云南彌勒市2023年數(shù)學九年級上冊期末統(tǒng)考試題含解析

云南彌勒市2023年數(shù)學九上期末統(tǒng)考試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知。O的半徑為1,點P到圓心的距離為d,若關(guān)于x的方程x2-2x+d=0有實數(shù)根，則點P（）

A.在OO的內(nèi)部B.在（DO的外部C.在。。上D.在。。上或0O內(nèi)部

3.從1、2、3、4四個數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，分別記為。、c,則關(guān)于x的一元二次方程內(nèi)2+4%+C=。有實

數(shù)解的概率為（）

1112

A.一B.-C.—D.一

4323

x-2<m

4.從-1,0,1,2,3這五個數(shù)中，任意選一個數(shù)記為機，能使關(guān)于x的不等式組〈°°有解，并且使一元二

2-x<2m

次方程5-1）^+2^+/?+2=0有實數(shù)根的數(shù)m的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.如圖，已知AC是。。的直徑，點B在圓周上（不與A、C重合），點D在AC的延長線上，連接BD交。O于點

E,若NAOB=3NADB,貝！|（）

A.DE=EBB.V2DE=EBC.eDE=DOD.DE=OB

6.將拋物線y=V-6x+5向上平移兩個單位長度，再向右平移一個單位長度后，得到的拋物線解析式是（）

A.y=(x-4)2-6B.y=(x-l)2-3C.y=(x-2)2-2D.y=(x-4)2-2

7.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)7=依+6和二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能為()

8.如圖，將命題“在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等”改寫成“已知……求證……”的形式,

下列正確的是()

A.已知：在。O中，ZAOB=ZCOD,<AB=<CD.求證:AB=CD

B.已知：在。O中，ZAOB=ZCOD,弧AB=MBC.求證：AD=BC

C.已知：在。O中，ZAOB=ZCOD.求證：弧AD=MBC,AD=BC

D.已知：在。O中，ZAOB=ZCOD.求證：弧AB=MCD,AB=CD

9.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()

A.等邊三角形B.平行四邊形C.等腰三角形D.菱形

10.下列拋物線中，與拋物線y=-3x2+l的形狀、開口方向完全相同，且頂點坐標為(-1,2)的是()

A.y=-3(x+l)2+2B.y=-3(x-2)2+2C.y=-(3x+l)2+2D.y=-(3x-l)2+2

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.將二次函數(shù)y=2好的圖像向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到的圖像所對應的函數(shù)表達式為

12.如圖，。是銳角AABC的外接圓，F(xiàn)H是的切線，切點為/，F(xiàn)H//BC,連結(jié)交8c于E，ZABC

的平分線3。交A尸于O,連結(jié)BF.下列結(jié)論：①AP平分44C;②連接DC,點尸為ABDC的外心；

③"；④若點M，N分別是和AF上的動點，則3N+MN的最小值是ABsinNBAC.其中一

CEsinNABC

定正確的是(把你認為正確結(jié)論的序號都填上).

13.圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖，已知48=16〃?，半徑。4=10如OC1.AB,則中柱C￡＞的高度為m.

'"o

14.已知扇形的圓心角為90。，弧長等于一個半徑為5cm的圓的周長，用這個扇形恰好圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽

略不計）.則該圓錐的高為cm.

15.已知。。的半徑為6s,圓心O到直線L的距離為5cm,則直線L與。。的位置關(guān)系是.

16.已知二次函數(shù)的圖象開口向下，且其圖象頂點位于第一象限內(nèi)，請寫出一個滿足上述條件的二次函數(shù)解析式為

（表示為y=a（x+m）2+k的形式）.

17.做任意拋擲一只紙杯的重復實驗，部分數(shù)據(jù)如下表

拋擲次數(shù)50100500800150030005000

杯口朝上的頻率0.10.150.20.210.220.220.22

根據(jù)上表，可估計任意拋擲一只紙杯，杯口朝上的概率約為

18.若關(guān)于x的一元二次方程1）/+%一公=0的一個根為1,則卜的值為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=后，BC=#.解這個直角三角形.

