江蘇省蘇州市張家港二中學2023-2024學年數(shù)學九年級上冊期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

江蘇省蘇州市張家港二中學2023-2024學年數(shù)學九上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.拋物線.丫=2/+4尤+5的頂點坐標為（）

A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,5)D.(-1,5)

2.下列四個圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

O°o

3.二次函數(shù)丫=2*2+6*+。的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=￡在同一平面直角坐標系中的

5.如圖，將直尺與含30。角的三角尺放在一起，若Nl=25。，則N2的度數(shù)是（）

303

D.60°

6,若丫=比絲有意義,則X的取值范圍是（）

X

A.x<一且xwOB?X?！狢.x4一D.xH0

222

5

7.如圖，OE是厶鉆C的中位線，則@厶血的值為（)

?四邊形AEDC

2

D.-

5

8.下列判斷正確的是（）

A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形兩組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形

C.對角線相等的四邊形是矩形有一個角是直角的平行四邊形是正方形

9.下列根式中，是最簡二次根式的是（)

A.V18B.V12C.78D.76

10.如圖，將一邊長A8為4的矩形紙片折疊，使點。與點8重合，折痕為EF,若EF=26,則矩形的面積為（）

A.32B.28C.30D.36

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在平面直角坐標系xOy中，以點M（4,3）為圓心畫圓，與x軸交于A,B；兩點，與y軸交于C,D兩點,

當6<CD<86時，sin/MAB的取值范圍是.

t1I11.

12345x

12.二次函數(shù)y=-/+3x+3的圖象與y軸的交點坐標是一.

2

13.反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過（1,以），（3,jD兩點，則以yi.（填,“=”或“V”）

x

14.再讀教材：如圖，鋼球從斜面頂端靜止開始沿斜面滾下，速度每秒增加1.5m/s,在這個問題中，距離=平均速度

時間t,工=汽罩，其中%是開始時的速度，匕是t秒時的速度.如果斜面的長是18m,鋼球從斜面頂端滾到底端的

時間為s.

15.如圖，BA,BC是。。的兩條弦，以點B為圓心任意長為半徑畫弧，分別交BA,BC于點M,N：分別以點M,N為圓

心，以大于丄MN為半徑畫弧，兩弧交于點P,連接BP并延長交。于點D；連接ODQC.若NCOD=70。，則NA5O

2

等于.

16.如圖是水平放置的水管截面示意圖，已知水管的半徑為50cm,水面寬AB=80cm,則水深CD約為cm.

17.如圖是二次函數(shù)￥=“必-法+c的圖象，由圖象可知，不等式ax2-8x+c<0的解集是

y

18.從-3,-2,-1,0,1,2這6個數(shù)中任意取出一個數(shù)記作A,則既能使函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過第一、第三象限,

x

又能使關(guān)于X的一元二次方程X2-厶+1=0有實數(shù)根的概率為.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖所示，是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱8C的高為10米，燈柱8c與燈桿45的夾角為120。.

路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE的長為13.3米，從。，E兩處測得路燈A的仰角分別為《和45。，且

tana=6.求燈桿AB的長度.

20.(6分)如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-3,0)和B(1,0)兩點，交y軸于點C(0,3),點C、D是二

次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D.

(1)請直接寫出D點的坐標.

(2)求二次函數(shù)的解析式.

(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.

21.(6分)如圖，已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為M(L0),直線y=x+〃?與該二次函數(shù)的圖象交于厶，B兩點,

其中點A的坐標為(3,4),點B在)’軸上.P3,0)是x軸上的一個動點，過點尸作x軸的垂線分別與直線AB和二次

函數(shù)的圖象交于￡),￡兩點.

(1)求〃?的值及這個二次函數(shù)的解析式；

(2)若點P的橫坐標。=2,求AODE的面積；

(3)當0<“<3時，求線段￡)￡的最大值；

(4)若直線A8與二次函數(shù)圖象的對稱軸交點為N,問是否存在點P,使以“，N,D,E為頂點的四邊形是平

行四邊形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由.

