2023-2024學(xué)年河南省開(kāi)封五中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含解析）

2023.2024學(xué)年河南省開(kāi)封五中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共30?0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.如圖中都是由三條線段組成的圖形，其中是三角形的是（）

A.900°B.720°C.540°D.360°

4.如圖，中，乙4=60。，/-B=40°,DE//BC,則乙4ED的度數(shù)是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

5.如圖1所示，將長(zhǎng)為6的矩形紙片沿虛線折成3個(gè)矩形，其中左右兩側(cè)矩

形的寬相等，若要將其圍成如圖2所示的三棱柱形物體，則圖中Q的值可

以是（）

A.1

國(guó)2

B.2

C.3

D.4

6.如圖，在△A8C中，4c=90。，D,E是4c上兩點(diǎn)，且AE=DE,BD平分乙EBC,那么下列說(shuō)法中不正確

的是（）

A.BE是△的中線B.8。是ABCE的角平分線

C.z.1=z.2=Z.3D.是△ABE的高

7.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.10B.11C.12D.13

8.將一副直角三角板按如圖所示的方式放置，使用30。角的三角板的直角邊和含

45。角的三角板的直角邊垂直，則N1的度數(shù)為（）

A.45°

B.60°

C.70°

D.75°

9.如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)4落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，則乙4與乙1+

乙2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，這個(gè)規(guī)律是（）

A.乙4=+Z2

B.2Z,A=Z1+Z2

C.3Z.A=2zl+z2

D.34A=2(21+42)

10.如圖，Z1+N2+N3+N4+N5+/6=()

A.180?

B.360度

C.540度

D.720度

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

II.花樓提花機(jī)是我國(guó)古代織造技術(shù)最高成就的代表，明代《天工開(kāi)物》中詳細(xì)

記載了花樓提花機(jī)的構(gòu)造.如圖所示，提花機(jī)上的一個(gè)三角形木框架，它是由三

根木料固定而成，三角形的大小和形狀固定不變.三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形

的.

12.如圖，平面內(nèi)有五個(gè)點(diǎn)，以其中任意三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，最多可以畫(huà)

個(gè)三角形.

13.三個(gè)數(shù)3,1-a,1-2a在數(shù)軸上從左到右依次排列，且以這三個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成三角形，則a的取值范

圍為_(kāi)_____

14.如圖是一臺(tái)起重機(jī)的工作簡(jiǎn)圖，前后兩次吊桿位置OP1、OP2與線繩的夾角分別

是30。和70。，則吊桿前后兩次的夾角NPiOPz=.

15.如圖，在Rt/iABC中，4aBe=90。，AB=12cm,BC=5cm,AC=13cm,若BD是AC邊

上的高，則BD的長(zhǎng)為cm.

BbC

16.如圖，4。是△ABC的角平分線，BE是△力BC的高，NB4C=40。，且4ABe與〃CB

的度數(shù)之比為3：4,則N4DC=，乙CBE=.

17.如果由多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以作7條對(duì)角線，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

18.如圖，點(diǎn)G為△ABC的重心，D,E,F分別為BC,CA,4B的中點(diǎn)，具有

性質(zhì)：AG：GD=BG：GE=CG：GF=2：1.已知△4FG的面積為3,貝ABC

的面積為.

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共12.0分）

19.已知：乙MON=40°,OE平分4MoN,點(diǎn)力、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)（4、B、C不與點(diǎn)。重

合），連接AC交射線OE于點(diǎn)D.設(shè)4。4c=x°.

（1）如圖1,若4B〃0N,貝ij

①乙480的度數(shù)是；

②當(dāng)/BAD=N4BD時(shí)，x=；當(dāng)NB/W=NBD4時(shí)，%=.

（2）如圖2,若4B10M,則是否存在這樣的工的值，使得A/lOB中有兩個(gè)相等的角？若存在，求出x的值;

若不存在，說(shuō)明理由.

四、解答題（本大題共6小題，共54.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

20.（本小題8.0分）

如圖，乙4CD是AABC的外角，CE平分N4C。，若24=60。，=40°,求4EC。的度數(shù).

21.(本小題8.0分)

如圖，已知4D是△ABC的邊8C上的中線.

(1)作出△ABD的邊BC上的高；

(2)若AABO的面積為6,且8。邊上的高為3,求BC的長(zhǎng).

22.(本小題8.0分)

已知a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng).

(1)若a,b,3i^!￡|a-b|+|b-c|=0,試判斷△ABC的形狀;

(2)若a,b,c滿(mǎn)足(a-b)(b-c)=0,試判斷△4BC的形狀；

(3)化簡(jiǎn)：|a—b—c|+\b—c—a|+|c—a—b\.

