（課標(biāo)專用）天津市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 題型練2 選擇題、填空題綜合練（二）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

題型練2選擇題、填空題綜合練(二)題型練第52頁

一、能力突破訓(xùn)練1.已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},則?UA=()A.? B.{1,3} C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5}答案:C解析:∵A={1,3},U={1,2,3,4,5},∴?UA={2,4,5},故選C.2.(2019甘肅、青海、寧夏3月聯(lián)考)如圖,某瓷器菜盤的外輪廓線是橢圓,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該橢圓的離心率為()A.25 B.35 C.235答案:B解析:由題意知2b=16.4,2a=20.5,則ba=45,則離心率e=3.已知sinθ=m-3m+5,cosθ=4-A.m-39-C.13 D.答案:D解析:利用同角正弦、余弦的平方和為1求m的值,再根據(jù)半角公式求tanθ2,但運算較復(fù)雜,試根據(jù)答案的數(shù)值特征分析.由于受條件sin2θ+cos2θ=1的制約,m為一確定的值,進而推知tanθ2也為一確定的值,又π2<θ<π,所以π4<4.將函數(shù)f(x)=2sinx圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的12,縱坐標(biāo)不變,然后向左平移π6個單位長度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象.若關(guān)于x的方程g(x)=a在區(qū)間-π4,A.[-2,2] B.[-2,2) C.[1,2) D.[-1,2)答案:C解析:將函數(shù)f(x)=2sinx圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的12,縱坐標(biāo)不變,得到y(tǒng)=2sin2x的圖象,然后將其向左平移π6個單位長度,得到g(x)=2sin2x+π因為-π4≤x≤π4,所以-π6≤2所以當(dāng)2x+π3=5π6時,g(x)=2sin5π當(dāng)2x+π3=π2時,g(x)因為關(guān)于x的方程g(x)=a在區(qū)間-π4,π故實數(shù)a的取值范圍是[1,2),故選C.5.已知等差數(shù)列{an}的通項是an=1-2n,前n項和為Sn,則數(shù)列Snn的前11項和為(A.-45 B.-50 C.-55 D.-66答案:D解析:由an=1-2n,a1=-1,Sn=n(-1+1-2n)2=-n2,Snn=-n6.定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足x2f'(x)>1,f(2)=52,則關(guān)于x的不等式f(ex)<3-1exA.(0,e2) B.(e2,+∞) C.(0,ln2) D.(-∞,ln2)答案:D解析:構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)+1x,依題意可知F'(x)=f'(x)-1x2=x2f'(x)-1x2>0,即函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所求不等式可化為F(ex)=f(ex)+1ex<故不等式的解集為(-∞,ln2).7.已知正方體的棱長為1,每條棱所在直線與平面α所成的角都相等,則α截此正方體所得截面面積的最大值為()A.334 B.233 C.3答案:A解析:滿足題設(shè)的平面α可以是與平面A1BC1平行的平面,如圖①所示.圖①再將平面A1BC1平移,得到如圖②所示的六邊形.圖②圖③設(shè)AE=a,如圖③所示,可得截面面積為S=12×[2(1-a)+2a+2a]2×32-3×12×(2a)2×32=32(-2a2+2a+1),所以當(dāng)a=8.已知a>0,a≠1,函數(shù)f(x)=4ax+2ax+1+xcosx(-1≤x≤1),設(shè)函數(shù)f(x)的最大值是A.M+N=8 B.M+N=6C.M-N=8 D.M-N=6答案:B解析:f(x)=4ax+2ax+1+xcosx=3+ax-1ax+1+xcosx.設(shè)g(x)=ax-1ax+1+xcosx,則g(-x)=-g(x),函數(shù)g(x)是奇函數(shù),則g(x)的值域為關(guān)于原點對稱的區(qū)間,當(dāng)-1≤x≤1時,設(shè)∴函數(shù)f(x)的最大值M=3+m,最小值N=3-m,得M+N=6,故選B.9.已知(1-i)2z=1答案:-1-i解析:由已知得z=(1-i)210.若a,b∈R,ab>0,則a4+4b4答案:4解析:∵a,b∈R,且ab>0,∴a4+4b4+1ab≥11.已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x<0時,f(x)=ln(-x)+3x,則曲線y=f(x)在點(1,-3)處的切線方程是.