22.(8分)如圖，在MAA8C中，ZC=90，矩形OEFG的頂點G、尸分別在邊AC、8C上，D、E在邊4B

上.

(1)求證：\FEBx

(2)若AO=2G。，則AADG面積與ABE/面積的比為.

23.(8分)如圖，在矩形ABCD中，CE丄BD,AB=4,BC=3,P為BD上一個動點，以P為圓心，PB長半徑作

OP,OP交CE、BD、BC交于F、G、H(任意兩點不重合)，

(1)半徑BP的長度范圍為一；

(2)連接BF并延長交CD于K,若tanZKFC=3,求BP；

PM

(3)連接GH,將劣弧HG沿著HG翻折交BD于點M,試探究——是否為定值，若是求出該值，若不是，請說

BP

明理由.

第(2)題第(3)題

k

24.(8分)如圖，雙曲線＞=—上的一點A(m,〃)，其中〃＞償＞0,過點A作A6丄x軸于點3,連接0A.

X

(1)已知AAOB的面積是3,求人的值；

(2)將AAOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AACD,且點。的對應點。恰好落在該雙曲線上，求'的值.

n

25.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為:A(—2,—2),8(—4,—1),C(—4,—4).

(1)畫出與△A5C關(guān)于點P(0,-2)成中心對稱的△48iG,并寫出點4的坐標；

(2)將△ABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)90。后得到△/1252c2,畫出△△282c2,并寫出點C2的坐標.

26.(10分)解方程

(l)3x(x-l)=2-2x

(2)3X2+2X-4=0

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

'bAcic-b"、

【分析】利用頂點公式-丁，「一，進行計算

[2a4a丿

【詳解】y=2x2+4x+5

=（2/+4X+2）+3

=2（Y+2X+11）+3

=2（X+1）2+3

二頂點坐標為（一1,3）

故選B.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運用拋物線頂點的公式是解題關(guān)鍵.

2、B

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，即可求解.

【詳解】4、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

8、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

。、是中心對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：B.

【點睛】

本題主要考査中心對稱圖形的概念掌握它的概念“把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖

形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形”，是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】?.?二次函數(shù)圖象開口向上，...aAl,

b

?.?對稱軸為直線*=——,

2a

,與y軸的正半軸相交，.\c>L

c

.?.y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；反比例函數(shù)y=—圖象在第一、三象限，只有B選項圖象符合.故選B.

x

4、C

【分析】作出圖形，設BC=2k,AB=5k,利用勾股定理列式求出AC,再根據(jù)銳角的正弦等于對邊比斜邊，列式即可

得解.

【詳解】解：如圖，

由勾股定理得

AC=125応一4眩=7^=亞攵

畑於任=也=叵

AB5k5

故選C.

【點睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用“設k法”表示出三角形的三邊求解更加簡便.

5、C

【分析】通過三角形外角的性質(zhì)得出NBE尸=N1+NF,再利用平行線的性質(zhì)N2=N5EF即可.

,.,/BE尸是尸的外角，Nl=25°,ZF=30°，

...NBE尸=N1+Nf=55°,

?：AB//CD,

：.Z2=ZBEF=55°,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出答案.

(1-2x20

【詳解】由題意可知：xwO,

解得：x<—x0>

2

故選A.

【點睛】

本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為0、二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)

是解題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】由中位線的性質(zhì)得到DE〃AC,DE=-AC,可知△BDES^BCA,再根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的

2

平方可得|■迪=；,從而得出三反儂」的值.

、BCA4?四邊形AEOC

【詳解】TDE是AABC的中位線，

ADE/ZAC,DE=-AC

2

/.△BDE^ABCA

.OsABPE-1?

,?S~3

°四邊形AEDCJ

故選B.

【點睛】

本題考查了中位線的性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方.

