2023-2024學(xué)年湖北省咸寧市高二年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年湖北省咸寧市高二上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試題

一、單選題

1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)/。，1）且與直線y=-2x+l平行的直線方程為（）

A.x+2y-3=0B.x-2y+l=0

C.x+y-2=QD.2x+y-3=0

【正確答案】D

【分析】根據(jù)平行得到斜率，結(jié)合點(diǎn)坐標(biāo)得到答案.

【詳解】直線y=-2x+l的斜率為_(kāi)2,兩直線平行，故所求直線方程為夕-1=-2（、-1）.

整理得.2x+y-3=0

故選：D

2.焦點(diǎn)在夕軸的正半軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）

A.x2-AyB.x2-2yC.y2-4xD.y2=2x

【正確答案】A

【分析】直接由焦點(diǎn)位置及焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)方程即可.

【詳解】由焦點(diǎn)在V軸的正半軸上知拋物線開(kāi)口向上，又焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2,故拋物線

的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=4y.

故選：A.

3.已知空間向量,=（2,0,1）,3=（-1,2,1）,3=（0,4,z）,若向量心瓦C共面，則實(shí)數(shù)2=（）

A.1B.2C.3D.4

【正確答案】C

【分析】根據(jù)題意和空間向量的基本定理列出方程組，解之即可.

【詳解】因?yàn)槿蛄?、B、己共面，

設(shè)E=ma+nb>其中"？、neR,

2m一〃=0m=1

則<2〃=4解得,〃=2.

m+n=zz=3

故選：c.

4.在棱長(zhǎng)為2的正方體力8C￡）-H8'C'D'中，點(diǎn)E為棱CO的中點(diǎn)，則點(diǎn)?到直線8E的距

離為（）

「6也

X_z?---------------

5D?平

【正確答案】C

【分析】作出輔助線，找到點(diǎn)4到直線8E的距離，并求出各邊長(zhǎng)度，由余弦定理得到

cosNA'BE,由同角三角函數(shù)關(guān)系得到sin4'8E,求出點(diǎn)到直線的距離.

【詳解】鏈接/'8,A'E,A'C',過(guò)點(diǎn)H作于點(diǎn)尸,

故/尸即為點(diǎn)，'到直線BE的距離,

?.?正方體/BCD-/'8'C'。'的棱長(zhǎng)為2,

A'C=A'B=V22+22=2>/2>BE=ylBC2+CE2=74+T=V5>

A'E=JHC"+C'E?==3，

AW+BEZ-A'E?_8+5-9_M

在/AE■中cos/A'BE=2A'BBE-2x2忘x獷10

故sinNA'BE=Jl-cos。NA'BE=.

10

點(diǎn)⑷到直線BE的距離為A'F=ABsin乙4'BE=2日迎2

105

故選：C

5.曲線片+亞=1與直線￡+4=1的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

16943

A.3B.2C.1D.0

【正確答案】B

【分析】根據(jù)y20以及歹<。分別得曲線為橢圓以及雙曲線的一部分，根據(jù)直線;+4=1與

其關(guān)系即可求解.

【詳解】當(dāng)yNO時(shí)，曲線片+組=1的方程為《+片=1,表示橢圓的上半部分(含與X軸

169169

的交點(diǎn))，此時(shí)曲線與:+^=1的交點(diǎn)為(0,3),(4,0),

43

當(dāng)夕<0時(shí)，曲線片+型=1的方程為1-4=1,表示雙曲線在X軸下方的部分，

169169

22

其一條漸近線方程為：1+4=0,故直線;+4=1與±-±=l(y<0)無(wú)交點(diǎn)，

4343169v7

曲線《+也=1與直線5+4=1的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.

16943

故選：B

6.已知雙曲線C:9-r=l的左焦點(diǎn)為片，/為雙曲線。右支上任意一點(diǎn)，。點(diǎn)的坐標(biāo)為

(3,1),則|加。|-|岫|的最大值為()

A.3B.1C.-3D,-2

【正確答案】C

【分析】由雙曲線定義把1Ml轉(zhuǎn)化為M到右焦點(diǎn)的距離，然后由平面幾何性質(zhì)得結(jié)論.

【詳解】設(shè)雙曲線C的實(shí)半軸長(zhǎng)為a=2,右焦點(diǎn)為工(3,0),

所以

22

|A/￡?|-|MF\=\ML\-[\MF\+2a)=^MD\-\MF^-2a<\F2D\-2a=^(3-3)+(l-0)-4=-3

當(dāng)且僅當(dāng)M為。巴的延長(zhǎng)線與雙曲線交點(diǎn)時(shí)取等號(hào).

