2.1第1節(jié) 不等關(guān)系 課件 2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊

第二章一元一次不等式與一元一次不等式組2.1不等關(guān)系特別解讀?不等式的三條基本性質(zhì)是不等式變形的依據(jù).運用不等式的基本性質(zhì)時，不等式的兩邊要同時進(jìn)行相同的變形.?在不等式的變形中，還經(jīng)常用到下列性質(zhì)：(1)對稱性.若a>b，則b<a.(2)傳遞性.若a>b，b>c，則a>c.例1

解題秘方：弄清每個選項變形的方式，緊扣不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答.解：分析如下表所示.將x>y

變形依據(jù)結(jié)論兩邊同時減3，得x－3>y－3不等式的基本性質(zhì)1A正確不等式的基本性質(zhì)2B正確兩邊同時加3，得x+3>y+3不等式的基本性質(zhì)1C正確兩邊同時乘－3，得－3x<－3y不等式的基本性質(zhì)3D錯誤答案：D

D1-2.[中考·桂林]如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是()A.a+c>b B.a+c>b－cC.ac－1>bc－1 D.a(c－1)<b(c－1)D若關(guān)于x的不等式(m－1)x

＞m－1變形為x

＜1，求m

的取值范圍.例2解題秘方：根據(jù)運用不等式的基本性質(zhì)得到的結(jié)果，識別變形的條件.解：∵關(guān)于x的不等式(m－1)x＞m－1變形為x＜1，∴m－1＜0，即m＜1.方法點撥：判斷不等式兩邊乘(或除以)的同一個數(shù)的符號時，只需看不等號的方向是否改變.若不變，則這個數(shù)為正數(shù)；若改變，則這個數(shù)為負(fù)數(shù).

C知識點不等式的基本性質(zhì)的簡單應(yīng)用21.將不等式化為x>a(x≥a)或x<a(x≤a)(a

為常數(shù))的形式的依據(jù)對于不等式兩邊多余的項，用不等式的基本性質(zhì)1消去，而不等式的基本性質(zhì)2、基本性質(zhì)3可將不等式中x的系數(shù)化為1.

特別解讀?利用不等式的基本性質(zhì)1，可使含未知數(shù)的項在不等號的一邊，常數(shù)項在不等號的另一邊.?利用不等式的基本性質(zhì)2或基本性質(zhì)3可把未知數(shù)的系數(shù)化為1.利用不等式的基本性質(zhì)將下列不等式化成x>a(x≥a)或x<a(x≤a)的形式：解題秘方：先用不等式的基本性質(zhì)1，再用不等式的基本性質(zhì)2或3，可把題中的不等式化為x>a(x≥a)或x<a(x≤a)(a

為常數(shù))的形式.例3

(2)5x－6≤7x－4.解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，不等式兩邊都減7x，不等號的方向不變，得5x－6－7x≤7x－4－7x，∴－2x－6≤－4.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，不等式兩邊都加6，不等號的方向不變，得－2x－6+6≤－4+6，∴－2x≤2.

不等式兩邊都除以－2時，切記不等號的方向要改變.3-1.根據(jù)不等式的性質(zhì),將下列不等式化成x

＞a(x≥a)或x

＜a(x≤a)的形式.(1)10<12－x；解：不等式兩邊同時減10，得0<2－x.不等式兩邊同時加x，得x<2.(2)6x+4<2x；解：不等式兩邊同時減2x＋4，得4x<－4.不等式兩邊同時除以4，得x<－1.(3)2x+5≥5x－4；不等式兩邊同時減5x＋5，得－3x