2023-2024學(xué)年湖北省武漢市江漢區(qū)四校聯(lián)盟八年級(jí)（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年湖北省武漢市江漢區(qū)四校聯(lián)盟八年級(jí)（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試

卷（10月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列長度的三條線段不能組成三角形的是（）

A.3,4,5B.6,6,6C.8,15,7D.8,8,15

2.如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤4B可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（）

A.兩點(diǎn)確定一條直線

B.三角形的穩(wěn)定性

C.兩點(diǎn)之間線段最短

D.垂線段最短

3.如圖，直線a〃b,將含30。角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上，已

知=40°,則42的度數(shù)為（）

A.55°

B.60°

C.65°

D.70°

4.如圖，4ABem4ADE,ADAC=90°,^BAE=140°,BC、DE交于點(diǎn)F,

則ZD4B=()

A.25°B.20°C.15°D.30°

5.若一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)最多能引出6條對(duì)角線，則”是（)

A.5B.8C.9D.10

6.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB//ED,AC//FD,那么添加下

列一個(gè)條件后，仍無法判定AABC三ZkOEF的是（）

D

A.AB=DE

B.AC=DF

C.乙4=ZD

D.BF=EC

7.在△力BC中，AC=5,中線AD=4,那么邊AB的取值范圍為（）

A.1<718<9B.3<AB<13C.5<4B<13D.9<AB<13

8.如圖，在銳角△ABC中，CD,BE分別是4B,AC邊上的高，且CD,BE相交于一點(diǎn)P,若A

=50°,則4BPC=（）/\

A.1500

B.130°BC

C.120°

D.100°

9.如圖，在第1個(gè)AAiBC中，4B=30°,A1B=CB,在邊上任取一點(diǎn)D,延長C4到A，使44=

得到第2個(gè)△4/2。；在邊角。上取一點(diǎn)E，延長&&到生，使4243=42民得到第3個(gè)△424凡...按此做

法繼續(xù)下去，則以430為頂角頂點(diǎn)的三角形的底角度數(shù)是（）

B

______~

…AAAiA2AC

A.?）28.75°B.?）29.750（C.?)30.750D.(1)31.750

10.如圖，在五邊形ABCQE中，AB//ED,41,z12,43分另U是乙4BC,乙BCD,乙CDE

的外角，則41+42+43的度數(shù)為（）

A.180°

B.210°ED

C.240°

D.270°

二、填空題（本大題共6小題，共18.（）分）

11.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為2和6,則該等腰三角形的周長是______.

12.十二邊形的內(nèi)角和為度.

13.如圖，在△4BC中，4。是BC邊上的中線，BE是△4BD中2D邊上的中線，^t^ABC

的面積是24,則AABE的面積是

14.已知等腰三角形…腰上的高與另一腰的夾角為50。，則等腰三角形的頂角度數(shù)為

15.如圖，Rt^ACB^,Z.ACB=90°,△ABC的角平分線AD,BE相交于點(diǎn)P,

過P作PF1AD交BC的延長線于點(diǎn)F,交4c于點(diǎn)H,則下列結(jié)論:①乙4PB=135°；

②PF=PA-,③4H+BD=AB；④連接DE,S四邊形ABDE=2S—BP,其中正確的

是.（填序號(hào)）

16.如圖，△力BC中，ZACB=90°,AC=CB,。為CB的中點(diǎn)，AE=AD,

S.AELAD,BE與4c的交于點(diǎn)P,則4P：PC=.

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

如圖，點(diǎn)E,尸在BC上，BE=CF,AB=DC,NB=AF與DE交于點(diǎn)G.求證：4ABFaDCE.

18.（本小題8.0分）

如圖所示，在△ABC中:

(1)作出△ABC的高4D和高CE.

(2)若NB=30°,Z.ACB=130°,求/BAD和NCAD的度數(shù).

19.(本小題8.0分)

如圖，在AABC與AOCB中，4c與B。交于點(diǎn)E,且NA=4。，AB=DC.

(1)求證：AABEWADCE；

(2)當(dāng)NAEB=70。時(shí)，求NEBC的度數(shù).

