河南省商丘市2023～2024學年高三數(shù)學上學期期中試題

Page92023-2024學年高三數(shù)學第一學期期中考試一、單選題：（本題共8小題，每題5分，共40分）1．若是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部等于（）A．2 B． C． D．2．設集合，，則（）A． B． C． D．3．函數(shù)的圖象可能是（）．A． B．C． D．4．已知命題“，使”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．2020年12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品在內蒙古四子王旗預定區(qū)域安全著陸．嫦娥五號返回艙之所以能達到如此高的再入精度，主要是因為它采用彈跳式返回彈道，實現(xiàn)了減速和再入階段彈道調整，這與“打水漂”原理類似（如圖所示）．現(xiàn)將石片扔向水面，假設石片第一次接觸水面的速率為100m/s，這是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率為上一次的90%，若要使石片的速率低于60m/s，則至少需要“打水漂”的次數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：取，）（）A．4 B．5 C．6 D．76．若為等差數(shù)列，是其前n項的和，且，為等比數(shù)列，，則的值為（）A． B． C． D．7．設非零向量的夾角為θ，定義運算．下列敘述錯誤的是（）A．若，則B．（為任意非零向量）C．設在中，，，則D．若，則8．已知函數(shù)的圖象上有且僅有兩個不同的點關于直線的對稱點在的圖象上，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題（本題共4小題，每題5分，部分選對得2分，共20分）9．已知數(shù)列滿足，則（）A． B．的前n項和為C．的前100項和為 D．的前20項和為28410．已知函數(shù)，則（）A．是周期函數(shù) B．函數(shù)在定義域上是單調遞增函數(shù)C．函數(shù)是偶函數(shù) D．函數(shù)的圖象關于點對稱11．已知向量，，其中，則下列說法正確的是（）A．若，可以作為平面向量的一組基底，則B．若，則C．若，則有最小值D．若，則12．設函數(shù)，如圖是函數(shù)及其導函數(shù)的部分圖像，則（）A． B．C．與y軸交點坐標為D．與的所有交點中橫坐標絕對值的最小值為三、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）13．已知，則______．14．已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前30項和為______．15．已知，則不等式的解集為______．16．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，點O為外接圓的圓心，若，且，，則的最大值為______．四、解答題（本題共6小題，共70分）17．（10分）設的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，且．（1）求角C的大?。唬?）若向量與共線，求的周長．18．（12分）已知函數(shù)，且滿足．（1）求函數(shù)的定義域及a的值；（2）若關于x的方程有兩個不同的實數(shù)解，求t的取值范圍．19．（12分）已知數(shù)列中，，（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前n項和為，若恒成立，試求實數(shù)λ的取值范圍．20．（12分）已知向量，，函數(shù)．（1）若，求的值；（2）已知為銳角三角形，a，b，c為的內角A，B，C的對邊，，且，求面積的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)定義在區(qū)間內，，且當時，恒有．（1）證明：為奇函數(shù)；（2）若數(shù)列滿足，，，，且對，，求λ的取值范圍．22．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求實數(shù)a的取值范圍；數(shù)學期中答案一．BBABCDBAABDABDACDAD二．13．14．46515．16．17，【詳解】（1）因為，所以所以，所以所以，所以因為是的內角，所以（2）因為向量與共線所以，即由余弦定理可得，即解得所以的周長為18.（1）由，解得.所以函數(shù)的定義域為.因為，所以.所以.又，故化簡得所求.（2）由（1）可知，其中，所以由題設得關于x的方程在內有兩個不同的實數(shù)解.（*）設函數(shù)，則因為該函數(shù)圖像的對稱軸方程為，所以結合（*）知只需，解得.故所求實數(shù)t的取值范圍是.19.【詳解】（1）兩邊同時除以，數(shù)列是首項，公差為2的等差數(shù)列，，.（2），可得，，即，即恒成立..20.【詳解】（1），，則；；（2），又，所以，，得，即，因為，所以，所以，所以，解得，則故，即面積的取值范圍為.21.【詳解】（1）證明：由題意知的定義域為．令，則，故．再令，則，所以．故為奇函數(shù)．（2）由題意得，又，所以，即，所以，故是首項為，公比為2的等比數(shù)列，所以，所以，所以，兩式相減得，所以．所以恒成立，即恒成立．設，則，所以數(shù)列遞增．當n為奇函數(shù)時，，當時，有最大值，故；當n為偶數(shù)時，，當時，有最小值，故．綜上，的取值范圍是．22.【詳解】（1）因為，所以，由得