20.（6分）如圖，已知。O的半徑長為R=5,弦AB與弦CD平行，它們之間距離為5,AB=6,求弦CD的長.

21.（6分）如圖，。0的半徑為2百，AB是）。的直徑，尸是。。上一點，連接/0、EB.C為劣弧8/的中點，

過點。作8,他，垂足為。，CD交FB于氤E,CG//FB,交AB的延長線于點G.

（1）求證：CG是。的切線；

（2）連接3C,若BCHOF,如圖2.

①求CE的長；

②圖中陰影部分的面積等于.

22.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知；OE是等邊三角形，點二的坐標是3，點己在第一象限，0rE的平

分線交、軸于點？，把一二o?繞著點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊;。與；^重合，得到一.3）連接求：jp的長及點D的

23.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知AABC的三個項點的坐標分別是A（2,2）、B（4,0）、C（4,-4）.

（2）ADM的面積為

24.（8分）如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線與△ABC的外接圓相交于點D.

⑴若NBAC=70°,求NCBD的度數(shù);

(2)求證：DE=DB.

8C

D

25.（10分）一個布袋中有紅、黃、綠三種顏色的球各一個，從中先摸出一個球，記錄下它的顏色，將它放回布袋,

攪勻，再摸出一個球，記錄下它的顏色.

（1）試用樹形圖或列表法中的一種列舉出這兩次摸出球的顏色所有可能的結(jié)果;

（2）求兩次摸出球中至少有一個綠球的概率.

26.（10分）青青草原上，灰太狼每天都想著如何抓羊，而且是屢敗屢試，永不言棄.（如圖所示）一天，灰太狼在自

家城堡頂部A處測得懶羊羊所在地B處的俯角為60。，然后下到城堡的C處，測得B處的俯角為30。.已知AC=50米,

若灰太狼以5米/秒的速度從城堡底部D處出發(fā)，幾秒鐘后能抓到懶羊羊？（結(jié)果保留根號）

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【分析】先根據(jù)條件x2-2x+d=0有實根得出判別式大于或等于0,求出d的范圍，進而得出d與r的數(shù)量關(guān)系，即可

判斷點P和。O的關(guān)系..

【詳解】解：???關(guān)于x的方程x2-2x+d=0有實根，

根的判別式△=(-2)2-4Xd^0,

解得dWL

???。。的半徑為r=l,

.\d/r

...點P在圓內(nèi)或在圓上.

故選：D.

【點睛】

本題考查了點和圓的位置關(guān)系，由點到圓心的距離和半徑的數(shù)量關(guān)系對點和圓的位置關(guān)系作出判斷是解答此題的重要

途徑，即當d>i?時，點在圓外，當d=i?時，點在圓上，當d<r時，點在圓內(nèi).

2、B

【分析】由題意直接根據(jù)三角函數(shù)的定義進行分析即可求解.

【詳解】解：I?在RtAABC中，ZC=90°,tanA=—,

2

.?.可以假設(shè)BC=k,AC=2k,

.*.AB=V5k,

k亞

AsinA=-=—.

k455

故選：B.

【點睛】

本題考查同角三角函數(shù)的計算，解題本題的關(guān)鍵是明確sinA等于對邊與斜邊的比.

3、C

【分析】先根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根求出acW4,繼而畫樹狀圖進行求解即可.

