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文檔簡介
2022-2023學(xué)年新疆烏魯木齊市等五地八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試
卷
1.函數(shù)^中,自變量X的取值范圍是()
A.x>1B.x>1C.%>1且xH2D.x#2
2.下列長度的三條線段,能組成直角三角形的是()
A.2,3,4B.4,5,6
C.V-3>V_4-CD.1,S,「
3.如圖,以RtAABC為直徑分別向外作半圓,若S[=10,53=8,則52=()
4.在。4BCO中,乙4BC的平分線交A£>于E,^BED=140°,則乙4的大小為()
A.140°B,130°C.120°D,100°
5.已知點(diǎn)(一3/1)、(4,乃)在函數(shù)y=-2x+1圖象上,則當(dāng)與丁2的大小關(guān)系是()
A.乃>y2B.=y2C.yr<y2D.無法確定
6.為了豐富校園文化,學(xué)校藝術(shù)節(jié)舉行初中生書法大賽,設(shè)置了10個(gè)獲獎(jiǎng)名額.結(jié)果共有
21名選手進(jìn)入決賽,且決賽得分均不相同.若知道某位選手的決賽得分,要判斷它是否獲獎(jiǎng),
只需知道學(xué)生決賽得分的()
A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差
7.兩個(gè)高度相等的圓柱形水杯,甲杯裝滿液體,乙杯是空杯,相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示,若把甲
杯中的液體全部倒入乙杯,則乙杯中的液面與圖中點(diǎn)尸的距離是()
A.6cmB.4>/~3cmC.ScmD.lOcvn
8.把A,B兩組數(shù)據(jù)分別畫成下面的圖1和圖2,比較這兩幅圖,可以看出,組
數(shù)據(jù)的方差較大,組數(shù)據(jù)的波動(dòng)較小.
9.如圖,將口ABC。放置在平面直角坐標(biāo)系X。),中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0),
點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,3),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.
10.如圖,在RtaaBC中,/.BAC=90°,以點(diǎn)4為圓心,AB長為半徑作弧,交BC于點(diǎn)。,
再分別以點(diǎn)8,。為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交BC于
點(diǎn)、E,如果48=3,AC=4,那么線段AE的長度是.
11.在正方形ABCQ中,AB=5,點(diǎn)E在邊BC上,AABE沿直線AE
翻折后點(diǎn)8落到正方形A8CZ)的內(nèi)部點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)8F、CF、DF,如圖,
如果NBFC=90。,那么DF=.
12.如果三角形一條邊上的中線恰好等于這條邊的長,那么我們稱這個(gè)三角形為“勻稱三角
形”.在ABC中,“=90°,AC>BC,若Rt△4BC是“勻稱三角形",那么BC:AC:
AB=.
14.計(jì)算:
(1)4AT5+V^5-<8+4C;
(2)(門-3)2+(Cl-3)(d+3).
15.己知x=,弓+1^,y=7-3-7-5?試求代數(shù)式2/-5盯+2y2的值.
16.面臨畢業(yè)季,某電腦營銷商瞄準(zhǔn)時(shí)機(jī),在五月底籌集到資金12.12萬元,用于一次性購
進(jìn)A、8兩種型號(hào)的電腦共30臺(tái).根據(jù)市場需求,這些電腦可以全部銷售,全部銷售后利潤
不少于1.6萬元,其中電腦的進(jìn)價(jià)和售價(jià)見下表:
4型電腦B型電腦
進(jìn)價(jià)(元/臺(tái))42003600
售價(jià)(元/臺(tái))48004000
設(shè)營銷商計(jì)劃購進(jìn)A型電腦x臺(tái),電腦全部銷售后獲得的利潤為y元.
(1)試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該營銷商有幾種購進(jìn)電腦的方案可供選擇?
(3)該營銷商選擇哪種購進(jìn)電腦的方案獲利最大?最大利潤是多少?
17.如圖,在菱形ABC。中,E為AB邊上一點(diǎn),過點(diǎn)E作E尸〃BC,交BD于點(diǎn)、M,交CD
于點(diǎn)凡求證:CF=EM.
