云南省鹽津縣2023-2024學年九年級上冊數(shù)學期末統(tǒng)考試題含解析

云南省鹽津縣2023-2024學年九上數(shù)學期末統(tǒng)考試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列說法正確的是（）

A.任意擲一枚質地均勻的硬幣1（）次，一定有5次正面向上

B.通過拋擲一枚均勻的硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是不公平的

C.“367人中至少有2人生日相同”是必然事件

D.四張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓的卡片，從中隨機抽取一張，恰好抽到中心對稱圖形的概率是J.

2.一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標上數(shù)字-2、1、4隨機摸出一個小球（不放回）其數(shù)字記為p,再隨

機摸出另一個小球其數(shù)字記為q,則滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根的概率是（）

1112

A.-B.—C.—D.一

4323

3.如圖，在RtZkABC中，CD是斜邊AB上的高，NAW45。，則下列比值中不等于8sA的是（）

6

△

AC

BDCDACAD

A.-----B.-----C.-----D.

CBCBABAC

4.如圖，四邊形ABC。為。。的內接四邊形，E是3c延長線上的一點,已知NBO〃=130。，則NOCE的度數(shù)為（）

（B

A.45°B.50°（65°D.75°

5.下列事件是隨機事件的是（）

A.三角形內角和為360度I5.測量某天的最低氣溫，結果為-20（）C

C.買一張彩票，中獎I）.太陽從東方升起

6.若AABCsADEF,A8=10,BC=\2,DE=5,則石尸的長為（）

A.4B.5C.6D.7

7.如圖，如果從半徑為6cm的圓形紙片剪去1圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么

3

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

8.在實數(shù)|-3|,-2,0,n中，最小的數(shù)是（）

A.1-31B.-2C.0D.n

9.在同一坐標系中，一次函數(shù)丁=奴+人與二次函數(shù)y=o?+尿的大致圖像可能是

2k

10.在平面直角坐標系xOy中，點A（a,b）在雙曲線y=-一上，點A關于y軸的對稱點B在雙曲線y=—上，則k—2

XX

的值為

A.B.0C.2D.4

11.四條線段a,b,c,d成比例,其中a=3cm,d=4c、加,c=6cm,則〃等于（)

9

A.2cmB.-cmC.—cmD.8cm

92

12.某制藥廠，為了惠顧于民，對一種藥品由原來的每盒121元，經連續(xù)兩次下調價格后，每盒降為81元；問平均每

次下調的百分率是多少？設平均每次下調的百分率為x,則根據(jù)題可列的方程為（）

A,-7.8%00%

B.k寶口。％

22

C.81(l+x)2=121D.121(1)2=81

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如果反比例函數(shù)的圖象經過點（-4,-5）,則該反比例函數(shù)的解析式為

14.如圖，在矩形ABCD中，ZABC的角平分線BE與AD交于點E,NBED的角平分線EF與DC交于點F,若AB=8,

DF=3FC,貝！JBC=.

15.小北同學擲兩面質地均勻硬幣，拋5次，4次正面朝上，則擲硬幣出現(xiàn)正面概率為.

16.如圖所示，小明在探究活動“測旗桿高度”中，發(fā)現(xiàn)旗桿的影子恰好落在地面和教室的墻壁上，測得CD=4m,

DB=2m,而且此時測得高的桿的影子長2m，則旗桿AC的高度約為加.

17.如圖，矩形ABCD中，AD=2,AB=5,P為CD邊上的動點，當AADP與ABCP相似時，DP=_.

18.為慶祝中華人民共和國成立70周年，某校開展以“我和我親愛的祖國”為主題快閃活動，他們準備從報名參加的

3男2女共5名同學中，隨機選出2名同學進行領唱，選出的這2名同學剛好是一男一女的概率是：.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，一棟居民樓AB的高為16米，遠處有一棟商務樓CD,小明在居民樓的樓底A處測得商務樓頂D處的

仰角為60°,又在商務樓的樓頂D處測得居民樓的樓頂B處的俯角為45°.其中A、C兩點分別位于B、D兩點的正下

方，且A、C兩點在同一水平線上，求商務樓CD的高度.