【詳解】由題意，A=42-4ac^0,

；.ac<4,

畫樹狀圖如下:

1234

234134124123

積：23426836124812

a、c的積共有12種等可能的結(jié)果，其中積不大于4的有6種結(jié)果數(shù)，

所以a、c的積不大于4（也就是一元二次方程有實數(shù)根）的概率為盤=g,

故選C.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式，列表法或樹狀圖法求概率，得到acW4是解題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】根據(jù)一元一次不等式組可求出機的范圍，根據(jù)判別式即可求出答案.

x-2<m

【詳解】解:

2-x<2m

:.2-2/n<r<24-7；z,

由題意可知：2-2m<2+m,

;由于一元二次方程（/〃-1）工2+2〃a+6+2=0有實數(shù)根,

/?△=4/n2-4(/n-1)(/〃+2)=8-4/n>0,

-1#,

J/"的取值范圍為：091W2且附1,

?"=0或2

故選：B.

【點睛】

本題考查不等式組的解法以及一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式.

5、D

【解析】解：連接E0.

:.NB=NOEB,

?：NOEB=ND+NDOE,NA03=3NZ）,

：.ZB+ZD=3ZD,

：.NZ）+N￡>OE+NO=3NO,

二NDOE=ND,

：.ED=EO=OB,

故選D.

6,D

【分析】由平移可知，拋物線的開口方向和大小不變，頂點改變，將拋物線化為頂點式，求出頂點，再由平移求出新

的頂點，然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式.

【詳解】解：y=/_6x+5=（尤—3）2-4,即拋物線的頂點坐標為（3,T）,

把點（3,T）向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到點的坐標為（4,-2）,

所以平移后得到的拋物線解析式為y=（x-4）2-2.

故選D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故〃不變，所以求平移后的拋物線解析式通常

可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂

點坐標，即可求出解析式.

7、A

【分析】本題可先由二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象得到字母系數(shù)的正負，再與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相比較看是否一致.

b

【詳解】A、由拋物線可知，aVO,x="—<0,得bV（）,由直線可知，aVO,b<0,故本選項正確；

2a

B、由拋物線可知，a>0,由直線可知，a<0,故本選項錯誤；

C、由拋物線可知，a>0,x=-—>0,得bVO,由直線可知，a>0,b>0,故本選項錯誤；

2a

D、由拋物線可知，a>0,由直線可知，aVO,故本選項錯誤.

故選A.

8、D

【分析】根據(jù)命題的概念把原命題寫成：“如果…求證的形式.

【詳解】解：“在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等“，改寫成：已知：在。O中，ZAOB=ZCOD.

求證：弧AB=MCD,AB=CD

故選：D

【點睛】

本題考查命題，掌握將命題改寫為“如果..?求證…”的形式，是解題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對

稱圖形，這條直線叫做對稱軸；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來

的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，針對每一個選項進行分析.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故此選項正確；

故選D.

10、A

【解析】由條件可設(shè)出拋物線的頂點式，再由已知可確定出其二次項系數(shù)，則可求得拋物線解析式.

【詳解】?.?拋物線頂點坐標為(-1,1),.?.可設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)'+1.

???與拋物線y=-3x1+l的形狀、開口方向完全相同，3,.?.所求拋物線解析式為y=-3(x+1)41.

故選A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a(x-/z)中，頂點坐標為

Ch,k),對稱軸為*=幾

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、y=2(x-2)2+3

【分析】根據(jù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減可得函數(shù)解析式.

【詳解】解：將拋物線y=2x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后，得到的拋物線的表達式為y=2(x-2)

2+3,

故答案為：y=2(x-2)2+3.

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是掌握平移的規(guī)律.

12、①②③④

【分析】如圖1,連接通過切線的性質(zhì)證進而由得。尸_1_8。，即可由垂徑定理得

到F是BC的中點，根據(jù)圓周角定理可得/區(qū)4尸=/。4尸，可得AE平分N54C；由三角形的外角性質(zhì)和同弧所對的

圓周角相等可得=可得BF=DF=CF,可得點尸為一8DC得外心；如圖2,過點C作CG〃AB,

ARBE

交A尸的延長線與點G通過證明一BAEJZGE,可得如圖3,作點M關(guān)于AE的對稱點〃'，當點

CGEC

N在線段助0'上，且時，3N+MN有最小值為BAT.