18.已知點(diǎn)M和圖形W,Q為圖形印上一點(diǎn),若存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)〃為線段P。的中點(diǎn)(P,Q
不重合),則稱點(diǎn)尸為圖形W關(guān)于點(diǎn)M的倍點(diǎn).
如圖,在平面直角坐標(biāo)系X。),中,點(diǎn)4(-1,1),C(l,-1),D(l,l).
(1)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0),則在Pi(3,0),P2(4,2),P3(5,l)中,是正方形ABC。關(guān)于點(diǎn)M的倍
點(diǎn)的是;
(2)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2,t),若在直線y=%上存在正方形ABCQ關(guān)于點(diǎn)N的倍點(diǎn),直接寫出[的
取值范圍;
(3)點(diǎn)G為正方形ABC。邊上一動(dòng)點(diǎn),直線y=x+b與x軸交于點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)尸,若線
段EF上的所有點(diǎn)均可成為正方形A8CQ關(guān)于點(diǎn)G的倍點(diǎn),直接寫出人的取值范圍.
19.如圖,。ABCD中,連接AC,點(diǎn)£是AB中點(diǎn),點(diǎn)尸是4c的中點(diǎn),連接EF,過E作EG〃4F
交DA的延長線于點(diǎn)G.
(1)求證:四邊形AGEF是平行四邊形;
(2)若sin〃GE=|,AC=10,BC=12,連接GF,求GF的長.
20.2023年的暑假,李剛和他的父母計(jì)劃去新疆旅游,他們打算坐飛機(jī)到烏魯木齊,第二天
租用一輛汽車自駕出游.
甲公司:無固定租金,直接以租車時(shí)間計(jì)算,每天的租車費(fèi)是300元;
!乙公司:先收取固定租金200元,再按租車時(shí)間收取租金.
電方案一:選擇甲公司
方案二:選擇乙公司
?選擇哪個(gè)方案合算呢?
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)設(shè)租車時(shí)間為x天,租用甲公司的車所需費(fèi)用為yi元,租用乙公司的車所需費(fèi)用為兆元,
分別求出丫2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)請(qǐng)你幫助李剛,選擇租用哪個(gè)公司的車自駕出游比較合算,并說明理由.
21.在正方形ABC。中,力B=6,點(diǎn)E為對(duì)角線8。上一點(diǎn)(不與8、。重合),且BE>DE,
連接AE,過點(diǎn)E作EFJ.4E交8c于點(diǎn)凡請(qǐng)根據(jù)題意,補(bǔ)全圖形.
(1)連接CE,求證:EC=EF:
(2)當(dāng)點(diǎn)尸恰為BC的三等分點(diǎn)時(shí);求DE的長;
⑶作BG平分乙CBD交CQ于點(diǎn)G.交EF于點(diǎn)H,當(dāng)BE=BC時(shí),試判斷AE與E”的數(shù)量關(guān)系.
A.-------------------,DA.-------------------,D
BCBC
備用圖
答案和解析
1.【答案】c
【解析】解:依題意得:x-120且x-2。0,
解得x>1且久K2.
故選:C.
根據(jù)分式的分母不為零、被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)來求x的取值范圍.
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍.本題屬于易錯(cuò)題,同學(xué)們往往忽略分母2#0這一限制性
條件而解錯(cuò).
2.【答案】D
【解析】解:A、???22+32=13,42=16,
22+32*42,
.??不能組成直角三角形,
故4不符合題意;
8、???42+52=41,62=36,
42+5262,
二不能組成直角三角形,
故B不符合題意;
C、(V"3)2+(<4)2=7,(V-5)2=5,
(V-3)2+(<4)2*(門)2,
???不能組成直角三角形,
故C不符合題意;
12+(°)2=3,(O=3,
???I2+(。/=(C)2,
???能組成直角三角形,
故。符合題意;
故選:D.
根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算,逐一判斷即可解答.
本題考查了勾股定理的逆定理,熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本題考查了勾股定理和圓的面積的應(yīng)用,
根據(jù)圓面積公式結(jié)合勾股定理證明:Sz+S3=Si,即以直角邊為直徑的兩個(gè)半圓面積的和等于以
斜邊為直徑的半圓面積,根據(jù)勾股定理,得:AB2+BC2=AC2,再根據(jù)圓面積公式,可以證明:
S2+S3=Sr即S2=10-8=2.
