數學-吉林省五校聯考2021-2022學年高三上學期聯合模擬考試數學（理科）試題

高考高中資料無水印無廣告word版不加密群559164877精品資料，天天更新高考數學高中數學資料群562298495；全國卷高考資料全科總群1040406987；東北師大附中 長春十一高中 吉林一中 四平一中 松原實驗中學2022屆高三聯合模擬考試數學（理）科試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則的真子集共有（）個A．3 B．4 C．6 D．72．已知為虛數單位，復數，則復數在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第三象限 C．直線上 D．直線上3．在二項式的展開式中，含的項的系數是（）A． B． C． D．4．數列為等差數列，且，則（）A．1 B．3 C．6 D．125．長春54路有軌電車建成于上個世紀30年代，大概是現存最美的電車路線了，見證著這座城市的歷史與發(fā)展．學生甲和學生乙同時在長影站上了開往西安大路方向的電車，甲將在創(chuàng)業(yè)大街站之前任何一站下車，乙將在景陽大路站之前任何一站下車，他們都至少一站再下車，則甲比乙后下車的概率為（）A． B． C． D．6．已知向量，滿足，，且與的夾角為，則（）A．6 B．8 C．10 D．127．哥特式建筑是1140年左右產生于法國的歐洲建筑風格，它的特點是尖塔高聳、尖形拱門、大窗戶及繪有故事的花窗玻璃，如圖所示的幾何圖形，在哥特式建筑的尖形拱門與大窗戶中較為常見，它是由線段和兩個圓弧，弧圍成，其中一個圓弧的圓心為，另一個圓弧的圓心為，圓與線段及兩個圓弧均相切，則的值是（）A． B． C． D．8．從某個角度觀察籃球（如圖甲），可以得到一個對稱的平面圖形，如圖乙所示，籃球的外輪廓為圓，將籃球你表面的粘合線視為坐標軸和雙曲線，若坐標軸和雙曲線與圓的交點將圓的周長八等分，且，則該雙曲線的漸近線的斜率為（）A． B． C． D．9．已知線段是圓的一條動弦，且，若點為直線上的任意一點，則的最小值為（）A． B． C． D．10．把方程表示的曲線作為函數的圖象，則下列結論正確的是（）①在上單調遞減； ②的圖像關于原點對稱；③函數不存在零點；④的圖象上的點到坐標原點的距離的最小值為2；A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④11．已知數列的首項是，前項和為，且，設，若存在常數，使不等式恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．12．已知三棱錐三條側棱，，兩兩互相垂直，且，、分別為該三棱錐的內切球和外接球上的動點，則線段的長度的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為______．14．若將函數圖象上所有的點向左平移個單位長度得到函數的圖象，已知函數的部分圖象如圖所示，則的解析式為______．15．已知函數，則不等式的解集為______．16．已知點是曲線上任意一點，過點向軸引垂線，垂足為，點是曲線上任意一點，則的最小值為______．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據要求作答．（一）必考題：60分．17．（12分）如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，，，，為的中點．（1）求證：平面平面；（2）求二面角的正弦值．18．（12分）在我國抗疫期間，為了保證高中數學的正常進行，通過“釘釘、騰訊會議”等軟件進行了線上教學，為抗疫起到了積極的作用，但一個優(yōu)秀的視頻除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技術要求，小明同學學習利用“VB”等軟件將已拍攝的素材進行制作，每次制作分三個環(huán)節(jié)來進行，其中每個環(huán)節(jié)制作合格的概率分別為，，，只有當每個環(huán)節(jié)制作都合格才為一次成功制作，該視頻視為合格作品．（1）求小明同學進行3次制作，恰有一次合格作品的概率；（2）若小明同學制作15次，其中合格作品數為，求的數學期望與方差；（3）隨著制作技術的不斷提高，小明同學制作的小視頻被某高?？粗?，聘其為單位制作教學軟件，決定試用一段時間，每天制作小視頻（注：每天可提供素材制作個數至多40個），其中前7天制作合格作品數與時間如下表：（第天用數字表示）時間1234567合格作品數3434768其中合格作品數與時間具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程（精確到0.01），并估算第15天能制作多少個合格作品（四舍五入取整）？（參考答案，，參考數據：）．19．（12分）中，，，，點，是線段上兩點（包括端點），．（1）當時，求的周長；（2）設，當的面積為時，求的值．20．（12分）已知橢圓的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數關系，直線與以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切．（1）求橢圓的方程；（2）設是橢圓的上頂點，過點分別作直線，交橢圓于，兩點，設兩直線的斜率分別為，，且，求證：直線過定點．21．（12分）已知函數，．（1）當時，求在的單調區(qū)間；（2）當時，若對任意，總存在，使得不等式成立，求實數的取值范圍．（）（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22．［選修4-4：坐標系與參數方程］（10分）在直角坐標系中，已知曲線的參數方程為（為參數），直線的方程為．以坐標原點為極點，