故選：C.

7.為建設(shè)宜居之城，某市決定每年按當(dāng)年年初住房總面積的4%建設(shè)新住房，同時(shí)拆除面

積為以單位：n?)的舊住房?已知該市2022年初擁有居民住房的總面積為。(單位：m),則

到2030年末，該市住房總面積為()

參考數(shù)據(jù)：1.04%1.37,1.04晨1.42

A.1.42(7-10.56B.1.42。一9.366

C.1.37a-9.256D.1.37a-8.326

【正確答案】A

【分析】根據(jù)題意可得力,9,根據(jù)等比數(shù)列的求和公式即可化簡(jiǎn)求值.

【詳解】由題意，2022年末的住房面積為％=1.04〃-6,

2023年末的住房面積為出=104%-/>=1.04%-1.046-6,

2024年末的住房面積為包=1.041-6=1.04%-1.047-1.04〃-6,

2030年末的住房面積為%=1.04%-(1.04%+1.047/,+…+6)

?Ml-l.ON)

=1.049a-->-------1.42a-10.56.

1-1.04

到2030年末，該市住房總面積為L(zhǎng)42a-10.5b.

故選：A

8.已知橢圓￡與雙曲線G有共同的焦點(diǎn)耳，尸2,離心率分別為6，e2,點(diǎn)P為橢圓G與

雙曲線G在第一象限的公共點(diǎn)，且/耳尸乃".若ezjE+s),則弓的取值范圍為()

[百3](1r

L34)123」I3」I2」

【正確答案】B

【分析】根據(jù)橢圓和雙曲線的定義可得|尸制=加+。，|帆|=”-加，進(jìn)而在焦點(diǎn)三角形中由

余弦定理即可得點(diǎn)+白=4,由e2e[6，+8)即可得句的范圍.

【詳解】由題意設(shè)焦距為2c,橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2”，雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為2,”，

P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|「耳|一|%|=2為,由橢圓定義IWI+I尸瑪|=2°,

可得戶胤=機(jī)+4,\PF^\=a-m,

又NF\PF[=],由余弦定理得+歸周2一歸用仍段=布,

可得(/"+〃)”+(4—加一("7+〃)(〃一m)=402,

2a2

得/+3/=4",即\+咚=4,

CC

1313

可得“h4,，="(

又0246+8)時(shí)，可得344一廠＜4,

即34」＜4,亦即!＜e；4：,

e(43

得上＜心也.

23

故選：B

二、多選題

9.分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)“第一枚正面朝上”為事件從“第二枚反面朝上“為事

件3,“兩枚硬幣朝上的同”為事件C,貝IJ（）

A.尸（NB）=尸（NC）B.事件/與事件8互斥

C.事件與事件C對(duì)立D.事件/與事件C相互獨(dú)立

【正確答案】AD

【分析】對(duì)A：根據(jù)古典概型的計(jì)算公式分析運(yùn)算；對(duì)B：根據(jù)互斥事件的概念分析判斷；

對(duì)C：根據(jù)對(duì)立事件的概念分析判斷；對(duì)D：根據(jù)獨(dú)立事件的概念分析判斷.

【詳解】對(duì)A：由題意可知：一枚硬幣有兩個(gè)等可能結(jié)果：正面朝上、反面朝上，

則尸（4）=P（3）=；,

兩枚硬幣有兩個(gè)等可能結(jié)果：正正、正反、反正、反反，

211

則尸（0=7=],尸（48）=尸（/C）=i,A正確：

對(duì)B：事件4與事件B可以同時(shí)發(fā)生，即事件/與事件B不是互斥，B錯(cuò)誤；

對(duì)C：事件C對(duì)立事件包含兩種情況：正反、反正，事件28僅有一種情況：正反，

故事件與事件C不對(duì)立，C錯(cuò)誤；

對(duì)D：...P（NC）=P（/）P（C）,故事件4與C相互獨(dú)立，D正確.

故選：AD.

10.已知數(shù)列｛勺｝為等差數(shù)列，％=10-30，?21-10-2173.其前〃項(xiàng)和為S,,則（）

A.數(shù)列的公差為-/'

B.〃=6時(shí)，S.取得最大值

C.$5=50-156

D.數(shù)列｛/｝中任意三項(xiàng)均不能構(gòu)成等比數(shù)列

【正確答案】ACD

【分析】根據(jù)等差數(shù)列基本量的計(jì)算可判斷AB,根據(jù)求和公式可判斷C,根據(jù)等比中項(xiàng)的關(guān)

系，結(jié)合不等式即可求解D.