【解答】
解:---AB2+BC2=AC2,=I.7T(y)2=
c1,AB、2Tt,AB^
S2=”(E)2=k;
c1,BC、2n-BC2
S3=”(T)=『
S2+S3=噌+噌=+BC2)=噌=Sj
故S2=S]—S3=10—8=2.
故選4
4.【答案】D
【解析】解:?.?四邊形A8C。是平行四邊形,
AD//BC,
Z.AEB=Z.CBE,
???8E平分N4BC,
Z.ABE=Z.CBE,
■?Z.AEB=/.ABE,
???乙BED=140",
???上ABE=AAEB=40",
乙4=180°-4ABE-Z.AEB=100°.
故選:D.
由在平行四邊形ABC。中,乙4BC的平分線交A。于E,易證得乙4EB=乙4BE,又由NBED=150。,
即可求得44的大小.
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)
合思想的應(yīng)用.
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì),熟知一次函數(shù)圖象的增減性是解答此題的關(guān)鍵.
先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性,再根據(jù)-3<4即可得出結(jié)論.
【解答】
解::一次函數(shù)丫=-2%+1中,k=-2<0,
??.y隨著x的增大而減小.
:點(diǎn)Pi(-3,yi)和「2(4,丫2)是一次函數(shù)y=-2x+1圖象上的兩個(gè)點(diǎn),一3<4,
>y2.
故選:A.
6.【答案】B
【解析】解:21個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后,中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有10個(gè)數(shù),故只要
知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎(jiǎng)了.
故選:B.
由于比賽設(shè)置了10個(gè)獲獎(jiǎng)名額,共有21名選手參加,根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可.
此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí),主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.
7.【答案】A
【解析】解:甲液體的體積等于液體在乙中的體積.設(shè)乙杯
中水深為X
則7TX12X16=7TX48XX,
解得x=4.
在直角AABP中,已知AP=4,~5門71,AB—8A/-3cm)
???BP=VAB2-AP2
=J(8<3)2-(4V-3)2
=12(cm).
根據(jù)三角形的面積公式可知直角△4BP斜邊上的高是6cm,
所以乙杯中的液面與圖中點(diǎn)P的距離是16—6—4=6(cm).
故選:A.
首先根據(jù)液體的體積相等可求得液體在乙中的高度.在直角三角形中,求得直角邊為4/3c7n,斜
邊是8Cc7n,可以求出另一直角邊就是12c”然后根據(jù)三角形的面積可知直角三角形的斜邊上
的高是6?!埃钥汕蟪鲆冶械囊好媾c圖中點(diǎn)P的距離.
本題是一道圓柱與解直角三角形的綜合題,要求乙杯中的液面與圖中點(diǎn)P的距離,就要求直角三
角形中的高和乙杯中的液體的高度.
8.【答案】A
B
【解析】
【分析】
根據(jù)方差的意義解答即可.
本題考查了方差,方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大,則平均值的離散程度越
大,穩(wěn)定性也越小;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好.
【解答】
解:比較這兩幅圖,可以看出,A組數(shù)據(jù)的方差較大,B組數(shù)據(jù)的波動(dòng)較小.
故答案為:A;B.
9.【答案】(5,3)
【解析】
【分析】
延長BC交y軸于點(diǎn)O,根據(jù)已知可得。4=4,利用平行四邊形的性質(zhì)可得BC〃OA,BC=。4=4,
再根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)可得。D=3,DC=1,從而求出8。的長,即可解答.
本題考查了平行四邊形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
【解答】
解:延長2c交y軸于點(diǎn)£>,
點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0),
:.OA=4,
???四邊形ABCD是平行四邊形,
BC//OA,BC=OA=4,
???點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,3),
:*OD=3,DC=1,
BD=DC+BC=1+4=5,
.??點(diǎn)B的坐標(biāo)是(5,3),
故答案為:(5,3).
10.【答案】y
【解析】
【分析】
由作法得4E1BC,利用勾股定理計(jì)算出BC=5,然后利用面積法求AE的長.
