2022-2023學年四川省達州市達川四中聯(lián)盟八年級（下）期中數學試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022-2023學年四川省達州市達川四中聯(lián)盟八年級（下）期中

數學試卷

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.如果a>b,那么下列各項中正確的是（）

A.a-2<b-2B,-3a<-3bC.5<與D,-u>-b

3.下列說法中，錯誤的是（）

A.角平分線上的點到角兩邊的距離相等

B.中心對稱與中心對稱圖形是兩個不同的概念

C.三角形的三邊分別為a、b、c,若滿足a2-b2=c2,那么該三角形是直角三角形

D.如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形一定成中心對稱

4.如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形4BC的頂點B與原點。重合，頂點4、C分別

在y軸、無軸的正半軸上，將Rt0ABC沿直線y=2x向上平移得到Rt團A'B'C,9的縱坐標為4,

若力B=BC=3,則點A的坐標為.（）

(8脾

A.(3,7)B.(2,7)C.(3,5)D.(2,5)

5.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉，點B的對應點為點E,點4的對應點為點D,當點E恰

好落在邊AC上時，連接4。，若乙4cB=30。，則NZMC的度數是（）

A.60°

B.65°

C.70°

6.如圖，將△力BC繞點川版時針旋轉得到AADE,使點B的對

應點。恰好落在邊BC上，點C的對應點為E,連接CE.下列結論

不正確的是（

A.AC=AE/\/

B,乙BAD=/.CAE/

BA

C.乙B=/.ACE

D.BC1CE

7.某商店甲商品的單價為8元，乙商品的單價為2元.已知購買乙商品的件數比購買甲商品的

件數的2倍少4件，如果購買甲、乙兩種商品的總件數不少于32,且購買甲、乙兩種商品的總

費用不超過148元.設購買甲商品x件，依題意可列不等式組得（）

(x+(2x—4)>32已儼+(2%—4)>32

A'(8x+2(2%-4)>148(8%+2(2x-4)>148

「儼+(2%-4)>32n(x+(2x-4)<32

C-(8x+2(2x-4)<148(8%+2(2x-4)<148

8.直線y=+b與直線%：丫=心》在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，關于工

的不等式心尢>上6+b的解集為（）

A.x>-1B.x<-1C.%<-2D.無法確定

9.如圖，在等腰直角三角形ABC中，乙4cB=90。，BC=2,。是BC邊上一動點，將AD繞點

力逆時針旋轉45。得4E,連接CE,則線段CE長的最小值為（）

C.<1-1D.2—。

10.已知:如圖在△ABC,△ADE<V,^BAC=^DAE=90。,AB=AC,

4D=AE,點C,D,E三點在同一條直線上，連接8D,BE.以下四個結

論：

①BD=CE；

②BD1CE-,

③Z71CE+乙DBC=45°;

@BE2=2(AD2+AB2),

其中結論正確的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.若（m+l）x>m+1的解集為x<1,則m的取值范圍是

12.如圖，直線y=-?》+2與x軸、y軸分別交于4、B兩點,

把4AOB繞點4順時針旋轉60。后得到△AO'B',則點。'的坐標是

13.如圖，在中，Z.ACB=90°,AC=6,AB=10,將

邊4c沿CE翻折，使點4落在邊4B上的點。處；再將邊BC沿CF翻折,

使點B落在CD的延長線上的點B處，兩條折痕與斜邊4B分別交于

點E、F,則DF的長為.

14.若不等式組j。的解集是％<1,則t的取值范圍是

15.如圖，AABC中，BC的垂直平分線OP與NB4C的角平分線相交于

點、D,垂足為點P,^BAC=84°,則NBDP

三、解答題（本大題共10小題，共80.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題8.0分）

（1）計算：^==+0）-1+|V-3—2|—V12；

f3%+2>2x—1

（2）求不等式組的解集：巨〈2_2丫.

I3-z3x

17.（本小題8.0分）

已知關于X、y的方程組H建:3的解滿足x>y>0,化簡|a|+|3-a|.

