2022-2023學年河南省平頂山市汝州市八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年河南省平頂山市汝州市八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列分式中，是最簡分式的是（）

A出Bc.9

%，-s2x

2.下列說法不一定成立的是（）

A.若a>b,則a+c>b+cB.若a+c>b+c,則a>b

2

C.若a>b,則QC>beD.若ac2>be,則a>b

3.如圖，在平行四邊形ABC。中，對角線4C、B0相交于點。，E、尸是對角線AC上

的兩點，當￡、F滿足下列哪個條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形（）

A.DE=BFB.0E=OF

C./-ADE=Z.CBFD.Z.ABE=乙CDF

4.分式合的值為0時，實數(shù)a,b應滿足的條件是（）

A.a=bB.a￥bC.a=b,a^2D.以上答案都不對

5.以如圖（1）（以。為圓心，半徑為1的半圓）作為“基本圖形”，分別經(jīng)歷

如下變換:①只要向右平移1個單位;②先以直線AB為對稱軸進行翻折，［fA\~O

再向右平移1個單位；③先繞著點。旋轉180。，再向右平移一個單位；（4）

繞著。B的中點旋轉180。即可.其中能得到圖（2）的是（）

A①②③B.②③④C.①③④D.①②

6.小李在計算20233-2023時，發(fā)現(xiàn)其計算結果能被三個連續(xù)整數(shù)整除，則這三個整數(shù)是（）

A2023,2024,2025B.2022,2023,2024

C.2021,2022,2023D.2020,2021,2022

7.在平面直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù)丫=ax+b的圖象如圖所示，那么下列說

法正確的是（）

A.當x>1時，y<0

B.方程ax+b=0的解是x=-2

C.當y>-2時，%>0

D.不等式a%+b<0的解集是％<0

8.下列說法，不正確的是（）

A若關于"的分式方程/=梟有增根，則m的值為一5

B.在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上

C.夾在兩條平行線間的平行線段一定相等

D.用反證法證明"三角形中必有一個角不大于60?！?，先假設這個三角形中有一個內(nèi)角大于60°

9.如圖，EF過。4BCD對角線的交點。，交4D于點E,交BC于點F.則:①OE=OF；,f

②若4B=4,AC=6，則2<BD<14；@S^A0B=-S^ABCD；④S四邊形ABFE=//

S“BC我中正確的結論有（）~/—乂’

A.4個B.3個C.2個D.1個

10.如圖，在AABC中，AB=BC,由圖中的尺規(guī)作圖痕跡得到的射線BD與AC交A

于點E,點尸為BC的中點，連接EF,若BE=AC=2,則ACEF的周長為（）/\

A.y/~3+1/

C.C+1'°

D.4

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.已知ab=-3,a+b=2.則代數(shù)式a2b+ab2的值為.

12.關于x的方程3x-2m=1的解為正數(shù)，則zn的取值范圍是.

13.如圖，一艘輪船由海平面上C地出發(fā)向南偏西25。的方向行駛120海里到達B地，再由B

地向北偏西35。的方向行駛120海里到達C地，則4C兩地相距一海里.￥卡

14.如圖所示是三個邊長相等的正多邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分，正

多邊形①和②的內(nèi)角都是108。，則正多邊形③的邊數(shù)是.

15.小靜準備到甲或乙商場購買一些商品，兩商場同種商品的標價相同，而各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲

商場累計購買滿一定數(shù)額a元后，再購買的商品按原價的90%收費：在乙商場累計購買50元商品后，再購買

的商品按原價的95%收費.若累計購物x元，當x>a時;在甲商場需付錢數(shù)以=0.9x+10,當x>50時，在

乙商場需付錢數(shù)為丹?下列說法：

①為=0.95%+2.5；

②當累計購物大于50元時，選擇乙商場一定優(yōu)惠些；

③當累計購物超過150元時，選擇甲商場一定優(yōu)惠些；

④a=100.

