2023-2024學年江西省高一年級上冊期末考試數(shù)學檢測模擬試題（含答案）

2023-2024學年江西省高一上學期期末考試數(shù)學模擬試題

一、單選題

1.已知全集"={1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,3,4},貝嶼(AB)=()

A.{2,3}B.{1,2,3,4}C.{1,4}D.{2,3,4}

【正確答案】C

利用補集和交集的定義可求得集合率(ACB).

【詳解】已知全集。={1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,3,4},r.AB={2,3},

因此,6(4cB)={l,4}.

故選：C.

2.已知實數(shù)“，b,c滿足a>/?>O>c,則下列不等式一定成立的是()

cCC_ba-1,1

A.a~c>b~cB.—>—C.—<—D.ci+—>b-1—

baccba

【正確答案】D

【分析】利用作差法逐項判斷可得答案.

【詳解】因為a,b,c滿足a>b>0>c,所以a-6>0,ab>0,a+b>0,

對于A,a2c-b2c=c(a+b)(a-b)<0,所以故A錯誤；

對于B,￡_￡=心4)<(),所以:<￡,故B錯誤；

haahba

對于c,---=—>0,所以故c錯誤；

ccccc

對于D,a+[-L+丄]=(a-6)[1+丄]>0,所以+丄，故D正確；

pka)Vab)ba

故選：D.

3.若“張€[1,3],/-2%”為真命題，則實數(shù)〃的最小值為()

A.-2B.-1C.6D.7

【正確答案】B

【分析】由題知x2-2e[T7],再根據(jù)題意求解即可.

【詳解】解:當xw[l,3]時,x2e[l,9],所以爐-2*1,7].

因為命題“玉€口,3],『-24?！睘檎婷},

所以實數(shù)。的最小值為T.

故選：B

4.已知定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是()

A.VxGR,f(-x/f(x)

B.VxGR,f(-x)#-f(x)

C.SxoGR.f(—xo#f(xo)

D.3xo^R,f(—xo)#—f(xo)

【正確答案】C

【分析】利用偶函數(shù)的定義和全稱命題的否定分析判斷解答.

【詳解】：定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，

；.VxGR,f(-x)=f(x)為假命題，

3xo￡R,f(—xo)邦(xo)為真命題.

故選C

本題主要考查偶函數(shù)的定義和全稱命題的否定，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬

于基礎(chǔ)題.

5.某商場開通三種平臺銷售商品，五一期間這三種平臺的數(shù)據(jù)如圖1所示.該商場為了解

消費者對各平臺銷售方式的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取了6%的顧客進行滿意度調(diào)查,

得到的數(shù)據(jù)如圖2所示.下列說法正確的是()

/、|滿意率

/、通過平臺｝\

/、消費的有\(zhòng)wr

/通過平臺一\1500人\

消費的有)]

V。。。人,通過平臺三丿

\/消費的有/30%卜一

\/2500A/20%11~~I

L三銷售平臺

圖1圖2

A.總體中對平臺一滿意的消費人數(shù)約為36

B.樣本中對平臺二滿意的消費人數(shù)為300

C.若樣本中對平臺三滿意的消費人數(shù)為120,則加=50%

D.樣本中對平臺一和平臺二滿意的消費總?cè)藬?shù)為54

【正確答案】D

【分析】根據(jù)分層抽樣比例，由扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)求解.

【詳解】樣本中對平臺一滿意的人數(shù)為2000*6%x30%=36,故A錯誤；

總體中對平臺二滿意的人數(shù)約為1500x20%=300,故B錯誤；

對平臺三的滿意率為“=80%,所以%=80%,故C錯誤；

2500x6%

樣本中對平臺一和平臺二滿意的總?cè)藬?shù)為2000x6%x30%+1500x6%x20%=36+18=54,

故D正確.

故選：D

本題主要考查分層抽樣，扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，還考查分析求解問題的能力，屬

于基礎(chǔ)題.

6.用二分法求函數(shù)/(x)=x3+x2-2x-2的一個正零點的近似值(精確度為0.1)時，依次

計算得到如下數(shù)據(jù)：/(1)=-2,/(1.5)=0.625,/(1.25)=-0.984,/(1.375)=-0.260,

關(guān)于下一步的說法正確的是

A.已經(jīng)達到精確度的要求，可以取1.4作為近似值

B.己經(jīng)達到精確度的要求，可以取1.375作為近似值

C.沒有達到精確度的要求，應(yīng)該接著計算/(1.4375)

D.沒有達到精確度的要求，應(yīng)該接著計算了(1.3125)

【正確答案】C

【分析】根據(jù)已知能的特殊函數(shù)值，可以確定方程V+x2-2x-2=0的根分布區(qū)間，然后根

據(jù)精確要求選出正確答案.