（參考數(shù)據(jù)：0^1.414,73^1.1.結果精確到0.1米）

20.（8分）濟南國際滑雪自建成以來，吸引大批滑雪愛好者，一滑雪者從山坡滑下，測得滑行距離y（單位：5）與

滑行時間x（單位：s）之間的關系可以近似的用二次函數(shù)來表示.

滑行時間X/S0123???

滑行距離W，"041224.??

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達式.現(xiàn)測量出滑雪者的出發(fā)點與終點的距離大約840,〃，他需要多少時間才能

到達終點？

（2）將得到的二次函數(shù)圖象補充完整后，向左平移2個單位，再向下平移5個單位，求平移后的函數(shù)表達式.

21.（8分）如圖1,在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=af+bx+唯的圖象與x軸交于B（-l,0）,C（3,0）兩點，點

2

A為拋物線的頂點，尸為線段AC中點.

（1）求匕的值;

（2）求證：BF±AC；

（3）以拋物線的頂點A為圓心，AE為半徑作A,點E是圓上一動點，點P為EC的中點（如圖2）；

①當AACE面積最大時，求的長度；

②若點M為8尸的中點，求點M運動的路徑長.

22.（10分）通過實驗研究，專家們發(fā)現(xiàn)：初中學生聽課的注意力指標數(shù)是隨著老師講課時間的變化而變化的.講課

開始時，學生的興趣激增，中間有一段時間的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散.學生注意力指標數(shù)》隨時間”min）

變化的函數(shù)圖象如圖所示（＞越大表示注意力越集中）.當OWxWlO時，圖象是拋物線的一部分，當104W20和

20WXW40時，圖象是線段.

（1）當owxwio時，求注意力指標數(shù)y與時間x的函數(shù)關系式.

（2）一道數(shù)學綜合題，需要講解24min,問老師能否安排，使學生聽這道題時，注意力的指標數(shù)都不低于1.

23.(10分)如圖，直線y=2x與反比例函數(shù)y=L(x>0)的圖象交于點4(4,n),軸，垂足為B.

x

(1)求左的值；

(2)點C在A8上，若OC=AC,求AC的長；

⑶點。為x軸正半軸上一點，在(2)的條件下，若SAOCD=SMCD,求點。的坐標.

X

24.（10分）（1）如圖1,已知NACB=NDCE=90。，AC=BC=6,CD=CE,AE=3,ZCAE=45°,求AD的長.

（2）如圖2,已知NACB=NDCE=90。，ZABC=ZCED=ZCAE=30°,AC=3,AE=8,求AD的長.

25.(12分)如圖，點A的坐標為63),點B的坐標為(4,0).點C的坐標為(0,-1).

(1)請在直角坐標系中畫出A3c繞著點C逆時針旋轉90°后的圖形A'B'C.

⑵直接寫出：點A'的坐標(,),

(3)點B'的坐標(,).

x

26.如圖，在平面直角坐標系中，直線h與x軸交于點A,與y軸交于點B(0,4),OA=；OB,點C(-3,n)在直線

11上.

(1)求直線h和直線OC的解析式；

⑵點D是點A關于y軸的對稱點，將直線OC沿y軸向下平移,記為L,若直線L過點D,與直線h交于點E,^cABDE

的面積.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】利用隨機事件和必然事件的定義對A、C進行判斷；利用比較兩事件的概率的大小判斷游戲的公平性對B進

行判斷；利用中心對稱的性質和概率公式對D進行判斷.

【詳解】A、任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，可能有5次正面向上，所以A選項錯誤；

B、通過拋擲一枚均勻的硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的，所以B選項錯誤；

C、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，所以C選項正確；

D、四張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓的卡片，從中隨機抽取一張，恰好抽到中心對稱圖形的概率是

所以D選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了隨機事件以及概率公式和游戲公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小,

概率相等就公平，否則就不公平.

2、A

【詳解】解：列表如下:

-214

-2—(1,-2)(4,-2)

1(-2,1)—(4,1)

4(-2,4)(1,4)—

所有等可能的情況有6種，其中滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根，即滿足p2-4qM的情況有4種，則P（滿足

42

方程的根）=-=-

63

故選：A.

