2024屆南京棲霞區(qū)攝山中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆南京棲霞區(qū)攝山中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是（）

A.y=ax2+bx+cB.y=x（x-1）

c.y=3D.y=（x-l）2-x2

2.有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，共比賽了21場，則下列方程中符合題意的是（）

A.x(x-1)=21B.x(x-1)=42

C.x(x+l)=21D.x(x+l)=42

3.已知x=5是分式方程」一=上的解，則a的值為()

x-]2x

A.-2B.-4C.2D.4

_.Cl1?.67+/?,._、

4.已知丁=二，則---的值是()

b2b

321

A.—B.—C.一

232

5.用配方法解方程2/一8x-3=O時，原方程可變形為()

2

A.(x_2)2=_|B.(x-2)=yC.(x+2『=7D.（x-2『=7

6.如圖，E為矩形ABCD的CD邊延長線上一點，BE交AD于GAFLBE于F,圖中相似三角形的對數(shù)是（)

A.5B.7C.8D.10

7.如圖①，在矩形A8CO中，AB<AD，對角線AC,8。相交于點。，動點P由點A出發(fā)，沿f

向點。運動.設(shè)點P的運動路程為x,AOP的面積為》與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則4）邊的長為（）.

A.3B.4C.5D.6

8.如下圖：OO的直徑為10,弦AB的長為8,點P是弦AB上的一個動點，使線段OP的長度為整數(shù)的點P有（）

B.4個C.5個D.6個

9.將拋物線＞=/先向上平移1個單位，再向左平移2個單位，則新的函數(shù)解析式為（）.

A.y=(x—1>-2B.y=(x+l)2—2C.y=(x+2)2+lD.y=(x-2)2+1

10.如圖，在正方形ABCD中，AB=2,P為對角線AC上的動點，PQ_LAC交折線A—。一。于點Q,設(shè)AP=x,AAPQ

11.常勝村2017年的人均收入為12000元,2019年的人均收入為15000元，求人均收入的年增長率.若設(shè)人均收入的

年增長率為X,根據(jù)題意列方程為（）

A.12000(1+x2)=15000B.12000(1+2x)=15000

C.15000（l-%）2=12000D.12000（1+x）2=15000

12.一個鐵制零件（正方體中間挖去一個圓柱形孔）如圖放置，它的左視圖是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖是拋物線y=ax?+bx+c（a#0）的部分圖象，其頂點坐標(biāo)為（1,n）,且與x軸的一個交點在點（3,0）和（4,

0）之間.則下列結(jié)論：①a-b+c>0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=nT有兩個不相等的

實數(shù)根.其中正確結(jié)論的是（只填序號）

14.如圖，。與正五邊形A8C0E的邊分別相切于點8、。，則劣弧也）所對的圓心角的大小為

DE

15.一個三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊長是方程x2-10x+21=0的根，則三角形的周長為

16.函數(shù)y=(“+l)x"J5是反比例函數(shù)，且圖象位于第二、四象限內(nèi)，貝！!"=一.

17.關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x-l=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是.

3

18.如圖，菱形ABCD的邊AD與x軸平行，A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為1和3,反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過A、B兩點,

則菱形ABCD的面積是

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在中，=A。.以AB為直徑的。。與8C交于點E，與AC交于點￡>,點尸在邊AC的

延長線上，且=

2

(1)試說明是。的切線；

(2)過點C作CGLAE,垂足為C.若CF=4,BG=3,求的半徑；

S.1

(3)連接OE,設(shè)△。?！甑拿娣e為5，A4BC的面積為邑，若U=.=10，求的長.

20.(8分)如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點4(2,3)和點5(點B在點A的右側(cè))，作5C_Ly軸，垂足為點

C,連結(jié)A3,AC.

(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)若AABC的面積為6,求直線A8的表達式.

21.(8分)隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便?某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)

查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請

結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

(1)這次活動共調(diào)查了人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為;

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整.觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“”；

(3)在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹

狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.

22.(10分)若xi、X2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a/))的兩個根，則方程的兩個根xi、X2和系數(shù)a、b、c有

bc

如下關(guān)系：%+/=-上，％?/=—?我們把它們稱為根與系數(shù)關(guān)系定理.

aa

如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a制)的圖象與x軸的兩個交點為A(xi,()),B(x2,0).利用根與系數(shù)關(guān)系定理我們又可以得

到、兩個交點間的距離為：2

ABAB=|X]-x2\=J(xl+x2)-4xtx2=J(_2y一竺=、，，?j竺

\aa\a-

請你參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：

設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#))的圖象與x軸的兩個交點為A(xi,0),B(x2,0),拋物線的頂點為C,顯然AABC為等腰

三角形.

