2023屆浙江省高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練-函數(shù)、不等式【解析版】

《2023屆浙江省高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練》

專題2函數(shù)、不等式

一、單選題

1.（2022?浙江?高三開學(xué)考試）牛頓曾經(jīng)提出了常溫環(huán)境下的溫度冷卻模型：。=（4-4卜山+[,其中f為

時(shí)間（單位：min）,%為環(huán)境溫度，仇為物體初始溫度，6為冷卻后溫度.假設(shè)在室內(nèi)溫度為20℃的情況下,

一杯飲料由100C降低到60C需要20min,則此飲料從60c降低到40°C需要（）

A.lOminB.20minC.40minD.30min

【答案】B

【分析】根據(jù)已知條件，將已知數(shù)據(jù)代入即可求解欠=翳，進(jìn)而將4=20,4=60,6=40,人當(dāng)代入解

析式中即可求解時(shí)間.

【詳解】由題意可得，％=20,4=100,6=60,1=20代入。=（a-4）e-"+4，

80e-2M+20=60.解得e-20*=!，

2

故一20左=』2,解得太=黑

故當(dāng)4=20,4=60,0=40,k4時(shí),

將其代入9=⑼-4）e"+為得40e"+20=40,解得f=20,

故選：B

2.（2022.浙江?紹興魯迅中學(xué)高三階段練習(xí)）用一架兩臂不等長(zhǎng)的天平稱黃金，先將5g的祛碼放在天平左盤

中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將5g的祛碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平

左盤中使天平平衡，則兩次共稱得的黃金（）

A.大于10gB.等于10gC.小于10gD.無法確定

【答案】A

【分析】由杠桿原理與基本不等式求解

【詳解】設(shè)左右兩臂的長(zhǎng)度為b,兩次取的黃金重量為X?？?，顯然

則5a=bx,ay=5A,化簡(jiǎn)得個(gè)=25,由基本不等式得x+y>2而=1（）

故選：A

3.（2022.浙江省桐廬中學(xué)高三階段練習(xí)）在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指每名感染者平均可傳染的人數(shù).當(dāng)

基本傳染數(shù)高于1時(shí)，每個(gè)感染者平均會(huì)感染一個(gè)以上的人，從而導(dǎo)致感染這種疾病的人數(shù)量指數(shù)級(jí)增長(zhǎng).當(dāng)

基本傳染數(shù)持續(xù)低于1時(shí)，疫情才可能逐漸消散.廣泛接種疫苗可以減少疾病的基本傳染數(shù).假設(shè)某種傳染

病的基本傳染數(shù)為凡，1個(gè)感染者在每個(gè)傳染期會(huì)接觸到N個(gè)新人，這N人中有V個(gè)人接種過疫苗（三稱為

接種率），那么1個(gè)感染者新的傳染人數(shù)為由（N-V）.已知新冠病毒在某地的基本傳染數(shù)%=2.5,為了使1個(gè)

N

感染者傳染人數(shù)不超過1,該地疫苗的接種率至少為（）

A.40%B.50%C.60%D.70%

【答案】C

【分析】由題意列不等式空空‘41,即可求出結(jié)果.

N

（）

【詳解】由題意可得：'25N~-~V^<1=>2.57V-2.5V<2V^V—>1—5=60%

NN2.5

故選：C.

4.（2022?浙江?高三開學(xué)考試）已知a=0.23,b=log0-42,c=M2,則（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<c<aD.b<a<c

【答案】D

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷.

3

【詳解】由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知：0<0.2<1,log042<0,萬。2>1,

所以b<a<c.

故選：D.

5.（2022?浙江?高三階段練習(xí)）已知定義在R上的函數(shù)滿足x）=2-/（x）.若函數(shù)y=d-x+l與

y=/（x）的圖像的交點(diǎn)為（為,匕），（%,%），…，（/，力），則?（答+%）=（）

A.5B.10C.15D.20

【答案】A

【分析】由題意可知函數(shù)y=/-x+l與產(chǎn)f（x）都關(guān)于點(diǎn)Q1）點(diǎn)對(duì)稱，則可知?七=0,?>=5,由此即可得

處答案?（%+%）=5.

