經(jīng)典電動力學

關于經(jīng)典電動力學12有關波的基本概念傳播解–行波的概念一維或沿傳播三維沿傳播zt行波的基元與復指數(shù)形式的引入（平面簡諧波）第2頁,共21頁，2024年2月25日，星期天3有關波的基本概念駐波–相向行波的疊加：消逝波–空間上衰減：第3頁,共21頁，2024年2月25日，星期天4波動方程的導出由Maxwell方程到波動方程無源、簡諧均勻介質耦合項獨立項第4頁,共21頁，2024年2月25日，星期天5簡化波動方程及其自由空間解簡化波動方程于是，當對偏振的操控需要依賴于各分量間的耦合時，必須要引入非均勻的結構–因為在均勻介質中各分量總是獨立的自由空間解–平面簡諧波其中：或：對于無源、均勻介質：各分量獨立的波動方程：同理，由可知：第5頁,共21頁，2024年2月25日，星期天6色散關系及平面簡諧波的性質自由空間的色散關系平面簡諧波的性質同理：再由：知：及：第6頁,共21頁，2024年2月25日，星期天7色散關系及平面簡諧波的性質于是，自由空間的平面簡諧波電場、磁場、波的傳播方向三者間正交–來自于電、磁場的無散（即電、磁力線閉合）要求E[V/m]H[A/m]k自由空間波阻抗平面波正交偏振方向分離實例–陽光被微粒散射第7頁,共21頁，2024年2月25日，星期天8色散關系及平面簡諧波的性質平面簡諧波的意義–波動方程在自由空間中的本征解，即平面簡諧波是無論用何種方式激發(fā)，在自由空間中等待無窮長時間后，在距離源無窮遠處的解于是，無論源的空間分布形式如何，在自由空間中，電磁波在無窮長時間后距源無窮遠處最終將成為平面波，電磁波在自由空間中由源的特定空間分布形式轉化為平面波的過程即為空間衍射過程（波在三維空間中均分彌散而造成在任一方向上的“平面波化”）第8頁,共21頁，2024年2月25日，星期天9平面簡諧波的界面反射與折射在界面z=0上任意x，y處，上式必須成立，因而：或：即三個波矢在界面上的投影必須相等于是1：因為不失一般性，總可以選定入射波矢在與界面垂直的面（y=0）上，從而由于入射波矢在y軸上無投影而反射與透射波矢都在y軸上無投影–

即三個波矢共面，這一x-z平面即為入射面kikrktzz=0于是2：或：即：Snell定理第9頁,共21頁，2024年2月25日，星期天10平面簡諧波的界面反射與折射如果電場垂直于入射面（s波）：kikrktzz=0EH或:從而：第10頁,共21頁，2024年2月25日，星期天11平面簡諧波的界面反射與折射如果電場平行于入射面（p波）：kikrktzz=0HE或:從而：第11頁,共21頁，2024年2月25日，星期天12介質–介質界面的反射與折射對非磁性介質：s波p波第12頁,共21頁，2024年2月25日，星期天13介質–介質界面的反射與折射-10901sp-10901sp第13頁,共21頁，2024年2月25日，星期天14全反射“Internal”反射時當全反射發(fā)生！此時：為純虛數(shù)，即折射波的波矢為：折射波成為沿界面x方向傳播的波，而沿z軸成為消逝波第14頁,共21頁，2024年2月25日，星期天15全反射–全通濾波器s波p波后有：第15頁,共21頁，2024年2月25日，星期天16全反射的性質及應用對不同入射偏振光，全反射時盡管都造成全通濾波，但相移不一樣！（因此可用于偏振轉換）全反射為波在空間上提供了傳輸限制（因而可被用于制作波導）全反射發(fā)生后，折射波平均能流密度只有沿x軸的分量，沿z軸的分量為零（可能用于表面波激發(fā)？）全反射的對波長不敏感，但全反射的組合（多次全反射）對波長敏感！（構造帶通濾波器用于波長選擇）第16頁,共21頁，2024年2月25日，星期天17全折射當時：或于是：即對p波，當入射角為Brewster角時，全折射發(fā)生！而對s波，全折射是不可能的，因為只要就有：第17頁,共21頁，2024年2月25日，星期天18全折射的性質及應用與全反射對s波和p波在“internal”反射（即由光密介質入射至光疏介質）時都可能發(fā)生，而在“external”反射（即由光疏介質入射至光密介質）時都不可能發(fā)生不同，全折射只對p波發(fā)生，對s波不發(fā)生，而無論在“internal”或“external”反射情形下都會發(fā)生為什么會發(fā)生全折射？–

當入射波與反射波兩者之間已經(jīng)滿足邊界條件時，反射波的加入反而破壞了邊界條件的達成，從而反射波成為多余第18頁,共21頁，2024年2月25日，星期天19全折射的性質及應用為什么只對s波產(chǎn)生全折射？–在s波的情形下，電場有兩個正交分量，入射邊的總電場在平行邊界方向上是入射與反射場之差，在垂直邊界方向上是入射與反射場之和，當s波以Brewster角入射時，這一特性造成矛盾而使得平行方向與垂直方向上的邊界條件無法同時滿足，而矛盾的消除只能使反射場置零根據(jù)對稱性，對p波分析磁場也應有類似結果？–沒有！原因？–邊界兩邊介質的介磁常數(shù)相等（而介電常數(shù)不同?。┤绻麅蛇吔橘|的介電常數(shù)一致而介磁常數(shù)不同呢？第19頁,共21頁，2024年2月25日，星期天20全折射的性質及應用偏振分離濾波（當介質存在色散時，Brewster角直接成為頻率相關的，或者在前級先將波長變化轉作入射角度變化）習題1：證明全反射發(fā)生后，折射波平均能流密度（即Poynting矢量）只有沿x軸的分量，沿z軸的分量為零。習題2：一入射平面電磁波含有等間隔的三個波長分量，請利用兩種不同介質的界面設計盡可能簡單的結構分離出居中的波長，并給出波長值、波長間隔、介質介電常數(shù)、及各結構參數(shù)之間所必須滿足的關系。習題3：請利用兩種不同介質的界面設計盡可能簡單的結構將一個調(diào)頻（平面）電磁波轉化為一個調(diào)幅（平面）電磁波，假設兩種介質一種