DA的延長線于點(diǎn)P,作DN_LCP,先證明A普M△AEF，

利用相似的性質(zhì)求出,然后證明/\A舒sA加C，利用相似的性質(zhì)求出EP,從而得到DP的長，再利用勾股

定理求出CP的長，最后利用等面積法計算DN即可.

【詳解】如圖，延長E4,交BC于點(diǎn)M,連接FM,延長CA交DA的延長線于點(diǎn)P,作DNLCP,

由題可得，ZEAF=ZB=ZE4T=90°,A^F=AF>

：.ZFAM=ZEAF=/B=90°,

為AB中點(diǎn)，

二AF=A'F=BF=-AB=2,

2

又；FM=FM,

ARtM!FMRt\BFM(HL),

AZAFM=ZBFM,A!M=BM,

由折疊可知，ZAFE=ZAFE,

...NEFM=ZA'FE+ZA'FM=-xl80°=90°,

又VZAFM+ZA'MF=90°

:.ZAFE=ZA'MF,

A妒MsAA'EF，

.A'EA'F

**AT-A'M'

VAD=4,E為四等分點(diǎn)，

:.AE=A'E=3,

.3_2

a，2A'M'

4

，A'M=BM=~,

3

Q

...CM=-,

3

???AD//BC,

：.ZP=ZACM,ZA'EP=ZA'MC,

二AA舒S_A砌c，

3_EP

.A'EEP即耳=可,

~MC

33

EP=6,

，DP=EP+DE=7,

在Rr0cp中，CP=Wlf+D產(chǎn)=，4?+72=而，

VSncp^-CD.DP^-CP,DN,

22

.CD.DP4x728765

CPV6565

故答案沏嚕

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及等面積法等知識，較為

綜合，難度較大，重點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造全等或相似三角形.

14、3兀

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)題意得：S=nxixJ+(20=3兀，

故填：37r.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓錐的計算，熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式是解本題的關(guān)鍵.

15、x=3

【分析】根據(jù)拋物線的軸對稱性，即可得到答案.

【詳解】???拋物線y=“2+云+c經(jīng)過點(diǎn)（2,5）,（4,5）,且點(diǎn)（2,5）,點(diǎn)（4,5）關(guān)于直線x=l對稱，

這條拋物線的對稱軸是：直線x=l.

故答案是：x=3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握拋物線的軸對稱性，是解題的關(guān)鍵.

16、x<-2或OVxVl

【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)橫坐標(biāo)即可找出不等式的解集，此題得解.

【詳解】解：觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x<-2或0<x<l時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，

,使）1>了2成立的x取值范圍是當(dāng)x<-2或

故答案為當(dāng)x<-2或0<x<l.

【點(diǎn)睛】

本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)相結(jié)合的題目，根據(jù)圖象得出一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

360

17、——

71

【分析】設(shè)扇形的弧長，然后，建立關(guān)系式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解最值即可.

【詳解】設(shè)扇形面積為S,半徑為r,圓心角為a,則扇形弧長為a-2r,

12

所以S=—（a-2r）r=-（r—）2+—.

2416

n分42

故當(dāng)r=一時，扇形面積最大為上.

416

???此時，扇形的弧長為2r,

rijcr

W2r,

,360

??n=-----

it

7通谷*江360

故答案為：----

71

【點(diǎn)睛】

本題重點(diǎn)考查了扇形的面積公式、弧長公式、二次函數(shù)的最值等知識，屬于基礎(chǔ)題.

18>2m

【解析】試題分析：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，如圖，需利用平移把不規(guī)則

的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進(jìn)而即可列出方程，求出答案.還要注意根據(jù)題意考慮根的合理性，從而確定根的取舍.本題

可設(shè)道路寬為X米，利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來，所有草坪面積之和就變?yōu)榱?32-x)(20-x)

米2,進(jìn)而即可列出方程，求出答案.

試題解析：

解：設(shè)道路寬為x米

(32-x)(20-x)=540

解得：xi=2,X2=50(不合題意，舍去)

x=2

答：設(shè)道路寬為2米

考點(diǎn)：1、一元二次方程的應(yīng)用；2、數(shù)形結(jié)合的思想.

三、解答題(共66分)

19、(1)—；(2)生叵或1.

53

【解析】(1)根據(jù)已知條件，求出AD的值，再由△AMNS/^ABC,確定比例關(guān)系求出x的值即可；

(2)當(dāng)正方形MPQN與AABC公共部分的面積為日時，可分兩種情況，一是當(dāng)PQ在^ABC的內(nèi)部，二是當(dāng)PQ

在^ABC的外部，當(dāng)當(dāng)PQ在aABC的外部時，根據(jù)相似，表達(dá)出重疊部分面積，再列出方程，解出x的值即可.

