2022-2023學(xué)年遼寧省本溪六校高二年級(jí)下冊(cè)6月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

2022—2023(下)六校高二6月聯(lián)合考試

數(shù)學(xué)試題

考試

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合A={x|X2-2X<0},集合B={y|y=\[2~x]，則AUB=()

A.(0,+oo)B.[0,2)C.(-oo,2]D.[0,+oo)

2.下列各命題的否定為真命題的是()

A.VxeR,—NOB.3x仁R,2'>x~

4

C.3xGR,(-)X>logxD.VxG[0,-],sinx<x

t322

3.“x>2”是“2<i”的()

x

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要分件

4.已知函數(shù)f(x)=a'(a>0且awl),若f(-3)<f(4),則不等式f(x?-2x)4f(3)的

解集為()

A.(-1,3)B.[-1,3]C.(-00,-1)U(3,+oo)D.[-1,0)U(0,2)U(2,3]

5.《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法(以幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題)成了后世西方數(shù)學(xué)

家處理問(wèn)題的重要依據(jù)，通過(guò)這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過(guò)圖

形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無(wú)字證明.現(xiàn)有如圖所示圖形，點(diǎn)尸在半圓。上,

點(diǎn)C在直徑Z8上，且設(shè)/C=a,BC=h,則該圖形可以完成

的無(wú)字證明為()

A.“>0,b>0)B.a2+b2>2y[ab(a>0,b>0)

a+bla2+h",

C.>0,b>0)Dn.——<J---(a>0,6>0)

a+b

6.設(shè)a=logo_2。.3,b=log2().3,則()

A.aB.abC.aD.abB.abC.aD.abC.a+b<O<abD.ab<O<a+b

7.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)的，〃x+6)+〃x)=/(3),在

區(qū)間卜6,0]上是增函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()

A./(x)的一個(gè)周期為6

B./(x)在區(qū)間[12,18]上單調(diào)遞增

C./(X)的圖像關(guān)于直線x=12對(duì)稱

D.〃x)在區(qū)間[-2022,2022]上共有100個(gè)零點(diǎn)

8.已知數(shù)列｛”“｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，記數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和S,,且滿足

則下列說(shuō)法正確的是()

入,c111廣

A.q=2B.%021.。2。22<1C.S“=nD.—+—+-.+—

a\a2an

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，計(jì)20分.在每小題給出的選項(xiàng)

中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)的得零分，部分

選對(duì)得2分。

4

9.已知函數(shù)f(x)=^^,則()

|x|-2

A.f(x)的定義域?yàn)椋鸛|XY±B.fB.f(x)的圖像關(guān)于x=2對(duì)稱

C.fD.f-5)=-6D.f(x)的值域是(-oo,-2)U(0,+oo)

10.已知f(x)是定義在R上的連續(xù)偶函數(shù)，g(x)是定義在R上的連續(xù)奇函數(shù)，且

f(x),g(x)在(-oo,0］單調(diào)遞減，則()

A.fB.fl)<f(f(2)B.f(g(l)<f(g(2)

C.gC.gD.gl)<g(f(2)D.g(g(l)<g(g(2)

11.已知數(shù)列｛a“｝的前n項(xiàng)和為Sn,則下列說(shuō)法正確的是()

A.若Sn=a”,貝haj是等差數(shù)列

B.若a尸2,an.1=2a,,+3,貝U｛a0+3｝是等比數(shù)歹ij

C.若｛a?｝是等差數(shù)列，則S?,S2-Sn,Ssn-S2n成等差數(shù)列

D.若｛aj是等比數(shù)列，則S?,S2n-Sn(S3“-S2n成等比數(shù)列

12.下列不等關(guān)系中成立的有()

A.7t>nsin"(nGN*)B.log、,,2>log?/3

D.e<eln3D.e>ln9

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，計(jì)20分。

13.已知函數(shù)f(x)=lnx+-x2,則曲線y=f(x)所有的切線中斜率最小的切線方程為

2

14.德國(guó)大數(shù)學(xué)家高斯年少成名，被譽(yù)為數(shù)學(xué)屆的王子，19歲的高斯得到了一個(gè)

數(shù)學(xué)史上非常重要的結(jié)論，就是《正十七邊形尺規(guī)作圖之理論與方法》.在其年

幼時(shí)，對(duì)1+2+3+……+100的求和運(yùn)算中，提出了倒序相加法的原理，該原理基

于所給數(shù)據(jù)前后對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成，因此，此方法也稱之為高斯算

法，現(xiàn)有函數(shù)〃x)=至7,設(shè)數(shù)列｛。,,｝滿足

2+V2

a

n=/(°)+/(■卜…[cN*),,則an=.