20.(本小題8.0分)

如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.

(1)寫出4點(diǎn)的坐標(biāo)，C點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)在網(wǎng)格中找一格點(diǎn)F,使ADEF與AABC全等，直接寫出滿足條件的所有F點(diǎn)坐標(biāo)

(3)利用全等的知識(shí)，僅用不帶刻度的直尺，在網(wǎng)格中作出△ABC的高CH,保留作圖痕跡.

21.(本小題8.0分)

如圖，在銳角△ABC中，4D1BC于點(diǎn)。，點(diǎn)E在4。上，DE=DC,BD=AD,點(diǎn)產(chǎn)為BC的中點(diǎn)，連接EF并

延長至點(diǎn)M,使尸M=EF,連接CM.

(1)求證：BE=AC-,

(2)試判斷線段4C與線段MC的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

22.(本小題10.0分)

如圖所示，AB.CD相交于點(diǎn)。，44=48。，40=46。.

⑴若BE平分乙4BD交CD于尸，CE平分乙4CD交AB于G,求/BEC的度數(shù)；

(2)若直線平分乙4BD交CD于尸，CM平分Z_DCH交直線B尸于M,求NBMC的度數(shù).

23.(本小題10.0分)

已知△ABC和A4OE都是等腰直角三角形，點(diǎn)。是直線8c上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)。不與B,C重合)，連接CE.

(1)在圖1中，當(dāng)點(diǎn)。在邊BC上時(shí)，求證：BC=CE+CD；

(2)在圖2中，當(dāng)點(diǎn)。在邊BC的延長線上時(shí)，結(jié)論BC=CE+CD是否還成立？若不成立，請(qǐng)猜想BC,CE,CD

之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)在圖3中，當(dāng)點(diǎn)。在邊8c的反向延長線上時(shí)，不需寫證明過程，直接寫出BC,CE,CD之間存在的數(shù)量關(guān)

系及直線CE與直線BC的位置關(guān)系.

圖1圖3

24.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(a,0)、B(0,b)分別在坐標(biāo)軸的正半軸上.

(1)如圖1,若a、b滿足(a—4)2+，T=^=0,以B為直角頂點(diǎn),AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

(2)如圖2,若a=b,點(diǎn)。是04的延長線上一點(diǎn)，以。為直角頂點(diǎn)，BO為直角邊在第一象限作等腰直角△BCE,

連接AE,求證：AABD=/.AED-,

(3)如圖3,設(shè)AB=c,々IB。的平分線過點(diǎn)。(2,—2),直接寫出a-b+c的值.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：4、4+3>5,能組成三角形，不符合題意；

B、6+6>6,能組成三角形，不合題意；

C、7+8=15,不能組成三角形，符合題意：

。、8+8>15,能組成三角形，不合題意.

故選：C.

根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，進(jìn)行分析判斷.

此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊

差小于第三邊.

2.【答案】B

【解析】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可固定窗戶.

故選:B.

根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可解決問題.

本題考查了三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：rNl=40。，\X

z3=zl+30°=70°,3、1V

va//b,

???z2=Z3=70°.

故選：D.

由直角三角板的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可知43=41+30°,再根據(jù)平行

線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等.

4.【答案】A

【解析】解:--AABC^^ADE,

■1?乙BAC=/.DAE,

ABAC-^DAC=ADAE-KDAC,即/BAD=ACAE,

/.DAC=90°,^BAE=140°,

???/.BAD+/.CAE=50°,

???/.BAD=Z.CAE=25°,

故選：A.

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NBAC=NZME,進(jìn)而證明/BAD="AE,結(jié)合圖形計(jì)算即可.

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：???多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線與邊的關(guān)系n-3,

n—3=6,

解得n=9.

故選：C.

可根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線與邊的關(guān)系n-3,列方程求解.

本題考查了多邊形的對(duì)角線.解題的關(guān)鍵是明確多邊形有n條邊，則經(jīng)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)所有的對(duì)角線有

(n-3)條.