【詳解】由題意函數(shù)F（x）滿足/（-x）=2-/（x），則函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（0,1）點(diǎn)對(duì)稱，

i己g(x)=x3-x+1,則g(-x)=-x3+x+1,

貝ijg(-元)+g(x)=-x5+x+1+x3-x+i-2

所以函數(shù)y=x、x+l也關(guān)于點(diǎn)(0,1)點(diǎn)對(duì)稱，

則其交點(diǎn)(X|,yj,(%,%)，…，(%，％)也關(guān)于點(diǎn)。1)點(diǎn)對(duì)稱，

即，升=0，27y,=5,所以'(x,.+yj=5.

故選：A

6.(2022.浙江?慈溪中學(xué)高三開學(xué)考試)已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,且”x+l)+/(x-l)=2,/(x+2)為

偶函數(shù)，若/⑼=0,=則〃的值為()

*=i

A.107B.118C.109D.110

【答案】D

【分析】分析可知函數(shù)〃x)為周期函數(shù)，且周期為4,求得“1)+/(2)+/(3)+/(4)=4,/(1)+/(2)=3,

結(jié)合111=4x27+3可求得w的值.

【詳解】對(duì)任意的xeR,由/(x+l)+/(x—1)=2可得/(x+3)+/(x+l)=2,

所以，/(x+3)=/(x-l),則f(x)=〃x+4),

所以，函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為4,

因?yàn)椤▁+2)為偶函數(shù)，所以"2-x)=〃2+x),

所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則〃1)=/(3),

因?yàn)?⑴+/(3)=2,則/(1)=〃3)=1,

因?yàn)椤ā?+/(2)=2且/(0)=0,則"2)=2,所以，/(1)+/(2)=3,

因?yàn)?⑴+/(2)+/(3)+/(4)=4,且111=4x27+3,

因?yàn)閒/(k)=27x[f(l)+/(2)+/(3)+/(4)]+/⑴+"2)=111,故“=4x27+2=110.

hl

故選：D.

14

7.(2022?浙江?慈溪中學(xué)高三開學(xué)考試)已知正實(shí)數(shù)x、＞滿足一+—+4=x+y,則x+y的最小值為()

xy

A.V13-2B.2C.2+V13D.2+V14

【答案】C

14

【分析】在等式一+—+4=1+>的兩邊同乘以大+y,結(jié)合基本不等式可得出關(guān)于的二次不等式，即可

%y

解得x+y的最小值.

14

【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)X、y滿足一+―+4=x+y,

%y

等式兩邊同乘以x+y可得(x+y『=4(x+y)+5+—+—>4(x+y)+5+2^-=4(x+y)+9,

所以，(x+y)-4(x+y)-920,

因?yàn)閤+y>0,解得x+yZ2+JB,當(dāng)且僅當(dāng)y=2x時(shí)，等號(hào)成立.

因此，x+y的最小值為2+aI.

故選：C.

二、多選題

8.(2022?浙江省杭州第二中學(xué)高三階段練習(xí))設(shè)awR,函數(shù)/(x)="HG+x/i二G,則()

A.當(dāng)。=±1時(shí)，/*)具有奇偶性

B.當(dāng)@0時(shí)，/(X)在［-1,1］上單調(diào)

C.當(dāng)”>0時(shí)，/⑶在［-1,1］上不單調(diào)

D.當(dāng)。>0時(shí)，/(x)的最大值為max{VI,@}

【答案】ABC

【分析】由奇偶性定義判斷A：根據(jù)單調(diào)性判斷B；由。=1,結(jié)合/⑴=/(-1)=0，/(0)=2判斷CD.

fI4-X..0

【詳解】則函數(shù)/(x)的定義域?yàn)椋?1,1］

［1-X..0

對(duì)于A,當(dāng)4=1時(shí)，/(X)=J1+X+J1-xJ(-x)=J1-X++X=f(x),函數(shù)/(X)為偶函數(shù)；當(dāng)。=-1時(shí)，

f(X)=y!\~X-VT+x,/(-x)=yj\+X->J］-X=-f(x),函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，故A正確；

