四川省仁壽第一中學(xué)校（北校區(qū)）2023-2024學(xué)年高三年級(jí)上冊(cè)9月月考文科數(shù)學(xué)試題

四川省仁壽第一中學(xué)校(北校區(qū))2023-2024學(xué)年高三上學(xué)

期9月月考文科數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.(2+2i)(l-2i)=()

A.-2+4iB.-2-4iC.6+2iD.6-2i

2.已知集合A=k|a+2)(x-l)=o},B={-2,-1,0,1,2},那么金A等于()

A.{-2,0,1}B.{-1,0,2}C.{-2,-1,0}D.{0,1,2)

3.設(shè)數(shù)列{《,}是等差數(shù)列，是數(shù)列{%}的前〃項(xiàng)和，円+%=14,$=35,則眞等

于()

A.10B.15C.20D.25

x<3

4.若實(shí)數(shù)X,y滿足,X+2”1,貝ljz=x+y的最大值為()

2x-y>2

A.8B.7C.2D.1

5.已知直線機(jī)，〃及平面a,尸，利ua,九ua,貝廠利〃尸,打〃尸”是“a〃/?”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3八

/、x2——,x>0

6.已知函數(shù)f(x)=4,則下列結(jié)論正確的是()

cos(^r+x),x<0

A.函數(shù)是偶函數(shù)B.函數(shù)〃兀)是增函數(shù)

C.函數(shù)/(刈是周期函數(shù)D.函數(shù)7。)的值域?yàn)椋?1,+8)

7.已知a,P都為銳角，cosa=g,cos(a+/)=*,則cos/7等于()

A.1B.--C.--D.—

298298

8.已知圓柱的高為1,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓

柱的體積為()

A.兀

9.設(shè)a=307,b=,c=log070.8,則a,6,c的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

10.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足4x+y=2盯，且不等式x+?<〃r-，〃有解，則實(shí)數(shù)機(jī)的取

值范圍是()

A.(-1,2)B.(—00,—2)(l,+oo)

C.(-2,1)D.(-oo,-l)(2,+co)

11.四名同學(xué)各擲骰子5次，并各自記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，分別統(tǒng)計(jì)四名同學(xué)的記

錄結(jié)果，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是()

A.平均數(shù)為3,中位數(shù)2B.中位數(shù)為3,眾數(shù)為2

C.中位數(shù)為3,方差為2.8D.平均數(shù)為2,方差為2.4

12.設(shè)函數(shù)=(依Tnx)(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若存在實(shí)數(shù)“使得

〃力<0恒成立，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是()

二、填空題

13.命題：“Vxe[l,2],2/-320”的否定是.

14.已知向量人滿足a=(l,1),a+2b=(3,-l),則向量°與6的夾角為.

15.已知Ax)為偶函數(shù),當(dāng)“<0時(shí),/(x)=ln(-x)+3x,則曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,-3)處

的切線方程是.

16.設(shè)函數(shù)/(x)=2sinx-cos(x+F),有下列結(jié)論：

①〃x)的圖象關(guān)于點(diǎn)傳,0)中心對(duì)稱；

②“X)的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱；

O

③“X)在”斎上單調(diào)遞減；

Lo12

④/'(x)在上最小值為

其中所有正確的結(jié)論是.

三、解答題

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

17.等比數(shù)列｛《,｝中，4=1,%=4%.

(1)求｛4｝的通項(xiàng)公式;

⑵記S?為｛為｝的前〃項(xiàng)和若Sm=63,求m.

18.在AASC中，角ARC的對(duì)邊分別為a,O,c,且尸+/一/=述兒

3

(1)求sinA的值；

(2)若AABC的面積為正，且&sin8=3sinC，求AABC的周長(zhǎng).

19.某地區(qū)新高考要求語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)是考生的必考科目，考生還要從物理、化學(xué)、

生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目，現(xiàn)從該地區(qū)已選科的

學(xué)生中隨機(jī)選出200人，對(duì)其選科情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，選考物理的人占60%,選考政治的人

占75%,物理和政治都選的有80人.

⑴完成選考物理和政治的人數(shù)的2x2列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.1%

的前提下，認(rèn)為考生選物理與選考政治有關(guān)？

選考政治的人數(shù)沒選考政治的人數(shù)合計(jì)

選考物理的人數(shù)

沒選考物理的人數(shù)

合計(jì)

(2)在該地區(qū)已選考物理科的考生中隨機(jī)選出3人，求這3人中至少一人選政治的概率.

