河南省新鄉(xiāng)一中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

河南省新鄉(xiāng)一中學(xué)2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.如圖，點4(2.18,-0.51),3(2.68,0.54)在二次函數(shù)>=加+桁+C(CH0)的圖象上，則方程加+加+c=0解

C.-0.51D.2.45

2.過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EF丄AC,交BC邊于點E,交AD邊于點F,分別連接AE、CF,若AB_,萬,

A.2B.3C.—D.百

2

3.下列一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是()

A.x2-x+1=0B.%2+4=0C.f+2x+i=0D.x2—4x+1-0

4.如圖，點A,B,C,。在。。上，AB=AC,NA=40。,CD//AB,若。。的半徑為2,則圖中陰影部分的面積是()

D

O

BC

A.逐.也B.2C.色—也D.竺-石

323323

5.把一張矩形的紙片對折后和原矩形相似，那么大矩形與小矩形的相似比是（）

A.6：1B.4:1C.3:1D.2:1

6.如圖，已知A3、AC都是。0的弦，OMA.AB,ONLAC,垂足分別為M,N,若MN=亞,那么5c等于（）

A.5B.V5C.275D.M

7.設(shè)a,b是方程x2+2x-20=0的兩個實數(shù)根，則a2+3a+b的值為（）

A.-18B.21C.-20D.18

8.如果a=2。（a，b均為非零向量），那么下列結(jié)論錯誤的是（）

A.aUbB.a-2b=0C.b=^aD.忖=2忖

9.如圖，A4cB和AECD都是等腰直角三角形，CA^CB,CE=CD,A4C3的頂點A在AE8的斜邊￡>￡上,

AB.CD交于F,若AE=6,40=8,則AE的長為（）

10.。。的半徑為8,圓心O到直線1的距離為4,則直線1與。O的位置關(guān)系是

A.相切B.相交C.相離D.不能確定

11.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為A8的中點，F(xiàn)為AD上一點，EF交AC于點G,

AF=2cm,DF=4cm,AG=3cfn,則AC的長為（）

DC

二、填空題(每題4分，共24分)

13.已知二次函數(shù)y=/m〃-2的圖像開口向上，則加的值為.

14.已知：ZBAC.

(1)如圖，在平面內(nèi)任取一點。；

(2)以點。為圓心，為半徑作圓，交射線48于點O,交射線4c于點E；

(3)連接OE,過點0作線段OE的垂線交。。于點P;

(4)連接AP,。尸和PE.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個結(jié)論中：

①"DE是＜30的內(nèi)接三角形：②)^D=?p=PE?

@DE=2PE；④AP平分NA4c.

所有正確結(jié)論的序號是.

15.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。，若NA=80。，NC=

16.拋物線y=-2必+3丫-7與y軸的交點坐標(biāo)為.

17.若把一根長200c,”的鐵絲分成兩部分，分別圍成兩個正方形，則這兩個正方形的面積的和最小值為.

18.如圖，在AABC中，NA=90°,AB=AC=2,以AB為直徑的圓交BC于點D,求圖中陰影部分的面積為

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，A8是OO的直徑，3M切。。于點B,點P是。。上的一個動點（點尸不與4,8兩點重合），連接

AP,過點。作。Q〃A尸交8M于點。，過點尸作PE丄AB于點C,交的延長線于點E,連接尸。，OP.

（1）求證：△30Q絲△0OQ；

（2）若直徑AB的長為1.

①當(dāng)PE=時，四邊形8。尸。為正方形；

②當(dāng)PE=時，四邊形AEOP為菱形.

20.（8分）如圖，四邊形ABCD為菱形，以AD為直徑作。。交AB于點F,連接DB交。O于點H,E是BC上的

一點，且BE=BF,連接DE.

（1）求證：DE是。。的切線.

（2）若BF=2,BD=2逐，求。。的半徑.

21.（8分）如圖1,在Rt.ABC中，ZB=90°,BC=8,AB=6,點D,E分別是邊BC,AC的中點，連接DE.將

EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a.

（圖1）（圖2）（備用圏）

（1）問題發(fā)現(xiàn)：

①當(dāng)a=0°時，AE：BD=；②當(dāng)a=180°時，AE：DB=.