【詳解】由由二分法知，方程d+f—2x-2=0的根在區(qū)間區(qū)間(1.375,1.5),沒有達到精

確度的要求，應(yīng)該接著計算/(1.4375).故選C.

本題考查了二分法的應(yīng)用，掌握二分法的步驟是解題的關(guān)鍵.

7.若正實數(shù)。/滿足a+b=l,則

A.丄+丄有最大值4B.而有最小值；

ab4

C.6+栃有最大值夜D./+〃有最小值受

2

【正確答案】C

【詳解】試題分析：因為正實數(shù)二，b滿足a+b=l，所以

丄+；=土土+半=2+纟+￡*2+2=4,故丄+：有最小值4,故A不正確；由基本不等

abababab

式可得。+匕=122癡,.?."4丄，故0b有最大值丄，故B不正確；由于

44

(G+栃)=a+h+2\[ab=l+2y[cih<29:.y/a<42f故—+近由最大值為灰,故C

7111

正確；a2+b2=(a+b\-2ab=1-2ab>1--=-,故/+/由最小值故D不正確.

基本不等式

8.設(shè)a>0,a#l,函數(shù)/(力=巒、-4"-1在區(qū)間上的最小值為-5,則。的取值范

圍為().

A.或&B.0<“弓或

C.0<。<1或&D.前面三個答案都不對

【正確答案】B

【分析】對函數(shù)進行變形，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性與零點存在性定理得到不等式，解出。的取值范

圍.

【詳解】/(x)=S-2)=5,故2"小=罐”卜1,2]},因為產(chǎn)優(yōu)為單調(diào)函數(shù)，由零點

存在性定理得：(：-2)(〃2-2)40,解得：0<a[或/竝，

故選：B.

二、多選題

9.若方程/+2》+；1=0在區(qū)間(-1,0)上有實數(shù)根，則實數(shù)2的取值可以是()

A.-3B.-C.-D.1

84

【正確答案】BC

分離參數(shù)得2=—V—2-求出—d_2x在(-1,0)內(nèi)的值域即可判斷.

【詳解】由題意彳=-戸一2x在(―1,0)上有解.

xG(-1,0),.\2=-X2-2X=-(x+1)?+1w(0,1),

故選：BC.

10.如圖為2017—2020年中國短視頻用戶規(guī)模和增長率、2021年用戶規(guī)模和增長率預(yù)測，

據(jù)圖分析，下列結(jié)論正確的為()

A.根據(jù)預(yù)測，2021年中國短視頻用戶規(guī)模將突破8億人

B.2017—2020年中國短視頻用戶規(guī)模逐年增加，但增長速度變緩

C.2018年中國短視頻用戶規(guī)模比2017年增加了超過兩倍

D.2020年中國短視頻用戶規(guī)模與2017年相比較，增長率約為198.3%

【正確答案】ABD

【分析】利用已知條件中用戶規(guī)模的條形圖和增長率的折線圖，逐一判斷選項正誤即可.

【詳解】由題圖可知2021年中國短視頻用戶規(guī)模預(yù)測為8.09億人，突破8億人，A正確；

由由條形圖知用戶規(guī)模逐年增加，由折線統(tǒng)計圖知增長率逐年下降，即增長變緩，故B正

確；2018年中國短視頻用戶規(guī)模的增長率為107.0%,即2018年中國短視頻用戶規(guī)模比2017

年增加了一倍多一點，不足兩倍，C錯誤；2020年中國短視頻用戶規(guī)模與2017年相比較，

722-242

增長率為八人X100%B198.3%,D正確.

2.42

故選：ABD.

11.函數(shù)/（X）是定義在R上的奇函數(shù)，下列說法正確的是（）

A./（0）=0

B.若“X）在［0,”）上有最小值T,則f（x）在（-8,0］上有最大值1

C.若/（x）在口,十2）上為增函數(shù)，則“X）在（-8,-1］上為減函數(shù)

D.若x>0時，f（x）=jc-2x,貝iJxvO時，/（X）=-X2-2X

【正確答案】ABD

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義并取特值x=0即可判定A；利用奇函數(shù)的定義和最值得定義可

以求得/（x）在（YO,0］上有最大值，進而判定B；利用奇函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)判定C；利用奇

函數(shù)的定義根據(jù)X>0時的解析式求得x<0時的解析式，進而判定D.