附：參考數(shù)據(jù)和公式：

P(K?認(rèn))0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

犬=許翳諡對(duì)萬(wàn)，其中〃入+6+c+d

20.如圖，在四棱錐P—A8C。中，PD丄面A8CD,ABCD,ABA.AD,

CD=AD=^AB=2,NBW=45。，E是布的中點(diǎn)，G在線段ABh,且滿足CG丄BD.

⑴求證：DE〃平面P8C

(2)求三棱錐G-PBC的體積.

21.已知。為實(shí)常數(shù)，函數(shù)〃x)=e'-以-1(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

(1)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性;

(2)設(shè)“41,函數(shù)/(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

x-t+-

22.在直角坐標(biāo)系X。)，中，曲線C的參數(shù)方程為，；(/為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為

y=t--

極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程為

Cpsin?-pcos?+6=0.

(1)求曲線C的普通方程和直線/的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線/與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(0,-1),求旭山-爐啣的值.

23.不等式|x-2|+|x-4|<4的解集為(",〃?).

⑴求〃的值;

(2)設(shè)mbycGR+,且/+82+,2=〃，求。+2/7+3c的最大值.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案:

1.D

【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法可求（2+2。。-2i）.

【詳解】（2+2i）（l-2i）=2+4-4i+2i=6-2i,

故選：D.

2.B

【分析】根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算，可得答案.

【詳解】由題意，A=｛-2,1｝,則“4=｛-1,0,2｝.

故選：B.

3.B

【分析】根據(jù)給定條件求出等差數(shù)列｛《,｝的首項(xiàng)及公差即可得解.

【詳解】因數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)知：%=七&=7,

而邑=5^x7=74=35,則4=5,

等差數(shù)列憶｝公差"==2,首項(xiàng)q=%-34=-1,

則Ss=54+^|^-d=-5+20=15.

故選：B.

4.B

【分析】由約束條件作出可行域，再結(jié)合圖象求出目標(biāo)函數(shù)的最值.

【詳解】由約束條件作出可行域，如圖：

答案第1頁(yè)，共12頁(yè)

聯(lián)立I[x=3n，解得A(3,4)

由2=1+丫，得丫=-3+2,Z為直線y=-x+z的縱截距.由圖可知，當(dāng)直線y=-x+z過(guò)點(diǎn)

A(3,4)時(shí)，直線的縱截距z最大，且Za=3+4=7.

故選：B.

5.B

【分析】由充分條件與必要條件求解即可

【詳解】由題意可知：

當(dāng)相〃"“〃/?時(shí)，a與夕可能平行，也可能相交，故充分性不成立；

當(dāng)a〃夕時(shí)，加〃尸,〃〃戶成立，故必要性成立；

所以“加〃尸,〃〃尸”是“a〃夕”的必要不充分條件，

故選：B

6.D

【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義、余弦函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】對(duì)于A,當(dāng)x>0時(shí)，-x<0,/(-x)=cos(^-x)*x2--=./(x),故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,由余弦函數(shù)的性質(zhì)，易知函數(shù)/(*)在(YO,0]上不單調(diào)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,由二次函數(shù)的性質(zhì)，易知函數(shù)〃x)在(0,+8)上為增函數(shù)，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,由cos(7r+x)e[—l,l],且當(dāng)x>0時(shí)，,則故D正確.

故選：D.

7.A

【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sina和sin(a+/7),代入

cos0=cos[(a+￡)-2]=cos(a+/3)cosa+sin(a+/?)sina,計(jì)算可得.

【詳解】解：Qa,夕都是銳角，cosajcos(c+所七,

―応京=拽sin(a+1)=J]-sin2(a+J)=，

7

/.cosp=cos[(a+￡)-a]=cos(a+仍cosa+sin(a+尸)sina

1115A/34y/3

---------X------1-----------X----------

1471472

故選：A.

答案第2頁(yè)，共12頁(yè)

8.C

【分析】設(shè)圓柱的底面半徑為，利用勾股定理求出，再根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算可得.

【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為廠，則/+卩[=儼，解得或，=一@(舍去)，

(2丿22

所以圓柱的體積y="2/7=7rx仔)xl=^.

故選：C

9.D

【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出4瓦C的大小關(guān)系.

【詳解】因?yàn)椤?3。7>1,

8=f=3°8>3°7=。，

c=log070.8<log()70.7=1,

所以c<l<a<Z?.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)指數(shù)幕和對(duì)數(shù)值的比較大小問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，注意應(yīng)用指

數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定其對(duì)應(yīng)值的范圍.

比較指對(duì)幕形式的數(shù)的大小關(guān)系，常用方法：

(1)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：y=",當(dāng)。>1時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)。時(shí)，函數(shù)遞減；

(2)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：y=10g“x,當(dāng)”>1時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)0<”1時(shí)，函數(shù)遞減；

(3)借助于中間值，例如：0或1等.