對(duì)于B,當(dāng)4,0時(shí)，函數(shù)f(x)=aVn4+VT工在［-1,1］上單調(diào)遞減，故B正確；

對(duì)于C,當(dāng)。=1時(shí)，/⑴=/(-1)=夜，即/(X)在［-1,1］上不單調(diào)，故C正確；

對(duì)于D,當(dāng)。=1時(shí)，/(0)=2,故D錯(cuò)誤；

故選：ABC

9.(2022?浙江?慈溪中學(xué)高三開學(xué)考試)已知函數(shù)〃x)=x-［x］,其中國表示不大于x的最大整數(shù)，如:

[0.2]=0,[-1.2]=-2,則()

A.是增函數(shù)B.7(x)是周期函數(shù)

C.〃2力的值域?yàn)閇0,1)D.〃2x)是偶函數(shù)

【答案】BC

【分析】利用特殊值法可判斷AD選項(xiàng)；利用函數(shù)周期性的定義可判斷B選項(xiàng)；利用題中的定義求出函數(shù)

/(2x)的值域，可判斷C選項(xiàng).

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?⑴=1-口]=0,/(2)=2-[2]=0,所以，函數(shù)f(x)不是增函數(shù)，A錯(cuò)；

對(duì)于B選項(xiàng)，對(duì)任意的xeR.存在&eZ,使得+則[x]=k,

所以，A:+l<x+l<k+2,貝lj[x+1]=左+1=[x]+l,

所以，/(A-+l)=x+l-[x+l]=x+l-([x]+l)=x-[jf]=/(x),

故函數(shù)〃x)為周期函數(shù)，且周期為1,B對(duì)；

對(duì)于C選項(xiàng)，對(duì)任意的xwR,存在keZ,使得尢V2xvZr+l,pllj[2x]=k,

所以，/(2x)=2x-[2x]=2x-ke[0,1),C對(duì)；

對(duì)于D選項(xiàng)，令g(x)=/(2x),該函數(shù)的定義域?yàn)镽,

因?yàn)間(O.4)=/(0.8)=0.8-[0.8]=0.8,

g(-0.4)=f(-0.8)=-0.8-[-0.8]=-0.8+1=0.2,

所以，g(O.4)wg(-O.4),故函數(shù)/(2x)不是偶函數(shù)，D錯(cuò).

故選：BC.

10.(2022?浙江?高三開學(xué)考試)已知4=x2+y2,4=Qq(x,yeR),則下列說法正確的是()

A.(G4-2/Q(G4+24)40

^^<7+4>/3

B.

4-否

c.4—石之o

D.2yj入+〃—|x|0

【答案】BCD

【分析】根據(jù)選項(xiàng)把已知條件逐個(gè)代入進(jìn)行檢驗(yàn)即可，主要應(yīng)用基本不等式，函數(shù)單調(diào)性，完全平方式的

性質(zhì)等.

【詳解】對(duì)于A,(x/3/l,-2/U)(A/3/1,+2/U)=3A,2-4^2=3(x2+/)'-12x2y2

因?yàn)?所以3，+y2)2-12fy223任+力2-3(彳2+丫2)-=0

當(dāng)且僅當(dāng)Y=y2時(shí)，等號(hào)成立，所以A不正確.

4+4=44+2,=1+2._]+2

對(duì)于B,4-%4-44-4—?9

兀一

與=專其之史=竺，根據(jù)反比例型函數(shù)的性質(zhì)可知y=l+二二在(1,+a))單調(diào)遞減；所以

4Cxy6xy3x-1

2221+3Q

可-邁「一云萬行一，當(dāng)且僅當(dāng)一=>2時(shí)，等號(hào)成立，所以B正確.

4亍7

對(duì)于C,4—4=f+y2—>/§%),=x-+1~20,所以C正確.

對(duì)于D,244+/l2T乂20等價(jià)于4(4+4)4/,即4任+/+國

因?yàn)?12+y-+6孫)-x?=3x2+4>/3xy+4y2=(\/^x+2y)>0,

所以412+丁+昌力2》2成立，即2〃+,_國20,所以D正確.

