求函數(shù)的解析式

關(guān)于求函數(shù)的解析式求函數(shù)解析式的題型有：一、已知f(x)求f[g(x)]：代入法二、已知f[g(x)]求f(x)：換元法、配湊法；三、換元法與代入法的綜合四、已知函數(shù)類型，求函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法；五、解方程組法六、賦值法第2頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、【換元法】已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用換元法，具體為：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。換元后要確定新元t的取值范圍。

第3頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天例一：已知f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求f(x)的解析式．解：設(shè)x＋1＝t，則x＝t－1，f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1，即f(t)＝t2＋2t－2.∴所求函數(shù)為f(x)＝x2＋2x－2.第4頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天

第5頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天例一：

已知，求解：令，則，三、【換元法與代入法的綜合】第6頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天解：令，求f(x)及

f(x+3)

例二：第7頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)：第8頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、【配湊法（整體代換法）】把形如f(g(x))內(nèi)的g(x)當(dāng)做整體，在解析式的右端整理成只含有g(shù)(x)的形式，再把g(x)用x代替。一般的利用完全平方公式

例二：已知，求f(x)的解析式解：，第9頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)：第10頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天四、【待定系數(shù)法】已知函數(shù)模型（如：一次函數(shù)，二次函數(shù),反比例函數(shù)等）求解析式，首先設(shè)出函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件代入求系數(shù)

。解：設(shè)f(x)=ax+b(a≠0),則f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=+ab+b例一：

設(shè)f(x)是一次函數(shù)，且f[f(x)]=4x+3,求f(x).第11頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天例二：已知反比例函數(shù)f(x)滿足f(3)＝－6，則函數(shù)f(x)＝________.第12頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)：第13頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天五.方程組法

已知的式子中含有f(x)，f（）或f(x)，f(－x)形式的函數(shù)，求f(x)的解析式．

解決此類問(wèn)題的方法為“方程組法”，即用－x替換x，或用替換x，組成方程組進(jìn)行求解．第14頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天第15頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天第16頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天解：例１：已知定義在R上的函數(shù)f(x)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y滿足：求六.賦值法第17頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天第18頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天

作函數(shù)圖象的三個(gè)步驟：(1)列表，先找出一些有代表性的自變量x的值，并計(jì)算出與這些自變量相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(x)，用表格的形式表示出來(lái)；(2)描點(diǎn)，把表中一系列的點(diǎn)(x，f(x))在坐標(biāo)平面上描出來(lái)；(3)連線，用光滑的線把這些點(diǎn)按自變量由小到大的順序連接起來(lái)．第19頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天第20頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天第21頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天圖象如圖．第22頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天(2)y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，x∈[－2,2]．圖象是拋物線y＝x2＋2x在－2≤x≤2之間的部分，如圖所示．由圖可得函數(shù)的值域是[－1,8]．第23頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天［例２］根據(jù)函數(shù)y＝f(x)的圖象(如圖所示)寫(xiě)出它的解析式．第24頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天第25頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天第26頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天第27頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天

映射第28頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天映射可以一對(duì)一，多對(duì)一，但不能一對(duì)多

允許B中存在元素閑置(即A中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng))，不允許A中存在元素閑置(即不對(duì)應(yīng)B中任何元素)．第29頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天第30頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天第31頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天分段函數(shù)第32頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天理解分段函數(shù)應(yīng)注意的問(wèn)題

①分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，其定義域是各段“定義域”的并集，其值域是各段“值域”的并集．寫(xiě)定義域時(shí)，區(qū)間的端點(diǎn)需不重不漏．第33頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天

②求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，自變量的取值屬于哪一段，就用哪一段的解析式．

③研究分段函數(shù)時(shí)，應(yīng)根據(jù)“先分后合”的原則，尤其是作分段函數(shù)的圖象時(shí)，可將各段的圖象分別畫(huà)出來(lái)，從而得到整個(gè)函數(shù)的圖象．第34頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天[思路點(diǎn)撥]對(duì)于分段函數(shù)求值問(wèn)題，應(yīng)先看清自變量的值所在的區(qū)間，再代入相應(yīng)的解析式求解．分段函數(shù)求值第35頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天[精解詳析]

f(1)＝12＝1，f(－3)＝0，f[f(－3)]＝f(0)＝1，f{f[f(－3)]}＝f(1)＝12＝1.第36頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天解析：∵－4<1，