本題考查了作圖-基本作圖:熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了勾股定理.
【解答】
解:由作法得4E1BC,
在Rt△ABC中,BC=VAB2+BC2=V32+42=5)
-BC=^AB-AC,
3X412
,TE=M=T
故答案為:y.
11.【答案】Vio
【解析】解:連接EF過點(diǎn)尸作于點(diǎn)H,延長“尸交AO于點(diǎn)G,如圖所示:
/.ZGHC=90°,
在正方形ABC。中,L.BCD=/-CDA=90°,
???四邊形GHC。是矩形,
/.GH=CD,GD=HC,
根據(jù)翻折,可得△ABEgZkAFE,
??.Z.AFE=乙ABE,BE=FE,
???(EBF=(EFB,
???乙BFC=90°,
Z.FBC+Z-FCB=90°,
???乙EFC=乙ECF,
???FE=CE,
.?.BE=CE,
在正方形48co中,/.ABE=90°,AB=BC=CD=AD=5,AD"BC,
AFAR
/./.AFE=90°,蕓=黑=2,
ErDE
???AAFG+乙EFH=90°,
???乙EFH+乙FEH=90°,
???Z.AFG=乙FEH,
VFH1BC,且
???Z,AGF=乙FHE=90°,
???△24GF0°AFHE,
AGGFAFr
/.—=—=——=Z,
FHEHEF
設(shè)EH=m,FH=n,則GF=2m,AG=2n,
?:EC=加=5,
CH=|-m,
vGD=CH,GH=CD,
J|-m=5-2n)
(2m+n=5
解得1m=I,
In=2
**.GF=2m=3,GD=---=1,
根據(jù)勾股定理,得DF=V324-l2=V10?
故答案為:\[10.
連接E片過點(diǎn)b作于點(diǎn)兒延長“產(chǎn)交AD于點(diǎn)G,先證明四邊形G〃CO是矩形,可得
GD=CHfGH=CD,根據(jù)翻折可得41FE=BE=FE,再根據(jù)々BFC=90。,可得E是
BC的中點(diǎn),根據(jù)正方形的性質(zhì),易證△力GFSAp,可得等=黑=空=2,設(shè)EH=m,FH=n,
HEFHEHEF
列二元一次方程組,求出機(jī)和〃的值,再根據(jù)勾股定理可得。尸的長.
本題考查了正方形的性質(zhì),矩形的判定和性質(zhì),折疊的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),相似三角形的
判定和性質(zhì),勾股定理等,本題綜合性較強(qiáng),屬于中考常考題型.
12.【答案】y/~~3:2:y/~7
【解析】解:根據(jù)題意作圖如下:
-BD=AC=2CD,
???乙CBD=90°,
設(shè)CD=x,則AC=2%,BC=V_3x?
???AB=VBC2+AC2=Cx,
**-BC:AC:AB=V3:2:77,
故答案為:>J~3:2:V-7.
根據(jù)題意做出圖形,設(shè)C。為x,根據(jù)''勻稱三角形”的定義求出三角形的各邊長即可得出結(jié)論.
本題主要考查勾股定理,三角形中線,特殊角三角函數(shù)等知識(shí),正確理解“勻稱三角形”的定義
是解題的關(guān)鍵.
13.【答案】4.5或年
1O
【解析】解:①如圖1:PC=4C=3時(shí),AACP是等腰直角三角形,
1
則SA4CP=5X3x3=4.5;
②如圖2:AP=BP時(shí),△力BP是等腰三角形,
圖2
在A4CP中,NC=90°,AC=3,BC=4,
2
則+Cp2=Ap2,即32+CP2=(4_CP),
解得CP=,
■i1775
,,
則SMBP=SLABC~SLACP=2X4X3-2X3X8=16
LLO10
綜上所述,剪出的等腰三角形的面積是4.5或榮.
16
故答案為:4.5或登.
要分兩種情況進(jìn)行討論:①PC=AC=3時(shí),△ACP是等腰直角三角形,根據(jù)三角形面積公式可求
剪出的等腰三角形的面積;②4P=BP時(shí),AABP是等腰三角形,根據(jù)勾股定理可求CP,再根據(jù)
三角形面積公式可求剪出的等腰三角形的面積.