【詳解】由/(0)=—f(0)得，(。)=0,故A正確;

當xNO時，/U)>-1,且存在使得〃七)=T,

則x40時，/(-x)>-l,/U)=-/(-%)<1,且當x=-x。有/(一毛)=1,

在(-8,0］上有最大值為1,故B正確；

若〃x)在［1,+cQ)上為增函數(shù)，而奇函數(shù)在對稱區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，則〃x)在

(-8,-1］上為增函數(shù)，故C錯誤；

若x>0時，f^x)—Xi—2x,貝！Jx<0時，-x>0,

/(%)=-/(-x)=-［(-x)2-2x(-%)］--X2-2X,故D正確.

故選：ABD.

本題考查函數(shù)的奇偶性，掌握奇函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

12.關(guān)于函數(shù)/(X)冃l(wèi)n|2-x||,下列描述正確的有()

A.函數(shù)Ax)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增

B.函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱

C.若玉r*2，但/(再)=/(芻)，則%+々=2

D.函數(shù)Ax)有且僅有兩個零點

【正確答案】ABD

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象變換，可得圖像，利用圖象注意檢測選項，可得答案.

【詳解】由函數(shù)y=lnx,x軸下方圖象翻折到上方可得函數(shù)y=|lnM的圖象，

將V軸右側(cè)圖象翻折到左側(cè)，右側(cè)不變，可得函數(shù)y=|ln|x|卜旭卜4的圖象，

將函數(shù)圖象向右平移2個單位，可得函數(shù)卜=何卜(》-2)|=阿2-耳的圖象，

則函數(shù)/(x)=1In12-x||的圖象如圖所示.

由圖可得函數(shù)/(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，A正確；

函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，B正確；

若工產(chǎn)々，但/(芭)=/(々)，若巧，巧關(guān)于直線x=2對稱，則玉+々=4,C錯誤;

函數(shù)Ax)有且僅有兩個零點，D正確.

故選：ABD.

三、填空題

13.已知幕函數(shù)了=/(力的圖象過點(2,&),貝ij/(x)=

【正確答案】

【分析】設(shè)出事函數(shù)解析式，代入已知點坐標求解.

【詳解】設(shè)y(x)=x",由已知得2"=0，所以a=T，y(x)=%=?.

故4x.

14.+,2>我=

Iog,3-Iog34+

【正確答案】y

根據(jù)指數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可得答案.

【詳解】log,3-log,4+f+，2x強=k>g24+^^+j2x2=2+'|+2=?

J

故5

—4x<0

15.若函數(shù)f(x)=-則〃/(-3))=

x2-x+l,x>0

【正確答案】13

【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)，先算〃-3),再算/(/(-3))即可.

【詳解】因為/(一3)=(￡|-4=8-4=4,所以/(/(-3))=f(4)=42-4+l=13.

故答案為.13

16.己知函數(shù)/(x)=x2-a|x|+」^+a有且只有一個零點，若方程/(x)=k無解，則實數(shù)

女的取值范圍為.

【正確答案】(—8,0)

【分析】確定函數(shù)為偶函數(shù)，得到/(。)=0,即。=-1,帶入解析式，利用均值不等式得到

最值，得到取值范圍.

【詳解】fM=x2-a\x\+^—+a,/(-^)=(~^)2-?I-%I+--j—+?=/(%)

r+1[-X)+1

故函數(shù)為偶函數(shù)，有且只有一個零點，故/(0)=0,即/(0)=。+1=0,。=一1,

1.1

/(x)=x29+|x|+-5--l=X-+l+-5—+|x|-2.

4-1廠+1

>2J(X2+1)--4-+Ix|-2=|x|>0,當且僅當卜+1=x2+l,即x=0時等號成立.

Yx+1[|x|=0

方程f(x)=Z無解，故此(9,()).

故答案為.(-8,0)

四、解答題

17.已知集合4={x|x4-3或xN4},8={x|4"Mx<a+3}.

(1)若a=T,求Ac3,A'uB

(2)若求實數(shù)。的取值范圍.

【正確答案】(1)見解析(2)(f,-6][1，H

(1)由題意和交集、并集運算求出AcB,AuB；

(2)若8=則集合B為集合A的子集，對集合8討論即可得到答案.