10.D

【分析】根據(jù)題意，將4x+y=2孫變形可得;+2=1,由基本不等式的性質(zhì)可得x+g的

2xy4

最小值為2,由題意得〃一〃?>2,解不等式即可得答案.

4xv12

【詳解】根據(jù)題意，兩個(gè)正實(shí)數(shù)X,y滿足4x+y=2刈，變形可得丁+盧=1,即丁+一=1

2xy2xy2xy

則有x+2/x+埒丄+2]=i+丄+込*后互=2,

414丿y丿8xyy

答案第3頁(yè)，共12頁(yè)

當(dāng)且僅當(dāng)4x=y=4時(shí)，等號(hào)成立，則X+］的最小值為2,

若不等式工+=<加2-加有解，則有加一機(jī)>2,解可得機(jī)<-1或加>2,

4

即實(shí)數(shù)，”的取值范圍是(-8,-1)(2,+8).

故選：D.

II.D

【分析】根據(jù)題意舉出特例，結(jié)合中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)以及方差公式，即可得出答案.

【詳解】對(duì)于A,當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為1,1,2,5,6時(shí)，滿足平均數(shù)為3,中位數(shù)為2,

可以出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為2,2,3,4,6時(shí)，滿足中位數(shù)為3,眾數(shù)為2,可以出現(xiàn)

點(diǎn)數(shù)6,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為1,2,3,3,6時(shí)，滿足中位數(shù)為3,

平均數(shù)為：元=：(1+2+3+3+6)=3,

方差為$2=：［(1-3尸+(2-3日+(3-3)2+(3-3)2+(6-3>］=2.8,

可以出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,若平均數(shù)為2,且出現(xiàn)6點(diǎn)，則方差S2>36-2)2=3.2>2.4,

則平均數(shù)為2,方差為2.4時(shí)，一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6,故D正確.

故選：D.

12.A

【分析】由題意可得a-處)<0,4g(x)=—,/i(x)=—，函數(shù)y=g(x)和函

XXXX

數(shù)丫=可耳的圖象，一個(gè)在直線y=a上方，一個(gè)在直線y=a下方，等價(jià)于一個(gè)函數(shù)的最小

值大于另一個(gè)函數(shù)的最大值，即可得出答案.

【詳解】函數(shù)/(X)的定義域?yàn)?0,+8),

由{ax-me')(ar-Inx)<0,所以(“一皿)<0,

XX

人/、Inx..mex

令g(x)=----，以幻x=----，

XX

由題意知，函數(shù)y=g(x)和函數(shù)y=/i(x)的圖象，一個(gè)在直線y=a上方，一個(gè)在直y下

方，等價(jià)于一個(gè)函數(shù)的最小值大于另一個(gè)函數(shù)的最大值，

答案第4頁(yè)，共12頁(yè)

.,、Inx八、/口,,、1-lnx

由g(x)=——(zX>0),得g(x)=——)

XX

所以當(dāng)xe(0,e)時(shí)，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,

當(dāng)xe(e,+oo)時(shí)，g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減，

所以g(x)nm；=g(e)=等=:,g(x)沒有最小值，

亠,，、mex八、汨,,，、mex-X-me'me'(x-l)

由力(x)=——(zx>0),得“(X)=-------z--------=——4--,

XXX

當(dāng)機(jī)<0時(shí)，在xw(o,l)上〃(x)>0,//(x)單調(diào)遞增，

在XW(1,+8)上“(X)<0,/?(x)單調(diào)遞減，

所以〃(x)有最大值，無(wú)最小值，不合題意，

當(dāng)m>0時(shí)，在xw(o,l)上“(x)<0,%(尤)單調(diào)遞減,

在X€(1,4-00)上“(X)>0,/i(x)單調(diào)遞增，

所以=以1)="記,

所以〃(l)>g(e)即切e>丄，

e

所以〃―士，即〃?的取值范圍為(4,+8).

e-e-

故選:A.

13.既2X：-3<0

【分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定形式，即可得答案.

【詳解】命題："Vxe[l,2],2d-320”是全稱量詞命題，其否定為特稱命題,

即為我目1,2],2片-3<0,

故答案為：[1,2],2片一3<0

TC1

14.一/一九/90。

22

【分析】根據(jù)條件求出b的坐標(biāo)，然后可得答案.