15.已知m+4n=l,n>0,則J1I皿1的最小值為

n

2

16.若存在實(shí)數(shù)a,b(0<b<2),使得關(guān)于x的不等式3/4ax+bW2x2+2對(duì)x￡(0,+oo)

恒成立，則b的最大值為

四、解答題：本題共6小題，計(jì)70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

步驟。

17.(本題滿分10分)

如圖，某濕地為拓展旅游業(yè)務(wù)，現(xiàn)準(zhǔn)備在濕地內(nèi)建造一個(gè)觀景臺(tái)D,已知射線

AB,AC為濕地兩邊夾角為:的兩條公路(長(zhǎng)度均超過(guò)4千米)，在兩條公路AB,AC

上分別設(shè)立游客接送點(diǎn)E,F,且AE=AF=2■千米。若要求觀景臺(tái)D與兩接送點(diǎn)所

成角NEDF與NBAC互補(bǔ)，且觀景臺(tái)D在EF的右側(cè)，并在觀景臺(tái)D與接送點(diǎn)E,F

之間建造兩條觀光線路DE和DF,求觀光線路之和最長(zhǎng)是多少千米，此時(shí)DA為

多少千米？

18.(本題滿分12分)

已知定義在R上的兩個(gè)函數(shù)f(x)和

g(x),f(X)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)

且f(x)-g(x)=±

e

⑴求函數(shù)f(x)和g(x)的解析式；

(2)若f(2x)>ag(x)-l對(duì)xG(ln3,+oo)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

19.(本題滿分12分)

記數(shù)列｛a?｝的前n項(xiàng)和為T?,且a產(chǎn)1,an=Tn.1(n>2),

(1)求數(shù)列｛aj的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)任意nGN*,求m的最小值.

a1也

20.(本題滿分12分)

已知函數(shù)〃x)=gx2-alnx-；(aeR,"0).

⑴求函數(shù)〃x)的單調(diào)區(qū)間；

⑵若對(duì)任意的xe[l，+°°),都有/(x"0成立，求。的取值范圍.

21.(本題滿分12分)

已知數(shù)列｛&｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和S”滿足一-工，nWN*.

S?+lanantl

(1)證明：數(shù)列｛aj是等比數(shù)列；

⑵若a產(chǎn)2,求數(shù)列｛上一｝的前n項(xiàng)和Tn.

S?,Sntl

22.(本題滿分12分)

已知定義域均為R的兩個(gè)函數(shù)g(x)=e',/z(x)=(x-a)3.

(1)若函數(shù)/(x)=g(x)〃(x),且〃x)在x=-l處的切線與*軸平行，求。的值；

⑵若函數(shù)皿對(duì)=也曰，討論函數(shù)機(jī)(x)的單調(diào)性和極值；

X

⑶設(shè)6是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且a+lnb=b+lna,證明:a+b+ln(ab)>2.

高二數(shù)學(xué)6月聯(lián)考試題參考答案

一、單選題

12345678

DDABD13CB

二、多選題

9101112

ACBDABCABD

三、填空題

13141516

4x-2y-3=0n+132+刊

an=-T

2

四、解答題

17.解：在ADEF中，由余弦定理得EF=DE2+DF-2DE?DF?cosZEDF,

即DE2+DF2+ED?DF=12,...3分

即(DE+DF)-DE-DF=12,

因?yàn)镈E?DF—(DE+DF)2,...6分

4

所以DE+DF?4,當(dāng)且僅當(dāng)DE=DF=2時(shí)取等,……8分

此時(shí)NAED=90",所以AD=4千米...10分

18.解:(l)：f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)

:.f(-x)-g(-x)=f(x)+g(x)=ex...3分

.xex+es,、e'-e'x公

..f(x)=---,g(x)='.....6分

乙乙

2x?-2x2x.-2xx_-x

(2)由(1)得f(2x)=J^,由f(2x)>ag(x)T得,

222

根據(jù)y=e=e"在R上單調(diào)遞增，

故y>elr,~e111-3—=-x￡(ln3,+8)令ex-ex=t,t>之

333

o

則原不等式等價(jià)于t2-at+4>0對(duì)te(°,+oo)恒成立……9分

3

a〈t4在tW(-,+oo)上恒成立t+-a<-,

t3t66

即a的取值范圍是(-8,生］……12分

6

2

19.解：由題設(shè)可知a2=ai=l,當(dāng)n?2時(shí)，antl=T?-1+a,=2a?,故a?=2"

a.=錯(cuò)誤!……5分

(2)設(shè)Sn=^+…匚,則S|=l,當(dāng)n22時(shí)S=l+2?2。+…+n?27

aia2di

Hn

故“n」+2?2'+...+n?2.

