七年級(jí)數(shù)學(xué)5.3-應(yīng)用一元一次方程-水箱變高了

5.3應(yīng)用一元一次方程

——水箱變高了思考并討論：下面兩個(gè)量筒，哪個(gè)量筒中裝的水多？ABABP141某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱。現(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m。那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m增高為多少米？分析：此題中的等量關(guān)系：舊水箱的體積=新水箱的體積問(wèn)題(一)設(shè)水箱的高變?yōu)閤米，填寫下表：解：設(shè)水箱的高變?yōu)閤

m，解得

因此，水箱的高變成了6.25米。舊水箱的容積=新水箱的容積等量關(guān)系：

由題意得：解：設(shè)水箱的高變?yōu)閤m，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：解得:x=6.25.

答：水箱的高度將由原來(lái)的4m增高為6.25m.舊水箱的容積=新水箱的容積.從上面的例子我們可以看到：1、運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是.

2、運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程〔即步驟〕是:找到等量關(guān)系1. 審題:分析題意,找出題中的等量關(guān)系；設(shè)未知數(shù):選擇一個(gè)適合的未知數(shù)用字母表示，并用這個(gè)字母表示其它未知量；3. 列方程:根據(jù)等量關(guān)系列出方程；4. 解方程:求出未知數(shù)的值；5.檢驗(yàn)（1.是否滿足方程；2是否符合題意。）6. 答。

例：用一根長(zhǎng)為10米的鐵線圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.〔1〕使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少米呢？面積是多少？〔2〕使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？它所圍成的長(zhǎng)方形〔1〕所圍成的長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？〔3〕使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬相等，即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是多少米？圍成的面積與〔2〕所圍成的面積相比，又有什么變化？問(wèn)題〔二〕解：〔1〕設(shè)長(zhǎng)方形的寬為X米，那么它的長(zhǎng)為米，由題意得：(X+1.4+X)×2=10解得：X=1.8長(zhǎng)是：1.8+1.4=3.2〔米〕答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3.2米，寬為1.8米,面積是5.76米2.等量關(guān)系：〔長(zhǎng)+寬〕×2=周長(zhǎng)〔X+1.4〕面積：3.2×1.8=5.76〔米2〕XX+1.4

例：用一根長(zhǎng)為10米的鐵線圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.〔1〕使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少米呢？面積是多少？解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x米，那么它的長(zhǎng)為〔x+0.8〕米。由題意得：(X+0.8+X)×2=10解得：x=2.1長(zhǎng)為：2.1+0.8=2.9〔米〕面積：2.9×2.1=6.09(米2)面積增加：6.09-5.76=0.33〔米2〕XX+0.8〔2〕使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？它所圍成的長(zhǎng)方形〔1〕所圍成的長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？

例：用一根長(zhǎng)為10米的鐵線圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.4x=10解得：x=2.5邊長(zhǎng)為：2.5米面積：2.5×2.5=6.25(米2)解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x米。由題意得：同樣長(zhǎng)的鐵線圍成怎樣的四邊形面積最大呢？面積增加：6.25-6.09=0.16〔米2〕X〔3〕使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬相等，即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是多少米？圍成的面積與〔2〕所圍成的面積相比，又有什么變化？

例：用一根長(zhǎng)為10米的鐵線圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.面積：1.8×3.2=5.76面積：

2.9×2.1=6.09面積：

2.5×2.5=6.25長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)長(zhǎng)寬相等時(shí)面積最大。〔1〕〔2〕〔3〕假設(shè)一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)邊靠墻，墻長(zhǎng)14米，其它三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有35米的竹籬笆，小王用它圍成一個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)，其中長(zhǎng)比寬多5米；小趙也打算用圍它為成一個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)，其中長(zhǎng)比寬多2米，你認(rèn)為誰(shuí)的設(shè)計(jì)合理？按照他的設(shè)計(jì)，雞場(chǎng)的面積是多少？小試牛刀籬笆墻壁等量關(guān)系：2×寬邊長(zhǎng)+長(zhǎng)邊長(zhǎng)=35解：根據(jù)小王的設(shè)計(jì)可以設(shè)寬為x米，那么長(zhǎng)為〔x+5〕米，根據(jù)題意得：2x+〔x+5〕=35解得x=10因此小王設(shè)計(jì)的長(zhǎng)為x+5=10+5=15(米〕而墻的長(zhǎng)度只有14米，所以小王的設(shè)計(jì)是不符合實(shí)際的。根據(jù)小趙的設(shè)計(jì)可以設(shè)寬為x米，長(zhǎng)為〔x+2〕米，根據(jù)題意，得2x+〔x+2〕=35解得x=11因此小趙設(shè)計(jì)的長(zhǎng)為x+2=11+2=13〔米〕，而墻的長(zhǎng)度是14米。顯然小趙的設(shè)計(jì)符合要求，此時(shí)雞場(chǎng)的面積為11×13=143〔平方米〕你自己來(lái)嘗試！墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的裝飾物，小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個(gè)長(zhǎng)方形，那么，小穎所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各為多少厘米？1010101066？分析：等量關(guān)系是：

解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是x厘米，由題意得：

解得因此，小穎所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是16厘米，寬是10厘米。變形前后周長(zhǎng)相等2