山東省煙臺市、德州市2024屆高三下學期高考診斷性考試數(shù)學試題含答案

山東省煙臺市、德州市2024屆高三下學期高考診斷性考試數(shù)學試題1.本試題滿分150分，考試時間為120分鐘.2.答卷前，務必將姓名和準考證號填涂在答題紙上.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.已知集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A.B.C.D.2.若，則（）A.100B.110C.120D.1303.若點在拋物線上，為拋物線的焦點，則（）A.1B.2C.3D.44.若，則（）A.B.C.D.5.將8個大小形狀完全相同的小球放入3個不同的盒子中，要求每個盒子中至少放2個小球，則不同放法的種數(shù)為（）A.3B.6C.10D.156.設為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下列說法正確的是（）A.若，則B.若與所成的角相等，則C.若，則D.若，則7.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當時，，則（）A.B.C.D.8.在平面直角坐標系中，點，向量，且.若為橢圓上一點，則的最小值為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知為復數(shù)，下列結論正確的有（）A.B.C.若，則D.若，則或10.先后拋擲一枚質地均勻的骰子兩次，記向上的點數(shù)分別為，設事件“為整數(shù)”，“為偶數(shù)”，“為奇數(shù)”，則（）A.B.C.事件與事件相互獨立D.11.給定數(shù)列，定義差分運算：.若數(shù)列滿足，數(shù)列的首項為1，且，則（）A.存在，使得恒成立B.存在，使得恒成立C.對任意，總存在，使得D.對任意，總存在，使得三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若圓關于直線對稱的圓恰好過點，則實數(shù)的值為__________.13.在三棱錐中，，且分別是的中點，，則三棱錐外接球的表面積為__________，該三棱錐外接球與內切球的半徑之比為__________.（本小題第一空2分，第二空3分.）14.若函數(shù)在上佮有5個零點，且在上單調遞增，則正實數(shù)的取值范圍為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已如曲線在處的切線與直線垂直.（1）求的值：（2）若恒成立，求的取值范圍.16.（15分）如圖，在三棱柱中，，為的中點，平面.求證：；（2）若，求二面角的余弦值.17.（15分）聯(lián)合國新聞部將我國農歷二十四節(jié)氣中的“谷雨”定為聯(lián)合國中文日，以紀念“中華文字始祖”倉頡的貢獻.某大學擬在2024年的聯(lián)合國中文日舉行中文知識競賽決賽決賽分為必答?搶答兩個環(huán)節(jié)依次進行.必答環(huán)節(jié)，共2道題，答對分別記30分?40分，否則記0分：搶答環(huán)節(jié)，包括多道題，設定比賽中每道題必須進行搶答，搶到并答對者得15分，搶到后未答對，對方得15分：兩個環(huán)節(jié)總分先達到或超過100分者獲勝，比賽結束.已知甲?乙兩人參加決賽，且在必答環(huán)節(jié)，甲答對兩道題的概率分別，乙答對兩道題的概率分別為，在搶答環(huán)節(jié)，任意一題甲?乙兩人搶到的概率都為，甲答對任意一題的概率為，乙答對任意一題的概率為，假定甲?乙兩人在各環(huán)節(jié)?各道題中答題相互獨立（1）在必答環(huán)節(jié)中，求甲?乙兩人得分之和大于100分的概率：（2）在搶答環(huán)節(jié)中，求任意一題甲獲得15分的概率：（3）若在必答環(huán)節(jié)甲得分為70分，乙得分為40分，設搶答環(huán)節(jié)經過X道題搶答后比賽結束，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望.18.（17分）已知雙曲線經過點，離心率為，直線過點且與雙曲線交于兩點（異于點）.（1）求證：直線與直線的斜率之積為定值.并求出該定值：（2）過點分別作直線的垂線.垂足分別為，記的面積分別為，求的最大值.19.（17分）如圖，在平面直角坐標系中，半徑為1的圓沿著軸正向無滑動地滾動，點為圓上一個定點，其初始位置為原點為繞點轉過的角度（單位：弧度，）.（1）用表示點的橫坐標和縱坐標：（2）設點的軌跡在點處的切線存在，且傾斜角為，求證：為定值：（3）若平面內一條光滑曲線上每個點的坐標均可表示為，則該光滑曲線長度為，其中函數(shù)滿足.當點自點滾動到點時，其軌跡為一條光滑曲線，求的長度.

2024年高考診斷性測試數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題ACBC BDAA二、選擇題9．ABD 10．BCD 11．BC三、填空題12．4 13．， 14．四、解答題15．解：（1）， 2分直線的斜率，由題意知， 4分即，所以． 5分（2）的定義域為． 6分因為，所以設，，則 8分 9分當時，，所以在單調遞增，當時，，所以在單調遞減， 11分所以．所以． 13分16．解：（1）因為，，所以， 1分因為，，所以．在△DBO中，，，，由余弦定理，所以． 3分在△ADO中，，，，由勾股定理，． 4分因為平面ABC，平面ABC，所以． 5分因為，所以平面． 6分因為平面，所以; 7分（2）由（1）可知，OA，OD，兩兩垂直，以O為坐標原點，OA，OD，方向分別為x，y，z軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系 8分因為，，所以． 9分則，， 10分可得，設為平面的一個法向量，則，取，則，，故， 12分由題意可知，為平面的一個法向量， 13分因為，所以二面角的余弦值為 15分17．解：（1）兩人得分之和大于100分可分為甲得40分、乙得70分，甲得70分、乙得40分，甲得70分、乙得70分三種情況，所以得分大于100分的概率 4分（2）搶答環(huán)節(jié)任意一題甲得15分的概率 7分（3）X的可能取值為2，3，4，5．一一因為甲任意一題得15分的概率為，所以任意一題乙得15分的概率為， 8分， 12分所以X的分布列為X2345P 13分所以． 15分18．解：（1）由題意知，，，又因為， 2分解得．所以，雙曲線C的方程為 3分設直線l的方程為，聯(lián)立消x可得， 4分不妨設，，則，且， 5分所以 7分． 9分（2）設直線AP的方程為，則直線DM：，聯(lián)立，解得， 11分用替換上式中的k可得 13分故 1