（2）拓展探究:

試判斷：當(dāng)0°,,a<360°時，AE：DB的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明.

（3）問題解決：

當(dāng)-EDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點共線時，直接寫出線段BD的長.

22.（10分）如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點A（0,2）,與x軸交于點C,且與正比例函數(shù)）=一%的圖象交于點3,B點

的橫坐標(biāo)是-1.

（1）請直接寫出點8的坐標(biāo)（一1,）;

（2）求該一次函數(shù)的解析式;

（3）求一BOC的面積.

23.（10分）在一次社會大課堂的數(shù)學(xué)實踐活動中，王老師要求同學(xué)們測量教室窗戶邊框上的點C到地面的距離即CD

的長，小英測量的步驟及測量的數(shù)據(jù)如下:

（1）在地面上選定點A,B,使點A,B,D在同一條直線上，測量出A、8兩點間的距離為9米;

（2）在教室窗戶邊框上的點C點處,分別測得點A,B的俯角NECA=35o,NECB=45。.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算出CD

的長.

cos35°~0.82tan35°=0.70)

24.（10分）某超市銷售一種牛奶，進(jìn)價為每箱24元，規(guī)定售價不低于進(jìn)價.現(xiàn)在的售價為每箱36元，每月可銷售

60箱.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱，設(shè)每箱牛奶降價X元（x為正整數(shù)）,

每月的銷量為y箱.

（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）超市如何定價，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元?

25.（12分）某市射擊隊為從甲、乙兩名運(yùn)動員中選拔一人參加省比賽，對他們進(jìn)行了四次測試，測試成績?nèi)绫恚▎?/p>

位:環(huán)）:

第一次第二次第三次第四次

甲9887

乙10679

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計算甲、乙兩名運(yùn)動員的平均成績;

（2）分別計算甲、乙兩人四次測試成績的方差；根據(jù)計算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加省比賽更合適？請說明理由.

26.“校園安全”越來越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方

式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息回答下列問題:

扇統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖

噱笄蠶默了由

(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，條形統(tǒng)計圖中，"的值為;

(2)扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；

(3)若該中學(xué)共有學(xué)生1800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計出該學(xué)校學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“非常了解”和“基

本了解“程度的總?cè)藬?shù)為人；

(4)若從對校園安全知識達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識競賽，請用列

表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】根據(jù)自變量兩個取值所對應(yīng)的函數(shù)值是-0.51和0.54,可得當(dāng)函數(shù)值為0時，x的取值應(yīng)在所給的自變量兩個

值之間.

【詳解】解：???圖象上有兩點分別為A(2.18,-0.51)、B(2.68,0.54),

.?.當(dāng)x=2.18時，y=-0.51；x=2.68時，y=0.54,

.?.當(dāng)y=0時，2.18<x<2.68,

只有選項D符合，

故選：D.

【點睛】

本題考查了圖象法求一元二次方程的近似值，用到的知識點為：點在函數(shù)解析式上，點的橫縱坐標(biāo)適合這個函數(shù)解析

式；二次函數(shù)值為0,就是函數(shù)圖象與x軸的交點，跟所給的接近的函數(shù)值對應(yīng)的自變量相關(guān).

2、A

【解析】試題分析：由題意可證△AOF纟△COE,EO=FO,AF=CF=CE=AE,四邊形AECF是菱形，若NDCF=30。,

則NFCE=60。，AEFC是等邊三角形，,.,CD=AB=>/J,ADF=tan30°xCD=ACF=2DF=2xl=2,

3

.*.EF=CF=2,故選A.

考點：1.矩形及菱形性質(zhì)；2.解直角三角形.

3,D

【分析】根據(jù)根的判別式A=b2-4ac的值的符號，可以判定個方程實數(shù)根的情況，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.

【詳解】解：A.V△=b2-4ac=l-4xlxl=-3<0,

???此方程沒有實數(shù)根，故本選項錯誤；

B./+4=0變形為f=—4

...此方程有沒有實數(shù)根，故本選項錯誤；

C.V△=b2-4ac=22-4xlxl=0,

...此方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；

D.V△=b2-4ac=42-4x1x1=12,

二此方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項正確.

故選：D.