3、A

【解析】根據(jù)垂直定義證出NA=NDCB,然后根據(jù)余弦定義可得答案.

【詳解】解：VCD是斜邊AB上的高，

.?.ZBDC=90°,

.,.ZB+ZDCB=90°,

VZACB=90o,

...NA+NB=90°,

.*.ZA=ZDCB,

ACCDAD

cosA=-----=------=------

ABCBAC

故選A.

【點睛】

考查了銳角函數(shù)定義，關鍵是掌握余弦=鄰邊：斜邊.

4、C

【分析】根據(jù)圓周角定理求出NA,根據(jù)圓內接四邊形的性質得出NDCE=NA,代入求出即可.

【詳解】VZBOD=130°,

：.ZA=-ZBOD=65°,

2

V四邊形ABCD為。。的內接四邊形，

:.ZDCE=ZA=65。,

故選：C.

【點睛】

本題考查了圓周角定理，圓內接四邊形的性質的應用，注意：圓內接四邊形的對角互補，并且一個外角等于它的內對

角.

5、C

【分析】一定發(fā)生或是不發(fā)生的事件是確定事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機事件，根據(jù)定義判斷即可.

【詳解】A.該事件不可能發(fā)生，是確定事件；

B.該事件不可能發(fā)生，是確定事件；

C.該事件可能發(fā)生，是隨機事件；

D.該事件一定發(fā)生，是確定事件.

故選：C.

【點睛】

此題考查事件的分類，正確理解確定事件和隨機事件的區(qū)別并熟練解題是關鍵.

6,C

【分析】利用相似三角形的性質，列出比例式即可解決問題.

【詳解】解：,/△ABC^ADEF,AB=10,18c=12,DE=5,

.ABBC

??=,

DEEF

?1°?

??=9

5EF

.,.EF=6.

故選C.

【點睛】

本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的對應邊成比例，屬于中考基礎題.

7、B

【分析】因為圓錐的高，底面半徑，母線構成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧長，利用勾股定理求圓錐的高即

可.

【詳解】解：?.?從半徑為6cm的圓形紙片剪去！圓周的一個扇形，

3

2

???剩下的扇形的角度=360°X§=240°,

x6

.1留下的扇形的弧長=———=8萬，

1o（）

X九

:.圓錐的底面半徑r=—=4cm

2%;

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了主要考查了圓錐的性質，要知道（1）圓錐的高，底面半徑，母線構成直角三角形，（2）此扇形的弧長

等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

8^B

【分析】直接利用利用絕對值的性質化簡，進而比較大小得出答案.

【詳解】在實數(shù)卜3|,』，0,7T中，

卜3|=3,則-1V0V卜3|<兀，

故最小的數(shù)是：-1.

故選B.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)大小比較以及絕對值，正確掌握實數(shù)比較大小的方法是解題關鍵.

9,D

【分析】對于每個選項，先根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定a和b的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質看一次函數(shù)圖象的位置

是否正確，若正確，說明它們可在同一坐標系內存在.

【詳解】A、由二次函數(shù)y=ax?+bx的圖象得a>0,b>0,則一次函數(shù)y=ax+b經過第一、二、三象限，所以A選

項錯誤；

B、由二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象得a>0,b<0,則一次函數(shù)y=ax+b經過第一、三、四象限，所以B選項錯誤；

C、由二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象得aVO,b<0,則一次函數(shù)y=ax+b經過第一、二、四象限，所以C選項錯誤；

D、由二次函數(shù)y=ax?+bx的圖象得aVO,b>0,則一次函數(shù)y=ax+b經過第二、三、四象限，所以D選項正確.

故選：A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)的圖象為拋物線，可能利用列表、描點、連線畫二次函數(shù)的圖象.也考查了二

次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.

10、B

2

【分析】由點A(a,b)在雙曲線y=——上，可得ab=?2,由點A與點B關于y軸的對稱，可得到點B的坐標，進

x

而求出k,然后得出答案.

2

【詳解】解：??,點A(a,b)在雙曲線丁二一一上，

x

/.ab=-2；

又,?,點A與點B關于y軸對稱，

：.B(-a,b)

?點B在雙曲線曠=或上，

X

:.k=-ab=2；

:.2=2-(-2)=4；

故選：D.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上的點坐標的特征，關于y軸對稱的點的坐標的特征.