8、A

【分析】利用特殊四邊形的判定定理逐項判斷即可.

【詳解】A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，此項正確

B、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，此項錯誤

C、對角線相等的平行四邊形是矩形，此項錯誤

D、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，此項錯誤

故選：A.

【點睛】

本題考查了特殊四邊形（平行四邊形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解題關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義（被開方數(shù)不含有能開的盡方的因式或因數(shù)，被開方數(shù)不含有分數(shù)），逐一判斷即可

得答案.

【詳解】A.J沃=3板，故該選項不是最簡二次根式，不符合題意，

B.阮=26,故該選項不是最簡二次根式，不符合題意，

C.應=2也，故該選項不是最簡二次根式，不符合題意，

D.后是最簡二次根式，符合題意，

故選：D.

【點睛】

本題考查了對最簡二次根式的理解，被開方數(shù)不含有能開的盡方的因式或因數(shù)，被開方數(shù)不含有分數(shù)的二次根式叫做

最簡二次根式；能熟練地運用定義進行判斷是解此題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】連接3。交Ef于O,由折疊的性質(zhì)可推出〃。丄Ef,BO=DO,然后證明纟△FBO,得到OE=OF,

設8C=x,利用勾股定理求BO,再根據(jù)A列出比例式求出x,即可求矩形面積.

【詳解】解：連接5。交E尸于0,如圖所示：

,??折疊紙片使點。與點B重合，折痕為EP,

：.BDA.EF,B0=D0,

???四邊形48co是矩形，

/.AD/7BC

.,.ZEDO=ZFBO

在和△FBO中，

VZEDO=ZFBO,DO=BO,ZEOD=ZFOB=90°

AAEDO^AFBO(ASA)

；?OE=OF=LEF=B

2

;四邊形A5CD是矩形，

：.AB=CD=49ZBCD=90°,

設BC=x,

BD=7BC2+CD2=VX2+42，

._5/^2+42

??DRUn------------，

2

,:NBOF=ZC=90°,NCBD=NOBF,

:.ABOFsABCD,

.OB_OF

BC-CD；

2

\lx2+4V5

即：2V

x

解得：x=8,

：.BC=S,

:.S矩形45CD=A5?〃C=4X8=32,

故選：A.

【點睛】

本題考查矩形的折疊問題，熟練掌握折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定，以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

33

11、-<sin^MAB<-

85

【解析】作ME丄CD于E,MF丄AB于F,連接MA、MC.當CD=6和CD=86時在向AMCE中求出半徑MC,然后

在尸中可求sinNMAB的值，于是范圍可求.

【詳解】解：如圖1,當CD=6時，作ME丄CD于E,MF丄AB于F,連接MA、MC,

AME=4,MF=3,

VME±CD,CD=6,

，CE=3,

?*-MC=A/CE2+ME2=正+42=5，

AMA=MC=5,

VMF±AB,

MF3

:.sin^fMAB=-----=—,

MA5

如圖2,當CD=8>/5時，作ME丄CD于E,MF丄AB于F,連接MA、MC,

.?.ME=4,MF=3,

TME丄CD,CD=86,

.?.CE=4"

二MC=y]CE2+ME2=7（4^）2+42=8，

.*.MA=MC=8,

VMF±AB,

MF3

.,?sinNMAB=——=2

MA8

33

綜上所述，當6<CD<86時，-<sinZMAB<-,

85

33

故答案是：-<sinZMAB<~.

85

【點睛】

本題考查了三角函數(shù)在坐標系和圓中的應用，作輔助線構(gòu)造直角三角形利用垂徑定理求出半徑是解題的關(guān)鍵.

12、（0,3）

【分析】令x=0即可得到圖像與y軸的交點坐標.

【詳解】當x=0時，y=3,.?.圖象與y軸的交點坐標是（0,3）

故答案為：（0,3）.

【點睛】

此題考查二次函數(shù)圖像與坐標軸的交點坐標，圖像與y軸交點的橫坐標等于（），與x軸交點的縱坐標等于0,依此列方

程求解即可.

