江西省上猶縣2023年數(shù)學九年級上冊期末經(jīng)典試題含解析

江西省上猶縣2023年數(shù)學九上期末經(jīng)典試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖所示，二次函數(shù)/=-/+2》+攵的圖像與》軸的一個交點坐標為（3,（））,則關于x的一元二次方程

2,若二次函數(shù)丫=，^+以+,（。W0）的圖象的頂點在第一象限，且經(jīng)過點（0,1）和（-1,0）,則5=。+6+。的值的變化范

圍是（）

A.0<S<2B.0<5<1C.1<S<2D.-1<5<1

3.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.小明買彩票中獎B.投擲一枚質地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是奇數(shù)

C.等腰三角形的兩個底角相等D.。是實數(shù)，同<0

4.已知反比例函數(shù)y=&

的圖象經(jīng)過尸（-2,6）,則這個函數(shù)的圖象位于（）

x

A.第二，三象限B.第一，三象限

C.第三，四象限D.第二，四象限

5.已知拋物線產(chǎn)-爐+必+4經(jīng)過（-2,-4）,則力的值為（）

A.-2B.-4C.2D.4

6.用配方法解方程f=4x+l,配方后得到的方程是（）

A.(X-2)2=5B.(x-2)2=4C.(x-2)2=3D.(x-2)2=14

4

7.在RtAABC中，ZC=90°,BC=4fsinA=y,貝！jAC=()

A.3B.4C.5D.6

8.二次函數(shù)y=2（x+lp+3的頂點坐標是（）

A.（-1,-3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（1,3）

9.-4的相反數(shù)是（）

11

A.-B.——C.4D.-4

44

10.如圖，在平行四邊形A8QD中，AC.8D相交于點。，點E是。4的中點，連接BE并延長交AO于點F,已

知AAE77的面積為4,則AOBE的面積為（）

14TD

B

A.12B.28C.36D.38

11.已知。O半徑為3,M為直線AB上一點，若MO=3,則直線AB與。O的位置關系為（）

A.相切B.相交C.相切或相離D.相切或相交

12.為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨取了該區(qū)100名九年級男生，他們的身高x（c/?）統(tǒng)計如根據(jù)以上結果,

抽查該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不高于180czM的概率是（）

組別（cm）爛160160V爛170170V爛180x>180

人數(shù)1542385

A.0.05B.0.38C.0.57D.0.95

二、填空題（每題4分，共24分）

13.反比例函數(shù)丁=-3的圖象經(jīng)過點A（T,n）,3（祇4）,點。是y軸上一動點.當C4+C8的值最小時，點C的

X

坐標是.

14.如圖，將半徑為2,圓心角為90。的扇形區(qū)4c繞點4逆時針旋轉60。，點8、C的對應點分別為E,點。在AC

上，則陰影部分的面積為

15.如圖，在矩形ABCO中，AB=2,BC=3,點E、F、G、”分別在矩形A8CD的各邊上,

EF//HG//AC,EH//FGIIBD,則四邊形EFGH的周長是

16.如圖，正方形ABCD的對角線AC上有一點E,且CE=4A￡,點尸在OC的延長線上,連接即，過點E作

EGLEF,交CB的延長線于點G,若AB=5,CF=2，則線段BG的長是.

17.關于x的方程2x?+儂+〃=。的兩個根是-2和1,則nm的值為

18.二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a。0）中的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值如下表:

_23

X???-101???

~2~222

_5_9_57_

y???-2-20???

-4~4~44

貝!Jax?+bx+c=0的解為?

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，AD為弦，NDBC=NA.

D

￡

o

(1)求證：BC是半圓O的切線；

(2)若OC〃AD,OC交BD于E,BD=6,CE=4,求AD的長.