⑴當(dāng)4ABC為等腰直角三角形時，直接寫出b2-4ac的值；

⑵當(dāng)AABC為等腰三角形，且NACB=120。時，直接寫出b2-4ac的值；

⑶設(shè)拋物線y=x2+mx+5與x軸的兩個交點為A、B,頂點為C,且NACB=90。，試問如何平移此拋物線，才能使

ZACB=120°.

23.(10分)有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有2個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字。和一2；乙袋中有3個完

全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字一2,0和1,小明從甲袋中隨機取出1個小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x,再從乙袋中隨

機取出1個小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣確定了點Q的坐標(biāo)(x,y).

(1)寫出點Q所有可能的坐標(biāo)；

(2)求點Q在x軸上的概率.

24.(10分)某商品的進價為每件10元，現(xiàn)在的售價為每件15元，每周可賣出100件，市場調(diào)查反映：如果每件的

售價每漲1元（售價每件不能高于20元），那么每周少賣10件.設(shè)每件漲價x元（%為非負(fù)整數(shù)），每周的銷量為件.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量》的取值范圍；

（2）如果經(jīng)營該商品每周的利潤是560元，求每件商品的售價是多少元？

25.（12分）已知，二次函數(shù)y=f+2"ir+〃（m,n為常數(shù)且mWO）

（1）若n=0,請判斷該函數(shù)的圖像與x軸的交點個數(shù)，并說明理由；

（2）若點A（n+5,n）在該函數(shù)圖像上，試探索m,n滿足的條件；

（3）若點（2,p）,（3,q）,（4,r）均在該函數(shù)圖像上，且pVqVr,求m的取值范圍.

26.某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現(xiàn)

決定降價銷售，已知這種干果銷售量V（千克）與每千克降價”（元）（0（x<20）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所

示：.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）函數(shù)圖象中點A表示的實際意義是;

（3）該商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價多少元？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡整理（去括號、合并同類項）

后，能寫成廣。產(chǎn)+法+，（a,b,c為常數(shù)，存。）的形式，那么這個函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是.

【詳解】A.當(dāng)a=0時，y=ax2+bx+c=hx+c,不是二次函數(shù)，故不符合題意；

B.y=x（x-1）=x2-x,是二次函數(shù)，故符合題意；

C.y的自變量在分母中，不是二次函數(shù)，故不符合題意；

x

D.y=(x-1)2-f=2x+L不是二次函數(shù)，故不符合題意；

故選B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如廣依2+法+'(小b,c為常數(shù)，。邦)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，據(jù)此求解即可.

2、B

【分析】設(shè)這次有X隊參加比賽，由于賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場)，則此次比賽的總場數(shù)為：-x(x-l)

2

場.根據(jù)題意可知：此次比賽的總場數(shù)=21場，依此等量關(guān)系列出方程即可.

［詳解】設(shè)這次有x隊參加比賽，則此次比賽的總場數(shù)為1x(xT)場，

根據(jù)題意列出方程得：-x(x4)=21,

2

整理，得：x(xT)=42,

故答案為x(xT)=42.

故選B.

【點睛】

本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，準(zhǔn)確找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】現(xiàn)將x=5代入分式方程，再根據(jù)解分式方程的步驟解出a即可.

【詳解】..”=5是分式方程-4一=9的解，

x-12x

.a__5

“目一訪’

?a_1

..———,

42

解得a=l.

故選：C.

【點睛】

本題考查解分式方程，關(guān)鍵在于代入x的值，熟記分式方程的解法.

4、A

【解析】設(shè)a=k,b=2k,

.a+bk+2k3k3

則n----=-------=—=一.

b2k2k2

故選A.

5、B

【分析】先將二次項系數(shù)化為1,將常數(shù)項移動到方程的右邊，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，結(jié)合完

全平方公式進行化簡即可解題.

【詳解】2X2-8X-3=0

2x2-8x=3

，.3

x-4x=-

2

x2-4x+4=-+4

2

(x-2)2=”

故選：B.

【點睛】

本題考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

6、D

【解析】試題解析：?.?矩形ABC。

：.AD//BC,AB//CD,ZDAB=ZADE=90°

：.AEDGsAECBsABAG

'JAFA.BE

：.ZAFG=ZBFA=ZDAB=ZADE=9Q°

VZAGF=ZBGA,NABF=NGBA

:.AEDGS△nCBSMAGSAAFGsABFA

,共有10對

故選D.

