工程振動分析與控制基礎(chǔ) 第2版 課件 第4章-模態(tài)分析法

《工程振動分析與控制基礎(chǔ)》第4章模態(tài)分析法第4

章模態(tài)分析法4.1引言4.2多自由度系統(tǒng)的實模態(tài)分析4.3多自由度系統(tǒng)的復模態(tài)分析4.4一維彈性體的模態(tài)分析4.5動態(tài)特征靈敏度分析4.6實驗?zāi)B(tài)分析23145674.1引言

4.1引言

模態(tài)分析法(ModalAnalysisMethod)屬于經(jīng)典的牛頓矢量力學體系以及分析力學體系中針對多自由度系統(tǒng)或連續(xù)體系統(tǒng)進行振動分析的一種非常有效的動態(tài)分析方法模態(tài)是多自由度系統(tǒng)或連續(xù)體系統(tǒng)的固有屬性,每一個模態(tài)都有其特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型等模態(tài)參數(shù),分析這些模態(tài)參數(shù)的過程稱為模態(tài)分析根據(jù)分析目的的不同,模態(tài)分析主要分為理論模態(tài)分析和試驗?zāi)B(tài)分析兩大類21345674.2多自由度系統(tǒng)的實模態(tài)分析4.2.1無阻尼情形-1經(jīng)典多自由度無阻尼系統(tǒng)的運動微分方程:1.固有振動分析令方程式(4-1)中右端激勵力向量為零向量,則可以得到多自由度無阻尼系統(tǒng)的固有振動方程:對x進行實模態(tài)變換x=Φη(η為模態(tài)坐標),將其代入方程式(4-1),兩端同時左乘ΦT,利用模態(tài)矩陣的正交性式(4-8)~式(4-9),很容易得到如下解耦方程:4.2.1無阻尼情形-22.強迫振動響應(yīng)對x進行實模態(tài)變換x=Φη(η為模態(tài)坐標),將其代入方程式(4-1),兩端同時左乘ΦT,利用模態(tài)矩陣的正交性式(4-8)~式(4-9),很容易得到如下解耦方程:式中,R(t)=ΦTF(t)為模態(tài)激勵向量。4.2.2經(jīng)典阻尼情形對于一般黏性阻尼系統(tǒng),其運動微分方程為:可以證明,利用實模態(tài)變換將阻尼矩陣化為對角陣的充要條件是:CM-1K=KM-1C(4-18)滿足式(4-18)的阻尼稱為經(jīng)典阻尼。4.2.3實模態(tài)頻響函數(shù)矩陣對于多自由度系統(tǒng)來說,根據(jù)第3章介紹的頻響函數(shù)法,很容易得到以系統(tǒng)物理參數(shù)表征的頻響函數(shù)矩陣Hd(ω)借助模態(tài)振型矩陣的正交性經(jīng)一定的數(shù)學推導即可得到,如下所示:其中的元素Hlp(ω)為:21345674.3多自由度系統(tǒng)的復模態(tài)分析4.3多自由度系統(tǒng)的復模態(tài)分析對于一般黏性阻尼系統(tǒng),若利用無阻尼系統(tǒng)的實模態(tài)矩陣Φ使得阻尼矩陣C不能對角化，這時利用實模態(tài)坐標變換進行解耦的方法就不再適用,要用下述的復模態(tài)分析法來進行解耦令方程式(4-16)右端激勵項為零向量,可得一般黏性阻尼系統(tǒng)的固有振動方程如下:易知上述方程的解為x=?eλt,將其代入式(4-20)中可以得到振型方程為:(λ2M+λC+K)?=0(4-21)相應(yīng)的特征方程為:21345674.4一維彈性體的模態(tài)分析4.4.1縱向震動桿的模態(tài)分析1.運動微分方程2.固有頻率和模態(tài)振型3.模態(tài)振型的正交性4.強迫振動響應(yīng)5.復雜邊界條件桿的固有頻率4.4.2橫向振動梁的模態(tài)分析1.運動微分方程2.固有頻率和模態(tài)振型3.模態(tài)振型的正交性4.強迫振動響應(yīng)21345674.5動態(tài)特征靈敏度分析21345674.6實驗?zāi)B(tài)分析4.6.1分類-1試驗?zāi)B(tài)分析(ExperimentalModalAnalysis,EMA)又稱模態(tài)分析的試驗過程,是綜合運用振動理論、測試技術(shù)、數(shù)字信號處理等手段進行系統(tǒng)參數(shù)識別、結(jié)構(gòu)動力修改、結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)監(jiān)測等的一項非常實用而有效的結(jié)構(gòu)動態(tài)分析工具1.基于輸入-輸出信號的識別方式在基于輸入-輸出信號的模態(tài)參數(shù)識別中,按照輸出(待測響應(yīng))的不同,試驗?zāi)B(tài)分析分為位移模態(tài)分析(DisplacementModalAnalysis,DMA)和應(yīng)變模態(tài)分析(StrainModalAnalysis,SMA)兩種4.6.1分類-22.唯輸出信號的識別方式唯輸出信號的模態(tài)參數(shù)識別,通常稱為工作狀態(tài)模態(tài)分析(OperationalModalAnalysis,OMA),它是一種激勵信息未知而僅僅測量結(jié)構(gòu)在自然狀態(tài)(如橋梁的風載或交通流負荷等)或工作狀態(tài)下的振動響應(yīng)來進行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別的技術(shù)4.6.2技術(shù)流程-11.主要步驟試驗?zāi)B(tài)分析大致可以分為以下幾個步驟:1)測試系統(tǒng)搭建與標定2)激勵方式、激勵點選取以及測點布置3)數(shù)據(jù)采集4)頻響函數(shù)或脈沖響應(yīng)函數(shù)分析5)參數(shù)識別6)振型顯示與數(shù)據(jù)輸出4.6.2技術(shù)流程-22.技術(shù)要點經(jīng)典試驗?zāi)B(tài)分析是人為對結(jié)構(gòu)施加激勵,采集各測點的振動響應(yīng)及激勵力信號,根據(jù)兩者之間的頻響函數(shù),用參數(shù)識別方法獲取模態(tài)參數(shù)激勵方式主要有單輸入單輸出(SISO)、單輸入多輸出(SIMO)、多輸入多輸出(MIMO)三種方法根據(jù)輸入力信號特征還可分為正弦慢掃描、正弦快掃描、穩(wěn)態(tài)隨機(包括白噪聲、寬帶噪聲或偽隨機)、瞬態(tài)激勵(包括隨機脈沖激勵)等圖4-12典型兩端固定梁模態(tài)試驗(錘擊法)儀器布置框圖4.6.3工程應(yīng)用隨著計算機與數(shù)字信號處理技術(shù)的迅猛發(fā)展,試驗?zāi)B(tài)分析技術(shù)已成為計算機輔助工程領(lǐng)域產(chǎn)品設(shè)計階段不可或缺的重要環(huán)節(jié)之一,廣泛應(yīng)