【點睛】

此題考查了一元二次方程根的判別式的知識.此題比較簡單,注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a邦）的根與

有如下關(guān)系：①當(dāng)A>0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當(dāng)A=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)△<

。時，方程無實數(shù)根.

4、B

【分析】連接BC、OD、OC、BD,過O點作OE丄CD于E點，先證ACOD是等邊三角形，再根據(jù)陰影部分的面積

是S用彩COD-SACOD計算可得.

【詳解】如圖所示，連接BC、OD、OC、BD,過O點作OE丄CD于E點，

VZA=40°,AB=AC,

.,.ZABC=70°,

'：CD//AB,

.?.ZACD=ZA=40°,

.,.ZABD=ZACD=40°,

.?.ZDBC=30°,

則NCOD=2NDBC=60。，

又OD=OC,

.,.△COD是等邊三角形，

.,.OD=CD=2,DE=-C￡>=1

2

OE=6

則圖中陰影部分的面積是S研COD-SACOD=里電土.丄倉|J20=2

3602

故選：B.

【點睛】

本題主要考查扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形和等邊三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、扇形的面積

公式等知識點.

5、A

【分析】設(shè)原矩形的長為2a,寬為b,對折后所得的矩形與原矩形相似，則上=—

ba

2a

b

設(shè)原矩形的長為2a,寬為b,

則對折后的矩形的長為b,寬為a,

???對折后所得的矩形與原矩形相似，

*2ab

??一，

ba

...大矩形與小矩形的相似比是0:1;

故選A.

【點睛】

理解好：如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，這兩個或多個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊

形對應(yīng)邊的比叫做相似比.

6、C

【解析】先根據(jù)垂徑定理得出M、N分別是AB與AC的中點，故MN是AABC的中位線，由三角形的中位線定理即

可得出結(jié)論.

【詳解】解：TOM丄AB,ON丄AC,垂足分別為M、N,

.IM、N分別是AB與AC的中點，

AMN是厶ABC的中位線，

.，.BC=2MN=2百，

故選：C.

【點睛】

本題考查垂徑定理、三角形中位線定理；熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系看得a+b=-2,由a,b是方程x2+2x-20=0的兩個實數(shù)根看得a?+2a=20,進(jìn)而可以

得解.

【詳解】解：Ta,b是方程x2+2x-20=()的兩個實數(shù)根，

.".a2+2a=20,

a+b=-2,

a2+3a+b

=a2+2a+a+b

=20-2=1

貝！Ja2+3a+b的值為1.

故選：D.

【點睛】

本題主要考査的是一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系式解此題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】試題解析：向量最后的差應(yīng)該還是向量.〃-2。=0.故錯誤.

故選B.

9、B

【分析】連接BD,自F點分別作尸GLAD,FH丄BD交AD、BD于G、H點，通過證明ECA丄DCB,可得

NE=NCDB=45°,AE=BD=6,根據(jù)勾股定理求出AB的長度，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EG=,根據(jù)三

3

角形面積公式可得3F=—AF,代入4尸+3/=43=10中即可求出BF的值.

【詳解】如圖，連接BD,自F點分別作RG丄A￡>,FH丄BD交AD、BD于G、H點

???A4CB和AECD都是等腰直角三角形

:.NECD=NACB=90°,ZEDC=NE=45°

ZEC4=90°-ZACD=NDCB

在厶ECA和厶DCB中

CA=CB

<ZECA=ZDCB

CE=CD

...ECA=.DCB

：.ZE=NCDB=45°,AE=BD=6

NEOC=45"

ZADB=ZEDC+NCDB=90"

在RtAADB中，A3=1AD?+BD?

AD=8,BD=6

.-.AB=^82+62=10

NCDB=NEDC=45°

；.DF是NADB的角平分線

FG±AD,FH±BD

：.FG=FH

ADxFG

._j=AD=8=4

SMDF-BDXFH3D63

2

VAADF底邊AF上的高h(yuǎn)與ABDF底邊BF上的高h(yuǎn)相同

宀“"〃=”=4

SABOF-BFxhBF3

2

3

BF=-AF

4

AF+BF=AB=IO

3

/.AF+-AF=10

4

A“F=—40

7

故答案為：B.

