2022-2023學(xué)年陜西省西安市長安區(qū)八年級上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試卷含詳解

2022?2023學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)習(xí)評價

八年級數(shù)學(xué)紙筆測試

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共4頁，總分100分。考試時間

100分鐘。

2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證

號。

3.請?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。

4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。

5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共30分）

一、單選題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分.每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）

1.下列各數(shù)中不是無理數(shù)的是（）

A.y[2B.后C.74D.非

2.點(diǎn)（1,3）關(guān)于>軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（)

A.（1,-3）B.（-3,-1）C.(-1,3)D.(-1,-3)

3.下列各式表示正確的是（）

A.囪=±3B.±79=3C.±49=±3D.±J(-3)2=-3

4.下列各組數(shù)據(jù)中，不是勾股數(shù)的是（)

A.3,4,5B.5,7,9C.5,12,13D.7,24,25

5.點(diǎn)8的坐標(biāo)為（T-5）,直線4B平行于y軸，那么A點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）

A.（5,-1）B.（4,-5）C.（4,5）D.（T,5）

6.下列計(jì)算正確的是（）

A.26+3&=56B.2>/3x3>/2=6x/6

C.5。-2G=3忘D.回+（逐+@=#+ViU

7.已知點(diǎn)（-2,%）,（-1,%）,（1,%）都在直線尸-5萬+6上，則%%，％的大小關(guān)系是（）

A.丫3<%<%B.凹<%<%C.當(dāng)<兇<>3D.%<%<%

8.定義：直線4與4相交于點(diǎn)0,對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)“，點(diǎn)M到直線4，4的距離分別為夕，q，則稱有序非負(fù)

實(shí)數(shù)對（P，。）是點(diǎn)〃的“距離坐標(biāo)''?根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)'’是（1,2）的點(diǎn)的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

9.如圖，在4x4的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，8DJLAC于點(diǎn)O,則80的長

為（）

A

9

C

D.5-

10.小花用洗衣機(jī)在洗滌衣服時經(jīng)歷了三個連續(xù)過程：注水.清洗，排水.若洗衣服前洗衣機(jī)內(nèi)無水，清洗時停止

注水，則在這三個過程中洗衣機(jī)內(nèi)水量了（升）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象大致為（）

第二部分（非選擇題共70分）

二、填空題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分）

11.-萬,-3,近的大小順序是（用“>”號連接）.

12.計(jì)算：>/5->/20=.

13.點(diǎn)P在x軸的下方，到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為3,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-l,2）到原點(diǎn)的距離是

15.如圖，是象棋棋盤的一部分，已知棋子“聿”的位置表示為（-1,2）,則棋子“炮”的位置可表示為

16.如圖，在/中，AB=6,8C=8,NB=90。，若P是AC上的一個動點(diǎn)，貝IAP+BP+CP的最小值是.

17.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出了“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由四個全等的直角三角形和一

個小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形較短直角邊長為8,大正方形的邊長為17,則小正方形的邊長

為________

18.已知，一次函數(shù)y=（，w-l）x+3-2w（力為常數(shù)，且加工1）.當(dāng)m變化時，下列結(jié)論正確的有（把正

確的序號填上）.①當(dāng)機(jī)=2時，圖像經(jīng)過一、三、四象限；②當(dāng)心＞0時，y隨x的增大而減?。虎埸c(diǎn)（2,1）肯定在

2

函數(shù)圖像上；④當(dāng)機(jī)=§時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù).

三、解答題（共6小題，計(jì)46分.解答應(yīng)寫出過程）

19.計(jì)算:

(l)x/i2-6^1+>/48；

(2)(6+2)仲-2)+,(1-可.

20.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,C￡>_LA3于點(diǎn)。，BC=3cm,AC=4cm,Afi=5cm.請求出AABC的面

積和的長.

21.如圖，已知A(l,2),8(4,1),C(3,-2).

（1）畫出AA8C此關(guān)于y軸對稱的圖形△A4G，并寫出A，片的坐標(biāo)；

（2）P為x軸上一點(diǎn)，請?jiān)趫D中畫出使%+PB最小時的點(diǎn)P,并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.求代數(shù)式“+方+i的值,其中a=_2（）22.下面是小芳和小亮的解題過程，都是把含有字母式子先開方再

進(jìn)行運(yùn)算的方法，請認(rèn)真思考、理解解答過程，回答下列問題.