其中正確的說法是(填序號)

三、解答題(本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題10.0分)

(二>1①

(1)解不等式組：22…(要求用數(shù)軸表示不等式的解集)；

(5-2%>-1(2)

(2)化簡：

y

、Q-1a-1

17.(本小題9.0分)

如圖，AABC的頂點坐標分別為4(-4,5),8(-5,2),C(-3,4).

(1)畫出△ABC關于原點。對稱的圖形△&B1G，并直接寫出乙點的坐標；

(2)將AABC繞B點順時針旋轉90。得到△4孔2，畫出△&BC2并直接寫出4點的坐標.

18.(本小題9.0分)

如圖，點E、F是平行四邊形4BCD對角線4c上兩點，BE//DF.

(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)若4c=8,BC=6,乙4cB=30°,求平行四邊形4BCO的面積.

19.(本小題9.0分)

如圖，在AABC中，AB=AC,^BAC=36°,8。是乙4BC的平分線，交4C于點。，E是4B的中點，連接E。并

延長，交BC的延長線于點F,連接4凡

(1)求證：EFLAB■.

(2)若4F=8,BC=3,求CF的長.

20.(本小題9.0分)

2022年10月16日，習近平總書記在第二十次全國代表大會上的報告中提出：“積極穩(wěn)妥推進碳達峰碳中和

”.某

公司積極響應節(jié)能減排號召，決定采購新能源4型和B型兩款汽車，已知每輛4型汽車的進價是每輛B型汽車

的進價的1.5倍，若用3000萬元購進4型汽車的數(shù)量比2400萬元購進8型汽車的數(shù)量少20輛.

(1)4型和B型汽車的進價分別為每輛多少萬元？

(2)該公司決定用不多于3600萬元購進4型和B型汽車共150輛，最多可以購買多少輛A型汽車？

21.(本小題9.0分)

如圖，在AABC中，^ACB=90°,AB=5,BC=3,點P從點4出發(fā)，沿射線AC以每秒1個單位長度的速度

運動.設點尸的運動時間為t秒(t>0).

(1)當點P在4c的延長線上運動時，CP的長為；(用含t的代數(shù)式表示)

(2)若點P在乙4BC的角平分線上(如備用圖所示)，求此時t的值;

(3)在整個運動中，直接寫出AABP是等腰三角形時t的值.

備用圖

22.(本小題10.0分)

閱讀材料?：要將多項式。m+。71+。山+匕71分解因式，可以先把它的前兩項分成一組，再把它的后兩項分成

一組，從而得到：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n),這時a(m+n)+

b(m+n)中又有公因式O+n),于是可以提出(m+n),從而得到(m+n)(a+b),因此有am+cm+bm+

bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b),這種方法稱為分組法.請回答下列

問題：

(1)嘗試填空：2%-18+xy-9y=；

(2)解決問題：因式分解；ac-bc+a2-b2.

(3)拓展應用：已知三角形的三邊長分別是a,b,c,且滿足a2—2ab+2b2-2bc+c2=0,試判斷這個三

角形的形狀，并說明理由.

23.(本小題10.0分)

如圖1,在△ABC中，D,E分別是邊4B,4c上的點.對“三角形中位線定理”逆向思考，可得以下3則命題：

I.若。是4B的中點，DE=加,則E是4C的中點；

II.若DE〃BC,DE=”C,則C,E分別是AB,AC的中點;

HI.若。是4B的中點，DE//BC,

(1)小明通過對命題I的思考，發(fā)現(xiàn)命題I是假命題.

他的思考方法如下：在圖2中使用尺規(guī)作圖作出滿足命題I條件的點E,從而直觀判斷E不一定是4C的中點.

小明尺規(guī)作圖的方法步驟如下：

①在圖2中，作邊BC的垂直平分線，交BC于點M,

②在圖2中，以點。為圓心，以的長為半徑畫弧與邊AC交于點E和E'.

請你在圖2中完成以上作圖.