答案:y=-2x-1解析:當(dāng)x>0時,-x<0,則f(-x)=lnx-3x.因為f(x)為偶函數(shù),所以f(x)=f(-x)=lnx-3x,所以f'(x)=1x-3,f'(1)=-2故所求切線方程為y+3=-2(x-1),即y=-2x-1.12.已知點B(x0,2)在曲線y=2sinωx(ω>0)上,T是y=2sinωx的最小正周期.若點A(1,0),OA·OB=1,且0<x0<T,則T=答案:4解析:由OA·OB=1,可得x0=∵點B(x0,2)在曲線y=2sinωx(ω>0)上,∴sinω=1,即ω=π2+2kπ,k∈N又T>1,即2πω>1,∴2π>π2+2kπ,即∵k∈N,∴k=0,∴ω=π2即T=2πω=13.已知直線y=mx與函數(shù)f(x)=2-13x,x答案:(2,+∞)解析:作出函數(shù)f(x)=2-1直線y=mx的圖象是繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)的動直線.當(dāng)斜率m≤0時,直線y=mx與函數(shù)f(x)的圖象只有一個公共點;當(dāng)m>0時,直線y=mx始終與函數(shù)y=2-13x(x≤0)的圖象有一個公共點,故要使直線y=mx與函數(shù)f(x)的圖象有三個公共點,必須使直線y=mx與函數(shù)y=12x2+1(x>0)的圖象有兩個公共點,即關(guān)于x的方程mx=12x2+1在x>0時有兩個不相等的實數(shù)根,即關(guān)于x的方程x2-2mx+2=0的判別式Δ=4m2-4×2>0,解得m>2.故所求實數(shù)m的取值范圍是(2,二、思維提升訓(xùn)練14.復(fù)數(shù)z=2+ii(i為虛數(shù)單位)的虛部為(A.2 B.-2 C.1 D.-1答案:B解析:∵z=2+ii=(2+i)ii2=1-15.已知a=243,b=425,c=2A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b答案:A解析:因為a=243=423>所以b<a<c.16.若實數(shù)x,y滿足|x-1|-ln1y=0,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是(答案:B解析:已知等式可化為y=1e|17.已知簡諧運動f(x)=Asin(ωx+φ)ω>0,|φ|<πA.T=6π,φ=πB.T=6π,φ=πC.T=6,φ=πD.T=6,φ=π答案:C解析:由題圖可知A=2,T=6,∴ω=π3∵圖象過點(1,2),∴sinπ3×∴φ+π3=2kπ+π2,k∈Z,又|φ|<π2,∴φ18.如圖,在平面四邊形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若點E為邊CD上的動點,則AE·BE的最小值為(A.2116 B.C.2516 D.答案:A解析:如圖,取AB的中點F,連接EF.AE=(=(2FE)2-AB2當(dāng)EF⊥CD時,|EF|最小,即AE·BE過點A作AH⊥EF于點H.由AD⊥CD,EF⊥CD,可得EH=AD=1,∠DAH=90°.因為∠DAB=120°,所以∠HAF=30°.在Rt△AFH中,易知AF=12,HF=1所以EF=EH+HF=1+14所以(AE·BE)min=19.在△ABC中,AC=7,BC=2,B=60°,則BC邊上的高等于()A.32 B.C.3+62 答案:B解析:設(shè)AB=a,則由AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB知7=a2+4-2a,即a2-2a-3=0,∴a=3(負值舍去).∴BC邊上的高為AB·sinB=3×3220.已知圓(x-1)2+y2=34的一條切線y=kx與雙曲線C:x2a2?y2b2=A.(1,3) B.(1,2)C.(3,+∞) D.(2,+∞)答案:D解析:由已知得|k|k2+1=由y=kx,x2a2-y2b2=1,消去y,得(b則4(b2-a2k2)a2b2>0,即b2>a2k2.因為c2=a2+b2,所以c2>(k2+1)a2.所以e2>k2+1=4,即e>2.故選D.21.已知函數(shù)f(x)=cos2x-π2+xx2A.0 B.1 C.2 D.4答案:C解析:因為f(x)=cos2x-π2+xx2又因為y=sin2x,y=xx所以設(shè)g(x)=f(x)-1=sin2x+xx2+1,則g(x)為奇函數(shù),即g所以f(x)=g(x)+1的圖象關(guān)于點(0,1)對稱.故f(x)的最大值和最小值也關(guān)于點(0,1)對稱,因此它們的和為2.故選C.22.設(shè)集合A={x|x+2>0},B=xy=13-x,則答案:{x|-2<x<3}解析:由已知,得A={x|x>-2},B={x|x<3},則A∩B={x|-2<x<3}.23.已知將四個不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中,則恰有兩個空盒的不同放法共有種.

答案:84解析:先選兩個空盒子,再把4個小球分為(2,2),(3,1)兩組,故有C42C24.已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和.若S5S10=13答案:1解析:由題意知等比數(shù)列{an}的公比q≠1.因為Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和,所以Sn=a1因為S5S10=13,所以1-q51-25.設(shè)F是雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的一個焦點.若C上存在點P答案:5解析:不妨設(shè)F(c,0)為雙曲線的右焦點,虛軸的一個端點為B(0,b).依題意得點P為(-c,2b).因為點P在雙曲線上,所以(-c)2