專題24 統(tǒng)計(jì)與概率（學(xué)生版）

知識(shí)點(diǎn)01：數(shù)據(jù)的收集與整理【高頻考點(diǎn)精講】1、統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖。2、統(tǒng)計(jì)調(diào)查過(guò)程：（1）問(wèn)卷調(diào)查法——收集數(shù)據(jù)；（2）列統(tǒng)計(jì)表——整理數(shù)據(jù)；（3）畫統(tǒng)計(jì)圖——描述數(shù)據(jù)。3、統(tǒng)計(jì)調(diào)查方法：全面調(diào)查（普查）和抽樣調(diào)查。（1）通過(guò)全面調(diào)查（普查）可以得到較為全面、可靠的信息，但花費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)，耗費(fèi)大。（2）有些項(xiàng)目不適合全面調(diào)查（普查）①調(diào)查者能力有限，例如個(gè)體調(diào)查者無(wú)法對(duì)全國(guó)中小學(xué)生視力情況進(jìn)行全面調(diào)查（普查）。②調(diào)查過(guò)程具有破壞性，例如調(diào)查手機(jī)是否符合

IPX6級(jí)防水標(biāo)準(zhǔn)。4、總體、個(gè)體、樣本、樣本容量（1）總體：調(diào)查對(duì)象的全體；（2）個(gè)體：組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象；（3）樣本：總體中取出部分個(gè)體；（4）樣本容量：一個(gè)樣本包括的個(gè)體數(shù)量。（樣本容量只是個(gè)數(shù)字，沒(méi)有單位）5、頻數(shù)與頻率（1）頻數(shù)：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)。（2）頻率：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值，即頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)。6、統(tǒng)計(jì)圖的選擇（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)①用扇形面積表示部分在總體中所占百分比；②容易顯示每組數(shù)據(jù)相對(duì)于總數(shù)的大小。（2）條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)①能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目中的具體數(shù)目；②方便比較數(shù)據(jù)之間的差別。（3）折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)①能清楚地反映事物的變化情況；②顯示數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)。知識(shí)點(diǎn)02：數(shù)據(jù)分析【高頻考點(diǎn)精講】1、算術(shù)平均數(shù)（1）平均數(shù)：所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)。（2）算術(shù)平均數(shù)：對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，則＝（x1+x2+…+xn）叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。2、加權(quán)平均數(shù)（1）加權(quán)平均數(shù)：若n個(gè)數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。（2）權(quán)的表現(xiàn)形式，一種是比的形式，如4：3：2，另一種是百分比的形式，如演講內(nèi)容占50%，語(yǔ)言表達(dá)占40%，形象風(fēng)度占20%，權(quán)的大小直接影響結(jié)果。（3）數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直接的影響。3、中位數(shù)（1）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（2）中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息。4、眾數(shù)（1）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)。（2）眾數(shù)求法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若多個(gè)數(shù)據(jù)的頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是多個(gè)數(shù)據(jù)。（3）眾數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量。5、方差（1）方差：一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)作差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。（2）方差用s2來(lái)表示，計(jì)算公式：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（3）方差是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，則數(shù)據(jù)的離散程度越大，穩(wěn)定性越??；反之，則離散程度越小，穩(wěn)定性越好。知識(shí)點(diǎn)03：概率【高頻考點(diǎn)精講】1、概率的意義（1）在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)k附近，那么常數(shù)k叫做事件A的概率，記為P（A）＝k。（2）概率取值范圍：0≤k≤1。（3）必然發(fā)生事件概率P（A）＝1；不可能事件概率P（A）＝0。（4）隨機(jī)事件A概率P（A）＝。（5）事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近0。2、列表法與樹狀圖法（1）當(dāng)試驗(yàn)中存在兩個(gè)元素且出現(xiàn)的所有可能結(jié)果較多時(shí)，我們常用列表方式列出所有可能的結(jié)果，再求出概率。（2）列表目的在于列舉出所有可能的結(jié)果，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目，求出概率。（3）當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，通常采用樹形圖，樹形圖列舉法一般選擇一個(gè)元素，再和其他元素分別組合，依次列出，像樹的枝丫形式，最末端的枝丫個(gè)數(shù)就是全部的可能結(jié)果。（4）列舉法或樹形圖法求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果。檢測(cè)時(shí)間：90分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：0.60一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023?紹興）在一個(gè)不透明的袋子里裝有2個(gè)紅球和5個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個(gè)球，則摸出的球?yàn)榧t球的概率是（）A． B． C． D．2．（2分）（2023?徐州）下列事件中的必然事件是（）A．地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn) B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 C．