(2)小明通過對命題II和命題IH的思考，發(fā)現(xiàn)這兩個命題都是真命題，請你從這兩個命題中選擇一個，并借

助于圖1進行證明.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：4、浮=曳，不是最簡分式，不符合題意；

xLX

B、^=溫片=系，不是最簡分式，不符合題意；

C、歲是最簡分式，符合題意；

D、土子=土三2=—1,不是最簡分式，不符合題意；

X—1x—1

故選：C.

根據(jù)最簡分式的概念判斷即可.

本題考查的是最簡分式的概念，一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式.

2.【答案】C

【解析】解：4、若a>b,則a+c>b+c,所以4選項的說法正確；

B、若a+c>b+c,則a>b,所以B選項的說法正確；

C、若a>6,當c>0時，則ac>be,所以C選項的說法不正確；

D、若就2>亦2,則c^O,a>b,所以。選項的說法正確；

故選：C.

根據(jù)不等式的性質對各選項進行判斷.

本題考查了不等式的性質：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方

向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）

同一個負數(shù)，不等號的方向改變，

3.【答案】A

【解析】解：4、???四邊形力BCD是平行四邊形，

???0A—0C>0B——0D,

由0B=。。，DE=BF,乙DOE=LBOF,不能判定△DOE三△BOF,

二不能得出。E=OF,

??.不能判定四邊形DEBF是平行四邊形，故選項A符合題意；

8、???四邊形ABCO是平行四邊形，

OB=0D,

?.?OE=OF,

四邊形DEBF是平行四邊形，故選項8不符合題意；

C、???四邊形4BCD是平行四邊形，

A0A=OC,OB=0D,AD=CB,AD//CB,

乙DAE=Z.BCF,

又??.UDE=cCBF,

：^ADE=^CBF(ASA),

AE=CF,

???OA-AE=0C-CF,

即OE=OF,

vOB=OD,

???四邊形0E8F是平行四邊形，故選項C不符合題意；

D、同上得：A/BE三△。。尸(4S4),

：?AE=CF,

???OA-AE=OC-CF,

即OE=OF,

OB=OD,

四邊形DEBF是平行四邊形，故選項。不符合題意；

故選：A.

由平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質分別對各個選項進行判斷即可.

本題考查了平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性

質是解題的關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：?.?分式月的值為0,

a—2

u—b=0且a—2*0,

解得a=b2,

故選：C.

根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0及分式的值為0的條件列出不等式，解之可得.

本題考查了分式有意義的條件.分式有意義的條件是分母不等于零.

5.【答案】B

【解析】解：由圖可知，圖(1)先以直線4B為對稱軸進行翻折，再向右平移1個單位，

或先繞著點。旋轉180。，再向右平移一個單位，

或繞著OB的中點旋轉180。即可得到圖(2).

故選：B.

根據(jù)軸對稱變換，平移變換，旋轉變換的定義結合圖形解答即可.

本題考查了利用旋轉設計圖案，利用軸對稱設計圖案，利用平移設計圖案，幾何變換的類型，熟練掌握常

見的幾種幾何變換是解題的關鍵.

6.【答案】B

【解析】解:20233-2023

=2023x(20232-1)

=2023x(2023-l)x(2023+1)

=2023x2022x2024.

故選：B.

利用因式分解法把算式20233—2023進行因式分解即可得出結果.

本題考查了因式分解的應用，解題的關鍵是熟練掌握因式分解.

7.【答案】C

【解析】解：由函數(shù)y=ax+b的圖象可知，

A、當x>0時，y>-2,原說法錯誤，不符合題意；

B、方程ax+b=0的解是x=l,原說法錯誤，不符合題意；

C、當y>—2時，x>0,正確，符合題意；

D、不等式ax+bWO的解集是XW1,原說法錯誤，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)函數(shù)的圖象直接進行解答即可.

本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質及一次函數(shù)與一元一次方程，利用數(shù)形結合求

解是解答此題的關鍵.