【詳解】對(duì)于A,設(shè)公差為d,則解得d=-石，A選項(xiàng)正確；

對(duì)于B,q=a?—2d=10-3^^+=10—,ci?=10—yfin(nsN),

a5=10-5A/3>0,ab=10-6^-<0,當(dāng)〃=5時(shí)，S,取得最大值，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

對(duì)于C,S5=(10-V3)x5+^x(-^3)=50-15^,C選項(xiàng)正確.

對(duì)于D,假設(shè)｛4｝中三項(xiàng)q,am,4(機(jī)片”無(wú))成等比數(shù)列，則有其=4區(qū)；

整理得：\0y/3(2m-t-k)=3m2-31kt

\2m-t~k-0①

'''[m2-kt=0@'

由①知加=三人,將其代入②中得—kt==0n%=t這與加w/x%矛盾，

故假設(shè)不成立，數(shù)列｛勺｝中任意三項(xiàng)均不能構(gòu)成等比數(shù)列，D選項(xiàng)正確.

故選：ACD

11.已知圓G+(y-l)2=8和圓a：》2+y2+7nx-(超+2)〃+5用-7=0(mX0),則()

A.直線丘-y+%+i=o與圓G有兩個(gè)公共點(diǎn)

B.圓￡被直線丘-y+左+1=0截得的弦長(zhǎng)可能為4

c.圓心G在直線x+y-i=o上

D.圓G與圓G有且僅有I條公切線

【正確答案】AC

【分析】確定直線過(guò)定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)得到A正確；計(jì)算最短弦長(zhǎng)為2救>4得到B錯(cuò)誤；

計(jì)算圓心代入直線方程得到C正確；舉反例得到D錯(cuò)誤，得到答案.

【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：直線Ax-y+k+l=O即％（x+l）-口-1）=0,過(guò)定點(diǎn)P（-l，l）,則

|PCJ=J（-1-0>+（1-Ip=1<2近,即點(diǎn)P（T，1）在圓G內(nèi)，因此直線丘-歹+左+1=0與圓

￡有兩個(gè)公共點(diǎn)，正確；

對(duì)選項(xiàng)B：由選項(xiàng)A可知當(dāng)PG垂直于直線丘-y+k+l=0時(shí)，所截得的弦長(zhǎng)最短且為

2,8-|PG『=2S>4,因此圓G被直線丘-y+〃+i=o截得的弦長(zhǎng)不可能為4,錯(cuò)誤；

對(duì)選項(xiàng)C：圓6巾2+「+〃江一（加+2）卜+5加-7=0（/?#0）的圓心為（-三,'^）,貝IJ

[-7）+^"1=0,即圓心坐標(biāo)滿足方程x+y-l=0,即圓心在直線x+y-l=0上，

正確：

對(duì)選項(xiàng)D：取機(jī)=6,圓G的方程為，+/+6x-8y+23=0,即（x+3『+（y-4>=2,

32412

其圓心G為（-3,4）,半徑為&,|C,C21-7（--°）+（-）=372=272+V2，此時(shí)圓G與

圓C2外切，有3條公切線，錯(cuò)誤.

故選：AC

12.若數(shù)列｛可｝滿足4=生=1，%=%一1+%一2（〃*3）,則稱該數(shù)列為斐波那契數(shù)列?如圖所

示的“黃金螺旋線”是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫(huà)出來(lái)的曲線?圖中的長(zhǎng)方形由以斐波那契數(shù)為邊長(zhǎng)

的正方形拼接而成，在每個(gè)正方形中作圓心角為90"的扇形，連接起來(lái)的曲線就是“黃金螺旋

線”?記以見(jiàn)為邊長(zhǎng)的正方形中的扇形面積為2，數(shù)列抄"｝的前〃項(xiàng)和為S,,,則（）

B.出023是奇數(shù)

nS2023_兀

C.a2+a4+ab+---+a2()22=a2023D.---------7

02023,"20244

【正確答案】ABD

【分析】根據(jù)遞推公式求出《即可判斷A：觀察數(shù)列的奇偶特點(diǎn)即可判斷B；根據(jù)遞推公式,

結(jié)合累加法即可判斷C：根據(jù)遞推公式可得，結(jié)合累加法計(jì)算即可

判斷D.