【詳解】⑴若a=-l,貝iJB={x|444x4a+3}={x|W},

所以AB={xM<x<-3},Au3={x|x42或xN4}

（2）若8qA,則集合B為集合A的子集，

當8=0時，即4a>a+3,解得。>1；

當5關(guān)0時，即4a4a+3,解得aS,

又A={x|xM-3或xN4},由則a+3V-3或4a±4,

解得aW—6或a=1.

綜上所述：實數(shù)。的取值范圍為（Y）,-6]1[1,-w）.

本題考查交集，并集的運算，集合與集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

18.目前，“新冠肺炎”在我國得到了很好的遏制，但在世界其他一些國家還大肆流行.因防疫

需要，某學校決定對教室采用藥熏消毒法進行消毒，藥熏開始前要求學生全部離開教室.已

知在藥熏過程中，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量y（毫克）與藥熏時間，（小時）成正

比；當藥熏過程結(jié)束，藥物即釋放完畢，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量）（毫克）達到

最大值.此后，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量丁（毫克）與時間，（小時?）的函數(shù)關(guān)系式

為y=（\）j為常數(shù)）.已知從藥熏開始，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量y（毫克）

關(guān)于時間r（小時）的變化曲線如圖所示.

V

（1）從藥熏開始，求每立方米空氣中的藥物含量y（毫克）與時間r（小時）之間的函數(shù)關(guān)

系式；

（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的藥物含量不高于0.125毫克時，學生方可進入教室，那

么從藥熏開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學生才能回到教室？

5r,O0.2

【正確答案】（1）>=C丫心八?；⑵0.8小吐

一/>0.2

心2丿

(1)OWfWO.2時，設(shè)'=匕，由最高點求出3再依據(jù)最高點求出參數(shù)。，從而得函數(shù)解

析式；

t-Q.2

(2)解不等式40.125可得結(jié)論.

【詳解】解：(1)依題意，當0Wf40.2時,

可設(shè)y=h,且l=0.2K,解得后=5

0.2-a

又由1=2I,解得a=0.2,

■5r,0giJf0.2

所以yz-0.2

,r>0.2

/-0.2

(2)令1<0.125,

得5123,解得d0.8,

即至少需要經(jīng)過08?后，學生才能回到教室.

19.設(shè)函數(shù)函(力=#+(b-1)%+2.

⑴若不等式〃x)<()的解集為(1,2),求實數(shù)a,6的值;

(2)若/(-1)=5,且存在xeR,使〃x)<l成立，求實數(shù)a的取值范圍.

【正確答案】(1)。=1力=-2；

(2)a>9或a<1.

【分析】(1)根據(jù)/(x)=a^+(b-l)x+2<0的解集為(1,2),利用根與系數(shù)的關(guān)系求解;

(2)根據(jù)/(-1)=5,得至ljq-b=2,再由存在XER,ax?3)x+l<0成立，分a=0,

a<0,a>0,利用判別式法求解.

【詳解】(1)解：因為/(力=加+?！猯)x+2<0的解集為(1,2),

a>0

所以產(chǎn)=3,解得a=l,b=-2；

a

2=2

(2)(2)因為/(-1)=5,所以"。=2,

因為存在xeR,/(力=??+e-l)x+2<1成立，

即存在xwR,at2+(4—3)x+l<0成立，

當a=0時，x>g,成立；

當a<0時，函數(shù)y=G：2+(a-3)x+l圖象開口向下，成立；

當a>0時，A=(a-3)2-4a>0,BPa2-10?+9>0.

解得a>9或a<1,此時，。>9或

綜上：實數(shù)”的取值范圍。>9或a<1.

20.某區(qū)政府組織了以“，”為主題的教育活動，為統(tǒng)計全區(qū)黨員干部一周參與主題教育活動

的時間，從全區(qū)的黨員干部中隨機抽取“名，獲得了他們一周參與主題教育活動時間(單位:

h)的頻率分布直方圖如圖所示，己知參與主題教育活動時間在(12,16］內(nèi)的人數(shù)為92.

(1)求〃的值.

(2)以每組數(shù)據(jù)所在區(qū)間的中點值作為本組的代表，估算這些黨員干部參與主題教育活動

時間的平均值以及中位數(shù)(中位數(shù)精確到0.01).

(3)如果計劃對參與主題教育活動時間在(16,24］內(nèi)的黨員干部給予獎勵，且在

(16,201(20,24］內(nèi)的分別評為二等獎和一等獎，那么按照分層抽樣的方法從獲得一、二等獎的

黨員干部中選取5人參加社區(qū)義務(wù)宣講活動，再從這5人中隨機抽取2人作為主宣講人，求

這2人均是二等獎的概率.