18.(本小題8.0分)

定義：對于實數a,符號⑷表示不大于a的最大整數.例如：［5.7］=5,［5］=5,［―兀］=-4.

(1)如果［m=一2,那么a的取值范圍是.

(2)如果［?。?3,求滿足條件的所有正整數x.

19.(本小題8.0分)

已知關于％、y的二元一次方程組的解為整數，且關于”的不等式組］:;直恰

有3個整數解，求所有滿足條件的整數a的值.

20.(本小題8.0分)

己知4(-10,0),以04為邊在第二象限作等邊^(qū)AOB.

(1)求點B的橫坐標；

(2)如下圖，點M、N分別為。4、。8邊上的動點，以MN為邊在x軸上方作等邊AMNE,連結

OE,當NEMO=45。時,求NMEO的度數.

21.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，已知點4(一2,2),B(-1,4),C(-4,5)，請解答下列問題：

⑴若△ABC經過平移后得到△&BC，已知點G的坐標為(1,0)作出AABiCi并寫出其余兩個

頂點的坐標；

(2)將44BC繞點。按順時針方向旋轉90。得到△A2B2C2,作出△2c2；

(3)若將△4181cl繞某一點旋轉可得到△4282c2,直接寫出旋轉中心的坐標.

22.（本小題8.0分）

某汽車銷售公司經銷某品牌4、B兩款汽車，今年一、二月份銷售情況如下表所示：（4、B兩

款汽車的銷售單價保持不變）

銷售數量（輛）

月份銷售金額（萬元）

A款B款

一月份3135

二月份1333

（1）求4、B兩款汽車每輛售價分別為多少萬元？

（2）若4款汽車每輛進價為8萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元且不

少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，求出所有的進貨方案.

23.（本小題8.0分）

在數學學習中，及時對知識進行歸納和整理是改善學習的重要方法.善于學習的小明在學習了

一次方程（組）、一元一次不等式和一次函數后，對照圖形，把相關知識歸納整理如下：

一次函數與方程（組）的關系：

（1）一次函數的解析式就是一個二元一次方程；

（2）點B的橫坐標是方程①的解；

（3）點C的坐標（x,y）中的x,y的值是方程組②的解.

一次函數與不等式的關系;

(1)函數y=fcx+b的函數值y大于0時，自變量X的取值范圍就是不等

式③的解集；

(2)函數y=kt+b的函數值y小于0時，自變量X的取值范圍就是不等

式④的解集；

(1)請你根據以上方框中的內容在下面數字序號后寫出相應的結論:①:②

③;④;

(2)如果點C的坐標為(1,3),那么不等式kx+b>krx+瓦的解集是.

24.(本小題8.0分)

在△力中，AB=AC,/.ABC=a,點。是直線BC上一點，點C關于射線2。的對稱點為點E.

作直線BE交射線4D于點兄連接CF.

(1)如圖1,點。在線段BC上，求N4FB的大小(用含a的代數式表示);

(2)如果4a=60°,

①如圖2,當點D在線段BC上時，用等式表示線段ZF,BF,C尸之間的數量關系，并證明:

②如圖3,當點。在線段CB的延長線上時，補全圖形，直接寫出線段2F、BF、CF之間的數量

關系.

25.(本小題8.0分)

如圖，直線y=-2x+6與x軸交于點4,與直線y=x交于點B.

(1)點4坐標為,4AOB=；

(2)求SOAB的值;

(3)動點M從原點。出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著。-4的路線向終點A勻速運動，過

點M作MP_Lx軸交直線y=x于點P,然后以MP為直角邊向右作等腰直角AMPN,設運動t秒

時，AMPN與AOAB重疊部分的面積為S.求S與t之間的函數關系式，并直接寫出t的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：小是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；

以不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

。、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.

故選：C.