故選：BCD

11.(2022.浙江?高三開學(xué)考試)已知〃x)是定義在｛Mx*。｝上的奇函數(shù)，當(dāng)天>占>0時(shí)，

占群[_/1(%)—/(%)]+%-%>0恒成立,則()

A.y=/(x)在(-8,0)上單調(diào)遞增

B.y=f(X)-(在(0,+<?)上單調(diào)遞減

C-/(2)+/(-3)>1

O

D./(2)-〃-3)>:

O

【答案】BC

【分析】由已知，結(jié)合題意給的不等關(guān)系，兩邊同除得到〃為）-,>〃々）-,，然后根據(jù)%>玉>0,

X]x2

即可判斷了（王）與）（天）兩者的大小，從而判斷選項(xiàng)A,選項(xiàng)B由前面得到的不等關(guān)系，通過放縮，即可確

定，（占）-；與的大小，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，選項(xiàng)C和選項(xiàng)D,可利用前面得到的不等式,

令占=2,芻=3帶入，然后借助/（X）是奇函數(shù)進(jìn)行變換即可完成判斷.

【詳解】由己知，±>±>0,xlx,[/（xl）-/（x2）]+xl-x2>0,

所以---->0,即〃再）--->f（X2）一■-,

11八

因?yàn)閄2>芭>0,所以—

玉x2

所以/（%）-->0r

x2

因?yàn)?>0，所以一工2〈一玉<°，

因?yàn)镕（x）是定義在｛Hx*0｝上的奇函數(shù),所以=

>0

所以/（王）--（馬）=-/（-百）+/（-*2）>^----,所以/（一毛）>/（一玉），

X\X2

因?yàn)镕<fV0,所以y=〃x）在（y,0）上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤：

因?yàn)?（%）->/（^）---.—>—>0>所以4>/->。，

X,2M

x2x]x22X2

所以=-9>/（電）-：+—>/（W）-；+（=/（2）一/,

即/（占）一；>/（當(dāng)）一/-,又因?yàn)槠c>司>0,

所以y=/（x）在（o,+8）上單調(diào)遞減，選項(xiàng)B正確；

因?yàn)閃">0時(shí)，〃X）一■->/（x2）一"^恒成立，

玉x2

所以令芭=2,尤2=3代入上式得〃2）-3>〃3）-3,即/（2）-〃3）>；-g=:,

又因?yàn)槭嵌x在｛RXHO｝上的奇函數(shù)，所以〃3）=-"-3）,

所以/（2）+〃-3）>：,故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：BC.

12.（2022.浙江省杭州第二中學(xué)高三階段練習(xí)）已知集合卜,+以+。=0,〃>0｝有且僅有兩個(gè)子集，則下面

正確的是（）

A.a2-b2<4

B.a2+->4

b

c.若不等式f+辦—b<0的解集為a，w),則x/2>0

D.若不等式依+0<c的解集為G，w),且歸一w|=4,則c=4

【答案】ABD

【分析】根據(jù)集合祠/+奴+。=0,。>0｝子集的個(gè)數(shù)列方程，求得〃力的關(guān)系式，對(duì)A,利用二次函數(shù)性質(zhì)

可判斷；對(duì)B,利用基本不等式可判斷；對(duì)CD,利用不等式的解集及韋達(dá)定理可判斷.

【詳解】由于集合｛小2+辦+5=0,。>0｝有且僅有兩個(gè)子集，所以△=/-46=0,〃=4/7,

由于。>0,所以>>0.

A,a2-b2=4b-b2=-(Z?-2)2+4<4,當(dāng)6=2,a=2夜時(shí)等號(hào)成立，故A正確.

B,a2+-=4b+->2.4t>-=4,當(dāng)且僅當(dāng)4b==],a=0時(shí)等號(hào)成立，故B正確.

bh\hb2

C,不等式V+5一/；<0的解集為a，w),xtx2=-b<0,故C錯(cuò)誤.