20.(8分)如圖1,拋物線y=V—(a+l)x+a與x軸交于A,B兩點(點A位于點B的左側)，與y軸負半軸交于

點C,若AB=L

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,E是第三象限內(nèi)拋物線上的動點，過點E作EF〃AC交拋物線于點F,過E作EG_Lx軸交AC于點M,

過F作FH_Lx軸交AC于點N,當四邊形EMNF的周長最大值時，求點E的橫坐標；

(3)在x軸下方的拋物線上是否存在一點Q,使得以Q、C、B、O為頂點的四邊形被對角線分成面積相等的兩部分？

21.(8分)近段時間成都空氣質量明顯下降，市場上的空氣凈化器再次成為熱銷，某商店經(jīng)銷一種空氣凈化器，每臺

凈化器的成本價為200元，經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y臺與銷售單價x(元)的關系為y=-2x+800.

(1)該商店每月的利潤為W元，寫出利潤W與銷售單價x的函數(shù)關系式；

(2)若要使每月的利潤為2(X)00元，銷售單價應定為多少元？

(3)商店要求銷售單價不低于250元，也不高于320元，那么該商店每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？

22.(10分)在平面直角坐標系中，已知拋物線y=-d+4x.

(1)我們把一條拋物線上橫坐標與縱坐標相等的點叫做這條拋物線的“方點”.試求拋物線y=-f+4x的“方點”

的坐標；

(2)如圖，若將該拋物線向左平移1個單位長度，新拋物線與x軸相交于A、8兩點(A在8左側)，與)’軸相交于

點C,連接8c.若點P是直線8C上方拋物線上的一點，求AP6C的面積的最大值；

（3）第（2）問中平移后的拋物線上是否存在點。，使AQ5C是以3C為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出所

有符合條件的點。的坐標；若不存在，說明理由.

23.（10分）已知關于x的方程x2+mx+m-2=0.

⑴若此方程的一個根為1,求m的值；

（2）求證：不論m取何實數(shù),此方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

cot45°

24.（10分）計算：2cos230°+-----------------sin60°.

tan300+1

25.（12分）一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外無其它差別，其中紅球有2個，若從

2

中隨機摸出一個，這個球是白球的概率為§.

（1）求袋子中白球的個數(shù)；

（2）隨機摸出一個球后，不放回，再隨機摸出一個球，請結合樹狀圖或列表求兩次都摸到相同顏色的小球的概率.

26.某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于60元，經(jīng)市場調查，每天的銷

售量y（單位：千克）與每千克售價x（單位：元）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：

售價X（元/千克）455060

銷售量y（千克）11010080

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）設商品每天的總利潤為w（單位：元），則當每千克售價x定為多少元時，超市每天能獲得的利潤最大？最大利

潤是多少元？

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】先確定拋物線的對稱軸，然后根據(jù)拋物線的對稱性確定圖象與x軸的另一個交點，再根據(jù)二次函數(shù)與一元二

次方程的關系解答即可.

【詳解】解：?.?二次函數(shù)y=-/+2x+k的對稱軸是直線x=l,圖象與x軸的一個交點坐標為(3,0),

,圖象與x軸的另一個交點坐標為(-1,0),

.,?一元二次方程一爐+2x+左=0的解為王=3,々=T.

故選：B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質以及二次函數(shù)與一元二次方程的關系，屬于?？碱}型，熟練掌握基本知識是解題的

關鍵.

2、A

b

【分析】代入兩點的坐標可得c=l,a=b-\,所以S=?,由拋物線的頂點在第一象限可得一一>0且。<0,

2a

可得匕>0,再根據(jù)。=6一1、a<0,可得S的變化范圍.

【詳解】將點(0,1)代入>=辦2+加中

可得c=l

將點(-1,0)代入y=<2^+樂+(?(。。0)中

可得。=〃—1

:.S=a+b+c=2b

??,二次函數(shù)圖象的頂點在第一象限

b

:.對稱軸X-.....>0且6Z<0

2a

：.b>0

Va=h-\,a<0

S=2。+2<0

：.0<S<2

故答案為：A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的系數(shù)問題，掌握二次函數(shù)的性質以及各系數(shù)間的關系是解題的關鍵.

3、C

【分析】由題意根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可判斷選項.