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

2.【答案】B

【解析】解：A,"a>b,.-.a-2>b-2,故不合題意；

"a>b,.,.—3a<—36,故符合題意；

"a>b,|故不合題意；

D、；a>b,：.—a<—b,故不合題意.

故選:B.

A、利用不等式的性質1即可判定；

B、利用不等式的性質3即可判定；

C、利用不等式的性質2即可判定；

。、利用不等式的性質3即可判定.

此題主要考查了不等式的基本性質.“0”是很特殊的一個數，因此，解答不等式的問題時，應密

切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱.不等式的基本性質：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變.

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.

3.【答案】D

【解析】解：人角平分線上的點到角兩邊的距離相等，正確，不符合題意；

8、中心對稱是指兩個圖形，中心對稱圖形是一個圖形，是兩個不同的概念，正確，不符合題意；

C、三角形的三邊分別為a、b、c,若滿足a2—b2=c2,那么該三角形是直角三角形，正確，不

符合題意；

。、如果兩個三角形全等，這兩個三角形不一定成中心對稱，原說法錯誤，符合題意.

故選：D.

根據角平分線的性質定理，中心對稱，勾股定理的逆定理，全等三角形的性質一一判斷即可.

本題考查角平分線的性質，中心對稱，勾股定理的逆定理，全等三角形的性質，中心對稱圖形等

知識，解題關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

4.【答案】B

【解析】解：???點8’的縱坐標為4,

???2x=4,

解得久=2,

所以，點B'的坐標為(2,4),

???Rt△ABC沿直線y=2x向上平移得到RtAA'B'C,AB=BC=3,

??.A的橫坐標為2,縱坐標為4+3=7,

.??點4的坐標為(2,7).

故選：B.

根據直線解析式求出點夕的橫坐標，再根據平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小

確定出點4的橫坐標與縱坐標，然后寫出即可.

本題考查了坐標于圖形變化-平移，一次函數圖象上點的坐標特征，難點在于讀懂題目信息并求

出點方的坐標.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查旋轉的性質，解題的關健是掌握旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等.②

對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角.③旋轉前、后的圖形全等.

由旋轉性質知ABC三△DEC,據此得乙4cB=NDCE=30。、AC=DC,繼而可得答案.

【解答】

解：由題意知AABC三△/)?(?,

則44cB=4DCE=30°,AC=DC,

二4"=小嚴=要泮=75。，

故選D.

6.【答案】D

【解析】解：???將△ABC繞點4順時針旋轉得到AADE,

-AC=AEy/-BAD=Z.CAE,L.B—Z-ADE,AB=AD,

:.(B=Z-ADB,/-ACE=Z.AEC,

???乙BAD+/B+AADB=乙BAD+2(B=180°,乙CAE+LACE+Z-AEC=/.CAE+2乙ACE=

180°,

:.乙B=Z.ACE,

v乙B+Z-ACB+Z.BAC=180°,

???Z,ACE+乙BCA+"AC=180°,

???4BAC不一定為90。,

???乙BCA+4ACE不一定為90。，

???8C不一定垂直CE,

故選：0.

由旋轉的性質可得AC=AE,^.BAD=NC4E,NB=Z.ADE,AB=AD,由等腰三角形的性質可

得NB=4ADB,Z.ACE=/.AEC,由三角形內角和定理可求4B=4ICE,即可求解.

本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理等知識，掌握旋轉的性質是本題

的關鍵.

7.【答案】C

【解析】解：設購買甲商品x件，則購買乙商品(2x—4)件，

依題意得:｛震短

故選：C.

設購買甲商品工件，則購買乙商品(2%-4)件，根據“購買甲、乙兩種商品的總件數不少于32,且

購買甲、乙兩種商品的總費用不超過148元”，即可得出關于工的一元一次不等式組，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式組，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不

等式組是解題的關鍵.

8.【答案】B

【解析】解：由圖形可知，當x<-1時，krx+b>k2x,

所以，不等式的解集是x<-l.

不等式心%>+b的解集是直線k：y=/qx+b在直線％：y=的下方時自變量的取值范圍

即可.