【詳解】對(duì)于A,由q=l，a2=\,且勺=a,i+a"_2(〃23,可得斐波那契數(shù)列：1,

1,2,3,5,8,13,21.34……故.=21,故A正確;

對(duì)于B：由斐波那契數(shù)列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144……，

可得每三個(gè)數(shù)中前兩個(gè)為奇數(shù)，后一個(gè)偶數(shù)，且2023=3x674+1,所以〃23是奇數(shù)，故B

正確；

對(duì)于C：因?yàn)榈?%-4；4=。5一%；…“2022=。2023一。202：，

相加可得:。2+。4+。6+…+。2022=。2023T，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：因?yàn)殪巢瞧鯏?shù)列總滿足%=4”|+。"一2("Z3,“eN),且4=。2=1，

所以0;=4件,

a；=a2a2=a2(a3-)=a2a3-a2at,

姆=a3a3=(Q-&)="3a4-a3a2，

類似的有，a：=a?an=a?(a?+,-a?_,)=a?a?+1-a?an_x,

其中〃22.

累加得a；+a；+…+a；=an-an+l,

S,\=A，：+a/+…+°J=：4%,

故：52==[,故口正確.

a

20230^20244

故選：ABD.

三、填空題

13.已知數(shù)列｛〃“｝為正項(xiàng)等比數(shù)列，且%=0,貝ijlog2%+bg2a2+bg2a3+…+1og2%3=

13

【正確答案】v

2

3

【分析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得到log,a,+log2a2+log2a3+…+log2a13=log,a；,計(jì)算得到答案.

【詳解】數(shù)列｛?！ǎ秊檎?xiàng)等比數(shù)列，=。2。12=1=〃4“10="5,9=。6“8=g?

13

3

log26f]+log26F2+log26T3+???+log26f|3=log2?--^3)=log2^=131og2677=—.

^13

故二

2

14.已知雙曲線G與雙曲線。2：/-2/=1有相同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)（2,2）,則雙曲線G的

標(biāo)準(zhǔn)方程為一.

【正確答案】^-―=1

24

【分析】設(shè)雙曲線方程為'2一￥="（'二°）,代入點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算得到答案.

2

/￡-1

【詳解】雙曲線。2：,-2。=1即一丁，

2

雙曲線G與雙曲線C2：X2-2/=1有相同的漸近線,

所以雙曲線G的方程可設(shè)為：“2-1="（''0）,代入點(diǎn)（2,2）的坐標(biāo)，可得力=-4,

2

2yA22

則雙曲線G的方程為“一1二，即雙曲線c的標(biāo)準(zhǔn)方程為

故金-t=1

24

15.如圖所示，在棱長(zhǎng)均為2的平行六面體/8S-Z'8'C'。'中，

ZA'AB=ZA'AD=ABAD=60,，點(diǎn)A/為8C'與B'C的交點(diǎn)，則AM的長(zhǎng)為.

【正確答案】vn

【分析】設(shè)而，萬(wàn)力，五？為基底，I瓦瓦=7力.五？=五？.茄=2，AM=AB+^AD+AA'^,

平方計(jì)算得到答案.

【詳解】設(shè)在，而，五？為基底，萬(wàn).瓦=布?五7=五7.而=2x2xcos6（）o=2，

則而=而+而'=萬(wàn)+3（而+Z7）,

所以I而F二（荏+="+"而+加Z?+；|研+；*『

+^^￡>-^7=4+2+2+1+1+1=11,故24Az'二行.

故而

16.已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與拋物線f=4y交于A,B兩點(diǎn)，且0/10B,點(diǎn)H為點(diǎn)。在

直線48上的射影，則點(diǎn)“到直線6+y+3=0的距離的最大值為.

【正確答案】19

2

【分析】設(shè)直線Z8：y=kx+h,聯(lián)立方程得到根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)垂直計(jì)算得到6=4,

考慮4=0和kxO兩種情況，得到”的軌跡，計(jì)算距離得到答案.