13、>

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合橫坐標的大小關(guān)系，即可得到答案.

2

【詳解】解：..?反比例函數(shù)>=一，々=2>0

x

...圖象在一、三象限，y隨著x的增大而減小

V2<3

:,%>必

故答案是：>

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，采用的是利用反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合橫坐標的大小關(guān)系進行的解答.

14、276

【分析】根據(jù)題意求得鋼球到達斜面低端的速度是L5t.然后由“平均速度丁x時間t”列出關(guān)系式，再把s=18代入函數(shù)

關(guān)系式即可求得相應的t的值.

【詳解】依題意得s="臣xt=3t2,

24

3

把s=18代入，得18=±t2,

4

解得t=2^,或t=-2指（舍去）.

故答案為2#

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出

的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程.

15、35°

【分析】根據(jù)作圖描述可知BD平分NABC,然后利用同弧所對的圓周角是圓心角的一半可求出NCBD的度數(shù)，由

ZABD=ZCBD即可得岀答案.

【詳解】根據(jù)作圖描述可知BD平分NABC,

ZABD=ZCBD

,:ZCOD=70°

1

:.ZBCD=-ZCOD=35°

2

二NABD=35°

故答案為：35。.

【點睛】

本題考查了角平分線的作法，圓周角定理，判斷出BD為角平分線，熟練掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解

題的關(guān)鍵.

16、1

【解析】連接OA,設CD為x,由于C點為弧AB的中點，CD1AB,根據(jù)垂徑定理的推理和垂徑定理得到CD必過

圓心0,即點O、D、C共線，AD=BD=-AB=40,在RtAOAD中，利用勾股定理得(50-x)2+402=502,然后解方程

2

即可.

【詳解】解：連接OA、如圖，設。O的半徑為R,

'..CD為水深，即C點為弧AB的中點，CD丄AB,

；.CD必過圓心O,即點O、D、C共線，AD=BD=-AB=40,

2

在RtAOAD中,OA=50,OD=50-x,AD=40,

VOD2+AD2=OA2,

(50-x>2+402=502,解得x=l,

即水深CD約為為1.

故答案為；1

【點睛】

本題考查了垂徑定理的應用：從實際問題中抽象出幾何圖形，然后垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可

解決計算弦長、半徑、弦心距等問題.

17、xVT或x>l

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出與X軸的另一個交點坐標，然后根據(jù)函數(shù)圖象寫出X軸上方部分的X的取值范圍

即可.

【詳解】解：由對稱性得：拋物線與x軸的另一個交點為(-1,0),

...不等式ax?-bx+cVO的解集是：xV—1或x>l,

故答案為：xV-l或x>l.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與不等式組，二次函數(shù)的性質(zhì)，此類題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵.

1

18、一?

6

【分析】確定使函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限的A的值，然后確定使方程有實數(shù)根的厶值，找到同時滿足兩個條件的

A的值即可.

【詳解】解：這6個數(shù)中能使函數(shù)丫=丄的圖象經(jīng)過第一、第三象限的有1,2這2個數(shù)，

x

???關(guān)于x的一元二次方程x2-Ax+l=O有實數(shù)根，

.?./-420,

解得AW-2或AN2,

能滿足這一條件的數(shù)是：-3、-2、2這3個數(shù)，

...能同時滿足這兩個條件的只有2這個數(shù)，

,此概率為丄，

6

故答案為：7-

6

三、解答題(共66分)

19、2.8米

【分析】過點A作?丄CE,交CE于點F,過點B作丄AE,交A尸于點G,則FG=BC=10米.設AF=x.

AFvY

根據(jù)正切函數(shù)關(guān)系得=----=-^=-,可進一步求解.

tanZADFtana6

【詳解】解：由題意得NAZ)E=a,ZE=45°.