小芳：

解：原式=a+j(a-iy=<7+1—a=1,

小亮：

解：原式=〃+J(a—l)2=L+〃—1=^4045?

(1)的解法是錯誤的；

(2)求代數(shù)式4+2，/一6々+9的值,其中。=4-6.

23.已知，直線jy=-3x+12與*軸和)，軸分別相交于A、B兩點(diǎn),直線y=gx的圖象向下平移2個單位長度得

到直線4：丫="+匕化工0)且與軸交于C點(diǎn).

(1)求直線％的解析式；

(2)證明：直線4和直線4相交于一點(diǎn)A；

⑶求_A8C的面積

24.(1)問題背景：在A3C中，AB.BC、AC三邊的長分別為石、回、回,求此三角形的面積小輝同學(xué)

在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)ABC(即48c三個

頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處)，如圖①所示.這樣不需求:ABC的高而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積請你將_MC的

面積直接填寫在橫線上_____.

(2)思維拓展：我們把上述求“C面積的方法叫做方格構(gòu)圖法.如果ABC三邊的長分別為石“、瓜a、

V17a(?>0),請利用圖②的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應(yīng)的一ABC,并求出它的面積；

(3)探索創(chuàng)新：若三邊的長分別為+]6〃2,49加、4〃2,(機(jī)>0，?>0,且加工〃)，試運(yùn)

用構(gòu)圖法在圖③網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的.A3C示意圖，并求出這個三角形的面積.

圖①圖②圖③

1.c

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：夜、百、不都是無理數(shù)，

4=2是有理數(shù)，故C符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).

2.C

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】解：點(diǎn)(1,3)關(guān)于V軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,3),

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸的對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，

橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于)，軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐

標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

3.C

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：A、百=3,故此選項(xiàng)錯誤；

B、±百=±3,故此選項(xiàng)錯誤；

C、土?=±3,故此選項(xiàng)正確；

D、±?_3y=±3,故此選項(xiàng)錯誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和平方根的性質(zhì)，熟記算術(shù)平方根和平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】判斷是否為勾股數(shù)，首先這三個數(shù)都要是正整數(shù)，同時還需驗(yàn)證兩較小數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方.

【詳解】解：A、32+42=52,能構(gòu)成直角三角形，都是正整數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；

B、52+72彳92,不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)符合題意；

C、52+122=132,能構(gòu)成直角三角形，都是正整數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；

D、72+242=252,能構(gòu)成直角三角形，都是正整數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股數(shù)的定義，熟記勾股數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】利用橫坐標(biāo)相等的點(diǎn)在平行y軸的直線上，且直線為x=-4,判斷即可.

【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)B的坐標(biāo)為（Y,-5）,直線A8平行于y軸，

所以點(diǎn)A在直線x=-4上，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行），軸的直線的橫坐標(biāo)相等，熟練掌握這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】根據(jù)二次根式加法法則判定A；根據(jù)二次根式乘法法則計(jì)算并判定B；根據(jù)二次根式減法法則判定C；根

據(jù)分母有理化，乘法分配率，二次根式性質(zhì)計(jì)算并判定D.

【詳解】解：A.2相和不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.2月X3&=（2X3）6^=6卡,故本選項(xiàng)符合題意；

C.56和2石不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.回+（正+肉=企練=儼儼丁）=5次一y=5巫一嚴(yán),故本選項(xiàng)不符合題意；

v5+v3（\/5+v3）x（V5—v3）5—32

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的加法、減法、乘法運(yùn)算法則，分母有理化，乘法分配率,

二次根式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】由上=-5VO,利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合-2<-1V1,即可得出為<%<%.

【詳解】解：rA=-5<0,

???y隨x的增大而減小，

又；點(diǎn)（―2,yJ,（—1,%），（1，%）都在直線y=-5x+h上，且-2V-1V1,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記%>O,y隨x的增大而增大；k〈O,y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】若P，g分別是M到直線//和〃的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對（p,q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)定義,

“距離坐標(biāo)''是（1,2）的點(diǎn)，說明M到直線//和/2的距離分別是1和2,這樣的點(diǎn)在平面被直線//和/2的四個區(qū)域，

各有一個點(diǎn)，即可求出答案.

