2022-2023學(xué)年安徽省宿州市碭山縣鐵路中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022-2023學(xué)年安徽省宿州市揚(yáng)山縣鐵路中學(xué)八年級(jí)（下）期

末數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.若分式擊在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

A.x>—2B,%<—2C.x=—2D,x=A-2

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱軸圖形的是（）

0bA法DO

3.若正多邊形的一個(gè)外角是60。，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是（）

A.540°B,720°C.900°D.1080°

4.如圖，在△ABC中，AC=4cm,線段AB的垂直平分線交4C于點(diǎn)N,A

△BCN的周長是7cm,則BC的長為（）

A.1cm

B.2cm-----

C.3cm

D.4cm

5.如圖，函數(shù)y=2%和y=ax4-4的圖象相交于點(diǎn)A（m,3）,則不等式2%<

。％+4的解集為（）

A.x<—

B.x<3

、3

C.Xv>2

D.x>3

若分式方程37=2+六有增根，則a的值為（）

6.X—it%—4-

A.4B.2C.1D.0

7.如圖，將。4BCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落在B'處，若41

42=44°,則48為()

A.66°

B.104°

C.114°

D.124°

8.某單位向一所希望小學(xué)贈(zèng)送1080本課外書，現(xiàn)用4、8兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，單獨(dú)

使用B型包裝箱比單獨(dú)使用4型包裝箱可少用6個(gè)；已知每個(gè)B型包裝箱比每個(gè)4型包裝箱可多

裝15本課外書.若設(shè)每個(gè)A型包裝箱可以裝書x本，則根據(jù)題意列得方程為（)

10801080,/n10801080,

A.D.------=———6

---x---=-X—7175+6xx—15

10801080,C10801080,,

C.-------=------------6D.——==-------F6

x+15xx+15x

x+m

9.若關(guān)于X的方程:+言=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（

X—3)

,9

A.m<-B.m<.且m工I

、9QQ

C.m>-4D.m＞一浸小中一彳

10.如圖，四邊形4BC0中，乙4=90。，AB=4。=3,點(diǎn)

M,N分別為線段BC,AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合）,

點(diǎn)E,F分別為OM,MN的中點(diǎn)，貝IJEF長度的最大值為（）

A.3B.4C.4.5D.5

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

11.若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引10條對角線，則它是邊形.

12.如果。2-。一「=0,那么代數(shù)式（1一得）+詈的值是.

13.若程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于10”為一次運(yùn)算，輸入的一個(gè)實(shí)數(shù)x后，經(jīng)過2次運(yùn)算

就停止，則x的取值范圍是.

輸出結(jié)果

14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。為BC的中點(diǎn)，AB=13,AC=5,AD=6,則:

的度數(shù)為

（2）△ABC的面積是

三、計(jì)算題（本大題共2小題，共16.0分）

（3（x+2）>2x4-5

15.解不等式組鼠一空一，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.

-3-2-101234

16.解方科2=島+「

四、解答題（本大題共7小題，共74.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)。及△

ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

（1）點(diǎn)4的坐標(biāo)為

(2)將△ABC先向下平移2個(gè)單位長度，再向右平移5個(gè)單位長度得到△&B1G，畫出△&B1G；

(3)直接寫出△AiBiG的面積為.

n--r-n

III

JLJ

---

—:I

I

r--n-n

18.(本小題8.0分)

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

19.(本小題10.0分)

先化簡，再求值：斗±1+(1+3,其中％=/豆+1.

x5—xX

20.(本小題10.0分)

如圖，△力BC中，AD平分4B4C,AD1BD,E為BC的中點(diǎn).

(1)求證：DE//AC-,

(2)若=4,AC=6,求DE的長.

21.(本小題12.0分)

對于二次三項(xiàng)式+6a+9,可以用公式法將它分解成(a+3產(chǎn)的形式，但對于二次三項(xiàng)式

a2+6a+8,就不能直接應(yīng)用完全平方式了，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)9,使其

成為完全平方式，再減去9這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值保持不變，于是有：

a2+6a+8=a2+6a+9—9+8=(a+3)2—1=[(a+3)+l][(a+3)—1]

=(a+4)(a+2)

請仿照上面的做法，將下列各式因式分解：

(1)X2-6X-16；

(2)x2+2ax-3a2.