本題是一次函數與一元一次不等式的綜合題，當x<-4時，直線人：y=krx+6在直線％：y=k2x

的下方.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，添加恰當輔助線構造

全等三角形是本題的關鍵.

在AB上截取4F=4C=2,由旋轉的性質可得40=HE,由勾股定理可求AB=2，至，可得BF=

2。一2，由“SAS”可證AACE三△AFD,可得CE=DF,則當DF1BC時，DF值最小，即CE的

值最小，由直角三角形的性質可求線段CE長的最小值.

【解答】

解：如圖，在4B上截取AF=4C=2,

AD=AE

AC=BC=2,乙ACB=90°

:.AB-2y/~2>乙B=Z.BAC=45°,

???BF=2AT2-2

???乙DAE=45°=/.BAC

/./.DAF=Z.CAE,且AC=AF

???△ACEWAAFD(SAS)

???CE=DF,

當DFIBC時，DF值最小，即CE的值最小，

???。尸的最小值為空軍=2-<2

V2

故選：D.

10.【答案】C

【解析】解：①VABAC=4DAE=90%

???ABAC+乙CAD=4DAE+/.CAD,

即NBA。=/.CAE,

?.?在△BAD^O^C4E中，

AB=AC

乙BAD=Z-CAE,

AD=AE

BAD=^,C4E(S4S),

：,BD=CE,故①正確；

②???△BAD=^CAE,

:.乙ABD=Z.ACE,

???乙ABD+乙DBC=45°,

???^LACE+乙DBC=45°,

???Z,DBC+乙DCB=Z.DBC+Z,ACE+乙ACB=90°,

則8。ICE,故②正確；

③???△ABC為等腰直角三角形，

???/,ABC=Z.ACB=45°,

:.Z.ABD+L.DBC=45°,

v乙ABD=Z-ACE

A^ACE+Z-DBC=45°,故③正確；

④???BD1CE,

???在中，利用勾股定理得:

BE2=BD2+DE2,

???△ADE為等腰直角三角形，

???DE=y/~2AD，

即國=2AD2,

BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2,

而424”，故④錯誤，

綜上，正確的個數為3個.

故選：C.

①由AB=2C,AD=AE,利用等式的性質得到夾角相等，利用S4S得出三角形力與三角形4CE

全等，由全等三角形的對應邊相等得到8。=CE；

②由三角形4BD與三角形ACE全等，得到一對角相等，再利用等腰直角三角形的性質及等量代換

得到BD垂直于CE；

③由等腰直角三角形的性質得到乙1BD+乙DBC=45。，等量代換得到44CE+乙DBC=45°；

④由BD垂直于CE,在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出關系式，等量代換即可作出判斷.

此題考查了全等三角形的判定與性質，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質，熟練掌握全等三

角形的判定與性質是解本題的關鍵.

11.【答案】m<-l

【解析】解：???（巾+1次>^1+1的解集是彳<1,

m+1<0,

解得：m<-1.

故答案為：771<—1.

根據不等式的性質解答即可.

本題主要考查了不等式的性質，不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變.

12.【答案】（C,3）

【解析】解：如圖，過0'作O'CICM,垂足為C,

在、=一?％+2中，令y=0,則x=2「，

.??點4(2C,0),

OA=2A/-3)

由旋轉可知：Z.OAO'=60°,OA=O'A,

???△040'是等邊三角形,

OC=AC=^0A=v-3.00'=0A=2「,

：.O'C=VOO'2-OC2=3，

二點。'的坐標是(C,3)，

故答案為：3).

過。'作O'CJ.04垂足為C,根據一次函數表達式求出點4坐標，得到04=2，與，再根據旋轉的

性質證明△04。'是等邊三角形，利用勾股定理求出O'C,即可得到坐標.

本題考查了坐標與圖形性質-旋轉，一次函數圖象上點的坐標特征，等邊三角形的判定和性質,

勾股定理的應用，求出△。力。'是等邊三角形，是解題的關鍵.