22

-S=-+(2H+22+...+22-")-n-2I-A2-1-2--n?2'-n....10分

2221-2'

4Q

整理可得S=7-(n+2)22-,故S?<7,又S=—>6,所以符合題設(shè)條件的

55

m的最小值為7.……12分

20.解：f(x)=x---^^(x>0)

XX

①當(dāng)。<0時(shí)，/'(力=一>0恒成立，函數(shù)/(X)的遞增區(qū)間為(0,+8).……3分

②當(dāng)。>0時(shí)，令r(x)=0,解得或x=-V^.

(0,⑷

X布(后,+00)

/'(x)—0+

單調(diào)遞減單調(diào)遞增

所以函數(shù)〃x)的遞增區(qū)間為遞減區(qū)間為(。，五).……6分

(2)對(duì)任意的xe[l,+oo),使〃x)20恒成立，只需對(duì)任意的xe[l,+oo),/(x)n,n>0.

①當(dāng)a"時(shí)，〃x)在U,E)上是增函數(shù)，所以只需/⑴20,

而/⑴=3-“l(fā)nl-g=0,所以"0滿足題意；……8分

②當(dāng)0<〃41時(shí)，0<Va<1,/(x)在□，+(?)上是增函數(shù)，

所以只需/⑴20,而/⑴=；-alnl-；=O,所以0<a41滿足題意；...10分

③當(dāng).>1時(shí)，6>1,“X)在[1，后]上是減函數(shù)，[后+8)上是增函數(shù)，

所以只需/(C)“即可而/(6)<八1)=0,從而a>1不滿足題意；

綜上可知，實(shí)數(shù)〃的取值范圍為(-8,0)U(0,1].……12分

21.(1)證明:因?yàn)槠遀-六…N*,所以‘田事①,……2分

當(dāng)心時(shí)，3「比②，則①一②得一一考：資j因?yàn)?/p>

所以「乙―4分

整理得：即乎=+，所以數(shù)列｛%｝是等比數(shù)列;6分

%a“-i

(2)a尸2,0n=2-3"'$=37...8分

遼工J——L_)

10分

nn+1

Sn?Sntl23-l3-l

111111、1/1111

一(Z———+——...H--------)=—(――----x)=———?----

22883-13"+'-1223n+1-l423"'-1

22.解⑴因?yàn)椤▁)=g(x)Mx),所以解力=用為-4,

所以/"(x)=e*(x-a)2+e，［2x-2a)-ex(x2-2ax+2x+a2-2a),

又/(x)在X=-1處的切線與x軸平行，

所以/'(—1)=0,

所以。"(1+2〃-2+a2-2a)=0,

所以1+20-2+丁-2。=0,

即/-1=0,

所以。=±1；....2分

⑵因?yàn)榧??=如二2

X

所以皿勸=巴的定義域?yàn)?-8,o)u(o,同，

M(x)=°fe,令加(切=0,得》=1,

當(dāng)X變化時(shí)的關(guān)系如下表:

X(-8,0)0(0,1)1(l,+8)

M(x)—無(wú)意義—0+

m(x)無(wú)意義極小值/

所以加⑺在(-8,0),(0,1)上單調(diào)遞減；在(1,+8)上單調(diào)遞增.

所以加(X)的極小值為皿1)=1=1,為極大值；...4分

⑶證明：要證a+"ln(")>2,

只需證(。+1時(shí))+(6+1>10)>2,根據(jù)a+lnb=b+lna,

只需證6+lna>l,又“，6是兩個(gè)不相等的正數(shù)，不妨設(shè)a<b,

由。+Inb=6+\na得。一Ina=b-\nb,

兩邊取指數(shù)，e"'=ei'化簡(jiǎn)得：-=^,

ab

令p(%)=J,所以p(a)=p(b),....6分

P(x)==e-x),

x

根據(jù)⑵得機(jī)⑺在（-8,0）,（0,1）上單調(diào)遞減，在（1,+8）上單調(diào)遞增（如圖所示）,

由于相⑺在（。，1）上單調(diào)遞