6.【答案】C

【解析】解：選項(xiàng)A、添加=DE可用/L4S進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

選項(xiàng)3、添加AC=CF可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C、添加乙4=4。不能判定△力BC三ADE/，故本選項(xiàng)正確；

選項(xiàng)。、添加8F=EC可得出BC=EF,然后可用力S4進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

分別判斷選項(xiàng)所添加的條件，根據(jù)三角形的判定定理：SSS、SAS、A4S進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查對(duì)全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，熟練地運(yùn)用全等三角形的判定

定理進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵，是一個(gè)開放型的題目，比較典型.

7.【答案】B

【解析】解：延長4。至E,使。E=AD=4,連接BE.則4E=8,

???4。是邊BC上的中線，。是中點(diǎn),

.?.BD=CD；

XvDE=AD,2BDE=(ADC,.BDEm&CDA,DZ-------------------\------------------

5'、、、D\

:.BE=AC=5；、、、

、、、

、、

、、*

E

由三角形三邊關(guān)系，得AE-BE<AE+BE,

即8—5<4B<8+5,

:.3<AB<13；

故選：B.

作輔助線(延長至E，使DE=4。=4,連接BE)構(gòu)建全等三角形4BDE三4CZM(SAS),然后由全等三角

形的對(duì)應(yīng)邊相等知BE=AC=5；而三角形的兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊，據(jù)此可以求得力B

的取值范圍.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).解答該題時(shí)，圍繞結(jié)論尋找全等三角形，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)判

定對(duì)應(yīng)線段相等.

8.【答案】B

【解析】解：「BE_L4C,CDLAB,

Z.ADC=Z.AEB=90°,

4BPC=4DPE=360°-90°-90°-50°=130°.

故選：B.

根據(jù)垂直的定義和四邊形的內(nèi)角和是360。求得.

主要考查了垂直的定義以及四邊形內(nèi)角和是360度.注意ZBPC與NDPE互為對(duì)頂角.

9.【答案】B

【解析】解：???NB=30。，AS=CB,

???4BA】C=乙C,30°+乙BA"+Z.C=180°.

???248Ale=150°.

?1.NB&C=1X150°=75°.

,**=4]。，

???Z,DA2A1=Z.A1DA2-

?.?乙

BA]C=Z-DA2A1+Z-A2DA1=2Z.DA2A1.

???Z.DA2A1=^xix150°.

同理可得:Z.EA3A2=：皿12Al=|xixix1500.

n711

以此類推，以4t為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是44n=(1)x150°=(i)-X75°.

???以&。為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是?)29X75°.

故選：B.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由NB=30。,=CB,得N8&C=Z.C,30°4-zMiC+zC=180。,那么NB4C=

gx150°=75。.由4"2=&D，得NDAz4=根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，由NB&C=+

。.以此類推，運(yùn)用特殊到一般的思想解決此題.

AA2DA1=24D&&，^DA2A1==gxgx150

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、圖形的變化規(guī)律，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)以及特殊到一般的猜想歸

納思想是解決本題的關(guān)鍵.

10.【答案】4

【解析】解：反向延長力B,DC,

-AB//ED,

N4+N5=180°,

根據(jù)多邊形的外角和定理可得41+42+43+44+45=360°,

Z1+Z2+Z.3=360°-180°=180°.

故選：A.

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到以點(diǎn)4、點(diǎn)E為頂點(diǎn)的五邊形的兩個(gè)外角的度數(shù)之和等于180。，再根據(jù)

多邊形的外角和定理列式計(jì)算即可得解.

本題考查了平行線的性質(zhì)，多邊形的外角和定理，是基礎(chǔ)題，理清求解思路是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】14

【解析】解：因?yàn)?+2<6,

所以等腰三角形的腰的長度是6,底邊長2,

周長：6+6+2=14,

故答案為：14.

根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊，知道等腰三角形的腰的長度是6,底邊長2,把三條邊的長度加起來就是它

的周長.

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是先判斷出三角形的兩條腰的長度，再根據(jù)三角形的周長的計(jì)算方法,

列式解答即可.

12.【答案】1800

【解析】解：（12-2）?180=1800度.

