2.3.1 平行線的性質(zhì)（1）（課件）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)北師大版

2.3.1平行線的性質(zhì)（1）數(shù)學(xué)（北師大版）七年級(jí)

下冊(cè)第二章相交線與平行線講授新課平行線的性質(zhì)如圖，直線a∥b，（1）測(cè)量同位角∠1和∠5的大小，它們有什么關(guān)系？∠1=45°∠1=∠5∠5=45°測(cè)量推理講授新課∠1=∠5∠2=∠6∠3=∠7∠4=∠8角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8度數(shù)120°60°60°120°120°60°60°120°讓我們換一個(gè)圖形試試呢？請(qǐng)你測(cè)量各角的大小，其中同位角有什么關(guān)系？講授新課一般地，平行線具有性質(zhì)：性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等.b12ac∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵a∥b（已知）總結(jié)歸納應(yīng)用格式:講授新課例：

如圖，若AB∥CD，且∠1＝∠2，試判斷AM

與CN的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．解析：AM與CN的位置關(guān)系很顯然

是平行，要說(shuō)明AM∥CN，

可考慮說(shuō)明∠EAM＝∠ECN.因?yàn)椤?＝∠2，

所以只需說(shuō)明∠BAE＝∠ACD即可，由于“兩

直線平行，同位角相等”，所以根據(jù)AB∥CD

即可得出∠BAE＝∠ACD.講授新課解：AM∥CN.理由：∵AB∥CD(已知)，∴∠BAE＝∠ACD(兩直線平行，同位角相等)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠EAM＝∠ECN(等式性質(zhì))．∴AM∥CN(同位角相等，兩直線平行)．講授新課如圖，直線a∥b，（2）圖中有幾對(duì)內(nèi)錯(cuò)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？證明：∵a∥b（已知）∴∠1＝∠5（兩直線平行，同位角相等）

又∵∠1=∠4（對(duì)頂角相等）∴∠4=∠5（等量代換）2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角∠4=∠5=45°∠3=∠6=135°講授新課性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.b12ac3∴∠2=∠3

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵a∥b（已知）應(yīng)用格式:總結(jié)歸納講授新課如圖，直線a∥b，（3）圖中有幾對(duì)同旁內(nèi)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？2對(duì)同旁內(nèi)角∠3+∠5=180°∠4+∠6=180°證明：∵a∥b（已知）∴∠1＝∠5（兩直線平行，同位角相等）

又∵∠1+∠3=180°（鄰補(bǔ)角定義）∴∠3+∠5=180°（等量代換）講授新課性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).b12ac4∵a∥b（已知）∴∠2+∠4=180

°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）應(yīng)用格式:總結(jié)歸納講授新課例如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是多少？ABCD解：因?yàn)樘菪紊?、下底互相平行，所以∠A與∠D互補(bǔ)，∠B與∠C互補(bǔ).所以梯形的另外兩個(gè)角分別是80°,65°.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°,∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.講授新課平行線的性質(zhì)總結(jié)兩直線平行.角的關(guān)系（相等或互補(bǔ)）

線的關(guān)系（平行）

1、同位角相等2、內(nèi)錯(cuò)角相等

3、同旁內(nèi)角互補(bǔ)轉(zhuǎn)化當(dāng)堂檢測(cè)1.如圖，已知a∥b，小華把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上．若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為(

)A．100°B．110°C．120°D．130°D當(dāng)堂檢測(cè)2.已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角尺ABC按如圖方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B兩點(diǎn)分別落在m，n上，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為(

)A．20°B．30°C．45°D．50°D當(dāng)堂檢測(cè)3.如圖，已知AB∥CD∥EF，F(xiàn)C平分∠AFE，∠C＝25°，則∠A的度數(shù)是(

)A．25°B．35°C．45°D．50°D當(dāng)堂檢測(cè)4.如圖所示，要在一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)平行管道，已知一側(cè)鋪設(shè)的角度為120°，為使管道對(duì)接，另一側(cè)鋪設(shè)的角度大小應(yīng)為(