天空出現(xiàn)三個(gè)太陽(yáng) D．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈3．（2分）（2023?廣東）某學(xué)校開(kāi)設(shè)了勞動(dòng)教育課程．小明從感興趣的“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門課程中隨機(jī)選擇一門學(xué)習(xí)，每門課程被選中的可能性相等．小明恰好選中“烹飪”的概率為（）A． B． C． D．4．（2分）（2023?廣西）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差如下：S甲2＝2.1，S乙2＝3.5，S丙2＝9，S丁2＝0.7，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（2分）（2023?長(zhǎng)沙）長(zhǎng)沙市某一周內(nèi)每日最高氣溫情況如圖所示，下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．這周最高氣溫是32℃ B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30 C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24 D．周四與周五的最高氣溫相差8℃6．（2分）（2023?東營(yíng)）剪紙是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．小文購(gòu)買了以“剪紙圖案”為主題的5張書簽，他想送給好朋友小樂(lè)一張．小文將書簽背面朝上（背面完全相同），讓小樂(lè)從中隨機(jī)抽取一張，則小樂(lè)抽到的書簽圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是（）A． B． C． D．7．（2分）（2023?丹東）某校擬派一名跳高運(yùn)動(dòng)員參加一項(xiàng)校際比賽，對(duì)4名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了多次選拔比賽，他們比賽成績(jī)的平均數(shù)和方差如下表：甲乙丙丁平均數(shù)/cm169168169168方差6.017.35.019.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名平均成績(jī)好，且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，最合適的人選是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．（2分）（2023?杭州）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），投擲5次，分別記錄每次骰子向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字．根據(jù)下面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，能判斷記錄的這5個(gè)數(shù)字中一定沒(méi)有出現(xiàn)數(shù)字6的是（）A．中位數(shù)是3，眾數(shù)是2 B．平均數(shù)是3，中位數(shù)是2 C．平均數(shù)是3，方差是2 D．平均數(shù)是3，眾數(shù)是29．（2分）（2023?河南）為落實(shí)教育部辦公廳、中共中央宣傳部辦公廳關(guān)于《第41批向全國(guó)中小學(xué)生推薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神，某校七、八年級(jí)分別從如圖所示的三部影片中隨機(jī)選擇一部組織本年級(jí)學(xué)生觀看，則這兩個(gè)年級(jí)選擇的影片相同的概率為（）A． B． C． D．10．（2分）（2023?廣元）某中學(xué)開(kāi)展“讀書節(jié)活動(dòng)”，該中學(xué)某語(yǔ)文老師隨機(jī)抽樣調(diào)查了本班10名學(xué)生平均每周的課外閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)如表：每周課外閱讀時(shí)間（小時(shí)）2468學(xué)生數(shù)（人）2341下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是1 B．平均數(shù)是4.8 C．樣本容量是10 D．中位數(shù)是5二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023?濟(jì)南）圍棋起源于中國(guó)，棋子分黑白兩色．一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)黑色棋子和若干個(gè)白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)棋子，摸到黑色棋子的概率是，則盒中棋子的總個(gè)數(shù)是個(gè)．12．（2分）（2023?永州）甲、乙兩隊(duì)學(xué)生參加學(xué)校拉拉隊(duì)選拔，兩隊(duì)隊(duì)員的平均身高均為1.72m，甲隊(duì)隊(duì)員的身高的方差為1.2，乙隊(duì)隊(duì)員身高的方差為5.6．若要求拉拉隊(duì)身高比較整齊，應(yīng)選擇隊(duì)較好．13．（2分）（2023?攀枝花）如圖，在正方形ABCD中，分別以四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)的一半為半徑畫圓弧，若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投一粒米（米粒大小忽略不計(jì)），則米粒落在圖中陰影部分的概率為．14．（2分）（2023?浙江）現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同．將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是．15．（2分）（2023?溫州）某校學(xué)生“亞運(yùn)知識(shí)”競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）如圖所示，其中成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生有人．16．（2分）（2023?山西）中國(guó)古代的“四書”是指《論語(yǔ)》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分．若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語(yǔ)》和《大學(xué)》的概率是．17．（2分）（2023?蘭州）某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的實(shí)驗(yàn)，整理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：累計(jì)拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106158264527105615872650蓋面朝上頻率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.5300下面有三個(gè)推斷：①通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的；②第2000次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果一定是“蓋面朝上”；③隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53．其中正確的是．（填序號(hào)）18．（2分）（2023?