【詳解】由題可知直線斜率存在，設(shè)直線48：y=kx+b,4（西,必），8（々,%）,

2

聯(lián)立方程：f\,整理得：x-4kx-4b=0,

2

A=16^+16b>0,Xj+x2=4k,=-4b,

xx

OAOB=xxx2+必必=\i+(g+b)(5+b)=(1+左2)演%2+祐($+%2)+從

=(l+F)x(-46)+依x4左+〃=〃_4b=o,得6=4或力=0(舍)，滿足A>0,

故直線48）=去+4

當(dāng)左=0時(shí)，點(diǎn)”（0,4）,點(diǎn)〃到直線怎+夕+3=0為也三回=]

當(dāng)斤片0時(shí)，直線O，：y=又直線/8：y=kx+4消去％整理得：x2+y2-4y=0,

f+(y_2)2=4(xw0),圓心為(0,2),半徑火=2,

點(diǎn)H到直線后+夕+3=0距離的最大值為圓心到直線的距離加半徑,

即01+2」，

22

綜上所述：點(diǎn)〃到直線L瓜+y+3=0的距離的最大值為夕9

四、解答題

17.為弘揚(yáng)憲法精神，某校舉行憲法知識(shí)競(jìng)賽.在初賽中，已知甲同學(xué)晉級(jí)的概率為:，乙

同學(xué)晉級(jí)的概率為:，甲、乙兩人是否晉級(jí)互不影響.

(1)求甲、乙兩人同時(shí)晉級(jí)的概率；

(2)求甲、乙兩人中至少有一人晉級(jí)的概率.

【正確答案】(1)；

4

【分析】(1)根據(jù)相互對(duì)立事件的乘法計(jì)算公式即可求解，

(2)根據(jù)相互對(duì)立事件的乘法公式以及對(duì)立事件的概率即可求解.

【詳解】(1)設(shè)“甲晉級(jí)”為事件A,“乙晉級(jí)”為事件8,

設(shè)“甲、乙兩人同時(shí)晉級(jí)”為事件C,

21I

則P(C)=P(48)=尸(⑷/8)=丁3=§；

(2)設(shè)“甲、乙兩人中至少有一人晉級(jí)”為事件。，

由題事件A,8相互獨(dú)立，則彳，豆也相互獨(dú)立，

所以尸(刀)=尸⑶尸⑶=$；=’,

則P(Q)=1-P(Q)=1-P(48)=1-w=w.

18.已知數(shù)列｛““｝的前〃項(xiàng)和為S“，且S.=1+”.

(1)求數(shù)列｛〃“｝的通項(xiàng)公式；

(2)記"=芋，求數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和小

【正確答案】(1)。“=2〃

(2)北=(〃7>2向+2

【分析】(1)結(jié)合作差法可直接求解:

(2)由錯(cuò)位相減法可直接求解.

【詳解】(1)當(dāng)〃=1時(shí)，4=S[=2；當(dāng)〃22時(shí)，<2?=Sn-5,,.1=2n,

當(dāng)”=1時(shí)，4=S[=2滿足上式，所以耳=2〃；

(2)由(1)知b=拉=".2”,

2

所以7；=lx2l+2x22+…+(〃-l)?2"T+〃.2"①，

27；=lx22+2x23+---+(n-l)-2B+n-2n+1(D，

①-②得-7=2+2?+…+2"-〃-2"|=生二

"2-1

所以北=(〃-1>2向+2.

19.已知點(diǎn)力(-1,2)和直線/:6x-4y+l=0?點(diǎn)8是點(diǎn)N關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn).

(1)求點(diǎn)2的坐標(biāo)；

(2)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，且點(diǎn)P滿足歸0|=6|尸引.若點(diǎn)P的軌跡與直線x+叩-1=0有公共點(diǎn)，求

加的取值范圍.

【正確答案】(1)(2,0)

(2)-%

-3斗3小

【分析】(1)設(shè)點(diǎn)8(x,y),根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱可列出方程，聯(lián)立解得答案：

(2)設(shè)點(diǎn)尸(羽力，根據(jù)|「。|=6|尸同求得乙點(diǎn)軌跡方程，根據(jù)點(diǎn)P的軌跡與直線

x+〃?y-l=0有公共點(diǎn)，可知圓心到直線距離小于等于半徑，解不等式可得答案.

【詳解】(1)設(shè)點(diǎn)8(x,y),由題意知線段月8的中點(diǎn)”(F，詈)在直線/上，

故:6已斗4(等)+1=0,①

又???直線”垂直于直線/,故三=-馬，②

x+13

聯(lián)立①②式解得：仁(x=20,故點(diǎn)B的坐標(biāo)為⑵。)；

(2)設(shè)點(diǎn)P(x,y),由題|「。|=百|(zhì)必|,則卜?！?3忸8「，

故x?+/=3[(x-2)2+/],化簡(jiǎn)得(x-3『+/=3,

又直線x+〃?y-l=O與圓(x-3)2+/=3有公共點(diǎn)，

故，J46,解得me-00,一弱心[李,+8.