過點A作Af丄C￡,交.CE于點F,

過點6作BG丄AE,交A尸于點G,則FG=BC=10米.設AF=x.NE=45。，；.￡；?=AF=x.在&ZVLD尸中，

Af

tanZADF=—,

DF

：.DF=——~~-==-.

tanZADFtana6

Y

￡>E=13.3,.?.x+-=13.3..?.x=11.4.

6

，AG=AF-G尸=11.4—10=1.4(米).

ZABC=\20°,

ZABG=ZABC-ZCBG=120°-90°

=30。...43=2厶6=2.8(米).

答：燈桿AB的長度為2.8米.

A

/I\

II、

I|\【點睛】

/I\

一\

/I_______________\

CDFE

考核知識點：解直角三角形應用.構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形性質(zhì)求解是關(guān)鍵.

20、(1)D(-2,3)；

(2)二次函數(shù)的解析式為y=-x2-2x+3；

(3)一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是xV-2或x>l.

【詳解】試題分析：(1)由拋物線的對稱性來求點D的坐標；

(2)設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a#0,a、b、c常數(shù))，把點A、B、C的坐標分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)

于系數(shù)a、b、c的方程組，通過解方程組求得它們的值即可；

(3)由圖象直接寫出答案.

試題解析：(1)???如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-3,0)和B(1,0)兩點，

-3+2

.,.對稱軸是x=--------=-1.

2

又點C(0,3),點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，

AD(-2,3)；

(2)設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a/),a、b、c常數(shù))，

9a-3b+c=0

根據(jù)題意得，a+"c=O，

c=3

a=-\

解得卜=一2,

c=3

所以二次函數(shù)的解析式為y=-x2-2x+3；

(3)如圖，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是xV-2或x>L

考點：1、拋物線與x軸的交點；2、待定系數(shù)法；3、二次函數(shù)與不等式(組).

21、(l)w=1,y=x2-2x+l；(2)5ODE=2；(3)DE的最大值為'；(4)存在，點p的坐標為(2,0)或(辻，H,0)

或(工0)

2

【分析】(1)根據(jù)直線y=經(jīng)過點A(3,4)求得m=l,根據(jù)二次函數(shù)圖象的頂點坐標為M(L0),且經(jīng)過點A(3,

4)即可求解；

(2)先求得點E的坐標，點D的坐標，根據(jù)三角形面積公式即可求解；

(3)由題意得。(a,a+1),E(a,a2-2a+l),則。E=-(。一萬>+j,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

(4)分兩種情況：D點在E點的上方、D點在E點的下方，分別求解即可.

【詳解】⑴?.?直線y=經(jīng)過點A(3,4),

丄4=3+加，

m=1,

?.?二次函數(shù)圖象的頂點坐標為M(1,0),

二設二次函數(shù)的解析式為：y=a(x-庁

???拋物線經(jīng)過A(3,4),

.?.4=a(3-1)2,

解得：a=1,

22

...二次函數(shù)的解析式為：y=(x-l)=x-2x+lt

⑵把x=2代入y=，2x+l得y=l,

.?.點E的坐標為(2,1),

把x=2代入y=x+l得y=3,

...點D的坐標為Q,3),

ADE=3—T=2,

(3)由題意得。(a,a+1),E(a,a2-2a+l),

DE={a+\)-(cr-2a+\)

3939

=一(?！?-+:，?,?當a=二(屬于0<a<3范圍)時，DE的最大值為二;

2424

(4)滿足題意的點P是存在的，理由如下：

?.?直線AB：y=x+1,

當X=1時，y=2,

.,.點N的坐標為(1,2),

MN-2,

?.?要使四邊形為平行四邊形只要DE=MN,

分兩種情況：

①D點在E點的上方，貝！|

DE=(a+1)—(，廣—2a+1)=—a+3a,

-6i2+3。=2,

解得：1（舍去）或。=2；

②D點在E點的下方，則

DE=ci~-3a9

??ci~-3。=2,

解得：a=出叵或三2叵

22

綜上所述，滿足題意的點P是存在的，點p的坐標為（2。）或（2±普,0）或（三普，0）.