【詳解】解：因?yàn)槠矫嬷袃蓷l直線。和/2相交于點(diǎn)O,對于平面上任意一點(diǎn)"，

若p,q分別是M到直線。和〃的距離，

則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對（p,q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，

根據(jù)上述定義，

“距離坐標(biāo)”是（1,2）的點(diǎn)可以在兩條直線相交所成的四個區(qū)域內(nèi)各找到一個，

所以滿足條件的點(diǎn)的個數(shù)是4個.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)確定位置；解題的關(guān)鍵是要注意兩條直線相交時有四個區(qū)域，本題是一個好題目，有創(chuàng)新

性，但是難度較小，理解題意不難解答，考查學(xué)生的邏輯思維能力.

9.D

【分析】根據(jù)面積相等的方法，即可求出答案.

119

【詳解】解：由題意可得，AABC的面積是：3x4--x3xl--x3x4=p

"""8。是AABC的高，AC=力？+42=5,

：.-xBDx5=-

229

Q

解得，BD=-,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查利用勾股定理計(jì)算三角形的相關(guān)知識，幾何圖形與網(wǎng)格的結(jié)合考查三角形的相關(guān)知識，理解和掌

握三角形的知識是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】根據(jù)洗滌衣服時經(jīng)歷的三個階段洗衣機(jī)內(nèi)的水量的變化情況，分析得到水量與時間的函數(shù)圖象.

【詳解】解：注水階段，洗衣機(jī)內(nèi)的水量從0開始逐漸增多；清洗階段，洗衣機(jī)內(nèi)的水量不變且保持一段時間；排

水階段，洗衣機(jī)內(nèi)的水量開始減少，直至排空為0；如圖所示：

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，對洗滌一遍經(jīng)歷的三個階段的洗衣機(jī)內(nèi)的水量與時間的關(guān)系準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵.

11.次>-3>-乃

【分析】根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，連接起來即可.

【詳解】因?yàn)椴纺藎=不卜3|=3,Q3,會是正數(shù)，

所以近>-3>-萬,

故答案為：岳-3>-乃.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較的原則是解題的關(guān)鍵.

12.一后

【分析】先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可.

【詳解】解：y/5-V20=y/5-2y/5=—y/5>

故答案為：-亞.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的減法，熟練掌握合并同類二次根式的法則是解題的關(guān)鍵.

13.（3,-2）或（-3,-2）##（-3,-2）或（3,-2）

【分析】根據(jù)第三、四象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)

的絕對值解答.

【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)P在x軸下方，到x軸的距離是2,

所以點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)是-2；

因?yàn)辄c(diǎn)P到了軸的距離是3,

所以點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)是3或-3,

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,-2）或（-3,-2）.

故答案為：（3,-2）或（-3,-2）.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解

題的關(guān)鍵.

14.75

【分析】根據(jù)勾股定理，即可求解.

【詳解】解：點(diǎn)尸（-1,2）到原點(diǎn)的距離是質(zhì)聲=君.

故答案為：石

【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中，用勾股定理推導(dǎo)出的兩點(diǎn)之間的坐標(biāo)距離公式，熟記公式是解答的關(guān)鍵.

15.（4,1）

【分析】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，即可求解.

【詳解】解：???棋子"窠’的位置表示為（-L2）,

...建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：

棋子“炮”的位置可表示為（4,1）.

故答案為：（4,1）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，明確題意，準(zhǔn)確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.

16.14.8

【分析】利用勾股定理求出AC,根據(jù)垂線段最短，求出8P的最小值即可解決問題.

【詳解】解：AB=6,8c=8,

AC=y/AC2+BC2=A/62+82=10>

:AP+BP+CP=BP+AC=BP+10,

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)8PLAC時，BP的值最小，

日IAMI&C68.

最小值BP=-=——=4.o8,

AC10

.?.AP+BP+CP的最小值為：10+4.8=14.8,

故答案為：14.8.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，動點(diǎn)問題等知識，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用直角三角形面積公式求出斜邊上的高.

17.7

【分析】根據(jù)勾股定理求得直角三角形較長的直角邊，兩直角邊的長即為小正方形的邊長.

【詳解】因?yàn)橹苯侨切屋^短直角邊長為8,大正方形的邊長為17,

所以較長直角邊長為折中=15，

所以小正方形的邊長為15-8=7.

