2022年浙江省麗水市縉云縣仙都中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年浙江省麗水市縉云縣仙都中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間，可以確定一個(gè)平面的條件是（）A．兩條直線 B．一點(diǎn)和一條直線C．三個(gè)點(diǎn) D．一個(gè)三角形參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】在A中，兩條異面直線不能確定一個(gè)平面；在B中，若點(diǎn)在直線上，由不能確定一個(gè)平面；在C中，如果共點(diǎn)共線，不能確定一個(gè)平面；在D中，一個(gè)三角形確定一個(gè)平面．【解答】解：在A中，兩條相交線和兩條平行線都能確定一個(gè)平面，但兩條異面直線不能確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；在B中，直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，若點(diǎn)在直線上，由不能確定一個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；在C中，不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，如果共點(diǎn)共線，不能確定一個(gè)平面，故C錯(cuò)誤；在D中，因?yàn)橐粋€(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不共線，所以一個(gè)三角形確定一個(gè)平面，故D正確．故選：D．2.若動(dòng)點(diǎn)P(x1，y1)在曲線y=2x2+1上移動(dòng)，則點(diǎn)P與點(diǎn)(0，-l)連線中點(diǎn)的軌跡方程為(

)．(A)y=2x2

(B)y=4x2(C)y=6x2

(D)y=8x2參考答案：B3.已知A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），C為線段AB上一點(diǎn)，且=3，則C的坐標(biāo)為（）A．（，﹣，） B．（，﹣3，2） C．（，﹣1，） D．（，﹣，）參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)乘運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想．【分析】由題意，可設(shè)C（x，y，z），又A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），求出兩個(gè)向量，的坐標(biāo)，代入=3，即可得到x，y，z所滿足的方程，求出值即可得到C的坐標(biāo)【解答】解：設(shè)C（x，y，z），又A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），可得，又=3，故有解得C的坐標(biāo)為（，﹣1，）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量的數(shù)乘運(yùn)算，及向量相等的充分條件，解題的關(guān)鍵是根據(jù)向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示，建立起關(guān)于點(diǎn)C的坐標(biāo)的方程，此過(guò)程利用到了向量的數(shù)乘運(yùn)算，向量相等的坐標(biāo)表示，本題有一定的綜合性，屬于知識(shí)性較強(qiáng)的題．4.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．

B．

C．D．參考答案：B5.某人要制作一個(gè)三角形支架，要求它的三條高的長(zhǎng)度分別為則此（

） A．不能作出這樣的三角形 B．能作出一個(gè)銳角三角形 C．能作出一個(gè)直角三角形 D．能作出一個(gè)鈍角三角形參考答案：D略6.在的展開(kāi)式中，含x的正整數(shù)次冪的項(xiàng)共有（

）A.4項(xiàng) B.3項(xiàng) C.2項(xiàng) D.1項(xiàng)參考答案：B的展開(kāi)式的通項(xiàng)為為整數(shù)，項(xiàng)，即，故選B.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于中檔題.二項(xiàng)展開(kāi)式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開(kāi)式定理的應(yīng)用.7.在數(shù)列{an}中，*，a為常數(shù))，若平面上的三個(gè)不共線的非零向量滿足，三點(diǎn)A、B、C共線且該直線不過(guò)O點(diǎn)，則S2010等于()A．1005

B．1006

C．2010

D．2012參考答案：A8.設(shè)向量a，b滿足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，則|a＋2b|＝()A．

B．C．

D．參考答案：B9.若復(fù)數(shù)z滿足i（z﹣1）=1+i（i虛數(shù)單位），則z=（）A．2﹣i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：由i（z﹣1）=1+i，得z﹣1=，∴z=2﹣i．故選：A．10.定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于x的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）A. B.0 C. D.參考答案：A【分析】函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為：在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出兩函數(shù)圖象，考查交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合方程思想，即零點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性，根據(jù)奇函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象及其對(duì)稱(chēng)性，求出答案.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，畫(huà)出時(shí)，的圖象，再利用奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，畫(huà)出時(shí)的圖象，如圖所示：則直線與的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，則方程共有5個(gè)實(shí)根，最左邊兩根之和為，最右邊兩根之和為，因?yàn)闀r(shí)，，所以，又，所以，所以中間的一個(gè)根滿足，即，解得，所以所有根的和為，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有將函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)的問(wèn)題，注意對(duì)奇函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，以及圖象的對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，屬于中檔題目.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.要做一個(gè)母線長(zhǎng)為30cm的圓錐形的漏斗，要使其體積最大，則其底面半徑為