13.【答案】1.2

【解析】解：根據折疊的性質可知：DE=AE,/.ACE=乙DCE,乙BCF=乙B'CF,CE1AB,

乙DCE+乙B'CF=/.ACE+乙BCF,

???Z.ACB=90°,

???Z,ECF=45°,

??.△ECF是等腰直角三角形,

?■S^ABC=IAC-BC=IAB-CE,

???ACBC=AB-CE,

22

,?,根據勾股定理得：BC=VAB-AC=VIO2”=8,

ACBC

???CE==4.8,

AB

???EF=4.8,AE=DE=VAC2-CE2=62-4.82=3.6>

B'F=BF=AB-AE-EF=10-3.6-4.8=1.6,

DF=EF-DE=4.8-3.6=1.2,

故答案為1.2.

首先證明AECF是等腰直角三角形，利用面積法求出CE,可得CE=EF=4.8,由勾股定理求出

AE=DE=3.6,即可求得。尸的長.

此題主要考查了翻折變換，等腰三角形的判定和性質，勾股定理等知識；熟練掌握翻折變換的性

質，由直角三角形的性質和勾股定理求出CE、4E是解決問題的關鍵.

14.【答案】t<-1

【解析】解：化簡不等式組可知｛：二

,??解集為x<1，

-t>1,

**?t<—1.

首先對不等式組進行化簡，根據不等式的解集同小取小的確定方法，就可以得出t的范圍.

主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣：

同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）.

15.【答案】48°

【解析】解：過點。作DEJ.4B,交4B延長線于點E,DFlAC^F,

???4。是NBOC的平分線，

:*DE=DF,

■.OP是BC的垂直平分線，

???BD-CD,

在RtZiDEB和RMDFC中,

(DB=DC

(0E=DF'

???Rt△DEBwRt△DEC(HL).

???乙BDE=Z.CDF,

:.Z.BDC=(EDF,

v乙DEB=乙DFC=90°,

???Z.EAF+乙EDF=180°,

???ABAC=84°,

/.乙BDC=乙EDF=96°,

???乙BDP=3乙BDC=48°.

故答案為：48°.

首先過點。作CF_LA8于E,DFVAC^F,易證得△DEB三△DFC(HL),即可得NBDC=4EDF,

又由NEAF+NEDF=180。，即可求得4BDC,從而可得答案.

此題考查了線段垂直平分線的性質、角平分線的性質、等腰三角形的性質以及全等三角形的判定

與性質.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想與轉化思想的應用.

16.【答案】解：原式=/耳+3+2-一耳一2，耳

=5-2V-3；

3x+2>2x-1(T)

(2)X-3_2>

H-W2-/②

不等式①的解集是：x>-3,

不等式②的解集是：x<3,

.?.原不等式組的解集是：一3<xW3.

【解析】(1)利用二次根式的性質，負整數指數塞的意義，絕對值的意義和二次根式的性質進行化

簡計算即可；

(2)分別求出每個不等式的解集，再取它們的公共部分即可.

本題主要考查了實數的運算，二次根式的性質，負整數指數基的意義，絕對值的意義和二次根式

的性質，一元一次不等式組的解法，再取利用上述法則與性質進行計算是解題的關鍵.

17.【答案】解：由方程組圖??。?,

解得c

由x>y>。，得｛舞V7T.

解得a>2

當2<aS3時，|a|+|3-a|=a+3—a=3；

當a>3時，|a|+|3—可=a+a—3=2a—3.

【解析】本題可運用加減消元法，將x、y的值用a來代替，然后根據x>y>0得出a的范圍，再根

據a的范圍求值.

本題考查的是二元一次方程和不等式的綜合問題，通過把x、y的值用a代，再根據x、y的取值判

斷a的值，然后求解.

18.【答案】(1)一2Wa<-1

(2)根據題意得：

3-><-—X+1<一4，,

解得：5sx<7,

則滿足條件的所有正整數為5,6.