)A．120°B．100°C．80°D．60°D當(dāng)堂檢測(cè)5.如圖，BCD是一條直線，∠A＝75°，∠1＝53°，∠2＝75°，求∠B的度數(shù)．解：∵∠A＝∠2＝75°，∴AB∥CE．（同位角相等，兩直線平行）∴∠B＝∠1＝53°．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）ABCDE21當(dāng)堂檢測(cè)6.如圖，一束平行光線AB與DE射向一個(gè)水平鏡面后被反射，此時(shí)∠1=∠2，∠3=∠4．（1）∠1與∠3的大小有什么關(guān)系？∠2與∠4呢？（2）反射光線BC與EF也平行嗎？解：（1）由AB∥DE，可以得到∠1＝∠3，由∠1＝∠2，∠3＝∠4，可以得到∠2＝∠4；（2）由∠2＝∠4，可以得到BC∥EF.當(dāng)堂檢測(cè)7.如圖,已知EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD的度數(shù).解:∵EF∥AD,∴∠1=∠BAD.又∵∠1=∠2,∴∠2=∠BAD,∴AB∥DG,∴∠BAC+∠AGD=180°.∵∠BAC=70°,∴∠AGD=110°.平行線的判定與平行線的性質(zhì)：平行線的判定平行線的性質(zhì)同位角相等，兩直線平行.兩直線平行，同位角相等.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).講授新課平行線性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用例1根據(jù)下圖所示，回答下列問(wèn)題：（1）若∠1=∠2，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？（2）若∠2=∠M，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？講授新課例1根據(jù)下圖所示，回答下列問(wèn)題：（1）若∠1=∠2，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？解：（1）∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，若∠1=∠2，則根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，可得BF∥CE；∵∠1=∠2（已知）∴BF∥CE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）講授新課例1根據(jù)下圖所示，回答下列問(wèn)題：（2）若∠2=∠M，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？解：（1）∠2與∠M是同位角，若∠2=∠M，則根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可得AM∥BF；∵∠2=∠M（已知）∴AM∥BF（同位角相等，兩直線平行）講授新課例1根據(jù)下圖所示，回答下列問(wèn)題：（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？解：（1）∠2與∠3是同旁內(nèi)角，若∠2+∠3=180°，則根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，可得AC∥MD；∵∠2+∠3=180°（已知）∴AC∥MD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.講授新課例2如圖，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF與AB平行嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．解：EF∥AB.因?yàn)椤?=∠2，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，所以EF∥CD.又因?yàn)锳B∥CD，根據(jù)“平行于同一條直線的兩條直線平行”，所以EF∥AB．解：∵∠1=∠2（已知），∴EF∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.又∵AB∥CD（已知），∴EF∥AB（平行于同一條直線的兩條直線平行）．講授新課例3如圖，已知直線a∥b，直線c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度數(shù).解：因?yàn)閍∥b，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”.所以∠2=∠1=107°.因?yàn)閏∥d，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，所以∠1+∠3=180°，所以∠3=180°-∠1=180°-107°=73°.講授新課如圖，AB//CD，試解決下列問(wèn)題：（1）如圖1，∠1＋∠2＝______；（2）如圖2，∠1＋∠2＋∠3＝_____；ABCD12BAECD123圖1圖2180°360°證明：過(guò)E作EF∥AB，∵AB∥CD，EF∥AB（已知）∴EF∥CD（平行于同一條直線的兩直線平行），∴∠CEF＋∠3=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.∵EF∥AB（已知），∴∠AEF＋∠1=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠CEF＋∠AEF=∠2∴∠1＋∠2＋∠3＝360°.F“鉛筆模型”講授新課如圖，AB//CD，試解決下列問(wèn)題：（1）如圖1，∠1＋∠2＝______；（2）如圖2，∠1＋∠2＋∠3＝_____；（3）如圖3，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝

；（4）如圖4，試探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…∠n=

；ABCD12BAECD123圖1圖2180°360°BAECDF1243BAECDN12n圖3圖4540°180°（n-1)從特殊到一般講授新課如圖，如果AB∥CD，請(qǐng)?zhí)剿鳌螦、∠C、∠E的關(guān)系，并說(shuō)明理由.∠E=∠A+∠CABCDE“豬腳模型”F證明：過(guò)E作EF∥AB，∵AB∥CD，EF∥AB（已知）∴EF∥CD（平行于同一條直線的兩直線平行），∴∠CEF=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.∵EF∥AB（已知），∴∠AEF=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠AEC=∠CEF＋∠AEF∴

∠AEC=∠A+∠C.講授新課如圖,若AB∥CD,則：ABCDE當(dāng)左邊有兩個(gè)角，右邊有一個(gè)角時(shí)：∠A+∠C=∠E.當(dāng)左邊有兩個(gè)角，右邊有兩個(gè)角時(shí)：∠A+∠F=∠E+∠D.CABDEFE1CABDE2F1當(dāng)左邊有三個(gè)角，右邊有兩個(gè)角時(shí):∠A+∠F1

+∠C

=∠E1+∠E2.從特殊到一般講授新課CABDE1F1E2Em-1F2Fn-1∠A+∠F1+∠F2

+…+∠Fn-1=∠E1

+∠E2+…+∠Em-1+∠D.當(dāng)左邊有n個(gè)角，右邊有m個(gè)角時(shí)：若左邊有n個(gè)角，右邊有m個(gè)角,你能找到規(guī)律嗎？從特殊到一般當(dāng)堂檢測(cè)1.如圖，∠BCD＝90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足（）A．∠α＋∠β＝180°B．∠β－∠α＝90°C．∠β＝3∠α

D．∠α＋∠β＝90°B當(dāng)堂檢測(cè)2.如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，則∠4的度數(shù)是（）A．80°B．85°C．95°D．100°B當(dāng)堂檢測(cè)3.如圖，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C為(

)A．40°B．20°C．60°D．70°解：∵∠A＝∠D（已知），

∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.∵∠B＝20°（已知），∴∠C＝∠B＝20°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.B當(dāng)堂檢測(cè)4.如圖，直線a，b與直線c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，

則∠4的度數(shù)是(

)A．35°B．70°C．90°D．110°D解：∵∠1=∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，兩直線平行），∴∠3=∠5（兩直線平行，同位角相等）.∵∠3=70°（已知），∴∠5=70°（等量代換），∴∠4=180°－70°=110°（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)）.當(dāng)堂檢測(cè)5.如圖所示，在△ABC中，∠B＝∠C，∠BAC＝80°，AD∥EF，∠1＝∠2，求∠BDG的度數(shù).解：因?yàn)锳D∥EF，所以∠2＝∠DAC.

因?yàn)椤?＝∠2，所以∠1＝∠DAC.

所以GD∥AC.

因?yàn)椤螧AC＝80°，∠B＝∠C，

所以2∠C＝180°－∠BAC＝100°.

所以∠C＝50°.

所以∠BDG＝50°.所以∠BDG＝∠