【詳解】如圖1,連接OF,。7,

V/是0。的切線，

AOF1FH,VFHHBC

：.OFLBC,且"為半徑

.?.OF垂直平分

BF=CF

:.Nl=Z2,BF=CF

二AF平分N3AC,故①正確

N1=N2,N4=N3,N5=N2

.-.Z1+Z4=Z2+Z3

.-.Z1+Z4=Z5+Z3

N1+N4=ZBDF,N5+N3=NFBD

:.ZBDF=ZFBD

：.8/=尸￡>,且8/=。/

：.BF=DF=CF

點尸為々8OC的外心，故②正確;

如圖2,過點C作CG〃43,交AE的延長線與點G

ZBAE=NEGC,且NBAE=ZCAE

..NCAE=NCGE

;.AC=CG

CG//AB

BAECGE

ABBE

CGEC

]

ABx

BEsinZACB

ANsinZABC故③正確;

~EC1

ACxsinZABC

ANsinZACB

如圖3,作點M關(guān)于A尸的對稱點,

圖3

點M與點〃'關(guān)于AE對稱,

??.MN=MN

BN+MN=BN+M'N

當點N在線段BAT上，且BM'LAC時，BN+MN有最小值為BW，，

且sin4BAC=型~

AB

.〔BN+MN的最小值為A5sinN84C；故④正確.

故答案為：①②③④.

【點睛】

本題是相似綜合題，考查了圓的相關(guān)知識，相似三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是

本題的關(guān)鍵.

13、4

【分析】根據(jù)垂徑定理可得AD=gAB,然后由勾股定理可得OD的長，繼而可得CD的高求解.

2

【詳解】解：：CD垂直平分AB,

AAD=1.

/.OD=7102-82=6m,

ACD=OC-OD=10-6=4(m).

故答案是：4

【點睛】

本題考查垂徑定理和勾股定理的實際應用，掌握這些知識點是解題關(guān)鍵.

14、5小

【分析】利用弧長公式求該扇形的半徑，圓錐的軸截面為等腰三角形，其中底邊為10,腰為母線即扇形的半徑，根據(jù)

勾股定理求圓錐的高.

【詳解】解：設(shè)扇形半徑為R,根據(jù)弧長公式得，

90PA0,0

-------=2p5

180

.\R=20,

根據(jù)勾股定理得圓錐的高為：7202-52=5715.

故答案為：5V15.

【點睛】

本題考查弧長公式，及圓錐的高與母線、底面半徑之間的關(guān)系，底面周長等于扇形的弧長這個等量關(guān)系和勾股定理是

解答此題的關(guān)鍵.

15、相交

【分析】先根據(jù)題意判斷出直線與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論.

【詳解】的半徑為6cm,圓心O到直線1的距離為5cm,6cm>5cm,

二直線1與。O相交，

故答案為：相交.

【點睛】

本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，熟知設(shè)。。的半徑為r,圓心O到直線I的距離為d,當dVr時，直線與圓相交

是解答此題的關(guān)鍵.

16、y=-(x-1)2+1(答案不唯一)

【解析】因為二次函數(shù).v=a(x+〃?)2+左的頂點坐標為：(一，”用,根據(jù)題意圖象的頂點位于第一象限，所以可得：，"<0,%>0,

因此滿足機<0,40的點即可，故答案為：y=—(x—廳+1(答案不唯一).

17、0.1

【解析】觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到杯口朝上的頻率，然后用頻率估計概率即可求解.

【詳解】解：依題意得杯口朝上頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右，

估計任意拋擲一只紙杯，杯口朝上的概率約為0.1.

故答案為：().1.

【點睛】

本題考查利用頻率估計概率，首先通過實驗得到事件的頻率，然后用頻率估計概率即可解決問題.

18、0

【解析】把x=l代入方程得，"1+1—々2=0，

即左2-左=0，

解得&]=。,左2=1?

此方程為一元二次方程，

—1w0,

即Zwl,

k=0.