【詳解】解：（1）???BC=6,為邊上的高線，SMBC=12,

：,-x6-AD=12

2

.*.AD=1,

設(shè)AD交MN于點(diǎn)H,

VMN/7BC,

/.△AMN^AABC,

.AH_MN4—xx12

即----=-＞解得x=u，

'~AD~~BC465

.?.當(dāng)PQ恰好落在邊3C上時，x=w

(2)①當(dāng)P。在AABC的內(nèi)部時，正方形MPQN與AABC公共部分的面積即為正方形MPQN的面積,

②當(dāng)PQ在AABC的外部時，如下圖所示，PM交BC于點(diǎn)E,QN交BC于點(diǎn)F,AD交MN于點(diǎn)H,

設(shè)HD=a,則AH=l-a,

AHMN4—ax?2

由^~=c—得~———>解得a=—7x+4

ADBC463

22

/.矩形MEFN的面積為MNHD^x(--x+4)=--x2+4x(24<x<6)

即+4x=—

33

解得尤1=4,9=2(舍去),

綜上：正方形“QN與公共部分的面積為嶼時，》=勺巨或1.

33

本題主要考查了相似三角形的對應(yīng)高的比等于對應(yīng)邊的比的性質(zhì)，正方形的四邊相等的性質(zhì)以及方程思想，列出比例

式是解題的關(guān)鍵.

20、(1)p=0.lx+3.8；(2)該品牌手機(jī)在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬元；(3)m的值為1.

【分析】(1)直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；

(2)利用銷量x售價=銷售金額，進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求法求出即可；

(3)分別表示出1,2月份的銷量以及售價，進(jìn)而利用今年2月份這種品牌手機(jī)的銷售額為6400萬元，得出等式求出

即可.

【詳解】(D設(shè)p=kx+b,

把p=3.9,x=l；p=4.0,x=2分別代入p=kx+b中，

得：《[k+b=3.9

2k+b=4.Q,

左=0.1

解得：＜

6=3.8

.,.p=0.1x+3.8；

(2)設(shè)該品牌手機(jī)在去年第x個月的銷售金額為w萬元，

w=(-50x+2600)(O.lx+3.8)

=-5X2+70X+9880

=-5(x-7)2+10125,

當(dāng)x=7時，w最大=10125,

答：該品牌手機(jī)在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬元；

(3)當(dāng)x=12時，y=100,p=5,

1月份的售價為：100(1-m%)元，則2月份的售價為：0.8x100(1-m%)元；

1月份的銷量為：5x(1-1.5m%)萬臺，則2月份的銷量為：[5x(1-1.5m%)+1.5]萬臺；

.?.0.8x100(1-m%)x[5x(1-1.5m%)+1.5]=6400,

解得：mi%=—(舍去)，m2%=一,

35

m=l,

答：m的值為1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)題意表示出2月份的銷量與售價是解題關(guān)鍵.

21、(1)證明見解析；(2)。。的直徑為26cm.

【分析】(1)由AB為。。的直徑，CD是弦，且ABLCD于E,根據(jù)垂徑定理的即可求得CE=ED,CB=DB，然

后由圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)，即可證得：NACO=NBCD.

(2)設(shè)。。的半徑為癡，得至!JOE=O3-E5=R-8,根據(jù)垂徑定理得到CE=：CD=；x24=12,利用在Rt/CEO中，

由勾股定理列出方程，故可求解.

【詳解】證明：(1)???48為。。的直徑，C。是弦，且A8J_C。于E,

：.CE=ED,CB=DB，

：./BCD=NBAC

'：OA=OC,

:.NOAC=NOCA,

：.ZACO=ZBCD

(2)設(shè)(DO的半徑為Kc/〃，貝!|0E=08-E8=R-8,

CE=-CD=—x24=12

22

在Rt/CE。中，由勾股定理可得

OC2=OE2+CE2

R2=(R-8)2+122

解得：R=13,

，2R=2x13=26

答：。。的直徑為26cm.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓周角定理、垂徑定理、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想

的應(yīng)用.

22、(1)J，16；(2)-8VxV0或x>4；(3)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(4無,20).

