期中考試數(shù)學(xué)押題卷01（測(cè)試范圍：第1～4章） 試卷及答案

期中考試押題卷01（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無(wú)效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．4．測(cè)試范圍：第1～4章5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，，則（

）A． B． C． D．2．已知集合，，且，則滿足（

）A． B．C． D．3．已知，，，均為實(shí)數(shù)，給出四個(gè)命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則．其中正確命題的序號(hào)是（

）A．①③④ B．①②④ C．①②③④ D．①④4．的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．45．已知不等式的解集是或，則的值為（

）A．4 B． C．4或 D．6．已知，，則（

）A． B．C． D．7．某單位周一、周二、周三開(kāi)車上班的職工人數(shù)分別是14，10，8.若這三天中至少有一天開(kāi)車上班的職工人數(shù)是20，則這三天都開(kāi)車上班的職工人數(shù)的最大值是（

）A．6 B．5 C．7 D．88．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．或C． D．或二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知實(shí)數(shù)，，滿足且，則下列不等式關(guān)系一定正確的是（

）A． B． C． D．10．下列說(shuō)法中，正確的有（

）A．集合是有限集B．若，則（為全集）C．集合，，若，則D．若，則11．下列說(shuō)法正確的是(

)A．已知0＜x，則x(1﹣2x)的最大值為B．當(dāng)時(shí)，的最大值是1C．若，，則的取值范圍是D．若，，則12．已知，則滿足的關(guān)系是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的所有可能值的集合是________________________．14．已知集合，集合，且為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.15．已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是________.16．已知二次函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)______，的值為_(kāi)_____．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。17．（10分）已知集合，或，全集．(1)若，求，；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）若集合，．(1)若，寫出的子集個(gè)數(shù)；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）（1）已知，化簡(jiǎn).（2）設(shè)，，，求的值.20．（12分）（1）命題p：，，命題q：，若p和q一真一假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）已知，關(guān)于x的一元二次方程①和②求方程①和②的根都是整數(shù)的充要條件．21．（12分）物流公司A擬在某城市港口建立某產(chǎn)品進(jìn)口供貨基地，該物流公司對(duì)周邊商戶、居民社區(qū)、道路、河道和水庫(kù)、地區(qū)氣候等信息進(jìn)行調(diào)研后．?dāng)M在一塊矩形空地上建造大型倉(cāng)庫(kù)（如圖所示）進(jìn)行產(chǎn)品的儲(chǔ)存．已知需要建造的兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)占地面積（圖示中空白部分）均為40000平方米，倉(cāng)庫(kù)四周及中間（陰影部分）硬化為水泥路面，方便貨物運(yùn)輸．(1)若矩形倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)比寬至少多90米，但不超過(guò)300米，求倉(cāng)庫(kù)寬的取值范圍；(2)若水泥路面寬度均為50米，求建造倉(cāng)庫(kù)與水泥路面所需要矩形空地的最小占地面積．22．（12分）已知函數(shù).(1)若不等式的解集是空集，求m的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，解不等式.期中考試押題卷01（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無(wú)效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．4．測(cè)試范圍：第1-4章5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，，所以，又，所以，故選：C.2．已知集合，，且，則滿足（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】，．∵，∴由數(shù)軸知．故選：A．3．已知，，，均為實(shí)數(shù)，給出四個(gè)命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則．其中正確命題的序號(hào)是（

）A．①③④ B．①②④ C．①②③④ D．①④【答案】D【解析】對(duì)于①，根據(jù)同向不等式具有可加性可知正確；對(duì)于②，，但，故錯(cuò)誤；對(duì)于③，，但，故錯(cuò)誤；對(duì)于④，根據(jù)乘法單調(diào)性，可知正確.故選：D4．的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)；故選：C5．已知不等式的解集是或，則的值為（

）A．4 B． C．4或 D．【答案】A【解析】依題意和為方程的兩根且，所以，解得（舍去）或，所以；故選：A6．已知，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋?，所以．故選：D.7．某單位周一、周二、周三開(kāi)車上班的職工人數(shù)分別是14，10，8.若這三天中至少有一天開(kāi)車上班的職工人數(shù)是20，則這三天都開(kāi)車上班的職工人數(shù)的最大值是（

）A．6 B．5 C．7 D．8【答案】A【解析】作維恩圖，如圖所示，則周一開(kāi)車上班的職工人數(shù)為，周二開(kāi)車上班的職工人數(shù)為，周三開(kāi)車上班的職工人數(shù)為，這三天都開(kāi)車上班的職工人數(shù)為x.則，得，得，當(dāng)時(shí)，x取得最大值6.故選：A8．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．或C． D．或【答案】C【解析】由題意知，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等，又不等式恒成立，則不等式，即，解得.故選：C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知實(shí)數(shù)，，滿足且，則下列不等式關(guān)系一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】由題意得或，因?yàn)?，又，，，所以，所以，A正確，取，，，則，，但，B錯(cuò)誤，因?yàn)?，，所以，C正確，取，，時(shí)，則，，但，D錯(cuò)誤．故選：AC.10．下列說(shuō)法中，正確的有（