【點睛】

主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖

形結(jié)合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系.

22、（1）見解析;（2）1.

【分析】（D先證NAGD=NB,再根據(jù)NADG=NBEF=90°,即可證明；

（2）由（1）得AADGSAFEB,則4ADG面積與aBEF面積的比=（四1=1.

（EF丿

【詳解】（1）證：在矩形￡>EFG中，ZGDE=ZFED=90°

:.NGDA=/FEB=90。

"：NC=NGD4=90°

...NA+NAGO=NA+/B=90°

:.ZAGD=ZB

在AADG和AFEB中

VZAGD=ZB,ZGDA=/FEB=90°

AAOGsAFEB

（2）解：；四邊形DEFG為矩形，

/.GD=EF,

VAADG^AFEB,

...齷」絲丫/絲）2:4

S.BEF丿丿

故答案為1.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意證得△ADGs^FEB是解答本題的關(guān)鍵.

95PM11

23、(1)—<BP<-(2)BP=1；(3)

102;~BP~25

【分析】(D當點G和點E重合，當點G和點D重合兩種臨界狀態(tài)，分別求出BP的值，因為任意點都不重合，所以

BP在兩者之間即可得出答案；

BE

(2)NKFC和NBFE是對頂角，得至(Jtan——=3,得岀EF的值，再根據(jù)△BEFs/\FEG,求出EG的值,

EF

進而可求出BP的值；

(3)設圓的半徑，利用三角函數(shù)表示出PO,GO的值，看WG用面積法求出P'Q,在AP'GQ中由勾股定理得出

MQ的值，進而可求出PM的值即可得出答案.

【詳解】(D當G點與E點重合時，BG=BE,如圖所示:

,四邊形ABCD是矩形，AB=4,BC=3,

.*.BD=5,

VCE1BD,

：.-BCCD=-BDCE,

22

:.CE=—,

5

在aBEC中，由勾股定理得:

..匕尸=—,

10

當點G和點D重合時，如圖所示:

,."△BCD是直角三角形，

.?.BP=DP=CP,

:.BP=~,

2

?.?任意兩點都不重合，

102

(2)連接FG,如圖所示:

VNKFC=NBFE,tanZKFC=3,

:.tanZBFE=3,

BE~

—=3,

EF

.y_BE_3

?*EF=----=一,

35

???BG是圓的直徑，

:.ZBFG=90°,

/.ZGFE+ZBFE=90°,

VCE±BD,

AZFEG=ZFEB=90°,

.\ZGFE+ZFGE=90°,

/.ZBFE=ZFGE

.'.△BEF^AFEG,

:.EF2=BEEG,

99

：.-=-EG,

255

:.EG=~,

5

，BG=EG+BE=2,

，BP=1,

/、PM丄宀公

(3)-----為定值，

BP

過p作P'。丄80,連接PG,PM,PP交GH于點O,如下圖所示:

K(3)■

設BP=5x=PG=PG=PM,

則PO=PO=3x,GO=4x,

:.；P'QPG=gGOPP',

:.MQ=GQ=y]p'G2-P'Q2=(x,

:.M“G=-1-4-Xy

5

PM=PG-MG=乂,

5

【點睛】

本題考査了動圓問題，矩形的性質(zhì)，面積法的運用，三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點，屬于圓和矩形的

綜合題，難度中等偏上，利用數(shù)形結(jié)合思想和扎實的基礎(chǔ)是解決本題的關(guān)鍵.

24、(1)6；(2)巴二亜二

n2

【分析】(1)根據(jù)點A坐標及三角形面積公式求得加〃的值，從而求得人的值；

(2)延長。C交X軸于點E,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△AC。纟△AOB,N3AD=90。，然后判定四邊形ABED為矩形,

用含m,n的式子表示出點C