11>A

ac

【分析】四條線段a,b,c,d成比例，則7=-,代入即可求得b的值.

ba

【詳解】解：???四條線段a,b,c,d成比例，

.a_c

??=9

bd

故選A.

【點睛】

本題考查成比例線段，解題關鍵是正確理解四條線段a,b,c,d成比例的定義.

12、D

【分析】設平均每次下調的百分率為x,根據(jù)該藥品的原價及經過兩次下調后的價格，即可得出關于x的一元二次方

程，此題得解.

【詳解】解：設平均每次下調的百分率為X,

依題意，得:121(1-X)2=1.

故選：D.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

c20

13>y=—

x

【分析】根據(jù)題意把點（-4,-5）代入，反比例函數(shù)的解析式即可求出k值進而得出答案.

k

【詳解】解：設反比例函數(shù)的解析式為：〉=一（女工0）,

x

把點5）代入得女=20,

20

所以該反比例函數(shù)的解析式為：y=—.

x

20

故答案為：y=—.

x

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)題意將點代入并求出k值是解題的關鍵.

14、672+1.

【分析】先延長EF和BC,交于點G,再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長,

然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據(jù)△EFDS^GFC得出比例式，DF=3FC計算得出CG與DE

的倍數(shù)關系，并根據(jù)BG=BC+CG進行計算即可.

【詳解】解：延長EF和BC,交于點G

?.?矩形ABCD中，NB的角平分線BE與AD交于;

NABE=NAEB=45°,

；.AB=AE=8,

二直角三角形ABE中，BE=8也，

又NBED的角平分線EF與DC交于點F,

/.ZBEG=ZDEF

VAD/7BC

/.ZG=ZDEF

二ZBEG=ZG

.?.BG=BE=80,

VZG=ZDEF,ZEFD=ZGFC,

.,.△EFD^>AGFC

VDF=3FC,

CGCFCF1

~DE~~DF~^CF~3

設CG=x,DE=3x,貝！］AD=8+3x=BC

VBG=BC+CG

/.85/2=8+3x+x

解得x=l72-1，

；.BC=8+3(10-1)=60+1,

故答案為：6y/2+1.

【點睛】

本題主要考查矩形的性質、相似三角形性質和判定以及等腰三角形的性質，解決問題的關鍵是得出BG=BE,從而進行

計算.

151

、2

【分析】根據(jù)拋擲一枚硬幣，要么正面朝上，要么反面朝上，可以求得相應的概率.

【詳解】無論哪一次擲硬幣，都有兩種可能，即正面朝上與反面朝上，

則擲硬幣出現(xiàn)正面概率為：J；

故答案為：—.

【點睛】

此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件

A的概率P(A)=—.

n

16、1

【分析】作BE_LAC于E,可得矩形CDBE,利用同一時刻物高與影長的比一定得到AE的長度，加上CE的長度即

為旗桿的高度

【詳解】解：作BE_LAC于E,

??一..

E...................u

CD

,.,BDJLCD于D,AC_LCD于C,

.??四邊形CDBE為矩形，

.".BE=CD=lm,CE=BD=2m,

???同一時刻物高與影長所組成的三角形相似，

AE1AE1

:.—=一,即an一=一,

BE242

解得AE=2(m),

.?.AC=AE+EC=2+2=1(m).

故答案為：L

【點睛】

本題考查相似三角形的應用；作出相應輔助線得到矩形是解決本題的難點；用到的知識點為：同一時刻物高與影長的

比一定.

17、1或4或2.1.

【分析】需要分類討論：AAPDSAPBC和APADS/^PBC,根據(jù)該相似三角形的對應邊成比例求得DP的長度.

Anr)p

【詳解】設DP=x,則CP=Lx,本題需要分兩種情況情況進行討論，①、當APADs^PBC時，一=—

BCCP

2x

:.------,解得：x=2.1；

25-x

ADDPan2x

②、當AAPDS/\PBC時，——=—,即----=-,

CPBC5-x2

解得：x=l或x=4,

綜上所述DP=1或4或2.1

【點晴】

本題主要考查的就是三角形相似的問題和動點問題，首先將各線段用含x的代數(shù)式進行表示，然后看是否有相同的角,

根據(jù)對應角的兩邊對應成比例將線段寫成比例式的形式，然后分別進行計算得出答案.在解答這種問題的時候千萬不

能出現(xiàn)漏解的現(xiàn)象，每種情況都要考慮到位.

