18.2 第4課時(shí) 多個(gè)平行四邊形結(jié)合的綜合運(yùn)用 華師版數(shù)學(xué)八年級下冊課件

第4課時(shí)多個(gè)平行四邊形結(jié)合的綜合運(yùn)用華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊狀元成才路狀元成才路新課探索

例5如圖，四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形.

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCDEF狀元成才路狀元成才路ABCDEF證明∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴AD

EF.又∵四邊形EBCF是平行四邊形，∴BC

EF.∴AD

BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).狀元成才路狀元成才路練習(xí)如圖，在ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)G，CE與BF相交于點(diǎn)H.求證：四邊形EHFG是平行四邊形.ABCDHGEF狀元成才路狀元成才路ABCDHGEF證明∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB

CD，又∵E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，∴AE

CF，∴四邊形AECF是平行四邊形.∴EH

∥GF.同理可得

EG∥HF.∴四邊形EHFG

是平行四邊形.狀元成才路狀元成才路

例6

如圖，G、H

是

ABCD對角線AC

上的兩點(diǎn)，且AG=CH，

E、F

分別是邊AB

和CD

的中點(diǎn).求證：四邊形EHFG

是平行四邊形.BCDAEFGH狀元成才路狀元成才路證明連結(jié)EF交AC于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB

CD.又∵E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，∴AE=CF.又∵AB//CD，∴∠EAO=∠FCO.BCDAEFGOH狀元成才路狀元成才路在△AOE和△COF中，∵∠EAO=∠FCO，

∠AOE=∠COF，

AE=CF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，OA=

OC.又∵AG=CH，∴OG=OH.∴四邊形EHFG是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形).BCDAEFGOH狀元成才路狀元成才路練習(xí)如圖，在四邊形ABCD中，M是邊BC的中點(diǎn)，AM、BD互相平分并交于點(diǎn)O.求證:AM

DC.ABCDOM狀元成才路狀元成才路ABCDOM證明連結(jié)MD，∵AM、BD互相平分并交于點(diǎn)O，∴四邊形ABMD是平行四邊形.∴AD

BM.又∵M(jìn)是邊BC的中點(diǎn)，∴AD

MC.∴四邊形

AMCD是平行四邊形.∴AM

DC.狀元成才路狀元成才路隨堂演練1.如圖所示，ABCD中，AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，且△CDE的周長為8，則ABCD的周長是（）A.10

B.12

C.14

D.16ABCDED狀元成才路狀元成才路2.如圖，已知平行四邊形ABCD中，△DEC和△FBC都是等邊三角形，則∠AEF=________.ABCDEF60°狀元成才路狀元成才路3.如圖，在ABCD的形外分別作等腰直角三角形ABF和等腰直角三角形ADE，∠FAB=∠EAD=90°，連結(jié)AC，EF.在圖中找一個(gè)與△FAE全等的三角形，并加以證明.ABCDEF狀元成才路狀元成才路ABCDEF解△FAE≌△ABC證明∵四邊形ABCD

是平行四邊形∴AD=BC，AD//BC,∴∠BAD+∠ABC=180°.∵△ABF

和△ADE

是等腰直角三角形，∴AF=AB，AE=AD，∠BAF=∠

DAE=90°，∴AE=BC.∵∠FAE+∠BAD=180°，∴∠FAE=∠ABC.∴△FAE≌△ABC.狀元成才路狀元成才路4.如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD=CE，CD=BE.求證：四邊形CBED是平行四邊形.ACBED狀元成才路狀元成才路ACBED

證明在△ACD與△CBE中，

AD=CE，CD=BE，AC=CB，∴△ACD≌△CBE.∴∠ACD=∠B，CD//BE.