【詳解】因?yàn)椤?(1,1),。+26=(3,—1),所以力=(1,—1)

所以4包=1x1+1x(-1)=0

答案第5頁(yè)，共12頁(yè)

所以向量a與b的夾角為］

故答案為：1

2

15.y=-2x-l

【詳解】試題分析：當(dāng)x>0時(shí)，-x<0,則/(-x)=lnx-3x.又因?yàn)榱刷菫榕己瘮?shù)，所以

/(x)=/(-x)=lnx-3x,所以r(x)=1-3,則切線斜率為(⑴=-2,所以切線方程為

x

y+3=-2(x—l),gpy=-2x-l.

【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性與解析式，導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

【知識(shí)拓展】本題題型可歸納為“已知當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)y=/(x),則當(dāng)x<0時(shí)，求函數(shù)的解

析式有如下結(jié)論：若函數(shù).f(x)為偶函數(shù)，則當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)的解析式為y=-f(x)；若〃x)

為奇函數(shù)，則函數(shù)的解析式為y=-/(-力.

16.②③

【分析】整理化簡(jiǎn)/(x)解析式可得/(x)=sin(2x+J)-1，根據(jù)正弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)逐一進(jìn)

62

行判斷即可.

［詳解］/(x)=2sinx-cos(x+^)=2sinx?cosx-sinx)=5/3sinxcosx-sin2x

\/31I.c」兀、1

=—sin2x+—cos2x—=sin(2xH—)—,

22262

當(dāng)x=sin(2x浮5=0,則/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)佟中心對(duì)稱，故①錯(cuò)誤；

當(dāng)x=F時(shí)，sin(2>4+少=1，則/(X)的圖象關(guān)于直線x=5對(duì)稱，故②正確；

6666

■JrTT37rJr27r

由一+2far<2x+—<—+2kn,keZ,得E+—WxWE+——、kGZ,

26263

當(dāng)k=o即xeU，當(dāng)時(shí)，函數(shù)“X)單調(diào)遞減，

63

則當(dāng)時(shí)，函數(shù)/(x)單調(diào)遞減，故③正確；

612

當(dāng)勺時(shí)，2x+5￡［-5,?］,可知函數(shù)/(x)在右勺上單調(diào)遞增，

6666266

???〃》)的最小值為/(一e)=$訪2x(-^)+^-；=一1，故④錯(cuò)誤.

故答案為：②③.

答案第6頁(yè)，共12頁(yè)

17.⑴勺=2"T或a“=(_2)i

(2)tn=6

【分析】(1)根據(jù)題意求出公比，再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)即可得解：

(2)根據(jù)等比數(shù)列前〃項(xiàng)和公式計(jì)算即可.

【詳解】(1)設(shè)公比為夕，

由4=1,%=4%，

得夕「442,解得夕=±2,

所以q=2〃7或%=(一2廣;

(2)當(dāng)4=2時(shí)，

1_yn

S=-------=2"—1=63,解得夕〃=6,

閉1-2

當(dāng)4=-2時(shí)，

S=[±変=63,BP(-2)W=188,ZHGN,方程無(wú)解，

1+2

綜上所述，m=6.

18.(1)；；(2)2+瓜+3五

【分析】(1)由已知條件結(jié)合余弦定理可求cosA的值，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式

可求sin4的值.

(2)利用三角形的面積公式可求稅的值，由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得正6=3c,解得乩

c的值，根據(jù)余弦定理可求。的值，即可求解三角形的周長(zhǎng).

【詳解】(1)-/=生纟歷，.??由余弦定理可得2bc、cosA=生旦反，???以)54=厶2，

333

???在aABC中，sinA=Jjos2A=g.

(2)■△ABC的面積為VJ,即gcsinA=」〃c=Q,:.bc=6五,

又丁0sin8=3sinC,由正弦定理可得友人=3c,,c=2,則屋=爐+。2-2bccosA

=6,

:.61=a,所以周長(zhǎng)為。+匕+。=2+指+3竝.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形的面積公式，正弦定

答案第7頁(yè)，共12頁(yè)

理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

19.(1)列聯(lián)表見答案，可以

⑵H

【分析】(1)根據(jù)題意，得出選考物理的考生及選考政治的考生人數(shù)，完成2x2列聯(lián)表，計(jì)

算K"根據(jù)參考數(shù)據(jù)得出結(jié)論；

(2)根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式及對(duì)立事件的概率關(guān)系計(jì)算得出結(jié)果.

【詳解】(1)根據(jù)題意，選考物理的考生有200x0.6=120人，選考政治的考生有

200x0.75=150人，

2x2列聯(lián)表補(bǔ)充完整如下:

選考政治的人數(shù)沒選考政治的人數(shù)合計(jì)

選考物理的人數(shù)8040120

沒選考物理的人數(shù)701080

合計(jì)15050200

^=200X(80X10-40X70)-=100S11J]1>10,828)

150x50x10x120x809

可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為考生選物理與選考政治有關(guān).