8.【答案】D

【解析】解：4、方程兩邊同乘x+4,得x-l=m,

解得：x=m+1,

???當％=-4時，分式方程有增根,

.?.^=-5時，分式方程有增根，本選項說法正確，不符合題意；

8、在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上，說法正確，不符合題意；

C、夾在兩條平行線間的平行線段一定相等，說法正確，不符合題意；

D、用反證法證明"三角形中必有一個角不大于60?！?，先假設這個三角形中三個內(nèi)角大于60。，故本選項說

法錯誤，符合題意；

故選：D.

根據(jù)分式方程的增根、角平分線的判定、平行線的性質、反證法判斷即可.

本題考查的是分式方程的增根、角平分線的判定、平行線的性質、反證法的應用，掌握相關的概念和方法

是解題的關鍵.

9.【答案】A

【解析】解：①?.?四邊形4BCD為平行四邊形，

AO=CO,AD//BC.

?1?Z.OAE=Z.OCF,Z.AEO=Z.CFO.

在△409和4COF中，

/.OAE=乙OCF

UE。=/.CFO,

'.AO=CO

???△AOE=^COF.

：.OE=OF.

故①正確.

②???四邊形4BCO為平行四邊形，

■■AO=^AC=3,BD=2BO.

又4B=4,

1?,1<BO<7.

:.2<BD<14.

故②正確.

③V。為的中點，

S“OB=5SMBD?

11

S"OB=5sAABD=^SQABCD.

故③正確.

④???△AOE=△COF,

S四邊形AOFB+S&AOE=S四邊形AOFB+SACOF?

???S四邊形ABFE~S"BC.

故④正確.

故選：A.

根據(jù)平行四邊形的性質可得到△40EWA。。/，可判斷①是否正確；根據(jù)三角形三邊關系可得到1＜B。＜7,

進而求得BD的取值范圍，可判斷②是否正確；根據(jù)平行四邊形的性質可知。為BD中點，貝US".=^ABD,

進而口J求得SMOB與SgiABc。的數(shù)量關系，可判斷G）是否正確；AOE=6.COF＞利用S四0形ABFO，可判斷

④是否正確.

本題主要考查平行四邊形的性質和全等三角形的判定及性質，牢記平行四邊形的性質和全等三角形的判定

定理及性質是解題的關鍵.

10.【答案】C

【解析】解：由圖中的尺規(guī)作圖得：BE是乙4BC的平分線，

AB=BC,

BE1AC,AE=CE=jAC=1,

???乙BEC=90°,

???BC=VBE2+CE2=722+12=次，

???點尸為BC的中點，

AEF=訶=BF=CF,

???△CEF的周長=CF+EF+CE=CF+BF+CE=BC+CE=+1，

故選：C.

由題意得BE是乙4BC的平分線，再由等腰三角形的性質得BE_L4C,AE=CE=^AC=1,由勾股定理得

BC=y/~5,然后由直角三角形斜邊上的中線性質得七F=28。=8F=。凡求解即可.

本題考查了等腰三角形的性質、直角三角形斜邊上的中線性質、勾股定理、尺規(guī)作圖等知識；熟練掌握尺

規(guī)作圖和等腰三角形的性質，證出EF=BF=CF是解題的關鍵.

11.【答案】-6

【解析】解：由題意,a2fc+ab2=ab(a+&),

vab=—3,a4-h=2,

???a2h4-ab2=-3x2=-6.

故答案為：-6.

依據(jù)題意，由因式分解的方法將出8+防2變形得Qb(a+b),再將已知條件代入即可得解.

本題主要考查了因式分解的應用，解題時要能熟練掌握并理解.

12.【答案】m>-i

【解析】解：解方程3x-2m=l得：%=告二

???關于工的方程3x-2m=1的解為正數(shù)，

.??亨>0,

解得：m>—p

故答案為：m>

先求出方程的解，再根據(jù)題意得出不等式，求出不等式的解集即可.

