剛體靜力學(xué)-力矩和力偶（建筑力學(xué)）

剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)二、合力矩定理平面力系的合力對平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩，等于其各分力對同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。

應(yīng)當(dāng)指出，雖然這個定理是由兩個共點(diǎn)的正交力組成的簡單力系導(dǎo)出的，但是它適用于任何平面力系。合力矩定理給出了合力和其各分力對同一點(diǎn)力矩的關(guān)系。由此可簡化力矩的計算?！纠?-1】試計算圖1-15中力Ｆ對A點(diǎn)之矩。已知F、a、b。解：本例可有兩種解法。（1）由力矩的定義計算力Ｆ對A點(diǎn)之矩。求力臂d，由圖中幾何關(guān)系得d=ADsinα=(AB－DB)sinα=(AB－BCcotα)sinα=(a-bcotα)sinα=asinα-bcosα所以mA(Ｆ)=F·d=F(asinα-bcosα)2）根據(jù)合力矩定理計算Ｆ對A點(diǎn)之矩。將力Ｆ在C點(diǎn)分解為正交的兩個分力Ｆx和Ｆy，由合力矩定理可得mA(Ｆ)=mA(Ｆx)+mA(Ｆy)=－Fx·b+Fy·a=－Fbcosα+Fasinα=F(asinα-bcosα)本例兩種方法的計算結(jié)果是相同的，而當(dāng)力臂不易確定時，用后一種方法較為簡便。剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)四、力的平移定理力的可傳性表明，力可以沿其作用線滑移到剛體上的任意一點(diǎn)，而不改變力對剛體的作用效應(yīng)。但當(dāng)力平行于原來的作用線移動到剛體上任意一點(diǎn)時，力對剛體的作用效應(yīng)便會改變。為了將力等效地平行移動，有如下的定理：力的平移定理：作用于剛體上的力可以平行移動到剛體上任意一點(diǎn)，為保持原有的作用效應(yīng)，必須同時附加一個力偶，附加力偶的力偶矩等于原來的力對平移點(diǎn)的力矩。

力的平移定理表明，一個力可以分解為作用在同一平面內(nèi)的一個力和一個力偶；反之，也可以將同一平面內(nèi)的一個力和一個力偶合成為作用在另一點(diǎn)的一個力。力的平移定理不僅是力系向一點(diǎn)簡化的依據(jù)，而且可以用來分析工程中某些力學(xué)問題。

如圖1-22所示的偏心受壓柱，若將偏心壓力F平移到柱截面形心O處，便得到一個中心壓力F′和一個力偶矩為m的力偶。力F′使柱產(chǎn)生壓縮變形，而力偶使柱產(chǎn)生彎曲變形。可見，偏心受壓對構(gòu)件的安全是不利的。應(yīng)當(dāng)注意的是，力的平移定理只適用于剛體，而不適用于變形體，并且力只能在同一剛體上平行移動。剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)一、力對點(diǎn)之矩力對剛體的運(yùn)動效應(yīng)包括移動效應(yīng)和轉(zhuǎn)動效應(yīng)。其中，力對剛體的移動效應(yīng)用力矢來度量；而力對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)可用力對點(diǎn)之矩來度量?？疾靾D1-12所示扳手?jǐn)Q螺栓的情形。在扳手A點(diǎn)加力F，將使扳手和螺母一起繞螺母中心O轉(zhuǎn)動。力F使扳手繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動的效應(yīng)，不僅與力F的大小成正比，而且還與O點(diǎn)到力的作用線的垂直距離d成正比。另外，力的方向不同，扳手繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動的方向也隨之改變，即用扳手既可以擰緊螺栓，又可以松開螺栓，轉(zhuǎn)動效果是不同的。

力矩和力偶剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)

因此，可以用力F的大小與O點(diǎn)到力F作用線的垂直距離d的乘積，再冠以正負(fù)號來表示力F使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動的效應(yīng)，稱為力F對O點(diǎn)之矩，簡稱力矩。用符號mＯ(F)表示力矩，即：mＯ(F)=±F·d（1-3）

其中，O點(diǎn)稱為“力矩中心”，簡稱“矩心”；矩心O到力的作用線的垂直距離d稱為“力臂”；力F與矩心O所確定的平面稱為力矩平面。在平面圖形中，矩心為一點(diǎn)，實(shí)際上它表示過該點(diǎn)且垂直于圖平面的軸線。式（1-３）中的正負(fù)號表示在力矩平面內(nèi)力使物體繞矩心轉(zhuǎn)動的方向，一般規(guī)定：力使物體繞矩心逆時針方向轉(zhuǎn)動時，力矩為正；反之，力矩為負(fù)。可見，在平面問題中，力對點(diǎn)之矩只取決于力矩的大小和轉(zhuǎn)向。因此，力矩是代數(shù)量。力矩的單位為N·m或ｋN·m。