【解析】

解:(1)[a]=-2,

二a的取值范圍是-2<a<-1；

故答案為：-2<a<—1.

(2)見答案;

【分析】

(1)根據口]=一2,得出一2Wa<-l,求出a的解即可；

(2)根據題意得出3W號<4,求出x的取值范圍，從而得出滿足條件的所有正整數的解.

此題考查了一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是根據題意列出不等式組，求出不等式的解.

19.【答案】解：解方程組以;十*得：二T①，

V=0+1

由得：a+1H0,即aH—1,

(x>—2

?.?關于工的不等式組,2-a恰有3個整數解，是-2,-1,0,

lx<—

0<<1,

4

解得：—2<a<2,

???a為整數，且a彳—1,

a為-2,0,1.

【解析】先求出方程組的解，根據方程組的解得出分母a+170,求出a力-1,根據不等式組有

3個整數解得出關于a的不等式組，求出不等式組的整數解即可.

本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數解，解二元一次方程組等知識點，能求出a的取

值范圍(-2<a<2)是解此題的關鍵.

20.【答案】解：(1)如圖，過B作B。J.。4于點D,

為等邊三角形，點4（一10,0）,

OA—OB=AB=10,/.BAO=乙ABO—Z.AOB=60°,

vBD1OA,

.-.AD=OD=汕=1x10=5,

???點B的橫坐標為一5；

(2)如圖2,過點M作交04于點F,

圖2

VMF//AB,

???Z.MFO=/.BAO="OB=60°,

??.△M。尸為等邊三角形，

AZ-FMO=60°,MF=MO,

???△MNE是等邊三角形，

:.乙NME=60°,MN=ME,

???"MN+(NMO=(NMO+LOME=60°,

???乙FMN=“ME,

在尸N和△MOE中，

MF=MO

乙FMN=^OME,

、MN=ME

：.AMFNNAMOE(SAS),

:.乙MFN=4MOE=60°,

v乙EMO=45°,

???乙MEO=180°-乙MOE-乙EMO

=180°-60°-45°

=75°.

【解析】(1)過8作BD104于點。，由△4。8為等邊三角形，點4(一10,0)可得04=OB=AB=10,

^BAO=Z.ABO=^AOB=60°,由BD104,根據等邊三角形三線合一可得0。的長，即可得出

點B的橫坐標；

(2)過點M作MF〃/B交。4于點F,根據平行線的性質及等邊三角形的性質得出“MN=乙OME,

MF=MO,MN=ME,證明AM尸N三△MOE,得出4MOE=4MFN=60。，再由三角形內角和

定理即可求出ZME。的度數.

本題考查了等邊三角形及坐標，掌握等邊三角形的判定與性質，三角形全等的判定與性質，三角

形內角和是解決問題的關鍵.

21.【答案】解：⑴△a/iQ如圖所示.

點4(3,-3),8式4,-1).

(2)Zk4B2c2如圖所示._

5_|

(3)如圖，點P即為所求的旋轉中心，-

-

???旋轉中心的坐標為(5,0).

-?干

-

【解析】(1)根據平移的性質作圖，可得出答案.

(2)根據旋轉的性質作圖，可得出答案.

(3)連接B[B2，C]C2,再分別作出線段

B?GC2的垂直平分線，交點P即為所求的旋

轉中心，可得出答案.

本題考查作圖-旋轉變換、平移變換，熟練掌握

旋轉和平移的性質是解答本題的關鍵.

22.【答案】解：(D設每輛4款汽車的售價為x萬元，每輛8款汽車的售價為y萬元,

依題意得：仁為;善

解得：(；：8-

答：每輛4款汽車的售價為9萬元，每輛B款汽車的售價為8萬元.