本題考查了解一元一次不等式和解一元一次方程、一元一次方程的解，能得出關于m的不等式是解此題的關

鍵.

13.【答案】120

【解析】解：連接4C,

???一艘輪船由海平面上C地出發(fā)向南偏西25。的方向行駛120海里到達B地，再由B地向北偏西35。的方向行駛

120海里到達C地，

N4BC=60。，4B=BC=120海里，

.?.△ABC是等邊三角形，/

AC=4B=120海里.

故答案為：120.前

由已知可得乙4BC=60。，4B=BC=120海里，所以△4BC是等邊三角形，即可得出結果.

本題考查了解直角三角形中的方向角問題，根據(jù)題意得出△ABC為等邊三角形是解題的關鍵.

14.【答案】10

【解析】解:360°-108°-108°=144°,

180°-144°=36°,

360。+36。=10.

故答案為：10.

先根據(jù)周角的定義求出正多邊形③的每一個內(nèi)角都是144。，由多邊形的每一個內(nèi)角都是144。先求得它的每

一個外角是36。，然后根據(jù)正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)X邊數(shù)=360。求解即可.

本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，明確正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)x邊數(shù)=360。是解題的關鍵.

15?【答案】①③④

【解析】解：根據(jù)題意得當x>50時，在乙商場需付錢數(shù)獨=50+(x-50)x95%=0.95x+2.5,

可判斷①正確；

根據(jù)題意得當%>a時，在甲商場需付錢數(shù)以=a+(x-a)x90%=0.9x+0.1a,

vyA=0.9x+10,

A0.1a=10,解得a=100,

可判斷④正確：

當”〉加時，0.9x+10>0.95x+2.5,解得x<150,

即當累計購物50<x<150時，選擇乙商場一定優(yōu)惠些，

當以<、8時，0.9x+10<0.95x+2.5,解得x>150,

即當累計購物x>150時，選擇甲商場一定優(yōu)惠些，

當％1=%時，0.9x+10=0.95x+2.5,解得x=150,

即當累計購物x=150時，兩個商場需付錢數(shù)一樣多.

可判斷②錯誤，③正確，

故答案為：①③④.

根據(jù)題意列出以與ys的函數(shù)關系式，即可求出a的值，然后”與油相比較，即可判斷四個說法的正誤.

本題考查的是一次函數(shù)的應用，涉及方案選擇時應與方程或不等式聯(lián)系起來.

16.【答案】解：(1)解不等式①，得x<-1,

解不等式②，得XS3,

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來為：

1111sli1,11

-5-4-3-2-1012345

二原不等式組的解集為％<-1;

a—1

(2)原式=(a-/

_-a（a_2）”1

一a-1（0-2）2

a

一~a^2'

【解析】（1）分別求出每一個不等式的解集，將不等式的解集表示在數(shù)軸上，即可確定不等式組的解集:

（2）先計算括號內(nèi)的減法，再計算除法即可.

本題考查了解一元一次不等式組和分式的混合運算，關鍵是掌握解一元一次不等式組和分式的混合運算的

運算法則.

17.【答案】解：（1）如圖，△41B1G即為所求，點41的坐標為（4,一5）；

（2）如圖，△A2BC2即為所求，點&的坐標為

【解析】⑴利用中心對稱變換的性質分別作出4B,C的對應點40的即可；

（2）利用旋轉變換的性質分別作出A,C的對應點兒，即可.

本題考查作圖-旋轉變換，解題的關鍵是掌握旋轉變換的性質，屬于中考?？碱}型.

18.【答案】（1）證明：平行四邊形ZBCD中，AD//BC,AD=BC,

???Z.ACB=Z.CAD,

又：BE//DF,

???4BEC=Z.DFA,

在ABEC和中，

2BEC=Z.DFA

Z.ACB=Z.CAD,

[BC=AD

:.^BEC^DFA(AAS),

.?.BE=DF,

又BE//DF,

二四邊形BECF是平行四邊形；

(2)解：過4點作AG1BC,交CB的延長線于G,

在RtMGC中，AC=8,乙4cB=30。,

AG=4,

vBC=6,

.??平行四邊形4BC0的面積=BC?4G=4x6=24.