【點睛】

本題考查了三角形的綜合問題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理、角平分線

的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵.

10>B

【分析】根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線L的距離的大小，相交：d<r；相切：d=r；相離：d>r；即可選出答案.

【詳解】的半徑為8,圓心O到直線L的距離為4,

V8>4,即：d<r,

直線L與OO的位置關(guān)系是相交.

故選B.

11、B

【分析】延長CB,FE交于H,由△AFEvMHE,AAFGACHG,即可得岀答案.

【詳解】如圖所示，延長CB交FG與點H

■:四邊形ABCD為平行四邊形

.?.BC=AD=DF+AF=6cm,BC〃AD

二ZFAE=ZHBE

又???￡是AB的中點

；.AE=BE

^EAAEF^DABEH中

NFAE=/HBE

<AE=BE

ZAEF=ZBEH

：.z^AEF纟△BEH(ASA)

BH=AF=2cm

.*.CH=8cm

VBC/7CD

:.ZFAG=ZHCG

又NFGA=NCGH

/.△AGF^ACGH

.AGAF2}

**CG-C^-8-4

.,.CG=4AG=12cm

.*.AC=AG+CG=15cm

故答案選擇B.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

12、B

【分析】根據(jù)正切的定義tanA=f計算，得到答案.

b

Be3

【詳解】在RtZkABC中，ZC=90°,tanA=——=-,故選：B.

AC2

【點睛】

本題考查正切的計算，熟知直角三角形中正切的表示是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、2

【分析】根據(jù)題意：x的最高次數(shù)為2,由開口向上知二次項系數(shù)大于()，據(jù)此求解即可.

【詳解】???y=/ra〃-2是二次函數(shù)，

二根2-2=2，即加2=4

解得：m=±2,

又???圖象的開口向上，

m>Q,

m—1.

故答案為：2.

【點睛】

本題綜合考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及定義，要注意二次項系數(shù)的取值范圍.

14、①?

【分析】①按照圓的內(nèi)接三角形的定義判斷即可，三頂點都在一個圓周上的三角形，叫做這個圓周的內(nèi)接三角形；

②利用垂徑定理得到弧長之間的關(guān)系即可；

③設(shè)OP與DE交于點M,利用垂徑定理可得DE丄OP,DE=2ME,再利用直角三角形中斜邊長大于直角邊，找到PE

與與ME的關(guān)系，進(jìn)一步可以得到DE與PE的關(guān)系；

④根據(jù)，即可得到NDAP=NPAE,則AP平分NBAC.

【詳解】解：①點A、D、E三點均在。O上，所以AADE是。O的內(nèi)接三角形，此項正確；

②VDEXDE交。O于點P

：??P=PE

并不能證明A￡）與DP、PE關(guān)系,

泣>==PE不正確；

③設(shè)OP與DE交于點M

M

TDE丄DE交。O于點P

.?.DE丄OP,ME=-DE（垂徑定理）

2.

.?.△PME是直角三角形

AME<PE

:.-DE<PE

2

.,.DE<2PE

故此項錯誤.

④?；DP=PE（已證）

.*.ZDAP=ZPAE（同弧所對的圓周角相等）

，AP平分NBAC.

故此項正確.

故正確的序號為：①④

【點睛】

本題考查了圓中內(nèi)接三角形定義、垂徑定理與圓周角定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解決此題的關(guān)鍵.

15、100°

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，即可求得答案.

【詳解】???四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，

/.NC=180°-/A+180°-80°=100°.

故答案為：100°.

【點睛】

主要考査圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理.

16、（0,-7）

【分析】根據(jù)題意得出尤=0,然后求出y的值，即可以得到與y軸的交點坐標(biāo).

【詳解】令x=0,

得y=-7,

故與y軸的交點坐標(biāo)是：（0,-7）.

故答案為：（0,-7）.

【點睛】

本題考查了拋物線與y軸的交點坐標(biāo)問題，掌握與y軸的交點坐標(biāo)的特點（x=0）是解題的關(guān)鍵.

17、1150c加

x200__尤

【分析】設(shè)將鐵絲分成XC,〃和（100-x）兩部分，則兩個正方形的邊長分別是Jem,——cm,再列出二次函

44

數(shù)，求其最小值即可.