D,不等式―+?+｝<c的解集為即不等式/+奴+6_°<0的解集為(再,々)，且|與一切=4,則

%1+x2=-a,x｝x2=b-c,

222

則歸-X2|=(%]+^)-4X)X2=a-4(/?-c)=4c=16,:.c=4,故D正確，

故選：ABD

13.(2022?浙江嘉興?高三階段練習(xí))已知函數(shù)/(X),g(x)的定義域均為R,且“x)+g(l-x)=3,

g(x)+/(x-3)=3.若y=g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，則()

A./(-x)=-/(x)B.g(-x)=g(x)

20222020

C.￡/(%)=6066D.￡g(&)=0

hlJt=l

【答案】BD

【分析】對(duì)A選項(xiàng)從函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱得到；對(duì)B選項(xiàng)，通過賦值，得到/(x)的其中一個(gè)周期為4,對(duì)C選

項(xiàng)進(jìn)行求和得到值與/(1)值相關(guān)；對(duì)D由前面知道其一個(gè)周期為4,通過計(jì)算得到其每四個(gè)數(shù)值和為0,

最后得到2020組數(shù)據(jù)和也為0.

【詳解】因?yàn)閥=g("的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，所以g(i-x)+g(i+x)=o,

g(x)的定義域均為R,故g(l)=o,由”x)+g(l—x)=3,得4—x)+g(l+x)=3,所以/(x)+/(—x)=6,

故A錯(cuò)誤；

令x=0得，/(0)=3,因?yàn)間(x)+f(x-3)=3,

所以g(x+l)+〃x-2)=3與〃x)+g(l—x)=3聯(lián)立得,

/(x)+/(x-2)=6,則〃x-2)+/(I)=6,

所以〃x)=〃x-4),即〃x)的其中一個(gè)周期為4,

因?yàn)間(x)+/(x-3)=3,所以g(x+4)+/(x+l)=3.

即g(x+4)=g(x),所以g(x)的其中一個(gè)周期也為4,

由g(x)+/(x-3)=3,得g(x-l)+/(x-4)=3,

與“*)+8(17)=3聯(lián)立，得g(x-l)=g(l-x),

即g(x)=g(f).所以B正確；

由〃x)+〃x-2)=6,得〃1)+〃3)=6,但/(1)與"3)的值不確定,

又『(0)=3,"2)=3,

2022

所以￡f*)=/⑴+/(2)+505[/(1)+/(2)+/(3)+/(4)]=6063+/(1)

￡=1

故C錯(cuò)誤；

由g(x)+/(x-3)=3,得g⑶+"0)=3,所以g(3)=0,

又"-l)+g(2)=3,f(l)+g(4)=3,

2020

兩式相加得，g(2)+g(4)=0,所以W>(%)=0=505[g(l)+g(2)+g⑶+g(4)]=0,故D正確，

k=l

故選：BD.

【點(diǎn)睛】抽象函數(shù)的對(duì)稱性、周期性、奇偶性綜合的問題難度較大，不易推導(dǎo)求解，平時(shí)要多去推導(dǎo)練習(xí).

14.(2022?浙江?紹興魯迅中學(xué)高三階段練習(xí))已知y=/(x)的定義域?yàn)镽,且對(duì)任意x,yeR,有

f(x)-f(y)=f(x+y-l),且當(dāng)x>l時(shí)，/W>1,則()

A./(1)=1B./(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱

C./(x)在R上不單調(diào)D.當(dāng)x<l時(shí)，0</(x)<l

【答案】AD

【分析】由賦值法與函數(shù)單調(diào)性，對(duì)稱性的定義對(duì)選項(xiàng)逐一判斷

【詳解】法一：取特殊函數(shù)

取函數(shù)/(x)=ei符合題意，驗(yàn)證A,D正確，B,C錯(cuò)誤

法二：抽象函數(shù)運(yùn)算

對(duì)于A,令x=l,y=2,可得〃1).〃2)=〃2),因〃2)>1,所以〃1)=1,故A正確,

._人X+1X+1—+X+1A/\八

對(duì)于c,,y=-nT^/l-l=r/M>0,

設(shè)玉<工2,令X=X，X+y-l=工2=y=九2-%+1>1

f(x)

所以/(芭)?/(々-X+1)=f)n一X1+1)>1,即/(%)</(x2)

即/(x)在R上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤,

對(duì)于B,令x=0,y=2,可得"0)/(2)=/(1)=1,因八0)</(2)