3

18>—

5

【分析】先畫出樹狀圖求出所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)，再找出選出的2名同學剛好是一男一女的結果數(shù)，然后利用概率

公式求解即可.

【詳解】解：設報名的3名男生分別為A、B、C,2名女生分別為M、N,則所有可能出現(xiàn)的結果如圖所示：

ABCMN

及小人小小

BCMNACMNABMNABCNABCM

由圖可知，共有20種等可能的結果，其中選出的2名同學剛好是一男一女的結果有12種,

123

所以選出的2名同學剛好是一男一女的概率=茄=-.

3

故答案為：

【點睛】

本題考查了求兩次事件的概率，屬于?？碱}型，熟練掌握畫樹狀圖或列表的方法是解題的關鍵.

三、解答題（共78分）

19、商務樓C。的高度為37.9米.

【解析】首先分析圖形，根據(jù)題意構造直角三角形.本題涉及兩個直角三角形，即R3BED和R3DAC,利用已知角

的正切分別計算，可得到一個關于AC的方程，從而求出DC.

【詳解】過點B作8E_LCD與點E,由題意可知NDBE=45°,

NDAC=60。，CE=AB=16

設AC=x,則C0=6x，BE=AC=x

,:DE=CD—CE=瓜-16

VZB￡￡>=90°,4DBE=4N：?BE=DE.*.x=&-16

16

,x=-i=—

V3-1

.-.x=8（V3+l）

CO=岳=24+8百。37.9

答：商務樓CD的高度為37.9米.

20、(1)20s；(2))，=2(x+g)-y

【解析】(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再求出y=840時x的值即可得；

(2)根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.

【詳解】解：(1)???該拋物線過點(0,0),

二設拋物線解析式為y=好2+公，

將(1,4)、(2,12)代入，得：

a+h-4

’4。+2b=12'

a=2

解得：c，

b=2

所以拋物線的解析式為j=2x2+2x,

當y=840時，2/+2丫=840,

解得：x=2()(負值舍去)，

即他需要20s才能到達終點；

(2)'：y=2x2+2x=2(x+1)2-

...向左平移2個單位，再向下平移5個單位后函數(shù)解析式為y=2(x+2+-)2---5=2(x+-)2--.

2222

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)圖象平移的規(guī)律.

21>（1）a=--,b=6（2）證明見解析；（3）①26+1或26—1;②》.

2

【分析】(1)將8(-1,0),。(3,0)代入二次函數(shù)的解析式丫=依2+區(qū)+3叵即可求解;

2

(2)證得ABC是等邊三角形即可證得結論;

(3)①根據(jù)題意，當E4_LAC或E'A_LAC時，,E4c或,E'AC面積最大，利用三角形中位線定理可求得P尸的

長，利用勾股定理可求得8/，即可求得答案；

②根據(jù)點M的運動軌跡是半徑為2的A,則EC的中點P的運動軌跡也是圓，同樣，8尸的中點A7的運動軌跡也是

圓，據(jù)此即可求得答案.

【詳解】?.?二次函數(shù)y=o?+云+苧的圖象與x軸交于8(—1,O),C(3,O)兩點，

,36n

a-h-\----=0

?3

,,4n‘

9a+3/?+—=0

I3

fG

解得：J2,

b=y/3

故答案為：a=—^~,h=V3;

2

(2)由(1)得：拋物線的解析式為>=一且/+岳+述,

23

?.?二次函數(shù)y=-曰f+氐+述的圖象與x軸交于8(—1,0),C(3,0)兩點,

拋物線的對稱軸為：x=3+(—)=i,

2

.??頂點A的坐標為：(1-273),AB^AC,

VAC=J(3—l『+(26—0『=4，

BC=3_(T)=4,

AB=AC=BC-4>

ABC是等邊三角形，

YE為線段AC中點，

/.BFA.AC,

(3)①???AC為定值，當E4LAC時，一E4C面積最大，如圖,

y

由（2）得AC=4,BF^AC,EA=AF=FC=-AC=2,

2

:.BF//EA,

???點/為線段AC中點，點尸為EC的中點，

APF//EA,PF=-EA^l,

2

:.P、F、3三點共線，

在RJBCF中，BC=4,CF=2,

二BF=yjBC2-CF2=V42-22=2G，

，PB=BF+PF=2y/3+l;