22.(本小題12.0分)

隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng)，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行

車商家?guī)砩虣C(jī).某自行車行經(jīng)營的4型自行車去年銷售總額為8萬元.今年該型自行車每輛

售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元.若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去

年減少10%,求：

(1)4型自行車去年每輛售價(jià)多少元？

(2)該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批4型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過4型車數(shù)

量的兩倍.已知，4型車和B型車的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和1800元，計(jì)劃B型車銷售價(jià)格為

2400元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多？

23.(本小題14.0分)

如圖，平行四邊形4BC0中，CGJ.4B于點(diǎn)G,NABF=45。，點(diǎn)F在CD上，BF交CG于點(diǎn)E,

連接ZE,AE1AD.

(1)若BG=1,BC=C，求EF的長度；

(2)求證：4BCG3AEAG；

(3)求證：CD-CE=y/~2BE.

CD

答案和解析

1.【答案】D

【解析】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

直接利用分式有意義的條件分析得出答案.

解：??,分式會(huì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x+2

x+20,

解得：x。—2.

故選：D.

2.【答案】D

【解析】解：4、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：

3、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

故選：D.

根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義即可作出判斷.

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，正確理解定義是解題關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：該正多邊形的邊數(shù)為：360。+60。=6,

該正多邊形的內(nèi)角和為：（6-2）*180。=720。.

故選:B.

根據(jù)多邊形的邊數(shù)與多邊形的外角的個(gè)數(shù)相等，可求出該正多邊形的邊數(shù)，再由多邊形的內(nèi)角和

公式求出其內(nèi)角和.

本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，解答本題的關(guān)鍵是求出該正多邊形的邊數(shù)與熟記多邊形的內(nèi)角和

公式.

4.【答案】C

【解析】解：???MN是線段AB的垂直平分線，

--AN=BN,

???△BCN的周長是7cm,

BN+NC+BC=7(cm),

???/N+NC+BC=7(c?n),

?：AN+NC=AC,

???AC+BC=7(cm),

又;AC=4cm,

:.BC=7—AC=3(cm).

故選：C.

首先根據(jù)MN是線段AB的垂直平分線，可得AN=BN,然后根據(jù)△BCN的周長是7cm,以及4N+

NC=AC,求出風(fēng)?的長即可.

此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：垂直平

分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等..

5.【答案】A

【解析】

【分析】

此題考查的是用圖象法來解不等式，充分理解一次函數(shù)與不等式的聯(lián)系是解決問題的關(guān)鍵.

先根據(jù)函數(shù)、=2%和7=QX+4的圖象相交于點(diǎn)A(m,3),求出山的值，從而得出點(diǎn)4的坐標(biāo)，再根

據(jù)函數(shù)的圖象即可得出不等式2x<ax+4的解集.

【解答】

解：?.,函數(shù)y=2%和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)4(m,3),

:.3=2m,

3

m=-,

???點(diǎn)4的坐標(biāo)是?,3),

?,?不等式2%<ax+4的解集為％<

故選A.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

此題考查了分式方程的增根，屬于基礎(chǔ)題.

已知方程兩邊都乘以乂-4去分母后，求出x的值，由方程有增根，得到x=4,即可求出a的值.

【解答】

解：已知方程去分母得：x=2(x—4)+a,

解得：x=8—a,

由分式方程有增根，得到x=4,即8-a=4,

則a=4.

故選A.

7.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形4BCD是平行四邊形，

AB//CD,

Z.ACD=Z.BAC,

由折疊的性質(zhì)得：^-BAC=NB'AC,

A^BAC=AACD=^B'AC=^zl=22°,

乙B=180°-Z2-乙BAC=180°-44°-22°=114°；

故選：C.

由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出乙4CD=^BAC=AB'AC,由三角形的外角性質(zhì)求出

/.BAC=乙4CD=乙B'AC=1z.l=22°,再由三角形內(nèi)角和定理求出即可.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌

握平行四邊形的性質(zhì)，求出NB4C的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，得：^=--6.

x+15x

故選：C.