3

【正確答案】(1)200；(2)13.64；13.83：(3)j.

【分析】(1)先由頻率分布直方圖可知每一組的頻率和為1,列方程求出。的值，從而可得

(12,16］的頻率，進而可求岀”的值；

(2)用每一組的中間值乘以其對應(yīng)的頻率，再把所得的積相加可得平均值，由頻率分布直

方圖可知中位數(shù)在第3組，若設(shè)中位數(shù)為X,則0.0500X4+0.0125X4+(16-X)X01150=0.5,解

方程可得中位數(shù)；

(3)先利用分層抽樣的方法計算出從(16,20］和(20,24］所選的人數(shù)，然后利用列舉法列出

從這5人中隨機抽取2人的所有情況，進而可求出概率

【詳解】(1)由已知可得，a=0.25-(0.0250+0.0475+0.0500+0.0125)=0.1150.

92

則0.1150x4x〃=92,得〃=--------=200.

0.1150x4

(2)這些黨員干部參與主題教育活動時間的平均值為：

(6x0.0250+10x0.0475+14x0.1150+18x0.0500+22x0.0125)x4=13.64

設(shè)中位數(shù)為x,則0.0500x4+0.0125x4+(16-x)x0.1150=0.5,#x?13.83.

(3)按照分層抽樣的方法從(16,20］內(nèi)選取的人數(shù)為777g黑工x5=4,

0.0500+0.0125

從(2。,24］內(nèi)選取的人數(shù)為荷黑輸x5“

記二等獎的4人分別為一等獎的1人為A,

事件E為“從這5人中抽取2人作為主宣講人，且這2人均是二等獎”.

從這5人中隨機抽取2人的基本事件為(&垃34),3A),(4c),

(b,d),@,A),(c,d),(c,A),3，A),共10種，

其中2人均是二等獎的情況有(。,力,(a,c),(a,d),(4c),(2人,(c,㈤,共6種，

由古典概型的概率計算公式得尸(E)=\=|.

此題考查由頻率分布直方圖求平均數(shù)和中位數(shù)，考查分層抽樣，考查古典概型的概率計算,

考查分析問題的能力，屬于中檔題

21.已知函數(shù)滿足對任意和%eR,都有/。+%)="%)/仇),/(x)>0恒成立,且

當x<0時，/(x)>l.

(1)求/(O)，判斷f(x)在R上的單調(diào)性，并證你的結(jié)論：

⑵解不等式/(x)/(l-2x)>l.

【正確答案】(1)1,函數(shù)/(x)在R上遞減，證明見解析

⑵(1，冋

【分析】(1)令司=%=0可得/(())，設(shè)不<工2,則占一/<0,利用

/(%)=〃％-々+%)=/(石一芻)“馬)>/(々)可證明函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減;

(2)根據(jù)函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減可得x+l-2x<0解不等式可得答案.

【詳解】(1)對任意為，々€區(qū)，都有/(4+々)=/(與)/(々)，令巧=芻=0,可得

/(0)=/2(0),又〃x)>O,.J'(O)=l；

函數(shù)/(x)在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，證明如下，

設(shè)玉<工2，則占-々<0,貝-毛)>1,

且/(々)>。.?J(X|)=/(5一々+&)=/(x]-x2)/(x2)>/(x2),

則函數(shù)/(X)在R上單調(diào)遞減；

(2)由(1)可知，/(O)=l,.-./(x)/(l-2x)>l=/(O),

又對任意辦,工2eR，都有/(X,+X2)=/(XI)/(X,),.-./(X+1-2X)>/(O),

根據(jù)函數(shù)“X)在R上單調(diào)遞減可得x+1-2x<0,解得x>l,

故不等式的解集為(1,物).

22.設(shè)函數(shù)/")=勺上1使>0*工1)是定義域為R的奇函數(shù).

⑴求小)；

⑵若〃2)<0,求使不等式〃質(zhì)+n+/(?1)<0對一切xeR恒成立的實數(shù)上的取值范圍;

(3)若函數(shù)〃x)的圖象過點(1,1),是否存在正數(shù)“a"),使函數(shù)

8(力=叫“［/，+62-2/(力+4-1］在［-1,0］上的最大值為2,若存在，求出a的值；若不

存在，請說明理由.