九邊形的內(nèi)角和是（n-2”180。，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和.

解決本題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記的內(nèi)容.

13.【答案】6

【解析】解：???40是的中線，

1

ABC

SAAB。=2^A=12-

???CE是AAB。的中線，

1

"SA*8E_5sA4BD=6-

故答案為：6

根據(jù)三角形的面積公式，得△ABE的面積是△4BD的面積的一半，△ABD的面積是A/IBC的面積的一半.

此題主要是根據(jù)三角形的面積公式，得三角形的中線把三角形的面積分成了相等的兩部分.

14.【答案】40?；?40。

【解析】解：①當(dāng)?shù)妊切螢殇J角三角形時(shí)，如圖1，

???NA=90°-50°=40°,

.,.三角形的頂角為40。；

②當(dāng)?shù)妊切螢殁g角三角形時(shí)，如圖2,

B

圖2

/-ABD=50°,BDLAC,

?"BAD=900-50°=40°,

v4BAD+Z.BAC=180°,

二^BAC=140°

???三角形的頂角為140。，

故答案為40。或140。.

本題要分情況討論：等腰三角形的頂角是鈍角或者是銳角兩種情況.

本題主要考查了等腰三角形的性順及三角形內(nèi)角和定理，做題時(shí)，考慮問題要全面，必要的時(shí)候可以做出

模型幫助解答，進(jìn)行分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵，難度適中.

15.【答案】①②③④

【解析】解：在AABC中，AD,BE分別平分MAC、AABC,

■：Z.ACB=90°,

44+=90°,

又???AD、BE分別平分NB2C、Z.ABC,

乙BAD+/.ABE=；(NA+NB)=45°,

."APB=135°,故①正確.

???乙BPD=45°,

X---PFLAD,

."FPB=900+45°=135。，

乙APB=/-FPB,

又?：乙ABP=￡FBP,BP=BP,

??.△ABPmMBPOUS),

4BAP=LBFP,AB=FB,PA=PF,故②正確.

???/.APH=4FPD=90°,^PAH=/.BAP=乙BFP,PA=PF,

■■.AAPH=AFPD(AAS),4

AH=FD,\\\

又?：AB=FB,EI\\

AB=FD+BD=AH+BD.故③正確.

連接HO,ED.FC

ABP=AFBP,△APH=h.FPD,

S&APB=S&FPB，S&APH=S&FPD，PH=PD,

V乙HPD=90°,

???(HDP=乙DHP=45°=乙BPD,

??.HD//EP,

???S>EPH=S〉EPD，

〉

???S四邊形ABDE~SMBP+SLAEP+S&EPD+SPBD

=S&ABP+(S"EP+SAEPH)+S〉PBD

=S2ABP+S^APH+S^PBD

=S〉A(chǔ)BP+S^FPD+S&PBD

=S2ABP+S&FBP

=2S〉A(chǔ)BP，故④正確?

故答案為：①②③④.

根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理逐條分析判斷.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】3

【解析】解：如圖，過點(diǎn)E作EH,4c于H,

??.Z.AHE=乙ACB=90°,

???乙EAH+Z.AEH=90°=Z.EAH+乙CAD,

:.^LAEH=Z.CAD.

在△力￡7/和4DAC,

2AEH=乙CAD

Z-AHE=/-ACD=90°,

AE=AD

???△/EH三△￡MC(44S),

???AH=CD,HE=AC,

-AC=CB,。為C8的中點(diǎn)，

???HE=BC,CD=BD=AHf

???AH=CH,

在△BCP和△￡”口中,

NBCP=乙HEP=90°

Z-BPC=乙HPE

BC=HE

??.△BCP三〉EHP(44S),

???CP=HP,

???AP=3PC,

???AP：PC=3,

故答案為：3.

由“A4S”可證△AEH^LDAC,可得4”=CD,HE=AC,由“?L4S”可證△BCPWAEHP,可得CP=HP,

即可求解.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】證明：?「BE=CF,

???BE+EF=CF+EF,

即BF=CE,

在△ABF和△DCE中，

AB=DC

乙B=zC，

BF=CE

???△/BFmADCE(SAS).