【詳解】如圖：設(shè)將鐵絲分成XC機(jī)和(100-x)cm兩部分，列二次函數(shù)得:

,x、，200-x..1.,

y=(-)1+(z----------)'=-(zx-100)1+1150,

448

由于」＞0,故其最小值為1150cm1,

8

本題考査二次函數(shù)的最值問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出二次函數(shù).

18>1

【分析】連接AD,由圖中的圖形關(guān)系看出陰影部分的面積可以簡化成一個三角形的面積，然后通過已知條件求出面

積.

【詳解】解：連接AD,

VAB=BC=2,ZA=90°,

.*.NC=NB=45°,

.?.ZBAD=45",

.,.BD=AD,

.,.BD=AD=&,

.?.由BD,AD組成的兩個弓形面積相等，

...陰影部分的面積就等于AABD的面積，

**?SAABD=-AD*BD=—Xyf2X-72=L

故答案為：1.

【點睛】

本題考查的是扇形面積的計算，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）見解析；（2）①6,②6G.

【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得NO5Q=90。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得/4尸。=/尸。。，NOAP=NBOQ,加上N0H1

=NQ4P,貝!IN尸OQ=NBOQ,于是根據(jù)“SAS，可判斷△30。纟△POQ；

（2）①利用厶笈。。絲△尸0。得到NOPQ=NO8Q=90。，由于08=。P，所以當(dāng)N5OP=90。，四邊形。PQ〃為正方形,

此時點C、點E與點。重合，于是PE=PO=6；②根據(jù)菱形的判定，當(dāng)0C=AC,PC=EC,四邊形AE0P為菱形，

則OC=-。4=3,然后利用勾股定理計算出PC,從而得到PE的長.

2

【詳解】（1）證明：???8歷切。。于點B,

：.OBA.BQ,

：.ZOBQ=90°,

'：PA//OQ,

：.ZAPO=Z.POQ,ZOAP=Z.BOQ,

而OA=OP,

：.ZOPA=ZOAP,

：.NPOQ=NBOQ,

在厶笈。。和厶尸。。中

OB=OP

<ZBOQ=ZPOQ,

OQ=OQ

:.ABOQ§APOQ；

（2）解：①,.?△3。。絲△P。。，

：.ZOPQ=ZOBQ=9Q°,

當(dāng)N8OP=90。，四邊形0PQ8為矩形，

而。8=。尸，則四邊形0PQ5為正方形，此時點C、點E與點。重合，尸￡=尸0=；48=6；

?'：PE±AB,

...當(dāng)OC=AC,PC=EC,四邊形AEOP為菱形，

1

'：OC=-OA=3,

2

?,?尸/=后+32=3百，

：.PE=2PC=6y/3.

故答案為6,6也.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和菱形、正方形的判定方法；綜合應(yīng)用所學(xué)知識是解答本題的關(guān)鍵.

20、(1)見解析；(2)

2

【分析】(1)證明ADAF纟ZXDCE,可得NDFA=NDEC,證出NADE=NDEC=90。，即OD丄DE,DE是。。的切線.

(2)在RtAADF和RtABDF中，可得AD?-(AD-BF)2=DB2-BF2,解方程可求出AD的長即可.

【詳解】(1)證明：如圖1,連接DF,

圖1

?.?四邊形ABCD為菱形，

.?.AB=BC=CD=DA,AD〃BC,NDAB=NC,

VBF=BE,

，AB-BF=BC-BE,

即AF=CE,

.,.△DAF^ADCE(SAS),

r.ZDFA=ZDEC,

TAD是。O的直徑，

.,.ZDFA=90°,

/.ZDEC=90o

VAD/7BC,

.?.ZADE=ZDEC=90°,

，OD丄DE,

DC

圖二

：OD是。O的半徑,

...DE是。O的切線

(2)解：如圖2,

TAD是。。的直徑,

；.NDFA=90°,

.,.ZDFB=90°,

在RtAADF和RtABDF中，

VDF2=AD2-AF2,DF2=BD2-BF2,

AAD2-AF2=DB2-BF2,

AAD2-(AD-BF)2=DB2-BF2,

:.AD--(AD-2)2=(275)2-22,

??.oo的半徑為

2

【點睛】

此題考查圓的綜合，圓周角定理，菱形的性質(zhì)，切線的判定，三角形全等的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識，解題關(guān)鍵

是根據(jù)勾股定理列方程解決問題.