【解析】⑴先證乙4cB=N&W,再證出ABEC三△￡)%,從而得出BE=DF,結合8E〃DF,即可判定四

邊形8EDF是平行四邊形；

(2)過4點作4GJ.BC,交CB的延長線于G,根據(jù)含30。角的直角三角形的性質得出4G,進而利用平行四邊形

的面積解答即可.

本題考查平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，關鍵是利用44s證出ABEC三AO/M解答.

19.【答案】(1)證明：?.YB=4C,^BAC=36°,

1A

〃BC=久180。-36。)=72。./K

又...BD是"BC的平分線，

???乙ABD=\z-ABC=1x72°=36°,----------------

22DCF

???乙BAD=ZABD=36°,

???AD=BD,

又???￡是AB的中點，

：?DEtAB,即FEI(三線合一)；

(2)解???FEJ_AB,AE=BE,

???FE垂直平分48,

??.BF=AF=8

???CF=BF—BC=8—3=5.

【解析】（1）利用等角對等邊得到AD=BC,再根據(jù)三線合一得到EFlAB即可；

（2）根據(jù)條件可得EF是4B的垂直平分線，則有BF=AF=8,利用CF=BF-BC即可得到結果.

本題考查等腰三角形的性質，垂直平分線的性質，三角形內(nèi)角和定理，熟悉相關定理的應用是解題的關鍵.

20.【答案】解：（1）設8型汽車的進價為每輛X萬元，貝IJA型汽車的進價為每輛1.5x萬元，

依題意得：--^=20,

x1.5%

解得：x=20,

經(jīng)檢驗，x=20是方程的解，且符合題意，

則1.5x=1.5X20=30,

答：4型汽車的進價為每輛30萬元，B型汽車的進價為每輛20萬元；

（2）設購買輛A型汽車，則購買（150-巾）輛B型汽車，

依題意得：30m+20（150-m）<3600,

解得：mW60,

答：最多可以購買60輛4型汽車.

【解析】（1）設8型汽車的進價為每輛x萬元，則4型汽車的進價為每輛1.5x萬元，由題意：用3000萬元購進力

型汽車的數(shù)量比2400萬元購進B型汽車的數(shù)量少20輛.列出分式方程，解方程即可；

（2）設購買輛4型汽車，則購買（150一巾）輛B型汽車，由題意：該公司決定用不多于3600萬元購進4型和B型

汽車共150輛，列出一元一次不等式，解不等式即可.

本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式

方程；（2）找出數(shù)量關系，正確列出一元一次不等式.

21.【答案】t-4

【解析】解：（1）在AABC中，^.ACB=90°,AB=5,BC=3,

由勾股定理得：AC=74B2-BC2=4,

???已知點P從點4出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度運動，

???當點P在4c的延長線上時，點P運動的長度為：AC+CP=t,

???AC=4,

CP=t-AC=t—4.

故答案為：t—4.

(2)過點P作PM1AB于點M,如圖所示:

c

VZ-ACB=90°,

???PC1BC,

???點P在乙4BC的角平分線上，PMLAB,

???PC=PM,

又?：PB=PB,

???Rt△PCBzRt△PMB(HL),

ACB=MB,

AM=AB-MB=AB=BC=5-3=2,

設PM=PC=%,則4P=4—x,

222

在RtMPM中，AM4-PM=APf

???224-%2=(4-x)2,

解得：%=I，

3

???PC=2

35

-,-AP=4-2=2'

???若點P在乙4BC的角平分線上，則t的值為會

(3)當48作為底邊時，如圖所示：

則P/=PB,設PA=Q,^\PC=AC-AP=4-a,

在RtAPCB中,PB2=PC2+CB2,

a2=(4-a)2+32,

解得:a=會,

o

此時t=察

o

當4B作為腰時，