【解析】先求出BF=CE,再利用“邊角邊”證明aAB尸和ADCE全等即可.

本題考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判斷方法是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：⑴如圖：?

(2)???乙B=30°,乙ACB=130°,///；

A^LBAC=180°-30°-130°=20°,/；

???乙ACB=4。+Z.CAD,AD1BC,................

CD

?1-4CAD=130°-90°=40°,

乙BAD=200+40°=60°.

【解析】(1)延長BC,作4。LBC于D；作BC的中點(diǎn)E,連接AE即可；

(2)可根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求=20。，由外角性質(zhì)求4C4D=40。，那可得/BAD=60。.

此題是計(jì)算與作圖相結(jié)合的探索.考查學(xué)生運(yùn)用作圖工具的能力，以及運(yùn)用直角三角形、三角形內(nèi)角和外

角等基礎(chǔ)知識(shí)解決問題的能力.

19.【答案】(1)證明：在△4BE和中，

Z.A=乙D

乙AEB=乙DEC,

AB=CD

ABE^L0CE(44S)；

(2),**△ABEDCE,

.?.BE=CE,

，Z.EBC=乙ECB,

又???Z.AEB=70°,

???乙BEC=180°-Z.AEB=180°-70°=110°,

ii

???乙EBC=^(180°-乙BEC)='(180°-110°)=35°.

【解析】⑴利用“角角邊”證明△力BE和△DCE全等即可；

(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=CE,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出NBEC,然后根據(jù)等腰三角形兩底角

相等列式計(jì)算即可得解.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟練掌握三角形全等的

判斷方法是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】(-4,0)(-2,4)(1,4)或(2,5)或(8,-1)

【解析】解：(1)4點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,0),C點(diǎn)坐標(biāo)為(一2,4)；

(2)如圖,F點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,4)或(2,5)或(8,-1)；

故答案為:(-4,0),(-2,4)；(1,4)或(2,5)或(8,-1)；

(3)如圖,CH為所作.

(1)利用點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法求解；

(2)利用DE=BC,利用DF=B4或DF=C4畫出格點(diǎn)F,從而得到尸點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)取格點(diǎn)M、N,通過得到CM14B,從而得到高CH.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已

知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線),也考查了全等三角形的判定與性質(zhì).

21.【答案】(1)證明；???//)

???乙BDE=^ADC=90°,

在ABDE與△ADC中，

DE=DC

乙BDE=Z.ADC,

BD=AD

???△BDE=/^ADC(<SAS),

???BE=AC；

(2)解：ACJLMC且4C=MC,理由如下：

F為BC中點(diǎn),

???BF=CF,

在△BFE與△CFM中，

BF=CF

乙BFE=乙CFM,

￡F=FM

???△BFEzxCFM(SAS),

:?乙CBE=(BCM,BE=MC,

由(1)得：Z.CBE=Z.CAD,BE=AC,

乙

???/,CAD=BCM,AC=MCf

???/,CAD+Z.ACD=90°,

???乙BCM+Z.ACD=90°,

=90°,

???AC1MC,

??,AC1.MC且"=MC.

【解析】(1)根據(jù)SAS證明ABDE三△4DC,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解；

(2)根據(jù)S4S證明ABFE三△CFM,得至Ij/CBE=NBCM,BE=MC,由(1)得NCBE=NCAD,BE=AC,即

得4c=MC,再利用直角三角形的兩銳角互余得出AC1MC.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，利用S4S證明△BOE三△力OC是解本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：（1）???ND+40B0+NB。。=180。，/.A+AACO+AAOC=180°,乙BOD=LAOC,

：.ND4-Z.OBD=Z.A+/.ACO,

???乙A=48°,NO=46°,

???Z.OBD=AACD-2°

vBE平分乙4BC交CD于尸，CE平

分NACD交AB于G,

:.乙DBF=g^OBD=//\/

2A4-----------------------'C------------------*--------------H

l^ACD-1°,ZOCG=^ACO.圖1圖2

???ND+4DBF+乙BFD=180°=乙BEC+乙OCG+乙CFE,乙BFD=乙OCG,

???Z.D+^Z.ACD-10=乙BEC+1乙ACD,

ABEC=ZD-1°=45°.