7、B

【分析】當(dāng)P點在A3上運動時，AQP面積逐漸增大，當(dāng)P點到達3點時，結(jié)合圖象可得AQP面積最大為1,得

到與8c的積為12；當(dāng)P點在8c上運動時，AOP面積逐漸減小，當(dāng)P點到達C點時，49P面積為0,此

時結(jié)合圖象可知尸點運動路徑長為7,得到AB與8C的和為7,構(gòu)造關(guān)于AB的一元二方程可求解.

【詳解】解：當(dāng)P點在A3上運動時，AOP面積逐漸增大，當(dāng)產(chǎn)點到達8點時，AOP面積最大為1.

■—AB—BC=3,即AB-BC=12.

22

當(dāng)P點在8C上運動時，AQP面積逐漸減小，當(dāng)P點到達C點時，AOP面積為0,此時結(jié)合圖象可知P點運動

路徑長為7,

,AB+BC=7.

則6c=7—AB,代入A3BC=12,得AB?.745+12=0,解得AB=4或1,

因為A8<AD,即AB<8C,

所以AB=3,BC=4.

故選民

【點睛】

本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是分析三角形面積隨動點運動的變化過程，找到分界點極值，結(jié)合圖

象得到相關(guān)線段的具體數(shù)值.

8、A

【分析】當(dāng)P為AB的中點時OP最短，利用垂徑定理得到OP垂直于AB,在直角三角形AOP中，由OA與AP的長,

利用勾股定理求出OP的長；當(dāng)P與A或B重合時，OP最長，求出OP的范圍，由OP為整數(shù)，即可得到OP所有可

能的長.

【詳解】當(dāng)P為AB的中點時，由垂徑定理得OP_LAB,此時OP最短，

VAB=8,

，AP=BP=4,

在直角三角形AOP中，OA=5,AP=4,

根據(jù)勾股定理得OP=3,即OP的最小值為3；

當(dāng)P與A或B重合時，OP最長，此時OP=5,

：.3<OP<5,則使線段OP的長度為整數(shù)的點P有3,4,5,共3個.

故選A

考點：1.垂徑定理；2.勾股定理

9、C

【分析】由二次函數(shù)平移的規(guī)律即可求得答案.

【詳解】解：將拋物線y=x2先向上平移1個單位，則函數(shù)解析式變?yōu)閥=x2+l,

將y=x2+l向左平移2個單位，則函數(shù)解析式變?yōu)閥=(x+2)2+1,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖象平移，掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，即“左加右減，上加下減”.

10、B

【分析】因為點P運動軌跡是折線，故分兩種情況討論：當(dāng)點P在A-D之間或當(dāng)點P在D-C之間，分別計算其面

積，再結(jié)合二次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)解題即可.

【詳解】分兩種情況討論：

當(dāng)點Q在A—D之間運動時，y=^x2,圖象為開口向上的拋物線；

當(dāng)點Q在D—C之間運動時，如圖QI,P1位置，y=-x.^Q.

ZDCA=45。，N。出C=90。

Q[P\=P^C=AC

AB=2

:.AC=26

QXP[=20-x

y——x*P^Q\=-x（J2y/2一x）————+5/2%

由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，圖象為開口向下的拋物線，

故選:B.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象基本性質(zhì)、其中涉及分類討論法、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易，掌

握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

11、D

【分析】根據(jù)“每年的人均收入=上一年的人均收入x（1+年增長率）”即可得.

【詳解】由題意得：2018年的人均收入為12000（1+x）元

2019年的人均收入為12000(1+x)(l+x)=12000(1+x)2元

則12000(1+x)2=15000

故選：D.

【點睛】

本題考查了列一元二次方程，理解題意，正確找出等式關(guān)系是解題關(guān)鍵.

12、C

【解析】試題解析：從左邊看一個正方形被分成三部分，兩條分式是虛線，故C正確；

故選C.

考點:簡單幾何體的三視圖.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、

【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點(-2,0)和(-1,0)之間，則當(dāng)x=-l時，y>0,

于是可對①進行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線x=-2=1,即b=-2a,則可對②進行判斷；利用拋物線的頂點的縱

2a

坐標(biāo)為n得到處二2=必則可對③進行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個公共點，則拋物線與直線y=n-l有2個

4a

公共點，于是可對④進行判斷.

【詳解】解：???拋物線與x軸的一個交點在點(3,0)和(4,0)之間，而拋物線的對稱軸為直線x=l,

...拋物線與x軸的另一個交點在點(-2,0)和(-1,0)之間.