23.(本小題10.0分)

如圖，在AABC中，BD是4c邊上的高，乙4=70。

(1)求乙4BO；

(2)CE平分4ACB交BD于點(diǎn)E,4BEC=118°,求NABC.

24.(本小題10.0分)

如圖，六邊形4BCDE尸的內(nèi)角都相等，CF//AB.

⑴求4FCD的度數(shù);

(2)求證：AF//CD.

25.(本小題10.0分)

如圖①，線段4B與CO相交于點(diǎn)。，連接4D,CB.如圖②，在圖①的條件下，ND4B的平分線AP和NBCD的

平分線CP相交于點(diǎn)P,并且4P交CO于點(diǎn)M,CP交AB于點(diǎn)、N,試解答下列問(wèn)題:

(1)在圖①中，乙B,4C,4。之間的數(shù)量關(guān)系為一

(2)在圖②中，若4。=42。，48=38。，試求4P的度數(shù).

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：三角形是由三條首尾相連的線段組成的圖形.

故選：C.

根據(jù)三角形的定義判斷即可.

本題考查三角形，解題的關(guān)鍵是理解三角形的定義.

2.【答案】B

【解析】解：4、第三個(gè)角的度數(shù)是180。一60。-60。=60。，是等邊三角形，不符合題意；

B、第三個(gè)角的度數(shù)是180。-55.5。-34.5。=90。，是直角三角形，符合題意；

C、第三個(gè)角的度數(shù)是180。-30。-30。=120。，是鈍角三角形，不符合題意；

D、第三個(gè)角的度數(shù)是180。-40。-62.5。=77.5。，不是直角三角形，不符合題意；

故選:B.

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和直角三角形的判定解答即可.

此題考查三角形，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出第三個(gè)角的度數(shù)解答.

3.【答案】C

【解析】解：（5-2）x180°=540°,

故選：C.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）?180。即可得出答案.

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）?180。是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)解

決問(wèn)題.利用三角形內(nèi)角和定理求出ZC,再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出乙4ED即可.

【解答】

解：：NC=180。一乙4-48,乙4=60。，Z.B=40°,

ZC=80°,

???DEIIBC,

???Z-AED=乙C=80°,

故選D

5.【答案】B

【解析】解：長(zhǎng)為6的線段圍成等腰三角形的兩腰為a.則底邊長(zhǎng)為6-2a.

由題意得，已

16—2a>0

解得|<a<3.

所給選項(xiàng)中分別為：1，2,3,4.

???只有2符合上面不等式組的解集.

.1.a只能取2.

故選：B.

本題實(shí)際上是長(zhǎng)為6的線段圍成一個(gè)等腰三角形.求腰的取值范圍.

本題考查了三角形三邊之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是把把三棱柱的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形三邊的問(wèn)題.

6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了三角形的角平分線，高線，中線的定義，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形的高、

中線、角平分線的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【解答】

解：ABE是A4BD的中線，正確，不符合題意；

BBD是AEBC的角平分線，正確，不符合題意；

C.v8。是4EBC的角平分線，

z.2=Z.3,

???BE是中線，

41*42,

???41=42=43不正確，符合題意；

DBC是AABE的高，正確，不符合題意.

故選C

7.【答案】C

【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，

根據(jù)題意得，(n-2)-180°=5x360°,

解得n=12.

故選：C.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)-180。與外角和定理列出方程，然后求解即可.

本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任何多邊形的外角和都是360。.

8.【答案】D

【解析】解：由題意得A4BC,ADEF為直角三角形，/.B=45°,/E=30。，/.EFD=90°,

???乙4GE=Z.BGF=45°,

Z.1=Z.E4-Z.AGE,

zl=300+45°=75°,

故選：D.

由三角板的特征可得NB=45。，NE=30。，^EFD=90°,利用三角形的外角的性質(zhì)及對(duì)頂角的性質(zhì)可求解

乙4GE的度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)可求解41的度數(shù).

本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，等腰直角三角形，求解4AGE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：???在△4BC中，41+48+4C=180。①；

在AADE^/_A+^ADE+^AED=180°②；

在四邊形BCDE中/B+ZC+Z1+Z2+^ADE+2.AED=360。③；

.?.①+②一③得2乙4=zl+Z2.

故選：B.

根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180。以及四邊形的內(nèi)角和為360。得到幾個(gè)角之間的等量關(guān)系，整理化簡(jiǎn)即可得到所

求角之間的關(guān)系.

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及翻折變換，解題的關(guān)鍵是求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和

是180。這一隱含的條件.