同理，當時，石幺。面積最大，

同理可求得：PB=BF-PF=26-1;

故答案為：2百+1或26-1；

②如圖，

?.?點E的運動軌跡是A,半徑為石4=2,

二EC的中點P的運動軌跡也是圓，半徑為1,

???8P的中點M的運動軌跡也是圓，半徑為

...點M運動的路徑長為：271r=兀.

故答案為：兀.

主要考查了二次函數(shù)的綜合，二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng).要會利用數(shù)形結合的思

想把代數(shù)和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系.

1.24

22、(1)產一彳廠+yx+20(0WxW10)；(2)能，理由見解析.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法假設函數(shù)的解析式，代入方程的點分別求出。、b、c的值，即可求出當OWxWlO時,

注意力指標數(shù)與時間X的函數(shù)關系式.

(2)根據(jù)函數(shù)解析式，我們可以求出學生在這這道題時，注意力的指標數(shù)都不低于1時x的值，然后和24進行比較,

即可得到結論.

【詳解】(1)設OWxWlO時的拋物線為y=av2+法+C.

由圖象知拋物線過(0,20),(5,39),(10,48)三點,

c=20

所以<25a+58+c=39.

100a+10/?+c=48

5

解得<b--

c=20

i25

所以”丁2+言+20(04x410)

(2)由圖象知，

7

當20WXW40時，y=--x+76.

?25

當OWxWlO時，令y=36,36=--x2+yx+20.

解得：玉=4,x2—20(舍去).

7

當2()Wx<40時，令y=36,得36=—《x+76,

?200-4

解得：x=——=28-

77

44

因為28--4=24->24,

77

所以老師可以通過適當?shù)陌才牛趯W生的注意力指標數(shù)不低于1時，講授完這道數(shù)學綜合題.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應用，掌握待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式是解題的關鍵.

23、(1)32；(2)5；(3)D(10,0)或(之，0).

2

【分析】(1)先把A(4,〃)代入尸2x,求出〃的值，再把A(4,8)代入y=士求出M的值即可；

x

(2)設AC=x,則OC=x,BC=8-x,由勾股定理得：OC^OBZBC2,即可求出x的值；

(3)設點。的坐標為(x,0),分兩種情況：①當x>4時，②當0VxV4時，根據(jù)三角形的面積公式列式求解即可.

【詳解】解(1)???直線y=2x與反比例函數(shù)y=&(呼0,x>0)的圖象交于點A(4,n),

X

:.11=2x4=8,

AA(4,8),

:.k=4x8=32,

32

...反比例函數(shù)為y=—.

x

(2)設AC=x,則OC=x,BC=8-x,

由勾股定理得：OC2=OB2+BC2,

x2=42+(8-x)2,

.,.AC=5；

(3)設點D的坐標為(x,0)

分兩種情況：

①當x>4時，如圖1,

VSAOCD=SAACD>

,11

A—OD*BC=—AC*BD,

22

3x=5(x-4),

x=10,

②當0VxV4時，如圖2,

同理得：3x=5(4-x),

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖像上點的特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，勾股定理，坐標與圖形的性質及分類討論的

數(shù)學思想，熟練掌握待定系數(shù)法及坐標與圖形的性質是解答本題的關鍵.

24、(1)AD=9；(2)AD=—V3

3

【分析】(1)連接BE,證明AACDg/XBCE,得至IJAD=BE,在RtABAE中，AB=6后，AE=3,求出BE,得至lj答

案；

(2)連接BE,證明AACDs^BCE,得到竺=任=］叵，求出BE的長，得到AD的長.

BEBC3

【詳解】解：(1)如圖1,連接BE,

?:ZACB=ZDCE=90°,

:.ZACB