所以/(°t〃0>Jf(0).〃2)=]=〃l),所以f(x)的圖象沒有關(guān)于點(diǎn)。，/⑴)中心對(duì)稱，故B錯(cuò)誤,

對(duì)于D,當(dāng)x<l時(shí)，令x=x,y=2-x>l,此時(shí)/(》>/(2-力=/(1)=1=/("=_*),

因"2-x)>l,所以f(x)=〃；_x)€(0,l),故D正確，

故選：AD

5(2022.浙江?高三開學(xué)考試)已知函數(shù)小+g懦::等?)累：*]?尸2且』*)且

0</(1)</(2)<^-,則下列說法正確的是()

A.*5)<〃4)

B.若f(2)<],貝iJ/(2023)〈萬

C.若]<〃2)J(x)是單調(diào)增函數(shù)

D.若、</(2),則/(24)〈萬

【答案】BD

【分析】令g(x)=x+sinx,〃(無)=x+cosx,通過導(dǎo)數(shù)可得g(x)在R匕遞增，〃(x)在R上遞增,然后分

"2)和“2)臂兩種情況進(jìn)行分類討論，即可判斷每個(gè)選項(xiàng)

【詳解】解：令g(x)=x+sinx,〃(x)=x+cosx,

則g*(x)=l+cosx>0,/?,(x)=l-sinx>0,

所以g(x)在R上遞增，Mx)在R上遞增,

若0<〃1)<〃2)4，則〃3)=〃2)+cos〃2)>〃2),

且0+cos0</(2)+cos/(2)<y+cos-,所以l<f⑶<］，

/(4)=/(3)+cos/(3)>/(3),

且1+cosl</(2)+C0S/(2)<y+COS：|-,所以1+cosl</(4)<y,

〃5)=〃4)+COS〃4)>/(4),

且1+cosl+cos(l+cosl)</(2)+cos/(2)<^-+cos:1-,所以l+cosl+cos(l+cosl)<f(5)<］

通過以上可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)，(2)<］時(shí)，

當(dāng)〃”+1)=/⑺+cos"〃)>〃〃),〃22,且小+1)/成立時(shí)，可推出

/("+2)=/(“+l)+cos”"+l)>〃〃+l),且/(〃+2)<1,故A錯(cuò)誤，B正確；

若］</(2)〈萬時(shí)，/(3)=/(2)+cos/(2)</(2),且］<f(3)<萬一1<萬，故C錯(cuò)誤；

當(dāng)/(〃)<乃且1)時(shí),f(〃+l)=/(")+sin/(〃)<;r+sin-=萬,

當(dāng)/(")<乃，時(shí)，/(n+l)=/(n)+cos/(M)<zr+cos^-=^--l,

綜上所述，/(〃)〈乃恒成立，故D正確，

故選：BD

三、填空題

、一[x(x+l),x>0/、，、/、

16.(2022?浙江?紹興魯迅中學(xué)高三階段練習(xí))己知奇函數(shù)八幻={."c且〃。)，/(0)，〃c)成

I人\L<vAIly),人

等差數(shù)列，則，=.

【答案】2

【分析】首先利用奇函數(shù)的定義，求出x<0時(shí)Ax)的解析式，得到。，b,再求出/(a)和，3),利用等差

中項(xiàng)的性質(zhì)求出/(c),進(jìn)一步求出c的值.

【詳解】由奇函數(shù)定義知，當(dāng)x<0時(shí)，—x>0

/(X)=一/(—X)=—[―尤(—X+1)]=X(—X+1)

“⑴=產(chǎn)+130,

[x(-x+l),x<0

；?4=-1,b=l,

??.f(a)=/(-I)=-2,f(b)=/(1)=2,

又3(6)，f(c)成等差數(shù)列,

:.2/?=/(a)+〃c),

/./(c)=6,

若c±O,則c(c+l)=6,解得c=—3(舍)或c=2,

若c<0,則c(-c+l)=6,無解，

/.c=2.

故答案為：2.

17.(2022?浙江?高三開學(xué)考試)寫出一個(gè)滿足條件：“外,々€艮|/(芭)-〃々),人72|"的一次函數(shù)〃月的

表達(dá)式.

【答案】f(x)=2x+3(答案不唯一).

【分析】根據(jù)所給一次函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)可得附》1,據(jù)此即可寫出滿足條件的一次函數(shù).