(2)設購進m輛4款汽車，則購進(15-ni)輛B款汽車，

依顧意得.0m+6(15—105

依題目侍.(8m+6(i5-m)>99,

解得：|<m<y,

又丫Tn為整數，

??.m可以為5,6,7,

??.該公司共有3種進貨方案，

方案1：購進5輛4款汽車，10輛B款汽車；

方案2：購進6輛4款汽車，9輛B款汽車；

方案3：購進7輛4款汽車，8輛8款汽車.

【解析】(1)設每輛4款汽車的售價為％萬元，每輛B款汽車的售價為y萬元，利用銷售金額=銷售單

價x銷售數量，結合一、二月份的銷售數量及銷售金額，即可得出關于x,y的二元一次方程組，

解之即可得出結論；

(2)設購進m輛4款汽車，則購進(15-6)輛B款汽車，利用進貨總價=進貨單價x進貨數量，結合

進貨總價不多于105萬元且不少于99萬元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m

的取值范圍，再結合m為整數，即可得出各進貨方案.

本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的意義，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，

正確列出二元一次方程組；(2)根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式.

23.【答案】kx+b=0一kx+b>0kx+b<0.x<1

(.y—fcjx+b1

【解析】解：(1)根據觀察：①kx+b=0；②八；@kx+b>0；(f)kx+b<0.

(2)如果C點的坐標為(1,3),那么當％<1時，不等式kx+b>krx+瓦才成立.

(1)①由于點B是函數y=kx+b與x軸的交點，因此B點的橫坐標即為方程kx+b-0的解；

②因為C點是兩個函數圖象的交點，因此C點坐標必為兩函數解析式聯(lián)立所得方程組的解；

③函數y=kx+b中，當y>0時，kx+b>0,因此x的取值范圍是不等式依+b>0的解集；

同理可求得④的結論.

(2)由圖可知：在C點左側時，直線y=kx+b的函數值要大于直線、=/qx+功的函數值.

此題主要考查了一次函數與一元一次方程及一元一次不等式，二元一次方程，二元一次方程組之

間的內在聯(lián)系是解答本題的關鍵.

24.【答案】解:⑴連接AE、CE,

???點E為點C關于4D的對稱點,

???4E=AC,EF=FC,Z.EAD=^CAD,

設4E4D=LCAD=x,則NCAE=2x,

-AB=AC,

:.Z.ACB=Z-ABC—a,

**'Z-BAE-180°—2x—2a,

???Z.ABE+Z-AEB=2x+2a,

vAE-AB,

:.Z.ABE=AEB=%+a,

:.Z.AFB=Z.AEB—Z.EAD=a；

(2)①AF=BF+CF,證明如下：

延長FB至點G,使FG=F4連接4G,

圖2

AB=AC,

:、Z-ABC=a=60°,

.*.△ABC為等邊三角形，LBAC=60°,

由(1)知，^AFB=a=60°,

??.△4FG為等邊三角形，

..AG=AF,Z.GAF=60°,

???Z-GAB=乙FAC,

在△ABG和△ACF中，

AG=AF

Z.GAB=4FAC,

AB=AC

ABG*4CF(SAS),

???BG=CF,

：?CF+BF=BG+BF=GF,

???GF=AF,

???/F=BF+CF；

???點E為點。關于4D的對稱點，

..AE=AC,EF=FC,Z-EAD=Z.CAD,

設4E/W=JLCAD=%,則NC4E=2x,

vAB=AC=AEf

???Z-ACB=Z-ABC=乙BAC=60°,

???Z-DAB=x—60°,

???Z-EAB=%4-%—60°=2x—60°,

vAE=AB,

Ann180°-2x+60°

???Z.ABE=Z-AEB=------------120°-%,

???/,AFE=/.DAB+乙ABE=%-60°+120°一%=60°,

在BE上取點G,使得FG=F4,連接力G,

??.△4FG為等邊三角形，

.-.AG=AF,Z,GAF=60°,

??.Z,GAE=2LFAB=x—60°,

在△AGE和△AFB中,

AG=AF

Z-GAE=Z-FAB^

AE=AB

???△AGE三△AFB(SAS),

??.