.,.當(dāng)x=-l時，y>0,

即a-b+c>0,所以①正確；

b

???拋物線的對稱軸為直線x=--=1,即b=-2a,

2a

.*.3a+b=3a-2a=a,所以②錯誤；

?.?拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,n),

.?.生。心』,

4a

b2=4ac-4an=4a(c-n),所以③正確；

?.?拋物線與直線y=n有一個公共點，

...拋物線與直線y=n-l有2個公共點，

一元二次方程ax2+bx+c=n-l有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確.

故答案為：①③④.

【點睛】

此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.

14、1

【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可求出NE、ZD,根據(jù)切線的性質(zhì)可求出NQAE、ZOCD,從而可求出NAOC,

然后根據(jù)圓弧長公式即可解決問題.

【詳解】解：五邊形A8CDE是正五邊形，

，￡=4=（5-2）x18。。=..

5

AB.DE與0相切，

ZOBA=NODE=90°，

NBOD=（5-2）x1800-90°-108°-l08°-90°=144°,

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查了切線的性質(zhì)、正五邊形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和公式、熟練掌握切線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

15、2

【解析】分析：首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，確定第三邊的長，進而求其周長.

詳解：解方程x2-10x+21=0得xi=3、X2=L

〈第三邊的邊長V9,

.?.第三邊的邊長為1.

,這個三角形的周長是3+6+1=2.

故答案為2.

點睛：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系.已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的

差，而小于兩邊的和.

16、-1.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)解答即可.

【詳解】根據(jù)反比函數(shù)的解析式y(tǒng)=與（厚0）,故可知n+#0,即"-I,

X

且/—5=1,解得/i=±L

然后根據(jù)函數(shù)的圖像在第二、四三象限，

可知n+l<0,解得n<-l,

所以可求得n=-l.

故答案為：

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)，熟記定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17、..且k,。

k-一

【解析】利用判別式，根據(jù)不等式即可解決問題.

【詳解】???關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x-l=l有實數(shù)根，

且呼1,

.,.9+4k>l,

....，且后1,

k--

故答案為且厚1.

k--

4

【點睛】

本題考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=l（a^l）的根與AnbZ-dac有如下關(guān)系：①當(dāng)A>1時，方程有兩個

不相等的兩個實數(shù)根；②當(dāng)A=1時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)AVI時，方程無實數(shù)根.上面的結(jié)論反過

來也成立.

18、4正

【分析】作AH_LBC交CB的延長線于H,根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出A的坐標(biāo)、點B的坐標(biāo)，求出AH、BH,根

據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)菱形的面積公式計算即可.

【詳解】作AH±BC交CB的延長線于H,

3

?.?反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過A、B兩點，A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為1和3,

:.A、B兩點的縱坐標(biāo)分別為3和1,即點A的坐標(biāo)為（1,3）,點B的坐標(biāo)為（3,1）,

/.AH=3-1=2,BH=3-1=2,

由勾股定理得，AB=722+22=2亞,

?.,四邊形ABCD是菱形，

.?.BC=AB=2也，

二菱形ABCD的面積=BCxAH=4及，

故答案為4及.

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義、菱形的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出A的坐標(biāo)、點B的坐標(biāo)是解

題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）詳見解析；（2）3；（3）BC=4亞.

【分析】（1）根據(jù)切線的判斷方法證明49,斯即可求解；

（2）根據(jù)1211/=空=絲即可求出AB即可求解；

CFBF

S.1-

（3）連接8。.求出￡為8。中點，得到5.?！?5白8￡,根據(jù)亍=三，設(shè)S1=G,S2=5a,得到5兇°=2。，

CD2

SMBI）=3a,求出而=］得到AD=6,8=4,再根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】（1）證明：連接AE.

丫4B為直徑，,NAEB=90。.又VAB^AC,

：.ZBAE=-ZBAC,

2

VNCBF=-ABAC,：.ZCBF=ZBAE.

2

???/BAE+ZABE=90°,:.ZFBC+ZABE=90°,

即

又TAB是直徑，

二FB與）0相切.

(2)解：AB=AC,:./ABC=ZACB,

又,：AB上BF,CG工AC,

...ZABC+/GBC=ZACB+ZBCG，

：.ZGBC=/BCG,:.BG=CG=3.

,:CG=3,CF=4,:.FG=5,:.FB=8.

r_CG_AB

CFBF

...AB=6,二OO的半徑是3.

(3)解：連接BO.；AB為直徑，???入包加=90°.

VAB=AC,AE上BC,：.E為BC中點，：.SMDE=SACDE-

SI1。

又.不=三，設(shè)、=",S2=5a,：.=2a,SMBD=3a,

.S^CD_2.CD_2

,,京一§',,麗丁

又：AS=AC=10,.IAD=6,CD=4.

\,在R/AAB。中，BD=VAB2-AD2=8?