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

18.①③##③①

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的解析式，性質(zhì)，圖像過點(diǎn)的意義等計(jì)算判斷填空即可.

【詳解】當(dāng)加=2時，y-^m-\）x+3-2m-x-\,

所以圖像經(jīng)過一、三、四象限；

所以①正確；

當(dāng)帆-1<0時，y隨x的增大而減?。?/p>

所以②錯誤；

當(dāng)x=2時，y=（??-1）x2+3-2/n=2ZM-2+3-2/71=1,

所以點(diǎn)（2,1）肯定在函數(shù)圖像上;

所以③正確；

212

當(dāng)〃7=1時，y=-§x+§不是正比例函數(shù)，

所以④錯誤.

故答案為：①③.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像的分布，增減性，圖像過點(diǎn)，熟練掌握圖像分布，性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.⑴46

⑵石-2

【分析】（1）把每個二次根式化簡，然后合并同類二次根式即可;

（2）利用平方差公式和二次根式的性質(zhì)化簡即可求解.

【詳解】（1）712-6^+5/48

=2x/3-6x—+4x/3

3

=2A/3-2>/3+4V3

=4也

（2）（石+2乂6-2）+，（1_1丫

=（可-2、卜川

=3-4+后-1

=6-2

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和平方差公式是解題的關(guān)鍵.

12

20.△A8C的面積為6cm2,C。的長為彳51

【分析】根據(jù)直角三角形面積公式即可求解三角形的面枳，再根據(jù)直角三角形面積的兩種計(jì)算方法求出斜邊上的高.

【詳解】解：???NACB=90。

2

SMHC=^CAC=^x3x4=6（cm）

-：S^BC=^ABCD

：.-ABCD=6

2

-x5CD=6

2

CD=y（cm）

答：△A8c的面積為6cm2,C￡)的長為《cm.

【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)及其面積公式，解題的關(guān)鍵是熟知三角形面積不變.

21.⑴見解析，4(-1.2),4(-4,1)

(2)見解析，23,0)

【分析】(1)先畫出4B、c關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A、始、G，再連接三點(diǎn)即可求解；根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)直接寫出坐

標(biāo)即可；

(2)作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A1連接43交x軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即是所求作的點(diǎn)，據(jù)此直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.

【詳解】(1)解：△ABC如圖所示,4(-1,2),B,(-4.1);

(2)解：如圖，點(diǎn)P即是所求作的點(diǎn)，戶(3,0).

【點(diǎn)睛】本題是一道作圖題，考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)關(guān)于X軸，關(guān)于y軸的對稱，最短路徑，正確理解點(diǎn)關(guān)于X軸,

關(guān)于y軸的對稱特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵.

22.⑴小亮

⑵2+石

【分析】(1)根據(jù)完全平方式42一2"+從=(4一2)2可知“+力2-24+1=4+5/(4-爐再利用二次根式

的性質(zhì)及絕對值的性質(zhì)即可解答；

(2)根據(jù)完全平方式4-2ab+〃="/?)2可知“+2,42-64+9=4+2而-3)2=〃+24-3|,再利用二次根式的性

質(zhì)及絕對值的性質(zhì)即可解答.

【詳解】(1)解：Va=-2022,

；?代數(shù)式a+-2a+l=a+7(a-l)2=a+\a-l\=a+l-a=l,

；?小亮的解法錯誤,

故答案為小亮.

(2)解：，；a=4-5

??“+-6a+9=tz+2d(a-3)-=。+2,-3]=。+2(3-。)=。+6-2a=6-a=2+>/5?

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式2"+層=(〃-32,二次根式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)及

絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.⑴)，=]-2

(2)見解析

(3)28

【分析】(1)根據(jù)平移的上加下減規(guī)律，確定解析式即可.

(2)先確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，把A的坐標(biāo)代入。的解析式y(tǒng)=gx-2.滿足函數(shù)的解析式，同時經(jīng)過點(diǎn)A即得證二線相交.

(3)根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】(1)因?yàn)橹本€y=的圖象向下平移2個單位長度得到直線小y=kx+b(k^O),

所以4的解析式y(tǒng)=gx-2.

(2)因?yàn)橹本€4：y=-3x+12與x軸和y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，

所以點(diǎn)44,0),8(0,12),

因?yàn)?的解析式y(tǒng)=g*-2,

所以當(dāng)x=4時，

y=gx-2=