【詳解】解：A.小明買彩票中獎，是隨機事件；

B.投擲一枚質地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是奇數(shù)，是隨機事件；

C.等腰三角形的兩個底角相等，是必然事件；

D.。是實數(shù)，同<0,是不可能事件；

故選C.

【點睛】

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是

指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4、D

【分析】將點P（-2,6）代入反比例函數(shù)求出k,若k>0,則函數(shù)的圖象位于第一，三象限；若kVO,則函數(shù)的圖象

位于第二，四象限；

【詳解】???反比例函數(shù)戶K的圖象經(jīng)過尸（-2,6）,

X

.R-k

??0-------9

-2

.?.k=-12,

即kVO,這個函數(shù)的圖象位于第二、四象限；

故選D.

【點睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像性質，掌握反比例函數(shù)的圖像是解題的關鍵.

5、C

【分析】將點（-2,-4）的坐標代入拋物線的解析式求解即可.

【詳解】因為拋物線產(chǎn)-R+bx+4經(jīng)過（-1,-4）,

所以-4=-（-1）1-16+4,

解得：b=l.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的性質.解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的性質，明確拋物線經(jīng)過的點的坐標滿足拋物線的解

析式是解題的關鍵.

6、A

【分析】將方程的一次項移到左邊，兩邊加上4變形后，即可得到結果.

【詳解】解：方程移項得：x2-4x=l,

配方得：x2-4x+4=l,

即（X—2）2=1.

故選A.

【點睛】

本題考查了用配方法解一元二次方程，解題的關鍵是熟記完全平方公式.

7、A

【分析】先根據(jù)正弦的定義得到sinA=—BC上=一4，則可計算出AB=5,然后利用勾股定理計算AC的長.

AB5

AB

44

----——,

AB5

：.AB=5,

?'.AC=VAB2-BC2=L

故選：A.

【點睛】

本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形.

8、B

【分析】根據(jù)拋物線的頂點式：y=2（x+l『+3,直接得到拋物線的頂點坐標.

【詳解】解：由拋物線為：y=2（x+lp+3,

拋物線的頂點為：（一1,3）.

故選B.

【點睛】

本題考查的是拋物線的頂點坐標，掌握拋物線的頂點式是解題的關鍵.

9、C

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.

【詳解】-4的相反數(shù)是4,故選C.

【點晴】

此題主要考查相反數(shù)，解題的關鍵是熟知相反數(shù)的定義.

10、A

【分析】根據(jù)平行是四邊形的性質得到AD〃BC,OA=OC,得到△AFEs^CEB,根據(jù)點E是OA的中點，得到

AE=^EC,AAEB的面積=4OEB的面積，計算即可.

【詳解】???四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AD〃BC,OA=OC,

.,.△AFE^ACEB,

,點E是OA的中點,

?e-SCBE=9s.AFE=36,

,SoEB=；SCBE=$36=12.

故選：A.

【點睛】

本題考查的是相似三角形的判定和性質、平行四邊形的性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關

鍵.

11、D

【解析】試題解析“因為垂線段最短，所以圓心到直線的距離小于等于1.

此時和半徑1的大小不確定，則直線和圓相交、相切都有可能.

故選D.

點睛：直線和圓的位置關系與數(shù)量之間的聯(lián)系：若dVr,則直線與圓相交；若（1=一則直線于圓相切；若d>r,則直

線與圓相離.

12、D

【分析】先計算出樣本中身高不高于180c，〃的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計概率求解.

【詳解】解：樣本中身高不高于180cm的頻率=一而一=0.1,

所以估計他的身高不高于180“〃的概率是0.1.

故選：D.

【點睛】

本題考查了概率，靈活的利用頻率估計概率是解題的關鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

【分析】先求出A,B點的坐標，找出點B關于y軸的對稱點D,連接AD與y足軸交于點C,用待定系數(shù)法可求出

直線AD的解析式，進而可求出點C的坐標.