21、(1)①2；②之；(2)進(jìn)=9的大小沒有變化；(3)BD的長為：8叵士12

448r>45

【分析】(1)①當(dāng)a=0。時，在Rt^ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根據(jù)點D、E分別是邊BC、

AC的中點，分別求出AE、BD的大小，即可求出的—值是多少.

BD

ArBCAF

②a=180°時，可得AB〃DE,然后根據(jù)——=—,求出:的值是多少即可.

AEBDDB

prAC5

(2)首先判斷出NECA=NDCB,再根據(jù)—判斷出△ECAS2M)CB,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比

DCBC4

例，求得答案.

(3)分兩種情況分析，A、D、E三點所在直線與BC不相交和與BC相交，然后利用勾股定理分別求解即可求得答案.

【詳解】解：(D①當(dāng)a=0°時，

VRtAABCNB=90°，

AC=yjAB2+BC2=A/62+82=10，

?點D、E分別是邊BC、AC的中點,

1I

.*.AE=-AC=5,BD=-BC=4,

22

AE5

??__一_?

BD4

..ACCE

'~BC~~CD'

.AEAC105

故答案為：①義；②

44

(2)如圖2,

圖2

當(dāng)0。WaV360。時，一^的大小沒有變化,

BD

VZECD=ZACB,

/.ZECA=ZDCB,

ECAC5

丿Q?二一二——，

DCBC4

/.△ECA-^ADCB,

.AEEC5

(3)①如圖3,連接BD,

VAC=10,CD=4,CD±AD,

???AD=VAC2-CD2=2V2T，

,點D、E分別是邊BC、AC的中點,

.*.DE=-AB=3,

2

AE=AD+DE=2V2T+3，

./、-3AE5

由(2),可得：----..9

BD4

.nn48V21+12

..BD=-A￡=---------------；

55

②如圖4,連接BD,

VAC=10,CD=4,CD±AD,

?*-AD=7AC2-CD2=2V21，

?.?點D、E分別是邊BC、AC的中點,

1

/.DE=-AB=3,

2

AE=AD-DE=2^21-3，

Ap5

由(2),可得：一=￡,

BD4

BD=-AE=8歷二12

55

8扃±12

綜上所述，BD的長為:

5

【點睛】

此題屬于旋轉(zhuǎn)的綜合題.考查了、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識.注意掌握分類討論思

想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

22、(1)(-U)；(2)y=x+2；(3)1

【分析】(1)根據(jù)正比例函數(shù))=一*即可得出答案；

(2)根據(jù)點A和B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可；

(3)先根據(jù)題(2)求出點C的坐標(biāo)，從而可知OC的長，再利用三角形的面積公式即可得.

【詳解】(1)將x=—l代入正比例函數(shù)，=一》得，了=一(一1)=1

故點3的坐標(biāo)是(-U);

(2)設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為曠="+方仏。0)

,、/、f》=2

把4(0,2),鞏―1,1)代入,得_+6=]

k=1

解方程組，得]c

0=2

故這個一次函數(shù)的解析式為y=x+2；

(3)在y=x+2中，令y=0,得x=-2

即點。的坐標(biāo)是(一2,0),OC=2

則ABOC的面積SM無=；OCX1=；X2X1=1

故ABOC的面積為1.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

23、0的長為21米

【解析】試題分析：首先分析圖形：本題涉及到兩個直角三角形△O8C、△AOC,設(shè)公共邊C0=x,利用銳角三角函

數(shù)表示出AO和。5的長，借助OB=9構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案

解：由題意可知：C。丄4。于。，

ZECB=ZCBD=45°,

ZECA=ZCAD=35°,

AB=9.

設(shè)CD=x,

■:在RfACDB中,NCZZB=90。，NCBD=45。,

：.CD=BD=X.

V在RfACDA中，NCZM=90°,NC4D=35。，

CD

AtanZCAD=—,

AD

：