此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用,以及等腰三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握三角形的面積計(jì)算.
14.【答案】解:(1)原式=4C+3,T-2,7+4/I
=7口+2V-2;
(2)原式=5+9-6陵+11-9
=16-6H.
【解析】(1)先把各根式化為最簡二次根式,再合并同類二次根式即可;
(2)先根據(jù)算乘方,乘法,再算加減即可.
本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算及平方差公式,熟知二次根式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.
15.【答案】解:vx=V-3+A/-5>y=V-3-V-5>
???x—y=2A/-5,xy=3—5=—2.
2x2—5xy+2y2=2x2—4xy+2y2—xy=2(%—y)2—xy=2x(2A/-5)2—(—2)=42.
【解析】先利用x、y得我值計(jì)算出%-y=2c,xy=-2,再利用完全平方公式得到2/一5孫+
2y2=2a-y)2-孫,然后利用整體代入的方法計(jì)算.
本題考查了二次根式的化簡求值:二次根式的化簡求值,一定要先化筒再代入求值.利用整體代
入的方法可簡化計(jì)算.
16.【答案】解:(1)根據(jù)表格可得:y=(4800-4200)%+(4000-3600)(30-x)=200%+12000,
y=200x+12000:
由斯音丁得(4200%+3600(30-x)<121200
“)田達(dá)心口"導(dǎo):|(4800_4200)%+(4000-3600)(30-x)>16000,
解得20WXW22,
vx為整數(shù),
???X可取20,21,21,
???該經(jīng)銷商有三種購進(jìn)電腦的方案可供選擇;
(3)由(1)至y=200x+12000,
,:200>0,
??.y隨x的增大而增大,
二萬=22時(shí),y取最大值,最大值為200x22+12000=16400(元),
此時(shí)30—%=30-22=8(臺(tái)),
答:當(dāng)進(jìn)4型電腦22臺(tái),8型電腦8臺(tái)時(shí),獲利最大為16400元.
【解析】(1)由總利潤=4型電腦利潤+B型電腦利潤即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)籌集到資金12.12萬元,全部銷售后利潤不少于1.6萬元,列不等式組,可解得答案;
(3)由一次函數(shù)性質(zhì)可得答案.
本題考查一次函數(shù)及一元一次不等式組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,列出函數(shù)關(guān)系式和不等
式組.
17.【答案】解:???四邊形A5C。是菱形,
AAB//CD.AD//BC,AB=ADf
:.Z.ADB=4ABD,
???EF//BC,
???四邊形BC/E是平行四邊形,EF//AD,
BE=CF,^LADB=乙EMB,
???4ABD=4EMB,
:.BE=EM,
???CF=EM.
【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得4B〃CD,AD//BC,AB=AD,再證四邊形3CFE是平行四邊形,
EF//AD,得BE=CF,然后證乙4BD=則BE=EM,即可得出結(jié)論.
本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),熟練掌握
菱形的性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
18.【答案】解:(1)設(shè)Q(x,y)是正方形ABC。上一點(diǎn),則有,
(x+3_?
犀。,解得北某
???(1,0)在正方形A8CC上,
Pi是正方形ABCD關(guān)于點(diǎn)M的倍點(diǎn);
同理可得:P2不滿足條件,滿足條件,
.??正方形ABCD關(guān)于點(diǎn)M的倍點(diǎn)為Pi,P3,
故答案為:P],。3;
(2)設(shè)直線y=%上存在的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),正方形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),
rx+a_
則二,解得:二,
???點(diǎn)(Q,8)在直線y=%上,則a=b,
y—%=2t—4,
,:-2Wy—即—2W2t—442,
解得:1工t工3;
(3)-3<fa<-2或2<b<3.
【解析】(1)根據(jù)“倍點(diǎn)”的定義,逐一判斷即可;
(2)設(shè)直線y=x上存在的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),正方形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),再根據(jù)“倍點(diǎn)”的定義
得出最后根據(jù)y—x=2t—4,得出結(jié)果;
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),中點(diǎn)坐標(biāo)公式及“倍點(diǎn)”的定義等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,
靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考?jí)狠S題.