）A．集合是有限集B．若，則（為全集）C．集合，，若，則D．若，則【答案】ABD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，為有限集，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，若，則正確，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，，若，則當(dāng)為空集時(shí)，符合題意；當(dāng)不為空集時(shí)，此時(shí)，且或，解得或，所以，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，根據(jù)有理數(shù)的定義，若，則正確，故選項(xiàng)D正確；故選：ABD.11．下列說(shuō)法正確的是(

)A．已知0＜x，則x(1﹣2x)的最大值為B．當(dāng)時(shí)，的最大值是1C．若，，則的取值范圍是D．若，，則【答案】AB【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，若，則1－2x＞0，2x＞0，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即x(1﹣2x)的最大值為，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即的最大值是1，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：∵，，∴，，∴，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，∵，，∴，∴，故D錯(cuò)誤；故選：AB.12．已知，則滿足的關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】，，，對(duì)于A選項(xiàng)：，，，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)：，，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)：，,，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)：，，，，故D選項(xiàng)正確；故選：ABD第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的所有可能值的集合是________________________．【答案】【解析】因?yàn)椋?，因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，則，由可得或，解得或，所以實(shí)數(shù)的所有可能值的集合故答案為：14．已知集合，集合，且為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.【答案】【解析】因?yàn)闉榧倜}，所以為真命題，即，又因?yàn)榧?，集合，所以?dāng)時(shí)，，即，此時(shí)滿足；當(dāng)時(shí)，或，解得，綜上所述，的取值范圍為.故答案為：.15．已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是________.【答案】【解析】設(shè)，則，解得，所以，因?yàn)?，所以，又因，所以，即的取值范圍?故答案為：.16．已知二次函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)______，的值為_(kāi)_____．【答案】

【解析】因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以，，即，所以，解得或（舍去），所以，故．故答案為：①；②.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。17．（10分）已知集合，或，全集．(1)若，求，；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）將代入集合中的不等式得：，∵或，∴，，則；（2）∵，或，因?yàn)?，所以不是空集，因?yàn)?，所以，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍為.18．（12分）若集合，．(1)若，寫出的子集個(gè)數(shù)；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1），若，則，此時(shí)，

．有3個(gè)元素，故子集個(gè)數(shù)為個(gè)，即8個(gè)．（2）因?yàn)?，所以?/p>

．①若中沒(méi)有元素即，則，此時(shí)；

．②若中只有一個(gè)元素，則，此時(shí)．則，此時(shí)．③若中有兩個(gè)元素，則，此時(shí)．因?yàn)橹幸灿袃蓚€(gè)元素，且，則必有，由韋達(dá)定理得，則，矛盾，故舍去．綜上所述，當(dāng)時(shí)，．所以實(shí)數(shù)的取值范圍：．19．（12分）（1）已知，化簡(jiǎn).（2）設(shè)，，，求的值.【解析】（1）由，得，∴.（2）令，，則，，，.∴.20．（12分）（1）命題p：，，命題q：，若p和q一真一假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）已知，關(guān)于x的一元二次方程①和②求方程①和②的根都是整數(shù)的充要條件．【解析】（1）若p為真命題，則；若q為真命題，則，即或由p與q一真一假，當(dāng)p為真，q為假時(shí)，則，所以，當(dāng)q為真，p為假時(shí)，則，所以，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2）由方程①②都是一元二次方程，知方程①有實(shí)數(shù)根的充要條件是解得，且方程②有實(shí)數(shù)根的充要條件是，解得，且所以或，而，故或當(dāng)時(shí)，方程①為，無(wú)整數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程①為，方程②為，均有整數(shù)根．所以，方程①和②的根都是整數(shù)；反之，方程①和②的根都是整數(shù)．所以，方程①和②的根都是整數(shù)的充要條件為21．（12分）物流公司A擬在某城市港口建立某產(chǎn)品進(jìn)口供貨基地，該物流公司對(duì)周邊商戶、居民社區(qū)、道路、河道和水庫(kù)、地區(qū)氣候等信息進(jìn)行調(diào)研后．?dāng)M在一塊矩形空地上建造大型倉(cāng)庫(kù)（如圖所示）進(jìn)行產(chǎn)品的儲(chǔ)存．已知需要建造的兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)占地面積（圖示中空白部分）均為40000平方米，倉(cāng)庫(kù)四周及中間（陰影部分）硬化為水泥路面，方便貨物運(yùn)輸．(1)若矩形倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)比寬至少多90米，但不超過(guò)300米，求倉(cāng)庫(kù)寬的取值范圍；(2)若水泥路面寬度均為50米，求建造倉(cāng)庫(kù)與水泥路面所需要矩形空地的最小占地面積．【解析】（1）設(shè)倉(cāng)庫(kù)的寬為x米，長(zhǎng)為y米，由面積均為40000平方米，得.因?yàn)榫匦尾萜旱拈L(zhǎng)比寬至少大90米，所以，所以，解