J/+1I3」[3J

20.如圖，在四棱錐尸-中，4_L底面ABCD,四邊形/8CZ)是正方形，S.PA=AB=2,

E是棱8c上的動(dòng)點(diǎn)，P是線段PE的中點(diǎn).

(1)求證：P81平面ZO尸；

(2)是否存在點(diǎn)E,使得平面QE尸與平面2。廠所成的二面角E-O尸-力的余弦值為逅？若

3

存在，請(qǐng)求出線段BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析

(2)不存在，理由見(jiàn)解析

【分析】(1)建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算各點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算得到麗.石=0，加.萬(wàn)=0，得

到證明.

(2)平面尸的一個(gè)法向量為麗=(-2,0,2),平面。EP的一個(gè)法向量為萬(wàn)=(2T,2,2),根

據(jù)向量的夾角公式計(jì)算得到Z=4或1=12,得到答案.

【詳解】(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以48、AD、力尸所在的直線為工、y>z軸,

建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

則N（0,0,0）,8（2,0,0）,￡＞（0,2,0）,尸（0,0,2）,E（2,f,0）,則

而=（0,2,0）,方麗=（-2,0,2）,

麗?耘=-2x0+2x0+0x2=0，麗?赤=-2xl+；x0+lx2=0,

故8PJ.Z。，BP1AF,

又49nz尸=4,4Du平面尸，4Fu平面NDF,PBtz平面/。尸，

因此尸8J.平面/。尸.

（2）由（1）平面力。戶的一個(gè)法向量為麗=（-2,0,2）,

瓦=（2,f-2,0）,麗=（0,2,-2）,設(shè)平面OE尸的一個(gè)法向量為』=（x,%z）,

則｛—..不妨令》=2,貝!]x=2-t,z=2,

PD-n=2y-2z=0

故平面。EP的一個(gè)法向量為萬(wàn)=（2-/,2,2）,

[BP-n\\2t\/

設(shè)平面。EP與平面”。尸所成的二面角為。，Ki]cos0==--I.?,-=2L

忸產(chǎn)阿瓜J/2_4/+]23

解得f=4或f=12,此時(shí)點(diǎn)E在線段8c的延長(zhǎng)上，

所以，不存在這樣的點(diǎn)E.

21.在數(shù)列｛《,｝中，已知《=2,。e=3a“+2（/7eN*）.

（1）證明：數(shù)歹￡%+1｝為等比數(shù)列；

3"doo

（2）記"=」一，數(shù)列｛"｝的前〃項(xiàng)和為S“，求使得E,〈照的整數(shù)〃的最大值.

川2000

【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析

(2)5

【分析】(1)計(jì)算也*=3,a,+1=3,得到等比數(shù)列的證明.

??+1。,,+1

(2)確定根據(jù)裂項(xiàng)相消法得到不，，代

Z'J—1J—1)423—1

入不等式計(jì)算得到答案.

【詳解】(1)。用=3勺+2,得見(jiàn),1+1=3(%+1),^1=3仇+1)=3,q+i=3,

%+14+1

故數(shù)列｛對(duì)+1｝是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列;

(2)%+1=3”,3"―1,故t>?-(3“_［乂3""_1廣2U，，-1

499111499

即麗'即3向<1°01，36<1001<37,故

2000

故使得S“〈贏的最大整數(shù)為5.

22.已知平面內(nèi)點(diǎn)P與兩定點(diǎn)-2,0),0(2,0)連線的斜率之積等于.

(1)求點(diǎn)P的軌跡連同點(diǎn)2，0所構(gòu)成的曲線C的方程;

(2)設(shè)不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線/與曲線C交于A、8兩點(diǎn)，點(diǎn)M為弦月8的中

點(diǎn)：

①求證：直線OM與直線/的斜率之積為定值：

②過(guò)點(diǎn)“作直線/的垂線交曲線C于。、E兩點(diǎn)，點(diǎn)N為弦DE的中點(diǎn)?設(shè)直線ON與直線/

交于點(diǎn)7,若有麗=4而，求義的最大值.

【正確答案】⑴《+/=1

4

9

(2)①證明見(jiàn)解析；②J

【分析】(1)根據(jù)題意，利用兩點(diǎn)求出直線以、P