云南省昆明市嵩明縣第四完全中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

云南省昆明市嵩明縣第四完全中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離之和為6，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A.雙曲線

B.橢圓

C.線段

D.不存在參考答案：C略2.在中，，則A等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.雙曲線9y2﹣16x2=144的漸近線方程為（）A．

B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到a=4且b=3，利用雙曲線漸近線方程的公式加以計(jì)算，可得答案．【解答】解：把雙曲線9y2﹣16x2=144化成標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴a=4且b=3，∴雙曲線的漸近線方程為y=±，即y=±x．故選B．4.一個(gè)口袋中裝有個(gè)白球，個(gè)黑球，從口袋中每次拿一個(gè)球不放回，第次拿到黑球的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則（

）A.4 B.6 C.8 D.8－參考答案：C6.如果一個(gè)等差數(shù)列中，前三項(xiàng)和為34，后三項(xiàng)和為146，所有項(xiàng)的和為390，則數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是：（

）A.13

B.12

C.

11

D.

10參考答案：A略7.如圖，PA⊥正方形ABCD，下列結(jié)論中不正確是（

）

A．PB⊥BC

B．PD⊥CD

C．PD⊥BD

D．PA⊥BD

參考答案：C略8.設(shè)向量與的夾角為，=（2，1），3+=（5，4），則=

.

.

.

.

參考答案：D略9.下面使用的類比推理中恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ粒叭?，則”類比得出“若，則”Ｂ．“”類比得出“”Ｃ．“”類比得出“”Ｄ．“”類比得出“”參考答案：C10.已知函數(shù)在(0,1)內(nèi)有極小值，則b的取值范圍是(

)A．(－∞,0)

B．

C． D．(0,1)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，，是的中點(diǎn)，，則等于

．參考答案：延長至N，使，連接，則四邊形為平行四邊形，，在中，，在中，，，.

12.對于命題：如果是線段上一點(diǎn),則；將它類比到平面的情形是：若是

內(nèi)一點(diǎn),有；將它類比到空間的情形應(yīng)該是:若是四面體內(nèi)一點(diǎn),則有

．參考答案：略13.長方體中對角線與過點(diǎn)的三個(gè)面所成的角分別為則

．參考答案：14.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則

。參考答案：15.已知P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值是

．參考答案：拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，根據(jù)拋物線的定義有，∴≥16.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】利用三視圖判斷幾何體的形狀，然后通過三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積．【解答】解：幾何體為圓錐被軸截面分割出的半個(gè)圓錐體，底面是半徑為1的半圓，高為2．所以體積．故答案為：．17.已知－1<a<0，則三個(gè)數(shù)由小到大的順序是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.是否同時(shí)存在滿足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程，若不存在，說明理由．（1）焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線漸近線方程為；（2）點(diǎn)到雙曲線上動(dòng)點(diǎn)的距離最小值為．參考答案：解，由（1）知，設(shè)雙曲線為x2-4y2=λ(λ<0)設(shè)P(x0,y0)在雙曲線上，由雙曲線焦點(diǎn)在y軸上，x0∈RA(5,0)|PA|2=(x0-5)2+y02雙曲線由：略19.已知：四棱錐P﹣ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠A=90°，且AB∥CD，CD，點(diǎn)F在線段PC上運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)F為PC的中點(diǎn)時(shí)，求證：BF∥平面PAD；（2）設(shè)，求當(dāng)λ為何值時(shí)有BF⊥CD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【專題】證明題．【分析】（1）取CD中點(diǎn)E，連接EF，先證明平面BEF∥平面PAD，方法是由EF∥平面PAD和BE∥平面PAD，線面平行推出面面平行，再由面面平行的定義可得所證線面平行（2）由（1）可知BE⊥CD，若BF⊥CD，則定有CD⊥平面BEF，而CD⊥平面PAD，故有平面BEF∥平面PAD，從而由面面垂直的性質(zhì)定理可推知EF∥PD，從而斷定F為PC中點(diǎn)，即λ=1【解答】解：（1）取CD中點(diǎn)E，連接EF．∵是PC中點(diǎn)，∴EF∥PD．∵EF?平面PAD，PD?平面PAD，∴EF∥平面PAD．∵，AB∥CD，∴DE∥AB且DE=AB，∴BE∥AD．∵BE?平面PAD，AD?平面PAD，∴BE∥平面PAD．∵EF?平面BEF，BE?平面BEF，EF∩BE=E，∴平面BEF∥平面PAD．而BF?平面BEF，∴BF∥平面PAD．（2）當(dāng)λ=1，即F為PC中點(diǎn)時(shí)有BF⊥CD．∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD．∵∠A=90°，AB∥CD，∴CD⊥AD．∵PA?平面PAD，AD?平面PAD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD．由（1）知平面PAD∥平面BEF，∴CD⊥平面BEF．∵BF?平面BEF，∴CD⊥BF．【點(diǎn)評】本題考察了線面平行的證明方法，及空間垂直關(guān)系的證明與應(yīng)用，解題時(shí)要熟練的在線線、線面、面面關(guān)系中互相轉(zhuǎn)換．20.設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),若對于,,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略21.甲有一個(gè)箱子，里面放有x個(gè)紅球，y個(gè)白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一個(gè)箱子，里面放有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球．現(xiàn)在甲從箱子里任取2個(gè)球，乙從箱子里任取1個(gè)球．若取出的3個(gè)球顏色全不相同，則甲獲勝．(1)試問甲如何安排箱子里兩種顏色球的個(gè)數(shù)，才能使自己獲勝的概率最大？(2)在（1）的條件下，求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的期望．參考答案：解：(1)要想使取出的3個(gè)球顏色全不相同，則乙必須取出黃球，甲取出的兩個(gè)球?yàn)橐粋€(gè)紅球一個(gè)白球，乙取出黃球的概率是，甲取出的兩個(gè)球?yàn)橐粋€(gè)紅球一個(gè)白球的概率是，所以取出的3個(gè)球顏色全不相同的概率是，即甲獲勝的概率為，由，且，所以，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即甲應(yīng)在箱子里放2個(gè)紅球2個(gè)白球才能使自己獲勝的概率最大.(2)設(shè)取出的3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)為ξ，則ξ的取值為0，1，2，3.，，，，所以取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的期望：．略22.將兩顆骰子先后各拋一次，a，b表示拋甲、乙兩顆骰子所得的點(diǎn)數(shù).(Ⅰ)若點(diǎn)(a，b)落在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的事件記為A，求事件A的概率；(Ⅱ)若點(diǎn)(a，b)落在直線x＋y＝m上，且使此事件的概率最大，求m的值.參考答案：(Ⅰ)x＋y＝4上有3個(gè)點(diǎn)，