【詳解】解：如下圖，作點點B關于y軸的對稱點D,連接AD與y足軸交于點C,

?.?反比例函數(shù)了=一：的圖象經(jīng)過點A（-4，n）,8（根,4）,

.*.A（-4,1）,B（-1,4）,D（1,4）

設直線AD解析式為：y=kx+b,

317

將A,D坐標代入可求出：k=-.b=—

317

，直線AD解析式為：y=+y

.?.點C的坐標是：（0,^1

故答案為:

【點睛】

本題考查的知識點是利用對稱求線段的最小值，解題的關鍵是根據(jù)反比例函數(shù)求出各點的坐標.

14、三+6

3

【分析】直接利用旋轉的性質結合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質得出Sm=S^ADE-S^AD=SSiKABC

-S弓形AD，進而得出答案.

【詳解】連接80,過點8作BN_LAO于點N,

BC

,?,將半徑為2,圓心角為90。的扇形B4C繞A點逆時針旋轉60°,

：.ZBAD=60°,AB=AD,

.?.△ABO是等邊三角形，

二NABZ)=60°,

則NA8N=30。，

故AN=1,BN=W>,

S陰影=SMADE-S^KAD—SmABC-S弓彩AO

_90-^-22(60-7T-22

360[360

3

故答案為—+-73.

【點睛】

考查了扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質，正確得出△ABD是等邊三角形是解題關鍵.

15、2后

【分析】根據(jù)矩形的對角線相等，利用勾股定理求出對角線的長度，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列式表示EP、

E”的長度之和，再根據(jù)四邊形EFG"是平行四邊形，即可得解.

【詳解】解：???矩形ABCD中，AB=2,3C=3,

由勾股定理得：AC=3D=JAB2+AC2=亞+32=屈，

'：EF//AC,

.EFEB

?,就一而

'JEH//BD,

.EHAE

??茄一瓦’

EFEHEBAE,

:.+=——+——=1,

ACBDABAB

二EF+EH=AC=屈,

'：EF//HG,EH//FG,

???四邊形EFG"是平行四邊形，

:.四邊形EFGH的周長=2（所+EH）=2岳,

故答案為：2屈.

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理、矩形的對角線相等和勾股定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出

EFEH

—+——=1是解題的關鍵，也是本題的難點.

ACBD

16、5

【分析】如圖，作于H.利用勾股定理求出EF,再利用四點共圓證明AEFG是等腰直角三角形，從而可得

FG的長，再利用勾股定理在HfACFG中求出CG,由BG=CG—BC即可解決問題.

【詳解】解：如圖，作FHLPE于H.

四邊形ABCD是正方形，A3=5,

AC=5^/2,ZACD=ZFCH=45°,

NFHC=90°,CF=2,

CH=HF=M,

CE=4AE,

EC=4>/2?AE=C，

EH=5y/2，

在Rt^EFH中，EF2=EH2+FH2=(5&y+(V2)2=52,

ZGEF=ZGCF=90P,

:.E,G,F,C四點共圓，

:.NEFG=NECG=45。,

EG=EF,

二在Rt^EFG中，F(xiàn)G2=2EF2=104,

二在RtkCFG中，CG=7FG2-CF2=J104-22=10，

BG=CG-BC=10-5=5,

故答案為：5.

【點睛】

本題考查正方形的性質、等腰直角三角形性質及判定、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直

角三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

17、-1

【分析】由方程的兩根結合根與系數(shù)的關系可求出m、n的值，將其代入nm中即可求出結論.

【詳解】解：???關于x的方程2/+蛆+〃=0的兩個根是-2和1,

mnc

，一一=-1t,-=-2,

22

Am=2,n=-4,

nm=(-4)x2=-8.

故答案為：-1.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟練掌握根與系數(shù)的關系是解題的關鍵.

18、x=—2或1

【分析】由二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#))過點(-1,-2),(0,-2),可求得此拋物線的對稱軸，又由此拋物線過點

(1,0),即可求得此拋物線與x軸的另一個交點.繼而求得答案.