由圖1-13可以看出，力F對O點(diǎn)之矩的大小，即F·d，它在數(shù)值上等于以力F為底邊、矩心O為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形OAB面積的2倍，即：mO(F)=±F·d=±2S△OAB（1-4）式中，S△OAB為三角形OAB的面積。由力矩的定義可以得出如下結(jié)論：(1)力對點(diǎn)之矩不僅與力的大小和方向有關(guān)，而且與矩心位置有關(guān)。同一個力對不同點(diǎn)的力矩，一般是不相同的。(2)當(dāng)力的大小為零或力的作用線通過矩心（即力臂d=0）時，力矩恒等于零。(3)當(dāng)力沿其作用線滑動時，不改變力對指定點(diǎn)之矩。

如圖1-22所示的偏心受壓柱，若將偏心壓力F平移到柱截面形心O處，便得到一個中心壓力F′和一個力偶矩為m的力偶。力F′使柱產(chǎn)生壓縮變形，而力偶使柱產(chǎn)生彎曲變形?？梢姡氖軌簩?gòu)件的安全是不利的。應(yīng)當(dāng)注意的是，力的平移定理只適用于剛體，而不適用于變形體，并且力只能在同一剛體上平行移動。剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)三、力偶及其性質(zhì)（一)力偶大小相等、方向相反且不共線的兩個平行力組成的力系，稱為力偶。力偶常用記號（Ｆ，F(xiàn)′）表示。力偶中兩力作用線所確定的平面稱為力偶作用面，兩力作用線之間的垂直距離稱為力偶臂，如圖1-17所示。在日常生活和工程實(shí)際中，物體受力偶作用的情形是常見的。如圖1-18（a）所示，鉗工用絲錐在工件上加工螺紋孔時，雙手加在鉸杠兩端的力；又如圖1-18（b）所示，汽車司機(jī)轉(zhuǎn)動方向盤時，雙手加在方向盤上的兩個力。此外，人們用手?jǐn)Q水龍頭、瓶蓋等，都是物體受力偶作用的例子。

需要注意的是，組成力偶的兩個力雖然等值、反向，但由于不在一條直線上，因此力偶并不是平衡力系。力偶僅對剛體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)。（二)力偶矩實(shí)踐表明，平面力偶對物體的作用效應(yīng)取決于組成力偶的力的大小和力偶臂的長短，同時也與力偶在其作用平面內(nèi)的轉(zhuǎn)向有關(guān)。因此，可以用力偶中力Ｆ的大小與力偶臂的乘積F·d,再冠以適當(dāng)?shù)恼?fù)號來度量力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。力與力偶臂的乘積稱為力偶矩，用記號m（Ｆ，Ｆ′）表示,簡記為m,即：m=±F·d（1-６）在平面問題中，力偶矩是代數(shù)量，其絕對值等于力的大小與力偶臂的乘積，正負(fù)號表示力偶的轉(zhuǎn)向，通常規(guī)定：力偶使物體逆時針方向轉(zhuǎn)動時，力偶矩為正；反之為負(fù)。力偶矩的單位與力矩單位相同，即為N·m或ｋN·m。力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向、力偶的作用平面稱為平面力偶的三要素。（三)力偶的性質(zhì)力和力偶是靜力學(xué)中兩個基本要素。由力偶的定義及其對剛體的作用效應(yīng)，可得力偶的如下性質(zhì)：（1）力偶不能簡化為一個力，即力偶不能與一個力等效，也不能與一個力平衡，力偶只能與力偶平衡。（2）力偶對其作用平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩恒等于力偶矩，與矩心位置無關(guān)。（3）作用在同一平面內(nèi)的兩個力偶，若二者力偶矩大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則兩力偶等效。

由力偶的等效性質(zhì)可以得出以下兩個推論：推論1：只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變，力偶可以在其作用平面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移，而不改變它對剛體的作用效應(yīng)。即力偶對剛體的作用效應(yīng)與力偶在其作用平面內(nèi)的位置無關(guān)。推論2：只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變，可以同時改變組成力偶的力的大小和力偶臂的大小，而不改變力偶對剛體的作用效應(yīng)。此外，還可以證明：只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變，力偶可以從一個平面移至另一個與之平行的平面，而不會改變