Of)O

(2)在該地區(qū)已選考物理科的考生中隨機(jī)選出1人，選考政治的概率為苗=：,沒有選考

4()1

政治的概率為誨=§,

在該地區(qū)已選考物理科的考生中隨機(jī)選出3人，則這3人中至少一人選政治的概率為

20.(1)證明見解析

(2)2

【分析】(1)取PB的中點(diǎn)F,連接ERCF,證明四邊形CDE尸是平行四邊形，進(jìn)而可得。

平面PBC；

(2)根據(jù)^G-PBC=Vp—BCG，利用棱錐的體積公式求解.

答案第8頁(yè)，共12頁(yè)

【詳解】(1)取P8的中點(diǎn)凡連接EF,CF,又因?yàn)镋是雨的中點(diǎn),

所以E尸〃A8,且所=丄厶民

2

因?yàn)镃￡>=，AB,S.AB//DC,

2

所以E/WCZ),且EF=CD,

所以四邊形CDE尸是平行四邊形，可得DE//CF,

因?yàn)镃Fu平面P8C,D&t平面PBC,所以O(shè)E〃平面P8C；

(2)因?yàn)锳8〃QC,AB丄A。，所以A。丄CO,

因?yàn)閬A平面A8C￡>,AQu平面ABC￡),所以尸。丄40,

因?yàn)?B4O=45。，所以在等腰直角三角形APQ中，PD=AD=2,

'：AD=CD=2,AB=4,

二在直角△CAB中，BD貝AD?+AB?=26,cos4ABD=嗚=^^，

?JCGVBD,設(shè)CGCBD=H,：.cosNCDH=cosZABD=—=—=

5CD2

：.DH=—,BH=BD-DH=—,

55

6亞

在直角AB/ZG中，/，。八??BH/2亞，：.BG=3,

cosZABD=cosGBDH===------

BGBG5

??匕7PHC=LBCG=丄S八BCG,PD=—x—x3x2x2=2.

U—rlfl.-r—ol^lj3DL-KJ32

21.(1)答案見解析

⑵（o，i）

【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論”的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

(2)由(1)分情況討論，當(dāng)aWO,。=1時(shí)，不符合，當(dāng)0<。<1時(shí)，f(lna)為函數(shù)/(x)的

最小值，令Ma)=〃lna)=a-alna-l,a>0,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出”的范圍即可.

答案第9頁(yè)，共12頁(yè)

【詳解】(1)尸(x)=e'-“，

當(dāng)aWO時(shí)，関x)>0,/(x)在R上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>0時(shí)，xe(lna,+oo)時(shí)，>0；xe(-<?,lna)時(shí)，/,(x)<0,

f(x)在(lna,yo)上單調(diào)遞增，在(ro,Ina)上單調(diào)遞減；

綜上：時(shí)，“X)在R上是單調(diào)遞增；

當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在(lna,w)上單調(diào)遞增，在(ro,Ina)上單調(diào)遞減；

(2)由(1)得，時(shí)，函數(shù)f(x)在R遞增，不可能有2個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)a=l時(shí)，函數(shù)f(x)在(-8,0)遞減，在(0,+8)遞增，

函數(shù)“X)的最小值為了(。)=0,，函數(shù)“X)只有1個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)0<“<1時(shí)，函數(shù)/(x)在(-8,Ina)遞減，在(Ina,m)遞增,

f(lna)為函數(shù)〃x)的最小值，

令4(a)=/(lna)=a-aln?-l,O<a<l,

k.'(a)=l-lna-l=-lna,

當(dāng)031時(shí),當(dāng)x)>0,故函數(shù)&(a)在(0,1)遞增，且&(1)=0,

故ae(O,l)時(shí)，/(lntz)<0,

m(a)-In?-(--)=lna+—,?e(0,1),

aa

加⑷=^y^<0,m(a)在(0,1)上遞減，

?n(a)>???(l)>0,即ae(O,l)時(shí)，-■-<Ina<0,

i_L

由于f(一一)=e°>0,/(0)=0,

a

所以，當(dāng)ae(O,l)時(shí)，函數(shù)/(x)有2個(gè)零點(diǎn).

22.(1)曲線C的普通方程為爐-V=4,直線/的直角坐標(biāo)方程為石y-x+百=0；

(2)2

答案第10頁(yè)，共12頁(yè)

【分析】（1）對(duì)于曲線C,消去參數(shù)，對(duì)于直線/,運(yùn)用極坐