10.【答案】B

【解析】解：如圖1所示，???41+45=47,44+46=48,

又丫42+43+47+48=360°,

z.1+z.2+z.3+z.4+z.5+Z.6=360°,

故選：B.

分析圖形，根據(jù)''三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和”可知能把，zl,42,Z3,Z4,z5,26全

部轉(zhuǎn)化到42,43所在的四邊形中，利用四邊形內(nèi)角和為360度可得答案.

主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系及四邊形內(nèi)角和定理，（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)

內(nèi)角和；（2）四邊形內(nèi)角和為360。.

11.【答案】穩(wěn)定性

【解析】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可知，三根木條釘成一個(gè)三角形框架的大小和形狀固定不變，

故答案為：穩(wěn)定性.

根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可知，三根木條釘成一個(gè)三角形框架的大小和形狀固定不變，據(jù)此填空即可.

本題考查了三角形的穩(wěn)定性.當(dāng)三角形三邊的長(zhǎng)度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來(lái)，故三

角形具有穩(wěn)定性.這一特性主要應(yīng)用在實(shí)際生活中.

12.【答案】10

【解析】解：如圖所示，以其中任意三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，最多可以畫(huà)10個(gè)

三角形，

故答案為：］o.

根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可得到結(jié)論.

本題考查了三角形，正確的畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】一3<。<一2

【解析】解：v3,1-a,1-2a在數(shù)軸上從左到右依次排列，

?'?3V1—CL<C1—2Q,

a<-2,

???這三個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成三角形,

3+（1—ci）>1—2a,

*'?ci>—3,

*'?-3VaV—2,

故答案為—3<a<—2.

由三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系初步確定a的取值范圍a<-2；再由三角形三邊關(guān)系得到3+(1-a)>1-2a,從而求

出a的取值范圍.

本題考查數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，這是第一個(gè)隱含的a的范圍，再由三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)一步確定a的取

值范圍，從而順利求解.

14.【答案】40°

【解析】解：如圖，由題意知：P$、22人垂直于。4Z1

在/?%。仍中，=90。-70。=20。，

在RtAOBPi中，/BOP[=90°-30°=60°,r~1

/起重機(jī)\

匕

:.Z-P1OP2=4PiOA-P20A=60°-20°=40°.

故答案為：40°.

構(gòu)造直角三角形，利用三角形的內(nèi)角和及角的和差關(guān)系求解即可.

本題考查了直角三角形的內(nèi)角和定理及角的和差關(guān)系，構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵.

15.【答案】*

【解析】解：???△ABC是直角三角形，

^AB-BC=；4c-BD,

cnABBC12x5.8,、

??-SD=-=-=4l3<Cm)-

故答案為：4^.

根據(jù)三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半，以及直角三角形的特征，可得：\AB-BC=\AC-BD,

據(jù)此求出BD的長(zhǎng)為多少即可.

此題主要考查了三角形的面積的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的面積等于底邊長(zhǎng)

與高線乘積的一半.

16.【答案】80°10°

【解析】解：???^BAC=40°,

■-■乙ABC+/.ACB=140°,

???乙4BC與乙4cB的度數(shù)之比為3：4,

設(shè)乙4BC=3%,則乙4cB=4x,

可得：3x+4x=140。，

解得：x=20°,

???/.ABC=60°,乙ACB=80°,

???4。是AABC的角平分線，^BAC=40°,

???/-BAD=/-CAD=20°.

*：乙ADC=/.BAD+4ABD,

/.ADC=80°,

???BE是MBC的高，

???乙BEC=90°,

Z.ACB+/.CBE=90°,

???Z.CBE=10°.

故答案為：80°；10°.

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和方程得出支,進(jìn)而解答即可.

此題考查三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和方程解答.

17.【答案】10

【解析】解：n-3=7,n=10.

故答案為：10.

根據(jù)對(duì)角線的定義，知：從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有(n-3)條.

本題考查了多邊形的對(duì)角線，解決本題的關(guān)鍵是熟悉從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)公式，然后列

方程求解.

18.【答案】18

【解析】解：「CG：GF=2：1,AAFG的面積為3,

??.△ACG的面積為6,

??.△ACF的面積為3+6=9,

???點(diǎn)F為4B的中點(diǎn)，

ACF的面積=△BCF的面積，

4BC的面積為9+9=18,

故答案為：18.

根據(jù)高相等的兩個(gè)三角形的面積之比等于底之比可得答案.