邵陽(yáng)）下表是小紅參加一次“陽(yáng)光體育”活動(dòng)比賽的得分情況：項(xiàng)目跑步花樣跳繩跳繩得分908070評(píng)總分時(shí)，按跑步占50%，花樣跳繩占30%，跳繩占20%考評(píng)，則小紅的最終得分為．19．（2分）（2023?鞍山）在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅球和白球共12個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸球200次，發(fā)現(xiàn)有50次摸到紅球，則口袋中紅球約有個(gè)．20．（2分）（2023?呼和浩特）某乳業(yè)公司要出口一批規(guī)格為500克/罐的奶粉，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)廠家提供貨源，它們的價(jià)格相同，品質(zhì)也相近．質(zhì)檢員從兩廠的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取15罐進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)得它們的平均質(zhì)量均為500克，質(zhì)量的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，觀察圖形，甲、乙兩個(gè)廠家分別提供的15罐奶粉質(zhì)量的方差s甲2s乙2．（填“＞”或“＝”或“＜”）三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023?隨州）中學(xué)生心理健康受到社會(huì)的廣泛關(guān)注，某校開(kāi)展心理健康教育專題講座，就學(xué)生對(duì)心理健康知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人，條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“非常了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；（2）若該校共有學(xué)生800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該校學(xué)生中對(duì)心理健康知識(shí)“不了解”的總?cè)藬?shù)為人；（3）若某班要從對(duì)心理健康知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加心理健康知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名女生的概率．22．（6分）（2023?盤錦）某校為了解學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（如圖所示）．學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)情況統(tǒng)計(jì)表平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)x/min人數(shù)0＜x≤202020＜x≤40a40＜x≤602560＜x≤8015x＞8010根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查共抽取了名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)表中a＝．（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為“60＜x≤80”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)．（3）若全校共有1400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為“x＞80”的學(xué)生人數(shù)．（4）該校某同學(xué)從《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》四本書中選擇兩本進(jìn)行閱讀，這四本書分別用相同的卡片A，B，C，D標(biāo)記，先隨機(jī)抽取一張卡片后不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求該同學(xué)恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》的概率．23．（8分）（2023?陜西）從同一副撲克牌中選出四張牌，牌面數(shù)字分別為2，5，6，8．將這四張牌背面朝上，洗勻．（1）從這四張牌中隨機(jī)抽出一張牌，這張牌上的牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是；（2）小明從這四張牌中隨機(jī)抽出一張牌，記下牌面數(shù)字后，放回．背面朝上，洗勻．然后，小華從中隨機(jī)抽出一張牌，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小華抽出的牌上的牌面數(shù)字比小明抽出的牌上的牌面數(shù)字大的概率．24．（8分）（2023?婁底）某區(qū)教育局為了了解某年級(jí)學(xué)生對(duì)科學(xué)知識(shí)的掌握情況，在全區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名個(gè)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)知識(shí)測(cè)試，按照測(cè)試成績(jī)分優(yōu)秀，良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)，并繪制了如圖所示兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖．（1）參與本次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為，m＝；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若全區(qū)該年級(jí)共有5000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)對(duì)科學(xué)知識(shí)掌握情況較好（測(cè)試成績(jī)能達(dá)到良好及以上等級(jí)）的學(xué)生人數(shù)．25．（8分）（2023?蘇州）一只不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，分別標(biāo)有編號(hào)1，2，3，4，這些小球除編號(hào)外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2的概率為；（2）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄球的編號(hào)后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球．求第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法說(shuō)明）26．（8分）（2023?寧夏）學(xué)校組織七、八年級(jí)學(xué)生參加了“國(guó)家安全知識(shí)”測(cè)試．已知七、八年級(jí)各有200人，現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)x（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：七年級(jí)86947984719076839087八年級(jí)88769078879375878779整理如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)84a9044.4八年級(jí)8487b36.6根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝，b＝；A同學(xué)