【詳解】解：?.?二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/))過點(-1,-2),(0,-2),

...此拋物線的對稱軸為：直線x=-,，

2

?.?此拋物線過點（1,0）,

...此拋物線與X軸的另一個交點為：（-2,0）,

ax2+bx+c=0的解為：x=-2或1.

故答案為x=-2或1.

【點睛】

此題考查了拋物線與x軸的交點問題.此題難度適中，注意掌握二次函數(shù)的對稱性是解此題的關鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）見解析；（2）AD=4.5.

【分析】（1）若證明BC是半圓O的切線，利用切線的判定定理：即證明AB_LBC即可；

（2）因為OC〃AD,可得NBEC=ND=90。，再有其他條件可判定ABCEsaBAD,利用相似三角形的性質：對應邊

的比值相等即可求出AD的長.

【詳解】（1）證明：???AB是半圓O的直徑，

.*.BD±AD,

.,.ZDBA+ZA=90°,

VZDBC=ZA,

AZDBA+ZDBC=900BPAB_LBC,

ABC是半圓O的切線；

（2）解：VOC/7AD,

.,.ZBEC=ZD=90°,

VBD±AD,BD=6,

，BE=DE=3,

VZDBC=ZA,

.'.△BCE^ABAD,

CEBE43

——=——，即an一=——；

BDAD6AD

；.AD=4.5

【點睛】

本題考查了切線的判定.要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可.同

時考查了相似三角形的判定和性質.

20、（1）y=f+2x-3；見解析；（2）一士絲；見解析；（3）存在，點Q的坐標為：（-1,-1）或（--，--）

224

或(二5+屈,15二3質)；詳解解析.

22

【分析】(1)f-(a+l)x+a=O,則根據(jù)根與系數(shù)的關系有AB="V+%)2-4工e=J(aT)2=4,即可求解;

(2)設點E(m,//+2m-3),點F(-3-〃2,〃/+4時，四邊形EMNF的周長C=ME+MN+EF+FN,即可求解；

(3)分當點Q在第三象限、點Q在第四象限兩種情況，分別求解即可.

【詳解】解：(1)依題意得：x2-(a+l)x+?=0,

貝U3+9=a+1,玉/=a，

則AB="(%]+工2)~—4斗*2==4>

解得：a=5或-3,

拋物線與y軸負半軸交于點C,故a=5舍去，則a=-3,

則拋物線的表達式為：J=x2+2x-3…①；

(2)由y=_/+2x-3得：點A、B、C的坐標分別為：(-3,0).(1,0)、(0,-3),

設點E(m,/〃2+2m-3),OA=OC,故直線AC的傾斜角為15°,EF/7AC,

直線AC的表達式為：y=-x-3,

則設直線EF的表達式為：y=-x+b,將點E的坐標代入上式并解得：

直線EF的表達式為：y=-x+(〃/+3"3卜“②，

聯(lián)立①②并解得：x=m或-3-m,

故點F(-3-，”,加2+4加)，點M、N的坐標分別為：(以一，3)、(-m-3,m+3),

貝!JEF=A/2(XF-x￡)=V2(-2m-3)=MN,

四邊形EMNF的周長C=ME+MN+EF+FN=-2m2-(6+40)/〃一6五,

V-2<0,故S有最大值，此時m=_3+2&,

2

故點E的橫坐標為：—3上2立;

2

(3)①當點Q在第三象限時，當QC平分四邊形面積時，

則,°|=巧｛=1，故點Q(T,-4);

當BQ平分四邊形面積時,

則Sos。二/工岡團,^四邊形QCBO=2、1*3+5乂3乂,力,

解得：XQ=一：故點Q[-T，—,}

②當點Q在第四象限時，

3上（—5+歷15一3技）

同理可得：點Q---,——-——；

122,

綜上，點Q的坐標為：（t,t）或卜；-3）或-5y產(chǎn)-產(chǎn)）.