關(guān)鍵描述語：單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用4型包裝箱可少用6個(gè)；可列等量關(guān)系為：所用B型包

裝箱的數(shù)量=所用4型包裝箱的數(shù)量-6,由此可得到所求的方程.

考查了分式方程的應(yīng)用，此題涉及的公式：包裝箱的個(gè)數(shù)=課外書的總本數(shù)+每個(gè)包裝箱裝的課外

書本數(shù).

9.【答案】B

【解析】

【分析】

此題主要考查了分式方程的解以及不等式的解法有關(guān)知識(shí)，直接解分式方程，再利用解為正數(shù)列

不等式，解不等式得出x的取值范圍，進(jìn)而得出答案.

【解答】

解：去分母得：x+m—3m=3x—9,

整理得：2x=—2m+9,

???關(guān)于x的方程安+衿=3的解為正數(shù)，

x—33—x

??-2m+9>0,

解得：m<l

當(dāng)X=3時(shí)、分式無意義，X=二2；+9.3,

解得：m|

故zn的取值范圍是：m<^.§.m|.

故選B.

10.【答案】A

【解析】解：如圖，連結(jié)DN,

vDE=EM,FN=FM,

：.EF=^DN,

當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，ON的值最大即EF最大,

在RtMB。中，/.A=90°,AD=3,AB=

BD=VAD2+AB2=J32+(3-)2=6，

EF的最大值=3BD=3.

故選A.

根據(jù)三角形中位線定理可知EF=\DN,求出DN的最大值即可.

本題考查三角形中位線定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是中位線定理的靈活應(yīng)用，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化

的思想，屬于中考?？碱}型.

11.【答案】十三

【解析】

【分析】

本題考查了多邊形的對角線，多邊形有n條邊，則經(jīng)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)所有的對角線有(n-3)條,

經(jīng)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線把多邊形分成5-2)個(gè)三角形.根據(jù)多邊形的對角線的定義

可知，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引(n-3)條對角線，由此可得到答案.

【解答】

解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形.

依題意，得n-3=10,

:.n=13.

故這個(gè)多邊形是13邊形，

故正確答案：十三

12.【答案】＜3

【解析】

【分析】

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再由已知等式得出a?-a=C，整體代入即

可得出答案.

【解答】

解：原式=吐笑1.紅

a—1

_(a—l)2a3

2

aQ—1

=a(a—1)

=a9—a,

當(dāng)M?！?-3=0,即M—Q=時(shí)，

原式=3,

故答案為「?

13.【答案】l<x<l

【解析】解：???輸入的一個(gè)實(shí)數(shù)x后，經(jīng)過2次運(yùn)算就停止，

(2x+l<10

"\2(2x+1)+1>10,

解得［<x<1.

故答案為：^<%<

根據(jù)輸入的一個(gè)實(shí)數(shù)x后，經(jīng)過2次運(yùn)算就停止列出不等式組，即可解得答案.

本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出一元一次不等式組.

14.【答案】90°30

【解析】解：(1)如圖，延長4D至點(diǎn)E,使ED=4D,連接BE,

。為BC的中點(diǎn),

.，.CD=BD,

在△ACD和AEBD中，

AD=ED

Z-ADC=乙EDB,

CD=BD

ACD三△EBD(SAS),

??.AC=BE,Z-DAC=乙DEB,

???^AABE=SFBC,

vAC=5,AD=6,

???BE=5,AE=12,

-AB=13,

AAB2=BE2+AE2,

???△48E為直角三角形，且乙4E8=90。，

???Z.DAC=90°,

故答案為：90°；

(2)由(1)可知，^DAC=90°,

?,?S邛DC=240?/C=；x6x5=15,

???。為BC的中點(diǎn)，

S—BC=2s?ADC=2x15=30,

故答案為：30.

延長至點(diǎn)E,使E0=4D,連接BD,證明△ACDwaEBD(SAS),得BE=5,AE=12,再由勾

股定理的逆定理證△/BE為直角三角形，^AEB=90°,即可得出結(jié)論；

(2)求出△力0c的面積，即可解決問題.