故答案為().

三、解答題（共66分）

19、ZB=30°,ZA=60°,AB=2g.

【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，利用勾股定理，可以求得AB的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)可以求得NA的度數(shù)，進

而求得NB的度數(shù)，本題得以解決.

【詳解】???/?=90°,AC=&，BC="，

.?.城=處=埠=3，tanA=N=卷=G

BC763ACV2

二4=30°,/A=60°.

AB=VAC2+BC2

答：/B=30。，NA=6()。，AB=2V2.

【點睛】

本題考查解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用勾股定理和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20、476

【分析】如圖所示作出輔助線，由垂徑定理可得AM=3,由勾股定理可求出OM的值，進而求出ON的值，再由勾股

定理求CN的值，最后得出CD的值即可.

【詳解】解：如圖所示，因為AB〃CD,所以過點O作MNLAB交AB于點M,交CD于點N,連接OA,OC,

由垂徑定理可得AM=-AB^3,

2

.?.在RtAAOM中，OM=yjOA^-AM2=752-32=4，

.*.ON=MN-OM=1,

.?.在RtaCON中，CN=yJoC2-ON2=752-12=V24=2V6>

:.CD=2CN=4娓,

故答案為：4^6

D

【點睛】

本題考查勾股定理及垂徑定理，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

21、（1）見解析；（2）①CE=2,②S明=2萬.

【分析】（1）連接0C,利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)證得再根據(jù)CG〃尸5即可證得結(jié)論；

（2）①根據(jù)已知條件易證得.。口？是等邊三角形，利用三角函數(shù)可求得C。的長，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)即可求得

答案；

②易證得S.OBC=S.FBC，利用扇形的面積公式即可求得答案.

【詳解】（1）連接CO.

c是BF的中點，

:.ABOC=AFOC.

又QOF=OB,

OC±BF.

QCG//FB,

:.OC±CG.

??.CG是。的切線.

(2)①Q(mào)OF//CB,

:.NFOC=NOCB.

QOC=OB,ZBOC=ZFOC

ZAOF=4COF=ZBOC=60°.

:..OBC是等邊三角形.

QCDLOB,OCLBF,

又［Q的半徑為2石，

在RfOCD中，CD=OC.sinNCOD=OC.sin60°=273x—=3,

2

'：BFLOC,CDLOB,8月與CD相交于E,點E是等邊三角形OBC的垂心，也是重心和內(nèi)心,

：.CE=-CD=2.

3

@'：AF//BC,

?

??一qO8C—―°q.FBC

60X%X（2G）

。q扇形=27r,

08c360

【點睛】

要題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的知識，扇形的面積公式，根據(jù)三角形重心的性

質(zhì)求得CE的長是解題的關(guān)鍵.

22'JP-點。的坐標為2.3,3；-

【分析】根據(jù)等邊三角形的每一個角都是60?？傻肗OAB=60。，然后根據(jù)對應邊的夾角NOAB為旋轉(zhuǎn)角求出

NPAD=60。，再判斷出△APD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得DP=AP,根據(jù)，NOAB的平分線

交x軸于點P,ZOAP=30°,利用三角函數(shù)求出AP,從而得到DP,再求出NOAD=90。，然后寫出點D的坐標即可.

【詳解】三是等邊三角形，

??必B=’

??,「繞著點，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)邊T,與重合,

,?旋轉(zhuǎn)角=0=4F

??一域？二是等邊三角形，

?，DF=mLPAD-60°

的坐標是的平分線交、.軸于點尸

''LOAP=30”AP=!（Q+3i=2V3

'DP=AP=11'

Vz.04P=304UD=60”

：'dDAD=30：+60：=90”

.,.點二的坐標為J-

【點睛】

本題考查了坐標與圖形的變化，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握坐標與圖形的變化的相關(guān)知識點.

23、(1)見解析；(2)1.

【分析】(1)根據(jù)位似的性質(zhì)得到點4