...在RtABCD中，BC=yJCDr+BD2=4石?

【點睛】

此題主要考查圓的切線綜合，解題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的性質(zhì)、切線的判定、勾股定理的應(yīng)用.

61

20、(1)j=—；(2)y=--x+1.

x2

【解析】(1)把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得；

(2)作AD_LBC于D,則D(2,b),即可利用a表示出AD的長，然后利用三角形的面積公式即可得到一個關(guān)于b的方

程，求得b的值，進而求得a的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案.

【詳解】(1)由題意得：k=xy=2X3=6,

...反比例函數(shù)的解析式為y=9；

X

⑵設(shè)B點坐標(biāo)為(a,b),如圖，作ADLBC于D,則D(2,b),

?.?反比例函數(shù)y=9的圖象經(jīng)過點B(a,b),

X

6

/.b=—,

a

6

AAD=3——,

a

116

??SAABC=-BC*AD=—a(3----)=6,

22a

解得a=6,

AB(6,1),

設(shè)AB的解析式為y=kx+b,將A(2,3),B(6,1)代入函數(shù)解析式，得

2k+b=3k=—

解得：J2,

6Z+。=1

b=4

所以直線AB的解析式為y=-1x+l.

【點睛】

本題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法以及正確表示出BC,AD的長是

解題的關(guān)鍵.

21、(1)200、81°；(2)補圖見解析；(3)1

【解析】分析：(1)用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總?cè)藬?shù)，再用360。乘以“支付寶”

人數(shù)所占比例即可得；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，從而補全圖形，再根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；

(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用

概率公式即可求得答案.

詳解：(1)本次活動調(diào)查的總?cè)藬?shù)為(45+50+15)v(1-15%-30%)=200人,

45

則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360°x—-=81。，

200

故答案為：200、81°；

(2)微信人數(shù)為200x30%=60人，銀行卡人數(shù)為200x15%=30人，

補全圖形如下：

由條形圖知，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”，

故答案為：微信；

(3)將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C,

畫樹狀圖如下：

畫樹狀圖得：

開始

ABC

/4\/1\/N

ARCABCABC

???共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，

31

:,兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為-=

93

點睛：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

4?

22、(1)4；(2)］；(3)拋物線-丫=/+如+5向上平移］個單位后，向左或向右平移任意個單位都能使得Z4C8度數(shù)

由90。變?yōu)?20°.

【分析】(1)根據(jù)上述結(jié)論及直角三角形的性質(zhì)列出等式，計算出即可；

(2)根據(jù)上述結(jié)論及含120。的等腰三角形的邊角關(guān)系，列出方程，解出方程即可；

(3)根據(jù)(1)中結(jié)論，計算出m的值，設(shè)出平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)(2)中結(jié)論，列出等量關(guān)系即可解出.

【詳解】解：⑴由y=ax2+bx+c(a邦河知頂點C(-°)

2a4a

■:b2—4ac>0,

4-ac—h21J〉—4ac

???當(dāng)AABC為等腰直角三角形時，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知：|=--,,,

4〃2\a\

化簡得〃一4ac=4

故答案為：4

bA-cic_h~

⑵由y=ax2+bx+c(ar0)可知頂點C(------,-------------)

2a4。

如圖，過點C作CDAB交AB于點D,

VZACB=120°,AZA=30°

n

Vtan30°=—,

3

4ac—b2

11

CD_4a6

又因為從-4s。，

「而I

二化簡得。2-4ac=t

3

cD

4

故答案為：-

3

(3)VZACB=90。

r.b~-4ac=4,BPm2-20=4

m=±2>/6

因為向左或向右平移時ZACB的度數(shù)不變，

所以只需將拋物線y=x2±2V6x+5向上或向下平移使ZACB=120°，然后向左或向右平移任意個單位即可.

設(shè)向上或向下平移后的拋物線的解析式為:y=x2+2y/6x+5+n,

平移后ZACB=120°,

八442

h2—4ac=—,即24-20-4〃=—,解得n=—

333

本題考查二次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用題，難度適中，關(guān)鍵是能夠根據(jù)特殊三角形的性質(zhì)列出關(guān)系式.

23、(1)(0,-2),(0,0),(0,1),(2,-2),(2,0),(2,1)；(2)-

3

【分析】(1)樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)；

(2)根據(jù)點在x軸上的坐標(biāo)特征確定點Q在x軸上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】(1)畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們?yōu)?0,-2),(0,0),(0,1),(2,-2),(2,0),(2,1)；

(2)點Q在x軸上的結(jié)果數(shù)為2,

所以點Q在x軸上的概率=：2=41.

63

考點：列表法