上1

【分析】(1)將點(diǎn)B代入yi=kix+2和丫2=上，可求出ki=—,k2=16.

x2

(2)由圖象知，-8VxV0和x>4

(3)先求出四邊形ODAC的面積，從而求出DE的長，然后得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，最后求出直線OP的解析式即可得出

點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】解：(1)把B(-8,-2)代入yi=kix+2得-8ki+2=-2,解得k尸

一次函數(shù)解析式為y產(chǎn);x+2；

L

把B(-8,-2)代入丫2==得k2=-8x(-2)=16,

X

...反比例函數(shù)解析式為%=3

X

故答案為：—,16；

(2)?.?當(dāng)yi>y2時即直線在反比例函數(shù)圖象的上方時對應(yīng)的x的取值范圍,

.,.-8VxV0或x>4；

故答案為：-8<xV0或x>4；

,.116

(3)由(1)知yi=工"*+2,j2=—，

2x

：,m=4,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,2),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,4),

：.CO=2,AD=OD=4,

._CO+AD_2+4

S糕彩ODAC=------------------OD=-----------X4=12.

sODAC:SAODK=3:1>

._1_1

S^OI)E=—XS橫形ODAC=_X12=4,

33

即LO0.￡)E=4,；.OE=2,

2

...點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,2).

又?.?點(diǎn)E在直線。尸上，

:.直線OP的解析式是y=yx,

???直線OP與反比例函數(shù)以=—的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(40,20).

X

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，三角形、梯形的面積,

根據(jù)圖象找出自變量的取值范圍.在解題時要綜合應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及求一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)坐

標(biāo)是本題的關(guān)鍵.

23、(1)10%；(2)1.

【解析】試題分析：(D設(shè)該種商品每次降價的百分率為X%,根據(jù)“兩次降價后的售價=原價X(1-降價百分比)2”,

列出方程，解方程即可得出結(jié)論；(2)設(shè)第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品件，根據(jù)“總

利潤=第一次降價后的單件利潤x銷售數(shù)量+第二次降價后的單件利潤x銷售數(shù)量，，表示出總利潤，再根據(jù)總利潤不少于

3210元，即可的出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論.

試題解析：(1)設(shè)該種商品每次降價的百分率為x%,

依題意得：400x(1-x%)2=324,

解得：x=10,或x=190(舍去).

答：該種商品每次降價的百分率為10%.

(2)設(shè)第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品件，

第一次降價后的單件利潤為：400x(1-10%)-300=60(元/件)；

第二次降價后的單件利潤為：324-300=24(元/件).

依題意得：60m+24x(100-m)=36m+2400>3210,

解得：m>22.2.

:.m>l.

答：為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元，第一次降價后至少要售出該種商品1件.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.

24、(1)DE=DF，DElDFi(2)成立，證明見解析；(3)1.

【分析】(1)點(diǎn)￡、尸分別是A3、AC的中點(diǎn)，及AB=AC,可得：3E=AF,根據(jù)SAS判定ABDE冬AADF，

即可得出Z)E=DF，ZBDE=ZADF,可得乙4￡產(chǎn)+乙4￡)￡=90°,即可證OE1OF；

(2)根據(jù)SAS判定△fiQE鄉(xiāng)公4。尸，即可得出。石=。/，ZBDE=ZADF,可得NADF+NAOE=90°,即

可證。回1。尸：

(3)根據(jù)SAS判定^BDE^^ADF，即可得出SABDE=5MDF>5^=5,+S2+S5轉(zhuǎn)化為：(S3+S2)+(S4+S5)進(jìn)

行求解即可.

【詳解】解：(1)證明：連接A。，

圖①

?:點(diǎn)E、/分別是AB、AC的中點(diǎn)，

BE=^AB,AF=^AC

VAB=AC,

BE=AF

VAB^AC,ABAC=9Q°,。為BC中點(diǎn)，

:.AD=、BC=BD=CD,且AO平分N8AC,ADA.BC.

2

二ZR4D=NG4D=45°

在BDE和尸中，

BD=AD

<ZB=ZDAF=45°,

BE=AF

...ABDE9AA￡>F(SAS),

:.DE=DF，ZBDE=ZADF

■:ZBDE+ZADE=90°,

AZADF+ZADE=90°,

即NE。/=90°，即DEIDF

故答案為：DE=DF，DEIDF;

(2)結(jié)論成立：DE=DF，DEIDFi

證明：連接A￡>,

VAB^AC,ZBAC=90。，D為BC中點(diǎn),

：.AD=-BC=BD=CD,且AO平分/朋C,ADIBC.

2

:.ZBAD=ZCAD=45°

在.BDE和AO尸