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及三角形面積等知識(shí)，熟練掌握

勾股定理的逆定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

3。+2)>2x4-5①

15.【答案】解:1+3%1

2ox------<1

z②‘

解不等式①，得：%>-1,

解不等式②，得：x<3,

則不等式組的解集為一1<x<3,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:

-4-3-2*012aT>

【解析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無

解了確定不等式組的解集.

16.【答案】解：方程兩邊都乘3(x+l),

得：3%=2%+3(%+1),

化簡得：3%=5%+3

解得：x=—

經(jīng)檢驗(yàn)％=-5是方程的解，

???原方程的解為X=-|.

【解析】本題的最簡公分母是3(x+l),方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方

程求解.

當(dāng)分母是多項(xiàng)式，又能進(jìn)行因式分解時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再確定最簡公分母.分式方程里單

獨(dú)的一個(gè)數(shù)和字母也必須乘最簡公分母.

17.【答案】4(-4,2)y

【解析】解：⑴由圖可知：4(一4,2),

故答案為：4(-4,2)；

(2)如圖：

⑶由(2)可知I,SAABIG=3x4-1x3xl-ix3x2-ix4xl=y.

故答案為：y--

(1)根據(jù)坐標(biāo)系直接寫出4的坐標(biāo)；

(2)直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，順次連接，進(jìn)而得出答案；

(3)結(jié)合(2)中的圖形，利用割補(bǔ)法(長方形面積減去多余部分面積)即可.

本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)平移變換作圖，用割補(bǔ)法求三角形面積；解答本題

的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接.

18.【答案】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，則

(n-2)xl80=360x4,

n-2=8,

n=10.

答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10.

【解析】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，而外角和是360。，則內(nèi)角和是4X360。.n邊形

的內(nèi)角和可以表示成2)?180。，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n,就得到方程，從而求出邊數(shù).

考查了多邊形內(nèi)角與外角，此題比較簡單,只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方

程求解即可.

2

19.【答案】解：原式=昌匕.★

%—1

當(dāng)％=q+1時(shí),

原式=

【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

20.【答案】(1)證明：延長BD交4C于H,<

在A/WB和△ADH中，/\\

/.BAD=/.HAD\\

AD=ADI\\

.^ADB=AADH\\

???△ADB=^ADH,-

BEC

:.BD=HD,又E為BC的中點(diǎn).

DE//AC-,

(2)解：M/WB三△/WH,

AH=AB=4,

CH=AC-AH=2,

?:BD=HD,又E為BC的中點(diǎn)，

???DE=^CH=1.

【解析】(1)延長BD交2C于H,證明AaDB三得到BD=HD,根據(jù)三角形中位線定理證

明；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到4H=48=4,求出CH,根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.

本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

21.【答案】解：(1)/一6x-16

=x2-6x+9-9-16

=(x-3)2-25

=(x-3+5)(x-3-5)

=(x+2)(%-8)；

(2)無2+2ax-3a2

=x2+2ax+a2—a2—3a2

=(x+a)2-(2a)2

=(%+a+2a)(%+a—2a)

=(%+3a)(%—a).

【解析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是兩數(shù)的平方和加上或減去它們乘積的2倍，因此對一些不

完全符合完全平方公式的代數(shù)式，可在保證代數(shù)式不變的情況下通過加項(xiàng)或減項(xiàng)的方法配成完全

平方公式，據(jù)此解答即可.

本題考查了公式法因式分解，熟記完全平方公式和平方差公式，并能靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.因

此要牢記完全平方公式和平方差公式的結(jié)構(gòu)特征.

22.【答案】解：(1)設(shè)去年4型車每輛售價(jià)工元，則今年售價(jià)每輛為200)元，由題意，得

80000_80000(1-10%)

x=x-200'

解得：%=2000.

經(jīng)檢驗(yàn)，％=2000是原方程的根.

答：去年4型車每輛售價(jià)為2000元；

(2)設(shè)今年新進(jìn)4型車Q輛，則B型車(60-a)輛，獲利y元，由題意，得

y=(1800-1500)a+(2400-1800)(60-a),

y=-300a+36000.

8型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過4型車數(shù)量的兩倍，

???60—