cm．參考答案：10

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】設(shè)出圓錐的高，求出底面半徑，推出體積的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)求出體積的最大值時(shí)的高即可．【解答】解：設(shè)圓錐的高為hcm，∴V圓錐=π×h，∴V′（h）=π．令V′（h）=0，得h2=300，∴h=10（cm）當(dāng)0＜h＜10時(shí)，V′＞0；當(dāng)10＜h＜30時(shí)，V′＜0，∴當(dāng)h=10，r=10cm時(shí)，V取最大值．故答案為10．12.已知、是橢圓（＞＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且.若的面積為9，則=____________.參考答案：313.若曲線y=與直線y=x+b有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是．參考答案：﹣3≤b≤1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】曲線y=即（x﹣2）2+y2=4（y≥0），表示以A（2，0）為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，解得b．當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（4，0）時(shí)，b=﹣3，可得b的范圍．【解答】解：曲線y=即（x﹣2）2+y2=4（y≥0），表示以A（2，0）為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，可得=2，∴b=1，或b=﹣2．當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（4，0）時(shí)，b=﹣3，∵曲線y=與直線y=x+b有公共點(diǎn)，∴可得﹣3≤b≤1．故答案為：﹣3≤b≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．14.若“使”是假命題，則實(shí)數(shù)的范圍

．參考答案：略15.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有且當(dāng)時(shí)，，則

．參考答案：e16.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=﹣2sinθ，則其直角坐標(biāo)方程為．參考答案：x2+（y+1）2=1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】先將極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ兩邊同乘以ρ后，即可化成直角坐標(biāo)方程．【解答】解：將極坐標(biāo)方程ρ=﹣2sinθ兩邊同乘ρ，化為：ρ2=﹣2ρsinθ，化成直角坐標(biāo)方程為：x2+y2+2y=0，即x2+（y+1）2=1．故答案為：x2+（y+1）2=1．17.在橢圓中F，A，B分別為其左焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OB的中點(diǎn)，若DFMA為直角三角形，則該橢圓的離心率為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在數(shù)列中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）猜想的表達(dá)式，并證明你的猜想．參考答案：（Ⅰ）

(3分)

（6分）（Ⅱ）猜想，

（7分）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：1)當(dāng)n=1時(shí)，猜想正確；

（8分）2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)猜想正確，即那么即n=k+1時(shí)猜想也正確.

（12分）根據(jù)1），2）可知，對(duì)任意都有

（13分）略19.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且離心率為，點(diǎn)P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，△F1PF2面積的最大值為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A1，過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)A1A，A1B并延長(zhǎng)分別交直線x=4于P，Q兩點(diǎn)，問(wèn)是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意的離心率公式可得e==，設(shè)c=t，a=2t，即，其中t＞0，點(diǎn)P為短軸端點(diǎn)，三角形面積取得最大，求得t=1，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)直線AB的方程為x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，求得AA1，BA1的方程，令x=4，可得P，Q的坐標(biāo)，運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，計(jì)算即可得到定值0．【解答】解：（1）已知橢圓的離心率為，不妨設(shè)c=t，a=2t，即，其中t＞0，又△F1PF2面積取最大值時(shí)，即點(diǎn)P為短軸端點(diǎn)，因此，解得t=1，則橢圓的方程為；（2）設(shè)直線AB的方程為x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立可得（3+4t2）y2+6ty﹣9=0，則，，直線AA1的方程為，直線BA1的方程為，令x=4，可得，，則，，即有，即為定值0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到橢圓方程的求法，直線與圓錐曲線的相關(guān)知識(shí)，以及恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題．本題對(duì)考生的化歸與轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)算求解能力都有很高要求．20.已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a.(1)當(dāng)a＝0時(shí)，解不等式f(x)≥g(x)；(2)若存在x∈R，使得f(x)≥g(x)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：綜上可得：φ(x)≤1，即a≤1.

略21.函數(shù)的定義域?yàn)椋覍?duì)任有，且當(dāng)時(shí)有k