19.【答案】(1)證明:?.?點(diǎn)E是A8中點(diǎn),點(diǎn)F是AC的中點(diǎn),
EF是△ABC的中位線,
EF//BC,EF=Qc,
在平行四邊形ABC。中,AD//BC,
???EF//AD,
???EG//AF,
二四邊形AGEF是平行四邊形;
(2)過點(diǎn)尸作于點(diǎn)H,如圖所示:
4HAF=/.AGE,
3
vs\nZ-AGE=
HF3
???s\x\Z-HAF=—=-?
AF5
-AC=10,尸是AC的中點(diǎn),
/MF=5,
???HF=3,
在"中,根據(jù)勾股定理,得4H=4,
???BC=12,
???EF=6,
???四邊形AGM是平行四邊形,
???AG=EF=6,
???GH=6+4=10,
在RtAHGF中,根據(jù)勾股定理,得GF=79+100=
【解析】(1)根據(jù)已知條件,可得EF是△ABC的中位線,根據(jù)中位線定理可得EF〃4G,又因?yàn)?/p>
EG//AF,即可得證;
(2)過點(diǎn)/作FH14。于點(diǎn)H,根據(jù)已知條件求出H尸的長,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得4G的
長,進(jìn)一步求出G”的長,根據(jù)勾股定理,即可求出GF的長.
本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì),涉及解直角三角形,勾股定理,三角形的中位線定理等,
熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵.
20.【答案】解:(1)設(shè)yi=卜6,
把(1,300)代入得,口=300,
???yx=300x;
設(shè)丫2=七%+從把(0,200),(2,720)代入得,
(b=200
(2/C2+b=720'
解得{煞端°,
y2—260x+200;
(2)當(dāng)yi>y2時(shí),即300x>260x+200時(shí),解得,x>5;
當(dāng)月=為時(shí),即300x=260x+200時(shí),解得,x=5;
當(dāng)月<曠2時(shí),即300x<260x+200時(shí),解得,x<5.
答:他們自駕出游大于5天時(shí),選擇方案二,租用乙公司的車比較合算;他們自駕出游等于5天
時(shí),兩家公司的費(fèi)用相同;他們自駕出游小于5天時(shí),選擇方案一,租用甲公司的車比較合算.
【解析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù),可以分別求得為,加關(guān)于%的函數(shù)表達(dá)式;
(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式,可以得到相應(yīng)的不等式,從而可以寫出選擇租用哪個(gè)公司的車自駕
出游比較合算.
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)
的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答.
21.【答案】(1)證明:如圖,
???四邊形ABC。為正方形,
???/.ABC=90",正方形ABC。關(guān)于8。對(duì)稱,
:.Z.BAE=乙BCE,
vEF1AE,
???Z.AEF=90°,
???N4EF+4480=180°,
???NB/E+4BFE=180°,
???乙EFC+乙BFE=180°,
:.Z-BAE=乙EFC,
工乙BCE=LEFC,BPZFCF=ZFFC,
??.EC=EF;
(2)解:①當(dāng)BF=^BC=2時(shí),如圖,過點(diǎn)E作EM_L8C于點(diǎn)M,延長ME交40于點(diǎn)N,
???乙EMF=90°,CF=4,
由(1)知,AE=CE=EF,
???FM=^CF=2,
,:ADIIBC,
???Z.ANE=90°=乙EMF,
???EFLAE,
???^AEF=90°,
???Z,AEN+/-MEF=90°,
???乙EFM+乙MEF=90°,
???乙AEN=乙EFM,
在和中,
ZANE=Z.EMF
Z-AEN=乙EFM,
.AE=EF
???△4NEgAEMF(>L4S),
:?EN=FM=2,
vZ.NDE=45°,乙END=90°,
DNE為等腰直角三角形,
DE=CEN=2。;
:.EN=FM=1,
???乙NDE=45°,乙END=90°,
「.△ONE為等腰直角三角形,
???DE=CEN=<7;
綜上,DE—或
(3)解:如圖,連接CE,交3G于點(diǎn)P,
??
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