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)的綜合運用，涉及到一次函數(shù)、圖形的面積計算等，其中（1）（3）都要注意分類求解，避免遺

漏.

21、（1）W=-2x2+1200x-160000;（2）300元;（3）最高利潤為20000元，最低利潤為15000元.

【分析】（D根據(jù)銷售利潤=每天的銷售量x（銷售單價-成本價），即可列出函數(shù)關系式；

（2）令W=20000代入解析式，求出滿足條件的x的值即可；

（3）根據(jù)（1）得到銷售利潤的關系式，利用配方法可求最大值，將x=250代入即可求出最小值.

【詳解】解：(1)由題意得：W=(x-200)y=(x-200)(-2x+800)=-2x2+1200.r-160000；

(2)4W=-2x2+1200x-160000=20000>

解得：Xj=x,=300,

故要使每月的利潤為20000元，銷售單價應定為300元;

(3)W=-2x2+1200x-160000=-2(x-300)2+20000,

當x=250時，W=-2（250-3OO）2+20000=15000；

故最高利潤為20000元，最低利潤為15000元.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的實際應用，難度適中，解答本題的關鍵是熟練掌握利用配方法求二次函數(shù)的最大值.

3?7

22、（1）拋物線的方點坐標是（0,0）,（3,3）；（2）當加=3時，AP8C的面積最大，最大值為一；（3）存在，Q（l,4）

28

或(一2,-5)

【分析】（1）由定義得出x=y,直接代入求解即可

（2）作輔助線PD平行于y軸，先求出拋物線與直線的解析式，設出點P的坐標，利用點坐標求出PD的長，進而求出

面積的二次函數(shù)，再利用配方法得出最大值

（3）通過拋物線與直線的解析式可求出點B,C的坐標，得出△OBC為等腰直角三角形，過點C作CM_LBC交x軸于

點M,作BNJ_BC交y軸于點N,得出M,N的坐標，得出直線BN、MC的解析式然后解方程組即可.

【詳解】解：（1）由題意得：x=y;.——+4x=x

解得玉=0,X2=3

拋物線的方點坐標是（0,0）,（3,3）.

（2）過尸點作）'軸的平行線交8C于點O.

易得平移后拋物線的表達式為y=-x2+2x+3,直線8c的解析式為y=+3.

設加2+2/〃+3),則￡)(加,—,2+3).

J.PD=—w2+2m+3—(―m+3)=—nr+3m(0<m<3)

?，-SSPBC=1(-m2+3/n)x3=-1fw-1+^-(0<m<3)

327

.?.當根=-時，APBC的面積最大，最大值為一.

28

（3）如圖所示，過點C作CMJ_BC交x軸于點M,作BNJ_BC交y軸于點N

由已知條件得出點B的坐標為B(3,0),C的坐標為C(0,3),

.,.△COB是等腰直角三角形，

可得出M、N的坐標分別為：M(-3,0),N(0,-3)

直線CM的解析式為：y=x+3

直線BN的解析式為：y=x-3

y——+2x+3y——尤?+2x+3

由此可得出：《或*

y=x+3y=x-3

x=lx=-2

解方程組得出：.或＜

[y=4

.??。(1,4)或(-2,-5)

【點睛】

本題是一道關于二次函數(shù)的綜合題目，解題的關鍵是根據(jù)題意得出拋物線與直線的解析式.

23、(1)今；(2)證明見解析.

【解析】試題分析：一元二次方程ax2+bx+c=0(a邦)的根的判別式△=b?-4ac：當A>0,方程有兩個不相等的實數(shù)

根；當△=(),方程有兩個相等的實數(shù)根；當A<0,方程沒有實數(shù)根.

(1)直接把x=l代入方程x2+mx+m-2=0求出m的值；

(2)計算出根的判別式，進一步利用配方法和非負數(shù)的性質證得結論即可.

解：(D根據(jù)題意，將x=l代入方程x2+mx+m-2=0,

得：1+m+m-2=0,

解得：m=!；

2

(2),.,△=m2-4xlx(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4>0,

不