(2)???AACD+乙DCH=180°,CM平分NDCH交直線B尸于M,

???ZDCM=|ZDCH=^(180°-Z/1CD)=90。-；“。，

???4MFC=N。+4DBF=4D+^ACD-1°,/.MFC+40cM+乙BMC=180°,

11

???乙BMC=180°-4MFC-Z-DCM=180°-(zD+^ACD-1°)-(90°-^ACD)=91°-zD=45°.

【解析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及對(duì)頂角相等可得出NOB。=AACD-2°,由平分線的定義可得出

△DBF="4CD-1。、/0CG=*4C0,再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得出/BEC=W-1。，代入40度

數(shù)即可得出結(jié)論；

(2)由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)結(jié)合角平分線可得出NDCM=90°-^ACD,根據(jù)三角形外角性質(zhì)結(jié)合(1)中/DBF=

\^-ACD-1。即可得出/MFC=4。+*46-1°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出NBMC=91°-zD,

代入ND度數(shù)即可得出結(jié)論.

本題考查了三角形內(nèi)角和定義、角平分線、三角形的外角性質(zhì)、對(duì)頂角以及鄰補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是：(1)根

據(jù)三角形內(nèi)角和定理找出NBEC=ZD-1°；(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理找出4BMC=91°-ND.本題屬于中

檔題，難度不大，但重復(fù)用到三角形內(nèi)角和定義稍顯繁瑣.

23.【答案】(1)證明：???△4BC和AADE都是等腰直角三角形，

AB=AC,AD=AE,Z.BAC=/.DAE=90°,

???乙BAD+/.DAC=/.CAE+Z.DAC=90°,

???乙BAD=Z.CAE,

在△BAD和△(7/￡?中，

AB=AC

乙BAD=4CAE

AD=AE

**?△^T4Z)=ACAE{SAS')i

.?.BD=CE,

??.BC=BD+CD=CE+CD；

(2)解：結(jié)論BC=CE+CO不成立，猜想8C=CE-CD,理由如下:

???ABAC=/.DAE=90°,

Z.BAC+ACAD=Z.DAE+/.CAD,

???乙BAD=Z.CAE,

在△84。和△C/E中，

AB=AC

乙BAD=4CAE

AD=AE

???△BAD三△S4E(S/S),

???BD=CE，

??.BC=BD-CD=CE-CD；

(3)解：BC=CD—CE,CE1.BC,理由如下：

如圖3所示：

???△ABC^\L4DE都是等腰直角三角形，

/.AB=AC,AD=AE,^LBAC=LDAE=90°,

???乙BAD+LDAC=￡,CAE+匕DAC=90°,

???乙BAD=Z-CAE,

在△84。和△。!￡"中，

AB=AC

Z.BAD=4CAE

AD=AE

.^BAD^^CAE^SAS),

??.BD=CE,Z.ABD=Z-ACE,

/.BC=CD-BD=CD-CE,

???/,ABD=135°,

???LACE=135°,

又???△ABC是等腰直角三角形，

?1?乙4cB=45°,

乙BCE=Z.ACE-^ACB=135°-45°=90°,

ACEIBC.

【解析】本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；本題

綜合性強(qiáng)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型.

(1)證明AABD三△ACE(SAS),可得BD=CE,即可推出BC=BO+CD=EC+CO；

(2)證4BAD^LCAE(SAS),利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；

(3)同(1)得△ABD三△ACE(SAS),則8D=CE,/.ABD=Z.ACE=135°,得BC=CD-BD=CD-CE,再

證/BCE=90。即可.

24.【答案】(3,7)

【解析】(1)解：???(a-4)2+7b-3=0，

???(a-4)2=0,b—3=0，

a-4=0,b—3=0,

???a=4,b=3,

vA(^a,0)>8(0,b),

???OA—4,OB—3,

過點(diǎn)C作CN，y軸于N,如圖1所示：

則匕