【詳解】設(shè)/(*=履+6,

因?yàn)閂x,，weR,1f(為)一/仇),印一百，

當(dāng)看=X2時(shí)，不等式恒成立，即任意一次函數(shù)都成立;

/（占）-/（上）

所以當(dāng)Vx”X2eR,X|HX2時(shí)>i,所以網(wǎng)力1.

方一馬

綜上,滿足|421的一次函數(shù)〃力=b+6都可以.

所以可取/（x）=2x+3（答案不唯一）,

故答案為：/（x）=2x+3（答案不唯一）

ii2

18.（2022?浙江省杭州第二中學(xué)高三階段練習(xí)）已知小5,。，^（0,1）,那么5寸的最小值為

【答案】10

【分析】由已知可得，6=4,代入到所求式子后，利用乘1法，結(jié)合基本不等式即可求解.

2a

【詳解】解：ab=；,人￡（0』）,

,1,1?

??b=—<1,—<ci<\.

2a2

121214〃12

------|_--------------|-_____----------------------------------+2

1-a\-b\-a?__J_\-a2a\-a2a

2a

22

+2=［（2-2a）+（2〃-1）］+2

2-2a2a2-2a2a-1

生丑+小包+6“.生上立2（2一2嘰6=]0

2—2a2cl—12—2。2a—1

32

當(dāng)且僅當(dāng)2—2。=2。-1即。=；〃=§時(shí)取等號(hào)，此時(shí)有最小值10.

故答案為：10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“乘1法''與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

2x,x>4

19.（2022?浙江省杭州第二中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)=,/（x+l）,x<4'”

/（2+log23）=

【答案】24

【分析】計(jì)算出2+log23的范圍，結(jié)合函數(shù)解析式以及指數(shù)運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)恒等式可求得結(jié)果.

【詳解】S^l=log22<log23<log24=2,則3<2+log?3<4,

3

所以，/（2+log23）=/（3+log23）=2-°&3=23x2臉=8x3=24.

故答案為：24.

20.（2022?浙江?高三開學(xué)考試）已知實(shí)數(shù)x,y滿足》2+2旬-3），2=4,則的最小值是

［答案］如+7##7+日

22

【分析】利用換元法，將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布，即可求解.

【詳解】令-丁=m,則/=2d-m,

由x2+2xy-3y2=4得2沖=4+3y?,兩邊平方得dYy5=（4+3）/-x2）",

化簡(jiǎn)得：17x4+（40-26加）/+（3加一4）2=0,

令/=/,則17產(chǎn)+（40-26機(jī)）r+（3機(jī)—4）2=0（:※）有正的實(shí)數(shù)根，

因?yàn)楫?dāng)f=0時(shí)，-3尸=4不成立，

1217

22

貝|J滿足：A=（40-26rn）-4x17（3/n-4）>0,且4+t2=->0,

即62_7m+820,且40-26帆<0

解得〃此叵，

2

wJ17+7?_1.人ntUz_L/xjz、-平M,士曰AI__26/H-4051+13yli7qii->51+13Jl7

=------時(shí)，△二0，此時(shí)rl（※）式的根為4=右=-------=---------，即工=---------，

212343434

六源一折=9后T7,故機(jī)的最小值為叵1Z

342

故答案為：近士2bu

2

21.（2022.浙江.杭十四中高三階段練習(xí)）若函數(shù)〃x）稱為“準(zhǔn)奇函數(shù)”，則必存在常數(shù)“力，使得對(duì)定義域

內(nèi)的任意x值，均有f（x）+〃加-x）=?,請(qǐng)寫出一個(gè)〃=2,b=2的“準(zhǔn)奇函數(shù)”（填寫解析式）：.

【答案】〃x）="（答案不唯一）

X-2

【分析】所有關(guān)于點(diǎn)（2,2）中心對(duì)稱的函數(shù)均滿足題意

【詳解】解析：由f（x）+〃2a-x）=?，知”準(zhǔn)奇函數(shù)叮（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a/）對(duì)稱，若。=2,、=2,即“X）

圖像關(guān)于點(diǎn)（2,2）對(duì)稱，如>=?!?向右平移兩個(gè)單位，向上平移兩個(gè)單位，得到/（力=2+一二=生工，故

xX—2X—2

其圖象就關(guān)于點(diǎn)（2,2）對(duì)稱.

故答案為」(x)=R(答案不唯一)