第26講 中考復(fù)習(xí)專題1-45°角的常見處理策略 (原卷版)

第26講中考復(fù)習(xí)專題1——45°角的常見處理策略【知識點睛】45°角的常見處理辦法：見45°角，作垂直，構(gòu)K型構(gòu)造正方形“半角模型”求解構(gòu)造“母子三角形”，利用三角形相似求解構(gòu)造“一線三等角”，利用三角形相似求解利用“和角公式”求解【例題探究】如圖，已知點A（0,3）、B（0，-2），點P是x軸正半軸上的一點，當(dāng)∠APB=45°時，求點P的坐標(biāo)。解法一：見45°，作垂直，構(gòu)K型解法二：構(gòu)造正方形“半角模型”求解解法三：構(gòu)造“母子三角形”，利用三角形相似求解解法四：構(gòu)造“一線三等角”，利用三角形相似求解解法五：利用“和角公式”求解【類題訓(xùn)練】1．已知：點A（0，4），B（0，﹣6），C為x軸正半軸上一點，且滿足∠ACB＝45°，則點C坐標(biāo)為．2．如圖，已知點A（2，3）和點B（0，2），點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，作射線AB，再將射線AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，交反比例函數(shù)圖象于點C，則點C的坐標(biāo)為．3．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝8，點E，F(xiàn)在BC上，點G是射線DC與射線AF的交點，若BE＝1，∠EAF＝45°，則AG的長為．4．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，點E、F分別在BC、CD上，若AE＝，∠EAF＝45°，則AF的長為．5．矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，連結(jié)BD，E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，連結(jié)AE，AF分別交BD于點M，N，若∠EAF＝45°，BE＝1，則下列結(jié)論中：①∠AFD+∠AEB＝135°；②；③DF＝1；④DN2+BM2＝MN2；⑤2MN＝3BM；結(jié)論正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，若BE＝，∠EAF＝45°，則AF＝．7．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與直線y＝x+2交于C、D兩點，其中點C在y軸上，點D的坐標(biāo)為（3，）．點P是y軸右側(cè)的拋物線上一動點，過點P作PE⊥x軸于點E，交CD于點F．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時，以O(shè)、C、P、F為頂點的四邊形是平行四邊形？請說明理由．（3）若存在點P，使∠PCF＝45°，請直接寫出相應(yīng)的點P的坐標(biāo)．8．已知拋物線y＝a（x﹣h）2的頂點為P，交y軸于點C（0，2），且tan∠OPC＝2．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若OA⊥PC交拋物線于點A，求點A的橫坐標(biāo)；（3）若D是拋物線上的一點，且∠PCD＝45°，求點D的坐標(biāo)．9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣3，0），B（1，0）．（1）求拋物線解析式；（2）若C為拋物線上第一象限內(nèi)一點，D為拋物線的頂點，且滿足，求C點的坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點P，使∠PCD＝45°，若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．10．【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，在正方形ABCD中，點N、M分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN．∠MAN＝45°，將△AMD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，點D與點B重合，得到△ABE．易證：△ANM≌△ANE，從而得DM+BN＝MN．【實踐探究】（1）在圖①條件下，若CN＝3，CM＝4，則正方形ABCD的邊長是．（2）如圖②，點M、N分別在邊CD、AB上，且BN＝DM．點E、F分別在BM、DN上，∠EAF＝45°，連接EF，猜想三條線段EF、BE、DF之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并