本題主要考查了三角形的重心，三角形的面積等知識(shí)，熟練掌握高相等的兩個(gè)三角形的面積之比等于底之

比是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】(1)

①20。；

②120,60；

(2)①當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，

OE是NMON的角平分線，

"OB=*MON=20°,

AB1OM,

LAOB+乙ABO=90°,

???乙ABO=70°,

若血ID=/.ABD=70°,則x=20

若4BAD=Z.BDA=i(180°-70°)=55°,則x=35

若4ADB=/.ABD=70°,則NB40=180°-2X70°=40°,???%=50

②當(dāng)點(diǎn)。在射線BE上時(shí)，因?yàn)镹4BE=110。，且三角形的內(nèi)角和為180。，

所以只有NBA。=4BDA,此時(shí)％=125.

綜上可知，存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個(gè)相等的角，

且x=20、35、50、125.

【解析】解：(1)①???ZMON=40。，OE^Z.MON,

：.乙AOB=乙BON=20°

-AB//ON,

/.ABO=20°；

②???ABAD=4ABD,

乙BAD=20°,

???UOB+/.ABO+^OAB=180°,

Z.OAC=120°,

v乙BAD=Z.BDA,/.ABO=20°

???乙BAD=80°?

???Z.AOB+/.ABO+^OAB=180°,

Z.OAC=60°

故答案為：①20。②120,60

(2)見(jiàn)答案.

【分析】

利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)求出448。的度數(shù)是關(guān)鍵，分類(lèi)討論即可解決問(wèn)題.

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：三角形的內(nèi)角和等于180。.

20.【答案】解：由三角形的外角可知，NACD=乙4+NB=100。，

???CE平分44CO,

乙ECD=50°.

【解析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出乙4CD,根據(jù)角平分線定義求出即可.

本題考查了角平分線定義和三角形外角性質(zhì)，能熟記三角形外角性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)如圖所示：AM為AABD的邊BD上的高.

(2)?；力。是4ABC的邊BC上的中線，△4BD的面積為6,

.?.△ABC的面積為12,

BD邊上的高為3,

???BC=12x2+3=8.

??.BC=2BD=8.

【解析】(1)根據(jù)三角形中高的定義來(lái)作高線；

(2)先求出△4BC的面積，再根據(jù)三角形的面積公式求得即可.

考查了三角形的角平分線、中線和高.

(1)理解三角形高的定義；

(2)熟悉三角形中線的性質(zhì)；

(3)根據(jù)三角形的面積公式求解.

22.【答案】解：(1)v\a-b\+\b-c\=0,

???a-b=0且b-c=0,

???a=b=c,

.?.△ABC為等邊三角形；

(2)???(a-b)(b-c)=0,

--a—b=0或b—c=0或a—b=0,b—c=0,

a=b或b=c或a=b=c,

???△ABC為等腰三角形或等邊三角形；

(3)???a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng)，

a.-b一c<0,b-c—a<0,c—a—b<0,

:?原式=b+c—a+a+c—b+a+b—c=a+b+c.

【解析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可得出a=b=c,進(jìn)而得出結(jié)論；

(2)根據(jù)絕對(duì)值非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得出a=6或力=c或a=b=c,進(jìn)而得出結(jié)論；

(3)利用三角形的三邊關(guān)系得到a—b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0,然后去絕對(duì)值符號(hào)后化簡(jiǎn)即

可.

此題考查三角形的三邊關(guān)系和三角形分類(lèi)，利用三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三

邊，建立不等式解決問(wèn)題.

23.【答案】解:⑴在AABC中,

???BD是AC邊上的高，

LADB=乙BDC=90°,

???2=70°,

4ABD=180°-4BDA-NA=20°；

(2)在4EOC中，

???Z.BEC=乙BDC+乙DCE,S.Z.BEC=118°,乙BDC=90°,

???LDCE=28°,

CE平分乙4CB,

LDCB=2乙DCE=56°,

乙DBC=180°-Z.BDC-Z.DCB=34°,

乙ABC=乙ABD+Z.DBC=54°.

【解析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和為180。，此題難度不大.

(1)根據(jù)高的定義求得NADB為直角，結(jié)合N4=70。即可求出NABD的度數(shù)；

(2)首先根據(jù)外角的性質(zhì)求出ZOCE的度數(shù)，再結(jié)合角平分線的定義求出4DBC的度數(shù)，進(jìn)而求出乙4BC的度

數(shù).

24.【答案】解：(1)?.?六邊形A8CDEF的內(nèi)角相等,

，NB==(BCD=120°,

???CF//AB,

???4B+乙BCF=180。,

???Z,BCF=60°,

???乙FCD=60°：

(2)???Z-AFC=360°-120°-120°-60°=60°,

???Z-AFC